畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）MIMO無(wú)線通信系統(tǒng)容量的研究與仿真

1、目錄中文摘要1abstract2第一章 緒論3引言31.1 mimo的概念31.2 無(wú)線mimo技術(shù)的研究現(xiàn)狀41.2.1 已取得的進(jìn)展41.2.2 尚存在的問(wèn)題51.3 本論文的主要內(nèi)容7第二章 mimo無(wú)線通信系統(tǒng)82.1 mimo技術(shù)的基本原理82.2 空時(shí)編碼技術(shù)92.2.1 空時(shí)格狀編碼102.2.2 空時(shí)分組編碼102.3 mimo系統(tǒng)容量112.3.1 mimo系統(tǒng)模型112.3.2 mimo系統(tǒng)容量推導(dǎo)13第三章 matlab簡(jiǎn)介19引言193.1 matlab語(yǔ)言的特點(diǎn)193.2 matlab的語(yǔ)言結(jié)構(gòu)213.3 matlab的主要語(yǔ)法和操作符223.4 matlab操作的注

2、意事項(xiàng)24第四章 mimo系統(tǒng)容量仿真264.1 仿真操作步驟264.2 程序?qū)崿F(xiàn)274.3 結(jié)果分析34第五章 總結(jié)36致 謝37參考文獻(xiàn)38中文摘要無(wú)線通信系統(tǒng)為了達(dá)到高速率傳輸，近年來(lái)發(fā)展了發(fā)射端與接收端都使用多單元天線的架構(gòu)，稱之多輸入多輸出系統(tǒng)（mimo）。該技術(shù)能在不增加帶寬的情況下成倍地提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，是新一代移動(dòng)通信系統(tǒng)必須采用的關(guān)鍵技術(shù)。在第三代（3g）乃至三代以后（b3g）的移動(dòng)通信系統(tǒng)中有著廣闊的應(yīng)用前景。本論文從mimo無(wú)線通信系統(tǒng)的基本概念入手，介紹了mimo系統(tǒng)發(fā)展的必要性，分析了它的結(jié)構(gòu)和工作原理，然后從理論上推導(dǎo)了mimo系統(tǒng)容量的公式，最后應(yīng)用

3、matlab軟件對(duì)不同發(fā)射天線、不同接收天線、不同信噪比下的mimo系統(tǒng)容量進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。仿真結(jié)果正如預(yù)期所料。本文的重點(diǎn)是推導(dǎo)mimo系統(tǒng)容量公式并對(duì)它進(jìn)行仿真驗(yàn)證。關(guān)鍵詞：多輸入多輸出 信道模型 信道容量 發(fā)射天線 接收天線abstractrecent years, in order to achieve high data rate transmission, wireless communication systems developed architecture used multiple elements antennas at transmitting end and rece

4、iving end called mimo (multiple input multiple output).the technology can enhance the capacity and spectral efficiency of telecommunication systems without increasing bandwidth,which is a key telechology the next generation mobile telecommunication must be applied.and it has wider perspective in 3g

5、telecomunicatiom systems as well as b3g.this thesis begins with the notion of mimo wireless communication systems,introduces the necessity of the development of mimo systems,and its strcture and working principle was analyzed,then the formula of the channel capacity of mimo systems was inferred on t

6、he theory,at last applies matlab software to simulate this system in different transmitting antenna,different receiving antenna and different signal to noise ratio. experimental results are demonstrated.the key of this thesis is to infer the formula of the channel capacity of mimo systems and to ver

7、ify it.key words: mimo channel model channel capacity transmitting antenna receiving antenna第一章 緒論引言多輸入多輸出(multiple-input multiple-output)技術(shù)是無(wú)線移動(dòng)通信領(lǐng)域智能天線技術(shù)的重大突破。該技術(shù)能在不增加帶寬的情況下成倍地提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率，是新一代移動(dòng)通信系統(tǒng)必須采用的關(guān)鍵技術(shù)。實(shí)際上多輸入多輸出mimo技術(shù)由來(lái)已久，早在1908年馬可尼就提出用它來(lái)抗衰落。在70年代有人提出將多入多出技術(shù)用于通信系統(tǒng)，但是對(duì)無(wú)線移動(dòng)通信系統(tǒng)多入多出技術(shù)產(chǎn)生巨大推動(dòng)

8、的奠基工作則是90年代由at&t bell實(shí)驗(yàn)室學(xué)者完成的。1995年teladar給出了在衰落情況下的mimo容量；1996年foshinia給出了一種多入多出處理算法對(duì)角-貝爾實(shí)驗(yàn)室分層空時(shí)(d-blast)算法；1998年tarokh等討論了用于多入多出的空時(shí)碼；1998年wolniansky等人采用垂直-貝爾實(shí)驗(yàn)室分層空時(shí)(v-blast)算法建立了一個(gè)mimo實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在室內(nèi)試驗(yàn)中達(dá)到了20bit/s/hz以上的頻譜利用率，這一頻譜利用率在普通系統(tǒng)中極難實(shí)現(xiàn)。這些工作受到各國(guó)學(xué)者的極大注意，并使得多入多出的研究到了迅速發(fā)展。1.1 mimo的概念多輸入多輸出（mimo）系統(tǒng)是在無(wú)線通

9、信智能天線技術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其主要特點(diǎn)就是在通信系統(tǒng)的收發(fā)兩端采用多天線配置，以解決未來(lái)移動(dòng)通信系統(tǒng)大容量高速率傳輸和日益緊張的頻譜資源間的矛盾.和智能天線技術(shù)不一樣的是，在mimo系統(tǒng)中從任意一個(gè)發(fā)送天線到任意一個(gè)接收天線間的無(wú)線信道是相互獨(dú)立的或者具有很小的相關(guān)性.通常，多徑要引起衰落，因而被視為有害因素。然而研究結(jié)果表明，對(duì)于mimo系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，多徑可以作為一個(gè)有利因素加以利用。mimo系統(tǒng)在發(fā)射端和接收端均采用多天線(或陣列天線)和多通道，mimo的多入多出是針對(duì)多徑無(wú)線信道來(lái)說(shuō)的。一句話，mimo(multiple-input multiple-output)系統(tǒng)就是利用多天線來(lái)

10、抑制信道衰落。根據(jù)收發(fā)兩端天線數(shù)量，相對(duì)于普通的siso(single-input single-output)系統(tǒng)，mimo還可以包括simo(single-input multiple-output)系統(tǒng)和miso(multiple-input single-output)系統(tǒng)。1.2 mimo技術(shù)的研究現(xiàn)狀1.2.1 已取得的進(jìn)展無(wú)線mimo通信是一個(gè)嶄新的、富有挑戰(zhàn)性的研究領(lǐng)域。信息論預(yù)示了無(wú)線mimo系統(tǒng)具有潛在的巨大的信道容量，但在實(shí)際中是獲得這個(gè)容量的全部還是部分以及為此需要花費(fèi)多大代價(jià)等等，都值得我們仔細(xì)研究。因此，目前全世界有許多學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)、大公司(主要分布在歐洲和北美國(guó)家)正

11、在對(duì)mimo技術(shù)展開(kāi)更深入的研究，推動(dòng)著這項(xiàng)技術(shù)日益朝實(shí)用化方向發(fā)展。最近itu和3gpp已著手制定在3g和b3g的移動(dòng)通信中使用mimo技術(shù)的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于3g，mimo及其相關(guān)的技術(shù)可以看成是用于提高數(shù)據(jù)流量、系統(tǒng)性能和頻譜效率方面的有力補(bǔ)充，目前具有很強(qiáng)的吸引力。與此相關(guān)的技術(shù)包括自適應(yīng)調(diào)制和編碼、混合arq和快速蜂窩選擇等。在蜂窩移動(dòng)通信中，目前還沒(méi)有商用化的mimo產(chǎn)品，在3g中，除了使用純發(fā)射分集的解決方案(miso)外，也沒(méi)有使用mimo技術(shù)。幾年前，朗迅(lucent)通信技術(shù)公司已做過(guò)了mimo系統(tǒng)的早期實(shí)驗(yàn)，并于去年成功地測(cè)試了兩款blast芯片，芯片的最高速度達(dá)到了19.

12、2mbps，而且blast研究小組最近取得了以前難以想象的無(wú)線頻譜效率:20-40bps/hz，比較而言，使用傳統(tǒng)的無(wú)線調(diào)制技術(shù)，對(duì)于蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)取得的頻譜效率為:1-5bps/hz，對(duì)于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的微波通信系統(tǒng)取得的頻譜效率為:10-12bps/hz，而且在30khz的帶寬內(nèi)，bell實(shí)驗(yàn)室在上述的頻譜效率上實(shí)現(xiàn)了0.5mbps-1mbps的有效載荷數(shù)據(jù)速率。而使用傳統(tǒng)的技術(shù)，在該帶寬內(nèi)取得的數(shù)據(jù)速率僅為50kbps。對(duì)于3gpp.表1-1給出了在平衰落條件下，2-4ghz頻段、5mhz載波間隔，在移動(dòng)通信的下行鏈路中，使用mimo技術(shù)所取得的峰值數(shù)據(jù)速率.表1-1.各種mimo結(jié)構(gòu)的峰值數(shù)

13、據(jù)速率(m,n)tx技術(shù)碼速調(diào)制方式速率/子數(shù)據(jù)流子數(shù)據(jù)流數(shù)量數(shù)據(jù)速率(1,1)傳統(tǒng)3/464qam540kbps2010.8mbps(2,2)mimo3/416qam360kbps4014.4mbps(2,2)mimo3/4qpsk180kbps8014.4mbps(4,4)mimo1/28psk540kbps8021.6mbps上述內(nèi)容只是目前無(wú)線mimo技術(shù)在應(yīng)用研究方面己取得的一些進(jìn)展的簡(jiǎn)單回顧，實(shí)際上可能遠(yuǎn)不止這些。1.2.2 尚存在的問(wèn)題自從telatar和foschini在無(wú)線mimo系統(tǒng)中做出了開(kāi)創(chuàng)性的工作以來(lái)，目前在蜂窩無(wú)線系統(tǒng)、固定接入系統(tǒng)方面，己提出了各種實(shí)驗(yàn)性的mimo

14、系統(tǒng)，盡管在這方面己取得了較大的進(jìn)展，但是距離mimo技術(shù)大規(guī)模投入商用的時(shí)間，專家估計(jì)至少還要五年，因?yàn)檫€有許多實(shí)際問(wèn)題需要解決，這些問(wèn)題主要包括以下幾個(gè)方面:(1) 天線的數(shù)量和間距天線的數(shù)量和各天線之間距離是mimo系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)，如果要實(shí)現(xiàn)mimo系統(tǒng)的高頻譜效率，后者更為重要。在基站安裝大量的天線，對(duì)周圍的環(huán)境會(huì)造成一定的損害，因此天線的數(shù)量宜限制在中等的水平，例如4根，它們之間的距離一般選擇為10個(gè)波長(zhǎng)，這個(gè)距離稍微偏大，之所以要這樣選擇是因?yàn)榛疽话惆惭b在較高的位置，不能保證總是存在能使衰落去相關(guān)的本地散射體。如果使用雙極化天線，在2ghz的頻率上，10倍波長(zhǎng)的間隔，4根天線

15、占據(jù)的空間約為1.5米。對(duì)于終端，選擇半個(gè)波長(zhǎng)的天線間距足以保證有相當(dāng)數(shù)量的不相關(guān)衰落，因?yàn)榻K端一般處于本地散射物之間，而且不存在直接傳播路徑，終端天線的最大數(shù)量預(yù)計(jì)為4根，但是實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)，一般選擇最小的數(shù)目:2根。據(jù)計(jì)算4根雙極化天線要占據(jù)7.5cm的空間，這4根天線可以非常容易地嵌入諸如筆記本電腦的外殼中，然而對(duì)于蜂窩手機(jī)，即使是安裝2根天線也成問(wèn)題。因?yàn)槭謾C(jī)目前的設(shè)計(jì)趨勢(shì)是把天線嵌入到機(jī)殼中，目的是為了改進(jìn)外觀和增加產(chǎn)品的吸引力，這使得天線間距要求成為一個(gè)非常嚴(yán)重的問(wèn)題。(2) 接收機(jī)的復(fù)雜性mimo接收機(jī)與單天線接收機(jī)相比，復(fù)雜性明顯要增加，具體表現(xiàn)在: 由于多用戶、多天線的存在，消除

16、空間干擾的空時(shí)合并器和信號(hào)檢測(cè)器的設(shè)計(jì)變得異常復(fù)雜，例如(4,4)mimo系統(tǒng)與單天線接收機(jī)相比，復(fù)雜性要增加約2倍。 由于mimo接收機(jī)受周圍環(huán)境的散射影響，存在角度擴(kuò)展和延時(shí)擴(kuò)展，在均衡和干擾對(duì)消方面需要增加一些附加的處理。 mimo信道估計(jì)也要導(dǎo)致復(fù)雜性的增加，因?yàn)檎麄€(gè)信道矩陣的每一條路徑延時(shí)(在ofdm中為每一個(gè)時(shí)隙)，都需要及時(shí)跟蹤和更新，而不是只跟蹤和更新單個(gè)系數(shù)。 額外的復(fù)雜性還來(lái)自增加的rf鏈(與rx天線的數(shù)目相等)和相應(yīng)的基帶運(yùn)算單元，還有接收機(jī)的隔離算法等。對(duì)于蜂窩手機(jī)，電池的壽命長(zhǎng)短也跟接收機(jī)的復(fù)雜性有關(guān)。(3) mimo信道模型mimo系統(tǒng)的性能，在很大的程度上跟所處環(huán)

17、境的多徑信號(hào)的性質(zhì)有關(guān)，特別要受各條路徑之間的相關(guān)度、時(shí)延擴(kuò)展和角度擴(kuò)展的影響，因此，了解和掌握戶內(nèi)和戶外環(huán)境中，無(wú)線mimo信道的特性，對(duì)實(shí)現(xiàn)潛在的巨大信道容量、取得預(yù)期的性能、選擇合適的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)優(yōu)良的信號(hào)處理算法至關(guān)重要.為此除了一些必要的實(shí)際測(cè)量外，必須建立合適的信道模型，用于預(yù)測(cè)系統(tǒng)的性能和評(píng)估算法的優(yōu)劣。為了適應(yīng)無(wú)線信道的時(shí)變特性，不僅需要建立mimo信道的靜態(tài)模型，還要建立特定的動(dòng)態(tài)模型，因?yàn)樘岢鲂碌暮透唧w的信道模型，可用于分析現(xiàn)有的傳輸算法是如何影響系統(tǒng)的性能的，同時(shí)為適應(yīng)這些更具體的模型要求，是否能提出一些新的算法。傳統(tǒng)的無(wú)線系統(tǒng)的傳播模型已成為了標(biāo)準(zhǔn)5，不過(guò)到目前為止

18、，itu還未制定相應(yīng)的mimo信道模型標(biāo)準(zhǔn)，3gpp已制定出了有關(guān)mimo的信道模型標(biāo)準(zhǔn)6.(4) 信道狀態(tài)信息(csi)獲取和利用如何準(zhǔn)確地獲取信道的狀態(tài)信息并及時(shí)地反饋給發(fā)射機(jī)是mimo系統(tǒng)設(shè)計(jì)中一個(gè)值得深入研究的課題，信道容量實(shí)際上是信道特征模式的函數(shù)，mimo信道容量的實(shí)現(xiàn)將得益于知道信道狀態(tài)信息的發(fā)射機(jī)，因?yàn)榘l(fā)射端可以利用信道的狀態(tài)信息或部分反饋信息依據(jù)注水原理而不是平均分配發(fā)射功率。而且，如果己知信道的相關(guān)矩陣，還可以使信道編碼、每一支流的比特分配和放大器的功率管理做到最佳。(5) 系統(tǒng)的集成和信號(hào)設(shè)計(jì)mimo系統(tǒng)需要與現(xiàn)有的非mimo通信網(wǎng)絡(luò)集成、向后兼容，即未來(lái)的mimo接收機(jī)

19、應(yīng)該是雙模式的。為此，mimo的信號(hào)設(shè)計(jì)可以從特殊的無(wú)線資源控制(rrc)消息中，獲得支持和幫助。例如，終端可以通過(guò)下行鏈路的廣播信令來(lái)知道基站是否處在mimo模式，同時(shí)，基站也需要知道終端是處在mimo模式，還是非mimo模式，mimo通信鏈路可以在呼叫期間確立。另外，在非memo模式通信中，終端也需要給基站提供反饋信息，隨時(shí)報(bào)告信道的質(zhì)量情況，如果信道條件許可，基站便可安排mimo傳輸，這些下行和上行的rrc消息一般放在信令消息的第二層。除上述因素外，還有其他一些因素也會(huì)使mimo系統(tǒng)的性能退化，例如:不正確的信道估計(jì)、天線單元之間存在相關(guān)、較高的多普勒頻移等。1.3 本論文的主要內(nèi)容本論

20、文主要研究的是mimo無(wú)線通信系統(tǒng)的是容量問(wèn)題。在弄清mimo系統(tǒng)的原理的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)要的介紹了一下與mimo技術(shù)有關(guān)的空時(shí)編碼技術(shù)。然后從理論上分析mimo系統(tǒng)的信道，推導(dǎo)mimo系統(tǒng)的容量公式。最后用matlab軟件對(duì)mimo系統(tǒng)的容量進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證它的正確性。此外，由于本文在仿真的時(shí)候需要用到matlab軟件，因此，我在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真之前，對(duì)在仿真中會(huì)用到的matlab知識(shí)也做了簡(jiǎn)單的介紹。第二章 mimo無(wú)線通信系統(tǒng)2.1 mimo技術(shù)的基本原理下圖2-1所示為mimo系統(tǒng)的原理圖。傳輸信息流s(k)經(jīng)過(guò)空時(shí)編碼形成n個(gè)信息子流ci(k)，i=1，n。這n個(gè)子流由n個(gè)天線發(fā)射出去，

21、經(jīng)空間信道后由m個(gè)接收天線接收。多天線接收機(jī)利用先進(jìn)的空時(shí)編碼處理能夠分開(kāi)并解碼這些數(shù)據(jù)子流，從而實(shí)現(xiàn)最佳的處理。圖2-1 mimo系統(tǒng)的原理特別是，這n個(gè)子流同時(shí)發(fā)送到信道，各發(fā)射信號(hào)占用同一頻帶，因而并未增加帶寬。若各發(fā)射接收天線間的通道響應(yīng)獨(dú)立，則多入多出系統(tǒng)可以創(chuàng)造多個(gè)并行空間信道。通過(guò)這些并行空間信道獨(dú)立地傳輸信息，數(shù)據(jù)率必然可以提高。mimo將多徑無(wú)線信道與發(fā)射、接收視為一個(gè)整體進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)高的通信容量和頻譜利用率。這是一種近于最優(yōu)的空域時(shí)域聯(lián)合的分集和干擾對(duì)消處理。系統(tǒng)容量是表征通信系統(tǒng)的最重要標(biāo)志之一，表示了通信系統(tǒng)最大傳輸率。對(duì)于發(fā)射天線數(shù)為n，接收天線數(shù)為m的多入多出

22、(mimo)系統(tǒng)，假定信道為獨(dú)立的瑞利衰落信道，并設(shè)n、m很大，則信道容量c近似為：c=min(m,n)blog2(/2)其中b為信號(hào)帶寬，為接收端平均信噪比，min(m,n)為m，n的較小者。上式表明，功率和帶寬固定時(shí)，多入多出系統(tǒng)的最大容量或容量上限隨最小天線數(shù)的增加而線性增加。而在同樣條件下，在接收端或發(fā)射端采用多天線或天線陣列的普通智能天線系統(tǒng)，其容量?jī)H隨天線數(shù)的對(duì)數(shù)增加而增加。相對(duì)而言，多入多出對(duì)于提高無(wú)線通信系統(tǒng)的容量具有極大的潛力?？梢钥闯?，此時(shí)的信道容量隨著天線數(shù)量的增大而線性增大。也就是說(shuō)可以利用mimo信道成倍地提高無(wú)線信道容量，在不增加帶寬和天線發(fā)送功率的情況下，頻譜利用

23、率可以成倍地提高。利用mimo技術(shù)可以提高信道的容量，同時(shí)也可以提高信道的可靠性，降低誤碼率。目前mimo技術(shù)領(lǐng)域另一個(gè)研究熱點(diǎn)就是空時(shí)編碼。常見(jiàn)的空時(shí)碼有空時(shí)塊碼、空時(shí)格碼。空時(shí)碼的主要思想是利用空間和時(shí)間上的編碼實(shí)現(xiàn)一定的空間分集和時(shí)間分集，從而降低信道誤碼率。2.2 空時(shí)編碼技術(shù)空間復(fù)用技術(shù)追求的是mimo系統(tǒng)中傳輸速率的最大化，它在不同的天線上傳輸?shù)氖浅休d信息不同的符號(hào)流。為了消除由于無(wú)線信道衰落和噪聲干擾帶來(lái)的性能影響，應(yīng)該通過(guò)編碼的方式，使不同天線上傳輸?shù)姆?hào)包含的信息具有一定的關(guān)系，從而有利于原始的信息在接收端被正確地獲取，也就是使系統(tǒng)傳輸信息中斷概率最小，或等價(jià)于中斷容量最大化

24、，這是空時(shí)編碼研究的目的。在這種情況下多天線僅提供空間分集的作用，而信息傳輸?shù)乃俾蕸](méi)有增加?？諘r(shí)碼是一種基于多天線陣發(fā)送技術(shù)的編碼方案，其將多天線技術(shù)和信道編碼技術(shù)結(jié)合起來(lái)，同時(shí)獲得空間分集和時(shí)間分集。貝爾實(shí)驗(yàn)室于1996年提出的分層空時(shí)碼(lstc)模型是最早的空時(shí)編碼方案。1998年，朗訊實(shí)驗(yàn)室的tarokh等人提出了一種基于編碼調(diào)制技術(shù)的空時(shí)編碼方案?網(wǎng)格空時(shí)碼(sttc)，sttc不僅可獲得較高的頻帶利用率，而且具有較好的抗衰落性能。sttc很快受到人們的重視，并在整個(gè)通信領(lǐng)域掀起了空時(shí)碼的研究熱潮。除了上述兩種空時(shí)編碼方案以外，另外一種較為簡(jiǎn)單的空時(shí)碼是分組空時(shí)碼(stbc)。以上3

25、種空時(shí)編碼方案均假設(shè)接收端可以準(zhǔn)確地估計(jì)信道。這一前提在某些情況下可以滿足，但在移動(dòng)終端高速移動(dòng)的情況下，信道估計(jì)是十分困難的，因此不需要信道估計(jì)的盲空時(shí)編碼方案便應(yīng)運(yùn)而出，其中包括酉空時(shí)碼和差分空時(shí)碼。空時(shí)編碼技術(shù)利用多天線陣提供的并行信道傳輸信息，可以在保證性能的前提下進(jìn)一步提高信息傳輸速率。目前，分組空時(shí)碼和分層空時(shí)碼已經(jīng)被3gpp采用。sttc由于受種種原因限制還很難在實(shí)際系統(tǒng)中采用，為了實(shí)現(xiàn)sttc的應(yīng)用，人們正致力于研究sttc在后3g和4g中的應(yīng)用方案，并取得了一定的進(jìn)展。下面我們來(lái)具體介紹一下空時(shí)格狀編碼(sttc)和空時(shí)分組編碼(stbc)。2.2.1 空時(shí)格狀編碼at&t公

26、司的tarokh在空時(shí)延遲分集和格狀碼(tcm)的基礎(chǔ)上聯(lián)合考慮了編碼與調(diào)制，提出了一種適用于無(wú)線衰落信道的編碼方案?空時(shí)網(wǎng)格編碼。經(jīng)過(guò)編碼后的數(shù)據(jù)被分成n個(gè)數(shù)據(jù)流，然后通過(guò)n個(gè)天線同時(shí)發(fā)送到無(wú)線空間。在接收端，可以用單一天線，也可用多個(gè)天線進(jìn)行接收，每一個(gè)接收天線接收到的是n個(gè)發(fā)送信號(hào)與干擾噪聲線性的疊加，然后通過(guò)最大似然檢測(cè)的方法，正確地識(shí)別出發(fā)送信號(hào)。sttc的性能可以用成對(duì)差錯(cuò)率(pep)來(lái)衡量，pep為發(fā)送的碼字矩陣c被接收機(jī)檢測(cè)為另一個(gè)有效的碼字矩陣e的概率。下面是sttc設(shè)計(jì)的兩條準(zhǔn)則：(1)衡量分集好處的秩準(zhǔn)則：對(duì)于nt副天線的發(fā)送分集系統(tǒng)，矩陣a(c,e)滿秩時(shí)將得到最大分集

27、好處nt?nr。(2)衡量編碼好處的行列式準(zhǔn)則：如果要設(shè)計(jì)nt?nr重分集，那么對(duì)所有不同的碼字對(duì)c和e，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能使矩陣a(c,e)的行列式的最小值最大化。因此，在給定分集好處的情況下，可以通過(guò)增加格狀圖狀態(tài)的方法來(lái)提高編碼增益，但同時(shí)狀態(tài)數(shù)的增加必然會(huì)導(dǎo)致編解碼復(fù)雜度的提高。由此可見(jiàn)，這種編碼方法的缺點(diǎn)是，譯碼復(fù)雜度將隨著傳輸速率的增加而呈指數(shù)增加。2.2.2 空時(shí)分組編碼為降低譯碼復(fù)雜度，alamouti提出了一種使用兩副發(fā)送天線的傳輸方法。這種方法的譯碼復(fù)雜度要比空時(shí)網(wǎng)格編碼簡(jiǎn)單得多。隨后，tarokh在正交設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上，把a(bǔ)lamouti方案推廣到多于兩個(gè)天線的系統(tǒng)中，提出了

28、正交空時(shí)分組編碼?？諘r(shí)分組編碼運(yùn)用正交設(shè)計(jì)獲得兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：(1)在全分集時(shí)提供了最大的發(fā)送速率，而沒(méi)有損失傳送帶寬(2)應(yīng)用列之間的正交性，接收端可以利用簡(jiǎn)單的線性處理進(jìn)行最大似然算法解碼。正是由于其相對(duì)簡(jiǎn)單的譯碼算法和較好的性能，wcdma采用了空時(shí)分組編碼技術(shù)。空時(shí)發(fā)射分集(sttd)技術(shù)即為基于發(fā)射分集的空時(shí)分組編碼。2.3 mimo系統(tǒng)容量2.3.1 mimo系統(tǒng)模型假定一個(gè)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)mimo系統(tǒng)有nt個(gè)發(fā)射天線、nr個(gè)接收天線。集中于用離散時(shí)間描述的復(fù)基帶線性系統(tǒng)模型。系統(tǒng)框圖如圖3-1所示。用nt1列矩陣表示每個(gè)符號(hào)周期內(nèi)的發(fā)射信號(hào)，其中第i個(gè)元素i表示第i根天線發(fā)射的信號(hào)。空時(shí)編碼器空

29、時(shí)譯碼器x1r1x2r2xntrnr圖2-2 mimo系統(tǒng)框圖對(duì)于高斯信道，按照信息論，發(fā)射信號(hào)的最佳分布也是高斯分布。因此，元素是零均值獨(dú)立同分布的高斯變量。發(fā)射信號(hào)的協(xié)方差矩陣為 (21)式中，代表均值；ah表示矩陣a的厄米特（hermitian）轉(zhuǎn)置矩陣，即a的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置矩陣。不管發(fā)射天線nt為多少，總的發(fā)射功率限制為p，可表示為p=tr(rrx) (2-2)式中，tr(a)代表矩陣a的跡，可以通過(guò)對(duì)a的對(duì)角元素求和得到。如信道在發(fā)射端未知，則假定從各天線發(fā)射的信號(hào)都有相等的功率p/nt。發(fā)射信號(hào)的協(xié)方差矩陣為 (2-3)式中，int是ntnt的單位矩陣。由于發(fā)射信號(hào)的帶寬足夠窄，因此可

30、認(rèn)為它的頻率響應(yīng)是平坦的。換句話說(shuō)，假定信道是無(wú)記憶的。用nrnt的復(fù)矩陣h描述信道。hij表示矩陣h的第ij個(gè)元素，代表從第j根發(fā)射天線到第i根接收天線之間的信道衰落系數(shù)。為了規(guī)范，假定nr根接收天線中的每一根天線的接收功率等于總的發(fā)射功率。這種假定，實(shí)際忽略了信號(hào)傳播過(guò)程中的信號(hào)衰減和放大，包括陰影、天線增益等。于是了有確定系數(shù)的信道矩陣h的元素的規(guī)范限定，如下式所示： （2-4）當(dāng)信道矩陣元素為隨機(jī)變量時(shí)，規(guī)范就是對(duì)上述表達(dá)式取期望值。假定已知接收端信道矩陣，但發(fā)射端不確定。那么可以通過(guò)在接收端發(fā)射測(cè)試序列來(lái)估計(jì)信道矩陣。再通過(guò)可靠的反饋信道將估計(jì)的信道狀態(tài)信息（csi）發(fā)送到發(fā)射端。信

31、道矩陣h的元素可能是確定的，也可能是隨機(jī)的。我們重點(diǎn)對(duì)與無(wú)線通信相關(guān)的示例進(jìn)行分析，包括信道矩陣的瑞利（ray leigh）分布和賴斯（rician）分布。在多數(shù)情況下，假定它是瑞利分布，因?yàn)閷?duì)于非視距(nlos)無(wú)線傳播來(lái)說(shuō)，它最具有代表性?？梢杂胣r1的列矩陣描述接收端的噪聲，表示為n。它的元素是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的復(fù)零均值高斯變量，它具有獨(dú)立的、方差相等的實(shí)部和虛部。接收噪聲的協(xié)方差矩陣為 (25)如果n的元素之間沒(méi)有相關(guān)性，則接收噪聲的協(xié)方差矩陣為 （26）nr個(gè)接收分支中每一個(gè)都有相同的噪聲功率。接收端基于最大似然準(zhǔn)則，在nr根接收天線上進(jìn)行聯(lián)合操作。用nr1的列矩陣描述接收信號(hào)，表示為r，其

32、中每個(gè)復(fù)元素代表一根接收天線。pr表示每根接收天線輸出端的平均功率。每根接收天線處的平均信噪比（snr）定義為 （27）假定每根天線的總接收功率都等于總發(fā)射功率，則snr等于總的發(fā)射功率和每根接收天線的噪聲功率的比值，而且它獨(dú)立于nt，可寫(xiě)為 （28）使用線性模型，可將接收矢量表示為r=hxn （29）接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣定義為errh,利用式（2-9），則可以得出rrr=hrxxhh (210)而總接收信號(hào)功率可表示為tr(rrr)。2.3.2 mimo系統(tǒng)容量推導(dǎo)系統(tǒng)容量定義為在保證誤碼率任意小的條件下的最大發(fā)射速率。首先，假設(shè)信道矩陣在發(fā)射端為未知，在接收端為已知。由奇異值分解（svd）

33、理論，任何一個(gè)nrnt矩陣h可以寫(xiě)成h=udvh （211）式中，d是nrnt非負(fù)對(duì)角矩陣；u和v分別是 nrnr和 ntnt 的酉矩陣。則有uuh=inr和vvh=int，其中inr和int分別是nrnr和ntnt單位陣。d的對(duì)角元素是矩陣hhh的特征值的非負(fù)平方根。hhh的特征值（用表示）定義為hhhy=y, y0 （212）式中，y是與相對(duì)應(yīng)的nr1維矢量，稱為特征矢量。特征值的非負(fù)平方根也稱為h的奇異值，而且u的列矢量是hhh的特征矢量，v的列矢量是hhh的特征矢量。把式（2-11）代入式（2-9），可以得到接收矢量rr=udvhxn （213）引入下列變換：r=uhrx=vhx (2

34、14)n=uhnu和v是可逆的。顯然，式（2-14）中定義的矩陣r、x和n與相應(yīng)矩陣的乘積僅有一個(gè)縮放比例的效果。矢量n是一個(gè)零均值高斯隨機(jī)變量，其實(shí)部和虛部獨(dú)立同分布。這樣，前面討論的信道與下式所描述的信道是等價(jià)的。r=dxn (215)矩陣hhh的非零特征值的數(shù)量等于矩陣h的秩，用r表示。對(duì)nrnt矩陣h,秩的最大值為m=min(nr,nt)，也就是說(shuō)，至多有m個(gè)奇異值是非零的。用表示h的奇異值。將代入式（2-15），得到接收信號(hào)元素為 (216)式（2-16）顯示，接收元素并不依賴于發(fā)射信號(hào)，即信道增益是零。另一方面，接收元素僅僅取決于發(fā)射元素xi。因此，可以認(rèn)為，通過(guò)式（2-15）得到

35、的等效mimo信道是由r個(gè)去耦平行子信道組成的。為每個(gè)子信道分配的矩陣h的奇異值，相當(dāng)于信道幅度增益。因此，信道功率增益等于矩陣hhh的特征值。例如，如果ntnr，由于h的秩不可能比nr高，那么式（2-16）顯示了在等效的mimo信道中，最多有nr個(gè)非零增益子信道，如圖2-3所示。x1 r1 x2 r2xnr rnr xnr+1 0xnt 0圖2-3 ntnr時(shí)的等效mimo信道框圖另一方面，如果nrnt，在等效的mimo信道中，最多有nt個(gè)非零增益子信道，如圖2-4所示。特征值譜是對(duì)mimo信道的一種描述方式，適用于對(duì)最佳發(fā)射路徑進(jìn)行估計(jì)。x1 r1 x2 r2 xnt rnt o rnt+

36、1 o rnr 圖2-4 nrnt時(shí)的等效mimo信道框圖由式（2-14），可以導(dǎo)出信號(hào)r、x和n的協(xié)方差矩陣和它們的跡rrr=uhrrrurxx=vhrxxv （2-17）rnn=uhrnnutr(rrr)=tr(rrr)tr(rxx)=tr(rxx) (218)tr(rnn)=tr(rnn)以上關(guān)系顯示，r、x和n的協(xié)方差矩陣有相等的對(duì)角元素和，從而有相等的功率；而對(duì)于原始信號(hào)和r、x和n,它們是各不相等的?？紤]到式（2-16）所描述的等價(jià)mimo信道模型中，子信道是去耦的，因此其容量可以直接相加。假設(shè)在等效mimo信道中，每根天線的發(fā)射功率為p/nt，運(yùn)用香農(nóng)公式，可以估算出總的信道容量

37、（用c表示）為 （219）式中，w是每個(gè)子信道的帶寬；pri是在第i個(gè)子信道中接收的信號(hào)功率，由下式給出： （220）式中，是信道矩陣h的奇異值。因此信道容量可以寫(xiě)成 （221）下面說(shuō)明信道容量是如何與信道矩陣h相關(guān)的。假定m=min（nr，nt）,式（2-12）定義了特征值-特征矢量的關(guān)系，可重新寫(xiě)為 y0 （222）式中，q是威沙特（wishart）矩陣，定義為 （223）即當(dāng)且僅當(dāng)是奇異矩陣時(shí)，是q的一個(gè)特征值。因此的行列式必定為零，即 （224）通過(guò)查找式（2-24）的根，即可計(jì)算出信道矩陣的奇異值。式（2-24）左邊的特征多項(xiàng)式p（）為 （225）其冪次為m，因?yàn)樵诘睦绽棺钚№?xiàng)乘

38、積式中，的每一行對(duì)應(yīng)的一次乘積項(xiàng)。由于復(fù)系數(shù)m次多項(xiàng)式剛好有m個(gè)零點(diǎn)，因此特征多項(xiàng)式可以寫(xiě)成 （226）式中，是特征多項(xiàng)式p（）的根，等于信道矩陣的奇異值。式（2-24）可以寫(xiě)作 （227）進(jìn)而令式（2-24）和式（2-27）的左邊相等 （228）用替換式（2-28）中的，得到 （229）由式（2-21）得到的容量公式，可以寫(xiě)成由于hhh和hhh的非零特征值相等，信道矩陣h和hh的信道容量也相等。如果信道系數(shù)是隨機(jī)變量，則式（2-21）和式（2-30）表示的是瞬時(shí)容量交互信息量?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)所有信道系數(shù)的實(shí)現(xiàn)取平均得到平均信道容量。第三章 matlab簡(jiǎn)介引言在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中，往往要進(jìn)行大

39、量的數(shù)學(xué)計(jì)算，其中包括矩陣運(yùn)算。這些運(yùn)算一般來(lái)說(shuō)難以用手工精確和快捷地進(jìn)行，而要借助計(jì)算機(jī)編制相應(yīng)的程序做近似計(jì)算。目前流行用basic、fortran和c語(yǔ)言編制計(jì)算程序,既需要對(duì)有關(guān)算法有深刻的了解，還需要熟練地掌握所用語(yǔ)言的語(yǔ)法及編程技巧。對(duì)多數(shù)科學(xué)工作者而言，同時(shí)具備這兩方面技能有一定困難。通常，編制程序也是繁雜的，不僅消耗人力與物力,而且影響工作進(jìn)程和效率。為克服上述困難，美國(guó)mathwork公司于1967年推出了“matrix laboratory”（縮寫(xiě)為matlab）軟件包，并不斷更新和擴(kuò)充。目前最新的6.5版本（windows環(huán)境）是一種功能強(qiáng)、效率高便于進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的

40、交互式軟件包。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并集應(yīng)用程序和圖形于一便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問(wèn)題的matlab語(yǔ)言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程。不過(guò)，matlab作為一種新的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，要想運(yùn)用自如，充分發(fā)揮它的威力，也需先系統(tǒng)地學(xué)習(xí)它。但由于使用matlab編程運(yùn)算與人進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的思路和表達(dá)方式完全一致，所以不象學(xué)習(xí)其它高級(jí)語(yǔ)言-如basic、fortran和c等那樣難于掌握。實(shí)踐證明，你可在幾十分鐘的時(shí)間內(nèi)學(xué)會(huì)matlab的基礎(chǔ)知識(shí)，在短短幾個(gè)小時(shí)的使用中就能初步掌握它.從而使你能夠進(jìn)行高效率和富有創(chuàng)造性

41、的計(jì)算。matlab大大降低了對(duì)使用者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和計(jì)算機(jī)語(yǔ)言知識(shí)的要求，而且編程效率和計(jì)算效率極高，還可在計(jì)算機(jī)上直接輸出結(jié)果和精美的圖形拷貝，所以它的確為一高效的科研助手。自推出后即風(fēng)行美國(guó)，流傳世界。3.1 matlab語(yǔ)言的特點(diǎn)1.編程效率高它是一種面向科學(xué)與工程計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言，允許用數(shù)學(xué)形式的語(yǔ)言編寫(xiě)程序，且比basic、fortran和c等語(yǔ)言更加接近我們書(shū)寫(xiě)計(jì)算公式的思維方式，用matlab編寫(xiě)程序猶如在演算紙上排列出公式與求解問(wèn)題。因此，matlab語(yǔ)言也可通俗地稱為演算紙式科學(xué)算法語(yǔ)言由于它編寫(xiě)簡(jiǎn)單，所以編程效率高，易學(xué)易懂。2.用戶使用方便matlab語(yǔ)言是一種解釋執(zhí)行的語(yǔ)言

42、（在沒(méi)被專門的工具編譯之前），它靈活、方便，其調(diào)試程序手段豐富，調(diào)試速度快，需要學(xué)習(xí)時(shí)間少。人們用任何一種語(yǔ)言編寫(xiě)程序和調(diào)試程序一般都要經(jīng)過(guò)四個(gè)步驟：編輯、編譯、連接以及執(zhí)行和調(diào)試。各個(gè)步驟之間是順序關(guān)系，編程的過(guò)程就是在它們之間作瀑布型的循環(huán)。matlab語(yǔ)言與其它語(yǔ)言相比，較好地解決了上述問(wèn)題，把編輯、編譯、連接和執(zhí)行融為一體。它能在同一畫(huà)面上進(jìn)行靈活操作快速排除輸入程序中的書(shū)寫(xiě)錯(cuò)誤、語(yǔ)法錯(cuò)誤以至語(yǔ)意錯(cuò)誤，從而加快了用戶編寫(xiě)、修改和調(diào)試程序的速度，可以說(shuō)在編程和調(diào)試過(guò)程中它是一種比vb還要簡(jiǎn)單的語(yǔ)言。具體地說(shuō)，matlab運(yùn)行時(shí)，如直接在命令行輸入matlab語(yǔ)句（命令），包括調(diào)用m文件的

43、語(yǔ)句，每輸入一條語(yǔ)句，就立即對(duì)其進(jìn)行處理，完成績(jī)譯、連接和運(yùn)行的全過(guò)程。又如，將matlab源程序編輯為m文件，由于mat1ab磁盤文件也是m文件，所以編輯后的源文件就可直接運(yùn)行，而不需進(jìn)行編譯和連接。在運(yùn)行m文件時(shí)，如果有錯(cuò)，計(jì)算機(jī)屏幕上會(huì)給出詳細(xì)的出鍺信息，用戶經(jīng)修改后再執(zhí)行，直到正確為止。所以可以說(shuō)，mat1ab語(yǔ)言不僅是一種語(yǔ)言，廣義上講是一種該語(yǔ)言開(kāi)發(fā)系統(tǒng)，即語(yǔ)言調(diào)試系統(tǒng)。3.擴(kuò)充能力強(qiáng)高版本的matlab語(yǔ)言有豐富的庫(kù)函數(shù)，在進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)可以直接調(diào)用，而且matlab的庫(kù)函數(shù)同用戶文件在形成上一樣，所以用戶文件也可作為matlab的庫(kù)函數(shù)來(lái)調(diào)用。因而，用戶可以根據(jù)自己的需要

44、方便地建立和擴(kuò)充新的庫(kù)函數(shù)，以便提高matlab使用效率和擴(kuò)充它的功能。另外，為了充分利用fortran、c等語(yǔ)言的資源，包括用戶已編好的fortran，c語(yǔ)言程序，通過(guò)建立m調(diào)文件的形式，混合編程，方便地調(diào)用有關(guān)的fortran，c語(yǔ)言的子程序。4.語(yǔ)句簡(jiǎn)單，內(nèi)涵豐富mat1ab語(yǔ)言中最基本最重要的成分是函數(shù)，其一般形式為a，6，c = fun（d，e，f，），即一個(gè)函數(shù)由函數(shù)名，輸入變量d，e，f,和輸出變量a，b，c組成，同一函數(shù)名f，不同數(shù)目的輸入變量（包括無(wú)輸入變量）及不同數(shù)目的輸出變量，代表著不同的含義（有點(diǎn)像面向?qū)ο笾械亩鄳B(tài)性。這不僅使matlab的庫(kù)函數(shù)功能更豐富，而大大減少了

45、需要的磁盤空間，使得matlab編寫(xiě)的m文件簡(jiǎn)單、短小而高效。5.高效方便的矩陣和數(shù)組運(yùn)算matlab語(yǔ)言象basic、fortran和c語(yǔ)言一樣規(guī)定了矩陣的算術(shù)運(yùn)算符、關(guān)系運(yùn)算符、邏輯運(yùn)算符、條件運(yùn)算符及賦值運(yùn)算符，而且這些運(yùn)算符大部分可以毫無(wú)改變地照搬到數(shù)組間的運(yùn)算，有些如算術(shù)運(yùn)算符只要增加“”就可用于數(shù)組間的運(yùn)算，另外，它不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫(kù)函數(shù)，使之在求解諸如信號(hào)處理、建模、系統(tǒng)識(shí)別、控制、優(yōu)化等領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，顯得大為簡(jiǎn)捷、高效、方便，這是其它高級(jí)語(yǔ)言所不能比擬的。在此基礎(chǔ)上，高版本的matlab已逐步擴(kuò)展到科學(xué)及工程計(jì)算的其它領(lǐng)域。因此，不久的將來(lái)，它

46、一定能名符其實(shí)地成為“萬(wàn)能演算紙式的”科學(xué)算法語(yǔ)言。6.方便的繪圖功能matlab的繪圖是十分方便的，它有一系列繪圖函數(shù)（命令），例如線性坐標(biāo)、對(duì)數(shù)坐標(biāo)，半對(duì)數(shù)坐標(biāo)及極坐標(biāo)，均只需調(diào)用不同的繪圖函數(shù)（命令），在圖上標(biāo)出圖題、xy軸標(biāo)注，格（柵）繪制也只需調(diào)用相應(yīng)的命令，簡(jiǎn)單易行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時(shí)調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點(diǎn)、線、復(fù)線或多重線。這種為科學(xué)研究著想的設(shè)計(jì)是通用的編程語(yǔ)言所不及的?？傊?，matlab語(yǔ)言的設(shè)計(jì)思想可以說(shuō)代表了當(dāng)前計(jì)算機(jī)高級(jí)語(yǔ)言的發(fā)展方向。我們相信，在不斷使用中，讀者會(huì)發(fā)現(xiàn)它的巨大潛力。3.2 matlab的語(yǔ)言結(jié)構(gòu)matlab有兩個(gè)環(huán)境窗口，一個(gè)是命令窗口（co

47、mmand windows），即工作環(huán)境，一個(gè)是記事本窗口（notpad），主要用于創(chuàng)建和編輯函數(shù)文檔。matlab的語(yǔ)言結(jié)構(gòu)很簡(jiǎn)單，一般可以歸結(jié)為：matlab語(yǔ)言結(jié)構(gòu)=窗口命令+m文件在命令窗口輸入的matlab語(yǔ)句稱為窗口命令，用于調(diào)用并執(zhí)行m文件。m文件的一般形式為：.m。如a1.m,pp.m等都是合法的m文件名。m文件有兩種運(yùn)行方式：一是在命令窗口直接寫(xiě)文件名，按enter鍵;二是在編輯窗口打開(kāi)菜單tools，再單擊run。m文件保存的路徑一定要在搜索路徑上,否則m文件不能運(yùn)行。m文件在記事本窗口建立，擴(kuò)展名為.m。m文件可以有很多個(gè)，它們可以互相調(diào)用，也可以調(diào)用自己。在功能上m文件

48、可分為兩種類型：（1）文本文件。文本文件包含一系列matlab命令，當(dāng)命令窗口調(diào)用它時(shí)，自動(dòng)執(zhí)行這些命令。文本文件的語(yǔ)句在工作空間中對(duì)全局變量進(jìn)行運(yùn)算。（2）函數(shù)文件。函數(shù)文件的第一行是以function開(kāi)頭的語(yǔ)句（文本文件沒(méi)有這一行），其中至少有一個(gè)輸入或輸出參數(shù)，然后是一系列的matlab語(yǔ)句。函數(shù)文件中定義的變量都是局部變量，它們只在本函數(shù)內(nèi)部起作用。3.3 matlab的主要語(yǔ)法和操作符1.變量matlab的變量區(qū)分字母的大小寫(xiě)，例如a和a是兩個(gè)不同的變量。函數(shù)名必須用小寫(xiě)字母。但是用戶也可以根據(jù)實(shí)際需要通過(guò)使用casesen命令使matlab對(duì)程序中的文本不區(qū)分字母的大小寫(xiě)。matl

49、ab的變量命名規(guī)則如下：（1） 變量名應(yīng)以字母開(kāi)頭。（2） 變量名可以由字母、數(shù)字和下劃線混合組成，但不能包括其他字符。（3） 組織變量名的字符長(zhǎng)度應(yīng)不大于31個(gè)。（4） matlab區(qū)分大小寫(xiě)。2.matlab的運(yùn)算符(1)數(shù)學(xué)運(yùn)算符：+（加號(hào)），-（減號(hào)），*（乘號(hào)）, （左除）, / (右除) , (乘冪)(2)關(guān)系運(yùn)算符： (大于), = (大于等于), = =(等于), = (不等于)(3)邏輯運(yùn)算符：&(邏輯與運(yùn)算), |(邏輯或運(yùn)算), (邏輯非運(yùn)算)3.matlab的矩陣函數(shù)matlab提供了大量的函數(shù)來(lái)創(chuàng)建一些特殊的矩陣，表3-1給出matlab常用的矩陣函數(shù)。表3-1常用的

50、矩陣函數(shù)函數(shù)名稱函數(shù)功能函數(shù)名稱函數(shù)功能zero(m,n)m行n列的零矩陣eig(a)求矩陣a的特征值eye(n)n階單位矩陣poly(a)求矩陣a的特征多項(xiàng)式ones(m,n)m行n列的元素為1的矩陣trace(a)求矩陣a的跡rand(m,n)m行n列的隨機(jī)矩陣cond(a)求矩陣a的條件數(shù)randn(m,n)m行n列的正態(tài)隨機(jī)矩陣rref(a)求矩陣a的行最簡(jiǎn)形magic(n)n階魔方矩陣inv(a)求矩陣a的逆矩陣hess(a)hess矩陣det(a)求矩陣a的行列式sqrtm(a)求矩陣a的平方根expm(a)求矩陣a的指數(shù)值funm(a)按矩陣計(jì)算的函數(shù)值logm(a)求矩陣a的對(duì)

51、數(shù)值rank(a)求矩陣a的秩morm(a,1)求矩陣a的范數(shù)4.矩陣的運(yùn)算a+b: 矩陣加法a-b: 矩陣減法a*b: 矩陣乘法ab: 矩陣的左除a/b: 矩陣的右除 transpose(a)或a：a的轉(zhuǎn)置：數(shù)k乘以adet(a)： a的行列式：rank(a)：a的秩5.操作符“：”的說(shuō)明j:k 表示步長(zhǎng)為1的等差數(shù)列構(gòu)成的數(shù)組：j, j+1, j+2, kj:i:k 表示步長(zhǎng)為i的等差數(shù)列構(gòu)成的數(shù)組：j,j+i,j+2*i, ka(i:j) 表示a(i)，a(i+1)，a(j)6.for循環(huán)語(yǔ)句for循環(huán)語(yǔ)句的格式為： for i=表達(dá)式可執(zhí)行語(yǔ)句1可執(zhí)行語(yǔ)句n end說(shuō)明：（1）表達(dá)式是

52、一個(gè)向量，可以是m:n，m:s:n，也可以是字符串、字符串矩陣等。(2) for循環(huán)的循環(huán)體中，可以多次嵌套for和其它的結(jié)構(gòu)體。7matlab繪圖plot(x,y)命令可以用來(lái)畫(huà)通常的函數(shù)f(x)圖形, 此時(shí)向量x常用命令x=a:h:b的形式獲得f(x)函數(shù)在繪圖區(qū)間a,b上的自變量點(diǎn)向量數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)的函數(shù)向量值取為y=f(x)。步長(zhǎng)h可以任意選取，一般,步長(zhǎng)越小,曲線越光滑,但是步長(zhǎng)太小,會(huì)增加計(jì)算量,運(yùn)算速度要降低。3.4 matlab操作的注意事項(xiàng)1在matlab工作區(qū)輸入matlab命令后,還須按下enter鍵,matlab才能執(zhí)行你輸入的matlab命令,否則matlab不執(zhí)行你的命令。2matlab是區(qū)分字母大小寫(xiě)的。3一般，每輸入一個(gè)命令并按下enter鍵, 計(jì)算機(jī)就會(huì)顯示此次輸入的執(zhí)行結(jié)果。如果用戶不想計(jì)算機(jī)顯示此次輸入的結(jié)果，只要在所輸入命令的后