圖形的折疊問(wèn)題試卷

1、翻折組卷 .選擇題（共9小題） 1.如圖，有一矩形紙片 ABCD AB=6, AD=8將紙片折疊使AB落在AD邊上，折痕 為AE再將 ABE以BE為折痕向右折疊，AE與CD交于點(diǎn)F,則的值是（） CD A 1BCD 2 .如圖，有一矩形紙片 ABCD AB=6 AD=8將紙片折疊，使 AB落在AD邊上，折 痕為AE,再將 AEB以BE為折痕向右折疊，AE與DC交于點(diǎn)F，則+的值是（） A 1BCD 3. 如圖，將矩形紙片 ABC沿DE折疊，使DC落在DA上，點(diǎn)C的落點(diǎn)記為F,已 知 AD=10 cm BE=4cm 貝9 CD等于（） A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm 4. 如圖，有一矩

2、形紙片 ABCD且AB: BC=3 2,先將紙片折疊，使 AD落在AB邊 上，折痕為AE 再將 AED以DE為折痕向右折疊，AE交BC于F.那么DB: BA 等于（） A 3: 2B 2: 3C 1: 1D 2: 1 5. 有一張矩形紙片ABCD AB= ：；, AD= :?,將紙片折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的D 處，折痕為AE再將 AD E以DE為折痕向右折疊，使點(diǎn) A落在點(diǎn)A處，設(shè) A E與BC交于點(diǎn)F （如圖），則A F的長(zhǎng)為（） ABCD 6. 如圖，在矩形紙片 ABCD中, AB=10 AD=8將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上, 折痕為AE再將 AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交

3、于點(diǎn)F，則厶CEF的面積 為（ ） A 1B 2C 4D 8 7. 有一張矩形紙片 ABCD AB=2.5, AD=1.5,將紙片折疊，使 AD邊落在AB邊上， 折痕為AE再將 AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F （如圖），則CF 的長(zhǎng)為（） A 1丄B 1CD 8. 小明將一張矩形紙片 ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)此點(diǎn)為F,若 AB: BC=4 5,貝V cos/DFC的值為（） ABCD 9. 如圖，矩形紙片 ABCD中, AD=10 cm將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)C落在邊AD上 （與點(diǎn)F重合），若BE=6 cm,貝U CD等于（） A 4cmB 6cmC 8cmD

4、 10cm 二.填空題（共16小題） 10 .如圖，一張寬為6cm的矩形紙片，按圖示加以折疊，使得一角頂點(diǎn)落在AB邊 上，則折痕DF cm. 11.如圖，將一張矩形紙片ABCD再以 過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)為折痕折疊紙片， 使點(diǎn)B恰好落在CP邊上B處，折痕與AB邊交 于點(diǎn) N.若/ MPC=75，則/ NPB = . 15. 把矩形紙片ABCD折疊，使B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處（如圖），若 / MPN=90 , PM=6crp PN=8cm那么矩形紙片 ABCD勺寬為cm,面 積為cm. 16. 把圖一的矩形紙片 ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在 AD邊上的點(diǎn)P處（如 圖二）.已知/ MPN=

5、90 , PM=3PN=4那么矩形紙片 ABCD勺面積為. 17 .把如圖所示的矩形紙片 ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，已 知/MPN=90 , PM=6crpPN=8cm那么矩形紙片 ABCD勺面積為cnf. 18.如圖，將長(zhǎng)為4cm寬為2cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的中 點(diǎn)E處，壓平后得到折痕 MN則線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度為 cm. 19 .如圖，有一張矩形紙片 ABCD AB=2.5, AD=1.5,將紙片折疊，使 AD邊落在 AB邊上，折痕為AE,再將 AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F，則CF 的長(zhǎng)為 _. 20 .如圖，把一張矩形紙片 AB

6、CD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在點(diǎn)C、D的位 置上，EC 交 AD于點(diǎn)G.已知/ EFG=55，那么/ BEG=度. 21.如圖，把一張矩形紙片 ABCC沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使C點(diǎn)落在C,且BC與 AD交于 E 點(diǎn)，若/ ABE=40，貝ADB=. 22 .如圖，把一張矩形紙片 ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C D分別落在C、D的位置 上, EC 交 AD于點(diǎn) G 已知/ EFG=53，那么/ BEG= . 23 .小明嘗試著將矩形紙片 ABCD（如圖，ADCD沿過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得 B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得 C 點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE

7、邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖）.如果 第二次折疊后，M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線(xiàn)上，那么矩形 ABCD長(zhǎng)與寬的比值為_(kāi) 24 .現(xiàn)將矩形紙片ABCD（如圖，AD CD ）沿過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得 B點(diǎn)落在 AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE （如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得 C點(diǎn)落在 DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG （如圖）.如果第二次 折疊后，M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線(xiàn)上，且 切也，那么AD=. 25.如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)邊上，已知：B=110, 求 a=度. 三.解答題（共5小題） 26 .課本中，把長(zhǎng)與寬之比為.-的矩形紙片稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)紙.請(qǐng)

8、思考解決下列問(wèn)題： （1將一張標(biāo)準(zhǔn)紙 ABCD（AB BC）對(duì)幵，如圖1所示，所得的矩形紙片 ABEF是 標(biāo)準(zhǔn)紙.請(qǐng)給予證 明. F D （2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片 ABCD AB CD沿過(guò)A點(diǎn)的直 線(xiàn)折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直 線(xiàn)折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG （如圖）.如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線(xiàn)上，那么矩形 ABCD長(zhǎng) 與寬的比值為 .二1. 考占： 翻折變換（折疊問(wèn)題）. 專(zhuān)題： 壓軸題. 分析： 連DE,由翻折的性質(zhì)知，四邊形 ABEF為正方形，Z EAD=45

9、，而M點(diǎn)正好 在Z NDG的平分線(xiàn)上，貝V DE平分Z GDC易證RT DG舉Rt DCE得到DC二DG 而厶AGD為等腰直角三角形，得到 AD= :DG= : CD 解答： 解：連DE,如圖， 沿過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得 B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處， 四邊形ABEF為正方形， / EAD=45， 由第二次折疊知，M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線(xiàn)上， DE平分/ GDC RT DG舉 Rt DCE DC=DG 又 AGD為等腰直角三角形， AD= :DG= :!CD 矩形ABCD長(zhǎng)與寬的比值為 ： 1. 故答案為： 1. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了翻折的性質(zhì)：翻折前后的兩個(gè)圖形全等.也考查了正方形、角的 平分

10、線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì). 24. （2011?桐鄉(xiāng)市一模）現(xiàn)將矩形紙片 ABC（如圖，ADCD ）沿過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn) 折疊，使得B點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）；再沿過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn) 折疊，使得C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如 圖）如果第二次折疊后，M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線(xiàn)上，且工打，那么AD= 2. 考占： 翻折變換（折疊問(wèn)題）. 專(zhuān)題： 計(jì)算題. 分析： 連DE,由矩形紙片ABC（如圖，AD CD ）沿過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得 B 點(diǎn)洛在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE （如圖），根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 / EAFW EAB=45，又沿過(guò) D點(diǎn)的直

11、線(xiàn)折疊，使得 C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N 處，E點(diǎn)落在AE邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG（如圖），再次根據(jù)折疊的性 質(zhì)得至U/ NDGZ CDG=45，/ MDGZ EDG DN=DC=， 貝仏AGD為等腰直角三角形，而 M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線(xiàn)上，得到 / NDM/GDM 易證 Rt NMRRt GMD 得到 DG=D，根據(jù) AD應(yīng) DG 即可求出AD 解答： 解：矩形紙片ABCD（如圖，AD CD ）沿過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得 B 點(diǎn)落在AD邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖）， / EAF/ EAB=45， 又沿過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使得 C點(diǎn)落在DA邊上的點(diǎn)N處，E點(diǎn)落在AE 邊上的點(diǎn)M處，折痕為DG

12、（如圖）.連DE, / NDG/ CDG=45，/ MDG/ EDG DN=DC， AGD為等腰直角三角形，即/ MGD=9， 又第二次折疊后，M點(diǎn)正好在/ NDG的平分線(xiàn)上， / NDM/GDM Rt NMR Rt GMD DG=DN=:， AD= :DG=2 故答案為2. 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊后兩重合的圖形全等.也考查了三角形全等 的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形三邊的關(guān)系. 25. （ 2013?南昌模擬）如圖，折疊一張矩形紙片，使它的一個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)邊上, 已知：（ 3 =110，求 a= 20 度. 考占. 平行線(xiàn)的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）. 專(zhuān)題： 計(jì)算題. 分析： 由

13、折疊及矩形的性質(zhì)得到/ AFE為直角，利用平角的定義得到一對(duì)角互余，再 由AB與DC平行，利用兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，求出/AFC 的度數(shù)，即可確定出a的度數(shù). 解答： 解：由折疊的性質(zhì)得：/ AFE=90， a +ZAFC=90， AB/ CD Zp +Z AFC=180， v/p =110， Z AFC=70， 則 a =20. 故答案為：20 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及翻折變換，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的 關(guān)鍵. 三.解答題（共5小題） 26. （ 2012?衢州）課本中，把長(zhǎng)與寬之比為.-啲矩形紙片稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)紙.請(qǐng)思考解 決下列問(wèn)題: (1) 將一張標(biāo)準(zhǔn)紙 A

14、BCD(AB BC)對(duì)幵，如圖1所示，所得的矩形紙片 ABEF是 標(biāo)準(zhǔn)紙.請(qǐng)給予證 明. F D (2) 在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片 ABCD AB BC進(jìn)行如下操作: 第一步：沿過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE (如圖2 甲)； 第二步：沿過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)折疊，使 C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG (如圖2 乙)，此時(shí)E點(diǎn)恰好落在 AE邊上的點(diǎn)M處； 第三步：沿直線(xiàn) DM折疊(如圖2丙)，此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合. 請(qǐng)你探究：矩形紙片 ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說(shuō)明理由. (3) 不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3 一次又一次對(duì)幵后，所得的矩形紙片都是 標(biāo)準(zhǔn)紙.

15、現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙 ABCD AB=1, BC鏈，問(wèn)第5次對(duì)幵后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周 長(zhǎng)是多少？探索直接寫(xiě)出第 2012次對(duì)幵后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng). 氛次對(duì)開(kāi) 眾次對(duì)開(kāi)期次對(duì)開(kāi) 考占： 翻折變換(折疊問(wèn)題)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角 專(zhuān)題: 幾何綜合題；壓軸題. 形；矩形的性質(zhì)；圖形的剪拼. 分析： (1) 根據(jù)普彳艮=2?普二皐二網(wǎng)，得出矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙； 尹 (2) 利用已知得出 ADG是等腰直角三角形，得出翌也衛(wèi)，即可得出答 AB a 案； (3) 分別求出每一次對(duì)折后的周長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律求出即可. 解答： 解：(1)是標(biāo)準(zhǔn)紙， 理由如下： 矩形紙片ABCD是標(biāo)準(zhǔn)

16、紙, 由對(duì)幵的含義知： AZBC AB= AF . 矩形紙片ABEF也是標(biāo)準(zhǔn)紙. (2)是標(biāo)準(zhǔn)紙，理由如下： 設(shè)AB=CD=a由圖形折疊可知：DN=CD=DG=a DGL EM 由圖形折疊可知： ABEA AFE / DAE= / BAD=45 , 2 ADG是等腰直角三角形， 在 Rt ADG中, AD二.：=:a, .型辺血 AB a , 矩形紙片ABCD是一張標(biāo)準(zhǔn)紙； (3)對(duì)幵次數(shù): 第一次，周長(zhǎng)為: 第二次，周長(zhǎng)為: 第三次，周長(zhǎng)為: 第四次，周長(zhǎng)為: 第五次，周長(zhǎng)為: 第六次，周長(zhǎng)為: 2 2 2 2 2 2 （1+亍丫）=2+二:, 畧）=， 第5次對(duì)幵后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是：，

17、| 4 | 第2012次對(duì)幵后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)為:匚 glUUtzi 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換性質(zhì)以及規(guī)律性問(wèn)題應(yīng)用，根據(jù)已知得出對(duì)幵后所 得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵. 27 .把如圖所示的矩形紙片 ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，已 知/ MPN=90， PM=6cm PN=8cm 求矩形紙片 ABCD勺面積. 考占： 翻折變換（折疊問(wèn)題）. 分析： 先在Rt MPN中，利用勾股定理，求得 MN=10再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得出 BC=6+8+10=24然后由直角三角形的面積公式，得到AB=4.8，進(jìn)而求得矩形 的面積. 解答： 解：MPN=90， PM=6cm PN=

18、8cm MN=10 BC=10+6+8=24 根據(jù)直角三角形的面積公式，得 AB=4.8， NN， 矩形的面積=4.8 X 24=115.2 ( cnl). 故矩形紙片ABCD勺面積為115.2cm2. 點(diǎn)評(píng)： 此題綜合運(yùn)用了勾股定理、折疊的性質(zhì)和直角三角形的斜邊上的高等于兩直 角邊的乘積除以斜邊的方法，本題難度適中 28.如圖，把一張矩形紙片 ABCD 3)求折痕 AF 長(zhǎng) 考點(diǎn) ： P八、 矩形的判定與性質(zhì)；翻折變換(折疊問(wèn)題) 專(zhuān)題 ： 證明題 分析： (1) 根據(jù)翻折變換的對(duì)稱(chēng)性可知 AE=AB在厶ADE中，利用勾股定理逆定理 證明三角形為直角三角形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是

19、矩形證明 即可； (2) 設(shè)BF為X,分別表示出EF、EC FC,然后在 EFC中利用勾股定理列 式進(jìn)行計(jì)算即可； (3) 在Rt ABF中，利用勾股定理求解即可. 解答： (1) 證明：把紙片 ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上， AE=AB=10 AE=102=100， 又 AD2+D=82+62=100， aD+dE二aE， ADE是直角三角形，且/ D=90， 又四邊形ABCD為平行四邊形， 平行四邊形ABCD是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)； (2) 解：設(shè) BF二X,貝V EF=BF=x EC=CD- DE=10- 6=4cm, FC=BC- BF=8- x， 在 Rt EFC中, EC+FC2二EF， 即 42+( 8- x) 2=x2， 解得 x=5， 故 BF=5cm； (3) 解：在 Rt ABF中，由勾股定理得， AB+BF二AF, / AB=10cr，i BF=5cm， AF= -) =5 icm 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考杳了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，以及翻折變換 前后的兩個(gè)圖形全等的性質(zhì)，是綜合題，但難度不大. 30 .如圖, 現(xiàn)將一張矩形 ABCD勺紙片一角折疊，若能使點(diǎn) D落在AB邊上F處， 折痕為CE恰好/ AEF=60，延長(zhǎng)EF交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G. (1) 求證： CEG是等邊三