第十二章電磁感應(yīng)-電磁場

1、第十二章電磁感應(yīng)電磁場和電磁波12- 3 有兩個(gè)線圈，線圈1對(duì)線圈2的互感系數(shù)為M，而線圈2對(duì)線圈1的互感系數(shù)為M2 .若它們分別流過i i和i2的變化電流且di1dtdi2dt并設(shè)由i2變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為12，由 i 1變化在線圈(A)M 12M 21 ,12(B)M 12M 21 ,112(C)M 12M 21 ,112(D)M 12M 21 ,1122中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)為& 21 ,下述論斷正確的是（）.分析與解教材中已經(jīng)證明M21=M12，電磁感應(yīng)定律 M21dhdtdi2dt因而正確答案為（D）.12- 5F列概念正確的是（(A)感應(yīng)電場是保守場(B)感應(yīng)電場的電場線是

2、一組閉合曲線(C)LI，因而線圈的自感系數(shù)與回路的電流成反比(D)LI，回路的磁通量越大，回路的自感系數(shù)也一定大分析與解對(duì)照感應(yīng)電場的性質(zhì)，感應(yīng)電場的電場線是一組閉合曲線.因而正確答案為（B）I12- 7載流長直導(dǎo)線中的電流以 巴 的變化率增長dt于同一平面內(nèi)，如圖所示求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).分析本題仍可用法拉第電磁感應(yīng)定律中，磁通量就需用 B dS來計(jì)算S為了積分的需要，建立如圖所示的坐標(biāo)系若有一邊長為d的正方形線圈與導(dǎo)線處d，來求解.由于回路處在非均勻磁場dt.由于B僅與x有關(guān)，即B=B（x），故取一個(gè)平行于長直導(dǎo)線的寬為dx、長為d的面元dS,如圖中陰影部分所示，貝UdS=ddx,所以，總

3、磁通量可通過線積分求得 （若取面元dS=dxdy,則上述積分實(shí)際上為二重積分）本題在工程技術(shù)中又稱為互感現(xiàn)象，也可用公式一 dIM 求解.dt解1穿過面元dS勺磁通量為d B dSddx2 n因此穿過線圈的磁通量為 d -dx 1 n2d 2 ?x2 n再由法拉第電磁感應(yīng)定律，有史（衛(wèi)l n1dt 2 n 2 dt解2當(dāng)兩長直導(dǎo)線有電流I通過時(shí)，穿過線圈的磁通量為odl ,一ln 22n線圈與兩長直導(dǎo)線間的互感為od2 nIn 21當(dāng)電流以 變化時(shí)，線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)為dtdt2題12-7 圖12- 11長為L的銅棒，以距端點(diǎn)r處為支點(diǎn)，以角速率 3繞通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn) 動(dòng).設(shè)磁感強(qiáng)度

4、為B的均勻磁場與軸平行，求棒兩端的電勢(shì)差.OA棒和CB棒上電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，如圖（b）所示.其中EabEoaEob-wBL L 2r2題12-11 圖分析 應(yīng)該注意棒兩端的電勢(shì)差與棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是兩個(gè)不同的概念，如同電源的端電壓與電源電動(dòng)勢(shì)的不同.在開路時(shí)，兩者大小相等，方向相反（電動(dòng)勢(shì)的方向是電勢(shì)升高的方向，而電勢(shì)差的正方向是電勢(shì)降落的方向）.本題可直接用積分法求解棒上的電動(dòng)勢(shì)，亦可以將整個(gè)棒的電動(dòng)勢(shì)看作是 OA棒與0B棒上電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和，如圖（b）所示而Eoa和Eob則可以直接利用第12-2節(jié)例1給出的結(jié)果.解1如圖（a）所示，在棒上距點(diǎn)O為1處取導(dǎo)體元dl，則Eabab V BdlL-r

5、3Bdl-r1wlB L 2r2因此棒兩端的電勢(shì)差為U ABEab1 3B L22r當(dāng)L 2r時(shí)，端點(diǎn)A處的電勢(shì)較咼解2將AB棒上的電動(dòng)勢(shì)看作是EobEoa12- 12如圖所示，長為L的導(dǎo)體棒OP處于均勻磁場中，并繞 OO軸以角速度3旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為 e，磁感強(qiáng)度b與轉(zhuǎn)軸平行.求op棒在圖示位置處的電動(dòng)勢(shì).分析 如前所述，本題既可以用法拉第電磁感應(yīng)定律E 竺計(jì)算（此時(shí)必須構(gòu)造一個(gè)dt包含OF導(dǎo)體在內(nèi)的閉合回路,如直角三角形導(dǎo)體回路OPQ），也可用Eiv B dl 來計(jì)算由于對(duì)稱性，導(dǎo)體OP旋轉(zhuǎn)至任何位置時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與圖示位置是相同的.由上分析，得EcpcpV B dliVBsi門90

6、跡加1ilsin B 出cos90o呵由矢量vBsi n2B的方向可知端點(diǎn)P的電勢(shì)較高.設(shè)想導(dǎo)體CP為直角三角形導(dǎo)體回路idl 1 B Lsin 20 2OPQC中的一部分，任一時(shí)刻穿過回路的磁通量為零，則回路的總電動(dòng)勢(shì)ddtEcpEpqEq。顯然，丘。=0,所以EcpEpqcdB PQ 21 B(Lsin2)2QP等效.由上可知，導(dǎo)體棒 CP旋轉(zhuǎn)時(shí)，在單位時(shí)間內(nèi)切割的磁感線數(shù)與導(dǎo)體棒12- 14如圖（a）所示，在“無限長”直載流導(dǎo)線的近旁，放置一個(gè)矩形導(dǎo)體線框，該線 框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率 v向右移動(dòng)，求在圖示位置處，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向.mi(alJ題12 -14 圖分析本題

7、亦可用兩種方法求解.其中應(yīng)注意下列兩點(diǎn):(1)當(dāng)閉合導(dǎo)體線框在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，線框中的總電動(dòng)勢(shì)就等于框上各段導(dǎo)體中的動(dòng)段上的電動(dòng)勢(shì)為零此兩段導(dǎo)體上處生電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和.如圖(a)所示，導(dǎo)體eh段和fg處滿足v B dl0，因而線框中的總電動(dòng)勢(shì)為E B dlghv B dlefv B dlhg v B dlEefEhg其等效電路為如圖(b)所示.業(yè) 求解，式中是線框運(yùn)動(dòng)至任意位置處時(shí)，dt此設(shè)時(shí)刻t時(shí)，線框左邊距導(dǎo)線的距離為E,如圖(c)所示，顯然(2)用公式E穿過線框的磁通量.為E是時(shí)間t的函數(shù)，且有吏 v .在求得線框在任意位置處的電動(dòng)勢(shì) dt所給位置處的電動(dòng)勢(shì).E (E )后，再令d,即可得線

8、框在題目解1根據(jù)分析，線框中的電動(dòng)勢(shì)為E EefEhgef vB dlhg vdlelv2 nI2dl0elv2 nd l1adl0ol vl 1I 22n d I1由Eef Ehg可知，線框中的電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)閑fgh .解2設(shè)順時(shí)針方向?yàn)榫€框回路的正向根據(jù)分析，在任意位置處，穿過線框的磁通量相應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為11 0 11 20 2 nxdxo II 2hIn 2nddt由I V1 2I12 nE E li令三=4,得線框在圖示位置處的電動(dòng)勢(shì)為也I vl 2112 nd d _由E 0可知，線框中電動(dòng)勢(shì)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向.12- 15在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B的方向與柱的軸線平行. 如

9、圖（a）所示，有一長為I的金屬棒放在磁場中，設(shè) B隨時(shí)間的變化率 些為常量.試證：棒上感應(yīng)dt電動(dòng)勢(shì)的大小為題12-15 圖分析 變化磁場在其周圍激發(fā)感生電場，把導(dǎo)體置于感生電場中， 導(dǎo)體中的自由電子就會(huì)在電場力的作用下移動(dòng)，在棒內(nèi)兩端形成正負(fù)電荷的積累，從而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì).由于本題的感生電場分布與上題所述情況完全相同，故可利用上題結(jié)果，由 |Ek dl計(jì)算棒上感生電動(dòng)勢(shì).此外，還可連接 OR OQ設(shè)想PQOP勾成一個(gè)閉合導(dǎo)體回路，用法拉第電磁感 應(yīng)定律求解，由于 OP OQ沿半徑方向，與通過該處的感生電場強(qiáng)度Ek處處垂直，故Ek dl 0, OP OQ兩段均無電動(dòng)勢(shì)，這樣，由法拉第電磁感應(yīng)定

10、律求出的閉合回路的總電動(dòng)勢(shì)，就是導(dǎo)體棒 PQ上的電動(dòng)勢(shì).為證1由電磁感應(yīng)定律，在 r v R區(qū)域,Ek dl2n EkB dS dt2 dBdr解得該區(qū)域內(nèi)感生電場強(qiáng)度的大小EkdB2 dt設(shè)PQ上線元d x處，云的方向如圖b）所示，則金屬桿PQ上的電動(dòng)勢(shì)為PQEk dxEk cos dx1 rdB R2l/22o 2 dt rdxdB2、R2l/2證2由法拉第電磁感應(yīng)定律，有sdBdtdB lR212- 18 有兩根半徑均為a的平行長直導(dǎo)線，它們中心距離為d.試求長為l的一對(duì)導(dǎo)線的自感（導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計(jì)）.I Ii i11/ / / / Z / .J ! ”，/ /I1L* d -11 1題12-18 圖分析兩平行長直導(dǎo)線可以看成無限長但寬為d的矩形回路的一部分.設(shè)在矩形回路中通有逆時(shí)針方向電流I，然后計(jì)算圖中陰影部分（寬為 d、長為l ）的磁通量該區(qū)域內(nèi)磁場 可以看成兩無限長直載流導(dǎo)線分別在該區(qū)域產(chǎn)生的磁場的疊加.解 在如圖所示的坐標(biāo)中， 當(dāng)兩導(dǎo)線中通有圖示的電流 I時(shí)，兩平行導(dǎo)線間