第58課時(shí)—直線和平面平行及平面與平面平行

1、高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講義（58 ）2004.12.1直線和平面平行及平面與平面平行一.復(fù)習(xí)目標(biāo)：1了解直線和平面的位置關(guān)系；掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.2.了解平面和平面的位置關(guān)系；掌握平面和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理.課前預(yù)習(xí):(A) 16(B)24或 245(C) 14(D) 201.已知直線a、b和平面，那么a/b的一個(gè)必要不充分的條件是(D )(A)a,b/(B)a, b(C)b且a/（D） a、b與成等角2. 、表示平面，a、b表示直線，則a/的一個(gè)充分條件是(D )(A)，且a(B)b，且a/b(C) a/b,且b/(D)/ ，且 a3.已知平面/平面,P是，外一點(diǎn)，過(guò)

2、點(diǎn)P的直線m與,分別交于點(diǎn)A,C,過(guò)點(diǎn)P的直線n與，分別交于點(diǎn)B, D，且PA 6, AC 9, PD8，則BD的長(zhǎng)為（B )4.空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線 AC 4 , BD 6，則平行于兩對(duì)角線的截面四邊形 的周長(zhǎng)的取值范圍是 .答案：（8, 12）三.例題分析:例 1 .正方體 ABCD A1B1C1D1 中.（1）求證：平面 A1BD /平面 B1D1C;若E、F分別是 AA1, CC1的中點(diǎn)，求證：平面 EB1D1 /平面FBD .證明：（1）由B1B/ DD1，得四邊形BB1D1D是平行四邊形二 B1D1 / BD ,又 BD 平面 B1D1C, B1D1 平面 B1D1C,

3、BD /平面 B1D1C.同理A1D /平面 B1D1C .而 A1D n BD = D,平面A1BD /平面B1CD.(2)由 BD / B1D1，得 BD /平面 EBiDi.取 BBi 中點(diǎn) G,. AE/ BiG .從而得BiE/ AG,同理GF / AD . AG / DF .二 BiE / DF . DF /平面 EB1D1.平面EBiDi/平面FBD .說(shuō)明 要證“面面平面”只要證“線面平面”，要證“線面平行”，只要證“線線平面” 故問(wèn)題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行.小結(jié)： 例2 .如圖，已知 M、N、P、Q分別是空間四邊形 ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證： 線段 M

4、P和NQ相交且互相平分；(2)AC /平面 MNP , BD /平面 MNP .證明：(i) / M、N 是 AB、BC 的中點(diǎn)， MN / / P、Q 是 CD、DA 的中點(diǎn)， PQ / CA, PQ = MN / QP, MN = QP , MNPQ 是平行四邊形. 口 MNPQ的對(duì)角線 MP、NQ相交且互相平分.(2)由(i),AC/ MN .記平面 MNP(即平面MNPQ )為a .顯然AC否則，若AC a , 由 A a, M a，得 B a；由 A a, Q a，得 D a，貝 V A、B、C、D a,與已知四邊形ABCD是空間四邊形矛盾.又T MN a , AC/ a ,又 AC

5、 a,： AC II a，即卩 AC / 平面 MNP .同理可證BD I平面 MNP .小結(jié)：例3.已知正四棱錐 S ABCD的底面邊長(zhǎng)為a ,側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)P,Q分別在BD和SC上，并且BP: PD 1:2，PQ/平面SAD，求線段PQ的長(zhǎng).解：延長(zhǎng)CP交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn) R，連SR，可證得 PQ/SR，由 PBC與 PDR相似1及已知求得 DR 2a .在等腰 SAD中，求出cos SAD ,又在 SDR中，由于余4弦定理求得SR ,6a . pq / SR , 蘭 聖 -, PQ -SR 6 a .SR CR BD 333小結(jié)：間的兩異面線段，點(diǎn) A,C,B,D(C )班級(jí)學(xué)號(hào)姓名四.

6、課后作業(yè)：1設(shè)線段AB,CD是夾在兩平行平面若M ,N分別為AB,CD的中點(diǎn)，則有1(A) MN (AC BD)21(C) MN (AC BD)22.,是兩個(gè)不重合平面,BD）BD）的一個(gè)充分條件是1(B) MN -(AC21(D) MN (AC2l,m是兩條不重合直線，那么 /(A) l , m ，且丨/, m(B)l , m ，且 l/m(C) l , m ，且 I /m(D) I /, m/ ，且 l/m四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，在3.在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，E,F,G,H 分別為棱 CC1、C1D1、D1D、DC 的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，

7、則 M滿足條件時(shí)，有MN /平面B1BDD1 （點(diǎn)M在線段FH上）4.在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1中，經(jīng)過(guò)其對(duì)角線 BD1的平面分別與棱 AA1、C。相交于E, F兩點(diǎn)，則四邊形 EBFD1的形狀為（平行四邊形）5.如圖，A, B, C, D四點(diǎn)都在平面外，它們?cè)?內(nèi)的射影 A1, B1, C1, D1是平行內(nèi)的射影 A2, B2, C2, D2在一條直線上，求證：ABCD是平行四邊形.證明： A, B, C, D四點(diǎn)在內(nèi)的射影A2, B2, C2, D2在一條直線上， A, B, C, D四點(diǎn)共面.又A, B, C, D四點(diǎn)在 內(nèi)的射影Ai, Bi, Ci, Di是平行四邊形的四個(gè)頂

8、點(diǎn),平面 ABBiAi/ 平面 CDDiCi. AB, CD是平面ABCD與平面ABBiAi，平面CDDiCi的交線. AB / CD .同理 AD / BC.四邊形ABCD是平行四邊形.6.若一直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi).解：如圖，設(shè) a/, A , AB/a 由 AB/a ,它們確定一個(gè)平面，設(shè)AB，可證a/AB ,在平面 內(nèi)，過(guò)點(diǎn)A存在AB/a , AB /a , AB與AB重合，即AB .7點(diǎn)P是 ABC所在平面外一點(diǎn)， A,B ,C分別是 PBC、求證：(i)平面 ABC / 平面 ABC ; (2)求 A B : AB .證明：(i)如圖，分別取 AB, BC,CA的中點(diǎn)M,N,Q ,連結(jié) PM ,PN,PQ,MN , NQ,QM , A, B ,C 分別是 PBC、 PCA、 PAB 的重心， A, B ,C 分別在 PN, PQ,PM 上,且 PC : PM PA: PN PB : PQ 2:3 .PCpa2在 PMN 中，PCPA-，故 CA/MN ,