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1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義(58 )2004.12.1直線和平面平行及平面與平面平行一.復(fù)習(xí)目標(biāo):1了解直線和平面的位置關(guān)系;掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.2.了解平面和平面的位置關(guān)系;掌握平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.課前預(yù)習(xí):(A) 16(B)24或 245(C) 14(D) 201.已知直線a、b和平面,那么a/b的一個(gè)必要不充分的條件是(D )(A)a,b/(B)a, b(C)b且a/(D) a、b與成等角2. 、表示平面,a、b表示直線,則a/的一個(gè)充分條件是(D )(A),且a(B)b,且a/b(C) a/b,且b/(D)/ ,且 a3.已知平面/平面,P是,外一點(diǎn),過(guò)
2、點(diǎn)P的直線m與,分別交于點(diǎn)A,C,過(guò)點(diǎn)P的直線n與,分別交于點(diǎn)B, D,且PA 6, AC 9, PD8,則BD的長(zhǎng)為(B )4.空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線 AC 4 , BD 6,則平行于兩對(duì)角線的截面四邊形 的周長(zhǎng)的取值范圍是 .答案:(8, 12)三.例題分析:例 1 .正方體 ABCD A1B1C1D1 中.(1)求證:平面 A1BD /平面 B1D1C;若E、F分別是 AA1, CC1的中點(diǎn),求證:平面 EB1D1 /平面FBD .證明:(1)由B1B/ DD1,得四邊形BB1D1D是平行四邊形二 B1D1 / BD ,又 BD 平面 B1D1C, B1D1 平面 B1D1C,
3、BD /平面 B1D1C.同理A1D /平面 B1D1C .而 A1D n BD = D,平面A1BD /平面B1CD.(2)由 BD / B1D1,得 BD /平面 EBiDi.取 BBi 中點(diǎn) G,. AE/ BiG .從而得BiE/ AG,同理GF / AD . AG / DF .二 BiE / DF . DF /平面 EB1D1.平面EBiDi/平面FBD .說(shuō)明 要證“面面平面”只要證“線面平面”,要證“線面平行”,只要證“線線平面” 故問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行.小結(jié): 例2 .如圖,已知 M、N、P、Q分別是空間四邊形 ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證: 線段 M
4、P和NQ相交且互相平分;(2)AC /平面 MNP , BD /平面 MNP .證明:(i) / M、N 是 AB、BC 的中點(diǎn), MN / / P、Q 是 CD、DA 的中點(diǎn), PQ / CA, PQ = MN / QP, MN = QP , MNPQ 是平行四邊形. 口 MNPQ的對(duì)角線 MP、NQ相交且互相平分.(2)由(i),AC/ MN .記平面 MNP(即平面MNPQ )為a .顯然AC否則,若AC a , 由 A a, M a,得 B a;由 A a, Q a,得 D a,貝 V A、B、C、D a,與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾.又T MN a , AC/ a ,又 AC
5、 a,: AC II a,即卩 AC / 平面 MNP .同理可證BD I平面 MNP .小結(jié):例3.已知正四棱錐 S ABCD的底面邊長(zhǎng)為a ,側(cè)棱長(zhǎng)為2a,點(diǎn)P,Q分別在BD和SC上,并且BP: PD 1:2,PQ/平面SAD,求線段PQ的長(zhǎng).解:延長(zhǎng)CP交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn) R,連SR,可證得 PQ/SR,由 PBC與 PDR相似1及已知求得 DR 2a .在等腰 SAD中,求出cos SAD ,又在 SDR中,由于余4弦定理求得SR ,6a . pq / SR , 蘭 聖 -, PQ -SR 6 a .SR CR BD 333小結(jié):間的兩異面線段,點(diǎn) A,C,B,D(C )班級(jí)學(xué)號(hào)姓名四.
6、課后作業(yè):1設(shè)線段AB,CD是夾在兩平行平面若M ,N分別為AB,CD的中點(diǎn),則有1(A) MN (AC BD)21(C) MN (AC BD)22.,是兩個(gè)不重合平面,BD)BD)的一個(gè)充分條件是1(B) MN -(AC21(D) MN (AC2l,m是兩條不重合直線,那么 /(A) l , m ,且丨/, m(B)l , m ,且 l/m(C) l , m ,且 I /m(D) I /, m/ ,且 l/m四邊形的四個(gè)頂點(diǎn),在3.在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分別為棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn) M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),
7、則 M滿足條件時(shí),有MN /平面B1BDD1 (點(diǎn)M在線段FH上)4.在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1中,經(jīng)過(guò)其對(duì)角線 BD1的平面分別與棱 AA1、C。相交于E, F兩點(diǎn),則四邊形 EBFD1的形狀為(平行四邊形)5.如圖,A, B, C, D四點(diǎn)都在平面外,它們?cè)?內(nèi)的射影 A1, B1, C1, D1是平行內(nèi)的射影 A2, B2, C2, D2在一條直線上,求證:ABCD是平行四邊形.證明: A, B, C, D四點(diǎn)在內(nèi)的射影A2, B2, C2, D2在一條直線上, A, B, C, D四點(diǎn)共面.又A, B, C, D四點(diǎn)在 內(nèi)的射影Ai, Bi, Ci, Di是平行四邊形的四個(gè)頂
8、點(diǎn),平面 ABBiAi/ 平面 CDDiCi. AB, CD是平面ABCD與平面ABBiAi,平面CDDiCi的交線. AB / CD .同理 AD / BC.四邊形ABCD是平行四邊形.6.若一直線與一個(gè)平面平行,則過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi).解:如圖,設(shè) a/, A , AB/a 由 AB/a ,它們確定一個(gè)平面,設(shè)AB,可證a/AB ,在平面 內(nèi),過(guò)點(diǎn)A存在AB/a , AB /a , AB與AB重合,即AB .7點(diǎn)P是 ABC所在平面外一點(diǎn), A,B ,C分別是 PBC、求證:(i)平面 ABC / 平面 ABC ; (2)求 A B : AB .證明:(i)如圖,分別取 AB, BC,CA的中點(diǎn)M,N,Q ,連結(jié) PM ,PN,PQ,MN , NQ,QM , A, B ,C 分別是 PBC、 PCA、 PAB 的重心, A, B ,C 分別在 PN, PQ,PM 上,且 PC : PM PA: PN PB : PQ 2:3 .PCpa2在 PMN 中,PCPA-,故 CA/MN ,
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