2018中考復(fù)習(xí)北師大版數(shù)學(xué)——圖形的相似(經(jīng)典題-超全)

1、圖形的相似 知識點1比例的性質(zhì) 、單選題 5 3 1. 已知 ,那么的值是 X 2 10 153 A . 3 B C D 2. 已知 3x=4y(xy 乞0則下列比例式成立的是 （） A. j4C .= JD y 3 不為0的四個實數(shù) a、b ,c、d 滿足 勵=：/，改寫成比例式錯誤的是（ a d c b d b a c A B C D - z c b a d a c b d 1十片 7 X 4 如果， 那么的值是（ ) ) 5若y X 3 ，則下列各式不成立的是（） 2 耳 42x y 6若=，貝U的值為( x y 1 2 A B 7.已知2x=3y （xy工），則下列各式中錯誤的是（）

2、A x-v A.卞= Am TC B .=三 J 廣叱卩 a 5 a-b 8已知工 =_n ,則的值是（ ） a+b n 9 4 A 卞 B .巧 C 可 D 號 a 3 a+b 9.若 則的值為（ ) b 5 b 8-5 A 10. 已知x： y=3: 2，則下列各式中不正確的是（） 5一2 一一 1-n 士 - B 35 C 3-1 D 、解答題 11. 已知 a： b: c=2： 3 : 4,且 2a+3b-2c=10，求 a-2b+3c 的值. 12. 已知 =,且 x+y-z=6,求 x、y、z 的值. r a b 5a-2b 的值. 13. 已知 =口 0求代數(shù)式 a 2b 已知

3、x 2y 14. = ,且 x-y= 2,求 y 的值. 2 a b c ,求a、b、c的值 15. 已知 a+b+c= 60,且一 一 3 4 5 16.已知a 3，求下列算式的值. b 2 17.已知 b 0，求代數(shù)式 5a_2b的值. 23a 2b x y z 18. 已知 234 亠x 2y （1） 求的值； z （2）如果 x 3 y z，求x的值. 19.已知 a+b+c=60，且 b c , 求a、b、c的值. 45 20.已知: 專=身，x - y+z=6,求：代數(shù)式3x - 2y+z的值. 三、填空題 x 21. 若 22. 已知 a:b=3:2，貝U (a-b):a=. x

4、 y 23. 如果x： y=4: 3，那么 一 y a 3小2a 亠 24. 已知，貝U的值為 b 4 a b x+y 25. 如果x： y=1: 2，那么 一 y xy3x 2y 26. 已知，則 24 x y a 3 a b 27. 如果 T= W,那么1 (填“=”“”) b 3 4 r a b 28. 右 = ，則 4c 。 a c a rr r a c 29. 若a、 b、c、 d滿足 = ，則 b d a 3 2a 30. 已知 ，則 的值為 b 4 a b 知識點2比例線段 、單選題 1. 在同一時刻的陽光下，小明的影子比小強的影子長，那么在同一路燈下 A. 小明的影子比小強的影

5、子長 B. 小明的影子比小強的影子短 C.小明的影子和小強的一樣長 D.誰的影子長不確定 2. 下列各組數(shù)中，能成比例的是（ A . 3, 4，5， 3.在比例尺: 2, 4 1 : 500000的平面地圖上, B . -1, -2, C . -3，1，3，0 A、B兩地的距離是 D . -1, 2，-3，4 6cm，那么A、B兩地的實際 距離是（ A. 60km B . 1.2km C. 30km D. 20km 4. 以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（ A.2， 5， 10， 25 C . 2,4 B . 4, 7, 4, 7 D ., 5. 下列四條線段中，不能成比例

6、的是（） A . a=3, b=6, c=2, d=4B.a=1, b= , C . a=4, b=6, c=5, d=10 D . a=2, b=, c= ； , d=2廣 6. 下列各組線段能成比例的是（） A . 0.2cm, 0.1m, 0.4cm , 0.2cm C . 4cm, 6cm, 8cm, 3cm B . 1cm, 2cm, 3cm, 4cm 7. 已知線段a、b、c,其中c是a、b的比例中項，若 a=9cm, b=4cm，則線段c長 ( ) A . 18cmB . 5cmC . 6cmD . 6cm 2cm，這幅地圖的比例尺是 A . 1： B.1： 100000 C.

7、1： 2000 D.1： 1000 8. 兩地的實際距離是 2000m，在地圖上量得這兩地的距離為 9. 下列各組線段中，能成比例的是() A . 3，6，7，9 B . 2, 5，6, 8 C . 3, 6, 9, 18 D . 1, 2, 3, 4 10.如果線段 a=16cm, b=4cm，那么 a和b的比例中項是( A . 8cm 二、填空題 B.10cm C.12cm D.32cm 11. 有一塊三角形的草地，它的一條邊長為25m 在圖紙上，這條邊的長為5cm，其他兩 條邊的長都為4cm,則其他兩邊的實際長度都是 m . 12. 已知線段a=2cm, b=8cm，那么線段a和b的比例

8、中項為 cm. 13. 上海與杭州的實際距離約200千米，在比例尺為 1:的地圖上，上海與杭州的圖上距離 約厘米. 14. 如果在比例1:的地圖上，A、B兩地的圖上距離為 2.4厘米，那么 A、B兩地的實際距 離為千米. 15. 如圖，D為ABC的邊AB上一點，如果 ZACD=ZABC時，那么圖中 是AD和AB 16. 已知線段a=9, c=4,如果線段b是a、c的比例中項，那么 b=. 17. 在一張比例尺為1： 5000的地圖中，小明家到學(xué)校的距離為0.2米，則小明家到學(xué)校 的實際距離是 米. 18. 如果線段c是a、b的比例中項，且a=2, b=8，則c= 19. 在比例尺為1: 500

9、0的地圖上，某校到果園的圖距為8cm,那么實際距離為 m . 20. 已知線段a是線段b、c的比例中項，b=3cm , c=12cm，則a=cm. 三、解答題 AP aq 3 21. 若點P在線段AB上，點Q在線段AB的延長線上，AB=10,求線段PQ BP BQ 2 的長. a b G 22. 已知a、b、c是ABC的三邊長，且 丐工0求： ,、2a b如古 (1) 的值. 3c (2) 若AABC的周長為90,求各邊的長. 23. (1)已知a=4, c=9,若b是a, c的比例中項，求 b的值. (2)已知線段 MN是AB, CD的比例中項，AB=4cm, CD=5cm,求MN的長.并思

10、考兩題 有何區(qū)別. 24. 小麗家住在花園小區(qū)離站前小學(xué)的直線距離是5km . 火車站 站ffi小學(xué)亠血 國院 花 八一擠 請你先量一量花園小區(qū)到站前小學(xué)的圖上距離(四舍五入，保留整厘米)，再求出這幅 圖的比例尺； 將求出的比例尺用線段比例尺表示出來. 25. 已知線段 a、b、c滿足 a： b： c=3： 2： 6，且 a+2b+c=26. (1 )求a、b、c的值； (2)若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值. 26. 已知 a： b： c=3： 5: 6,且 2a+b- c=10，求 abc 的值. AP AQ 3 27. 若點P在線段AB上，點Q在線段AB的延長線上，AB=10,.

11、求線段 BP BQ 2 PQ的長. 28. 在比例尺為1: 10000的地圖上，有甲、乙兩個相似三角形區(qū)域，其周長分別為10cm 和 15cm. (1)求它們的面積比; (2)若在地圖上量得甲的面積為16cm2 ,則乙所表示的實際區(qū)域的面積是多少平方米? 29. 已知- b a c 30. 我們知道：若 b d a 且b+dM0,那么一 b 若b+d=0,那么a、c滿足什么關(guān)系? 知識點3平行線分線段成比例 一、單選題 1.如圖，已知在ABC中，點D， F分別是邊 AB , AC , BC上的點，DE/BC , EF/AB , 且 AD : DB=4 : 7,那么 CF: CB等于 A . 7

12、: 11 B . 4 : 8 C . 4: 7 F列條件中，能推得 ) D . 3: 7 A, DE/BC的條件是 A . AE: EC=AD DB B . AD: AB=DE BC C . AD DE=AB BC D . BD: AB=AC: EC 16 所截，AB: BC： CD=1 : 2 : 3, 3. 如圖，四條平行直線li , 12 , 13 , 14被直線15 , 若FG=3,則線段EF和線段GH的長度之和是（） A . 5 B . 6 4.如圖，已知在 ABC中，點D、E、 F分別是邊AB AC、BC上的點, DE=BF EF=BD 且 CF: CB等于（ A . 3 : 5

13、5.如圖，已知AB/CD/EF,直 線AF與直線BE相交于點0,下列結(jié)論錯誤的是（ A-。尸 p u OA OBr CD QCn 0A OB a-J 窈 一 GEu OF GE 6.如圖，若BC/DE,則下面比例式不能成立的是（） 7.如圖，在AABC中, r AD AE AB AC EC AB D、E分別是AB、AC上的點，且 DE/BC,如果 AD=2cm, DB=1cm, A . 0.9cm B . 1cm C . 3.6cm D . 0.2cm A . 9 DE/BC, AD=5, BD=10, AE=3.貝 AC的值為（） 9.如圖，已知直線l/m/n，直線a分別與I, m, n交于

14、點A, B, C,過點B作直線b交直 A . 4 B . 2 AB=2, BC=1, BD=3, 則BE的長為（） 10.如圖, 直線 I1/I2/I3 , 直線AC分別交 li , |2 , l3于點 A, B, C;直線DF分別交 H,且 AH=2, HB=1, li , A .- 為（ BC=5,貝U -DE的值 二、填空題 11. 如圖，已知 D , E分別是 ABC的邊BC和AC上的點，AE=2, CE=3要使 DE/AB , 那么BC: CD應(yīng)等于 RDC 12. 如圖，身高為1.6m的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去, 當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影

15、子頂端重合，測得BC=3.2m, CA=0.8m,則樹 的高度為 D A 13. 如圖，在 RtAABC中，/C=90點D在邊AB上，線段 DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，端點 C ad 恰巧落在邊AC上的點E處.如果一 (用含n的代數(shù)式表示 AE EC n 那么m與n滿足的關(guān)系式是: 14. 如圖，在ABC中，若 DE/BC, DD DB DE=4cm,貝U BC的長為 DB 15. 如圖，若 I1/I2/I3 , 如果 DE=6, EF=2, BC=1.5,那么 AC= / . V q J c Jf / 16. 如圖，在ABC中，AD平分ZBAC,與BC邊的交點為 D,且DC= BC, DE/AC,

16、與AB 17. 如圖，AABC的兩條中線 AD和BE相交于點 G,過點E作EF/BC交AD于點F,那么 FG AG 18. 如圖，直線I1/I2/I3 , 直線AC分別交11、12、13于點A、B、C;過點B的直線DE分別 交1l、l3于點D、E 若AB=2, BC=4, BD=1.5,則線段 BE的長為 BC= AC, DE=4,那么 EF的值是 /b/c，點B是線段AC的中點，若 DE=2,貝U EF= 2 5 21. 如圖，在 AABC中，EF/CD , DE/BC . 求證：AF: FD=AD: DB . 22. 如圖，已知AD/BE/CF,它們依次交直線l1、I2于點A、B、C和點D

17、、E、F, DE EF AC=14； (1 )求AB、BC的長; (2) 如果 AD=7, CF=14,求 BE的長. ABC 中，AD丄 BC, ZB=2ZC, E, F分別是BC, AC的中點，若DE=3,求線段 23.如圖, (-) (2)如圖，直線 AD/BE/CF, AB AC DE=6,求EF的長. FG/ED, 26.對于平行線，我們有這樣的結(jié)論：如圖 DE： DA=2： 5, EF=4,求線段 CG 的長. 1 , AB/CD, AD, BC交于點 0,則 AO D0 BO CO 請利用該結(jié)論解答下面的問題： 如圖 2,在 AABC中，點 D 在線段 BC上，ZBAD=75 ,

18、 ZCAD=30 , AD=2, BD=2DC,求 AC 3 的長. 27. 如圖，在？ABCD中，EF/AB, FG/ED, DE: DA=2: 5, EF=4,求線段 CG的長. 28. 深圳市民中心廣場上有旗桿如圖所示,某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組測量了該旗桿的高度如 圖，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上 的影長BC為16米，落在斜坡上的影長 CD為8米,AB丄BC;同一時刻，太陽光線與水平面的夾 角為45 ,米的標桿EF豎立在斜坡上的影長 FG為2米,求旗桿的高度 四、綜合題 踐2. 29. 如圖，在 AABC中，BA=BC=20cm, AC=30cm

19、,點P從A出發(fā)，沿 AB以4cm/s的速度向 點B運動；同時點 Q從C點出發(fā)，沿CA以3cm/s的速度向A點運動.設(shè)運動時間為 x (s). (1) 當x為何值時，PQ/BC; (2) 當AAPQ與CQB相似時，AP的長為 (3) 當 Sabcq： Sabc=1 ： 3，求 Sxapq： Saabq 的值. 30. 如圖，已知 AD/BE/CF,它們依次交直線 11、12于點A、B、C和點D、E、F. （1）如果 AB=6, BC=8, DF=21，求 DE 的長； （2） 如果 DE： DF=2： 5，AD=9, CF=14,求 BE 的長. 知識點四相似圖形 一、單選題 1. 如圖，已知B

20、C/DE,則下列說法中不正確的是（） A.兩個三角形是位似圖形B 點A是兩個三角形的位似中心 C . AE： AD是位似比D 點B與點E、點C與點D是對應(yīng)位似點 2. 下列關(guān)于相似的說法： 所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似； 所有的全等三角形一定相似；所有的有一個角為 60 勺等腰梯形一定相似其中說法 正確的有（） A . 1個 B . 4個 C . 3個 D . 2個 3. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形，也知道，如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同， 我們就把它們叫做相似圖形比如兩個正方形，它們的邊長、對角線等所有元素都對應(yīng)成 比例，就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形現(xiàn)給出下列4對幾何圖

21、形： 兩個圓； 兩個菱形; 兩個長方形；兩個正六邊形，是相似圖形的有（ ) A . B C . D 4. 下列圖形一定相似的是（） A . 兩個矩形 B.兩個等腰梯形 C . 對應(yīng)邊成比例的兩個四邊形 D.有一個內(nèi)角相等的菱形 5. 卜列兩個圖形定相似的疋（ ) A . 兩個菱形B .兩個矩形 C.兩個正方形D . 兩個等腰梯形 6. 下列各選項中的兩個圖形不一定相似的是（） A .兩個正方形B .兩個等邊三角形 C .各有100 角的兩個等腰三角形D .各有45。角的兩個等腰三角形 7. 在一張由復(fù)印機放大復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原來的1cm變成了 4cm, 那么這次復(fù)印的面積變

22、為原來的（） A .不變B . 2倍C . 3倍D . 16倍 8. 下列圖形一定是相似圖形的是（） A .任意兩個菱形B .任意兩個正三角形C .兩個等腰三角形D .兩個矩形 9. 下列說法正確的是（） A.所有的矩形都是相似形 C.對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似 10. 下列各組圖形不一定相似的是（ A.兩個等邊三角形 B .有一個角等于100 勺兩個等腰三角形相似 D.對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形相似 ） C.兩個正方形 D .各有一個角是45。的兩個等腰三角形 B .各有一個角是100。的兩個等腰三角形 、填空題 11. 如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形ABCD沿EF對開后

23、，再把 AB 矩形EFCD沿 MN對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么 AD 12. 在一張比例尺為1 : 50000的地圖中，小明家到動車站的距離有 0. 2米，則小明家到動車 站的實際距離是 米. 13. 在一張由復(fù)印機通過放大復(fù)印出來的紙上，一個面積為2cm2圖案的一條邊由原來的 1cm變成3cm，則這次復(fù)印出來的圖案的面積是 cm2 . 14. （1）同一張底片印出來的不同尺寸的照片是 圖形； （2 ）正對且平行平面鏡的一幅畫在平面鏡里的像與原畫之間的關(guān)系是;用放大鏡 看這幅畫，看到的放大后的像與原畫之間的關(guān)系是 ; （3）下列各組圖形中，肯定是相似圖形的是 （只填序號）. 半

24、徑不等的兩個圓； 邊長不等的兩個正方形；周長不等的兩個正六邊形；面積 不等的兩個矩形；邊長不等 的兩個菱形. 15. 同一底片印出來的不同尺寸的照片也是 . 16. 如圖，E、P、F分別是AB、AC AD的中點，則四邊形 AEPF與四邊形ABCD（填 17. （2016?安徽）如圖，在矩形紙片 ABCD中，AB=6, BC=10,點E在CD上，將 BCE沿 BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將ABG沿BG折疊，點A恰落在 線段BF上的點H處，有下列結(jié)論： /EBG=45; ADE巳公BG;S abg=巧 Sxfgh; AG+DF=FG. 其中正確的是 .(把所有正確結(jié)論的序號

25、都選上) GF 18.將直角三角形的三條邊都同時擴大 角形. 19如圖中圖形，其中的相似圖形有 S m倍(m為正整數(shù))，得到的新三角形為 和; 和;和 和; 和 20. (1)同一張底片印出來的不同尺寸的照片是 圖形； (2) 正對且平行平面鏡的一幅畫在平面鏡里的像與原畫之間的關(guān)系是用放大鏡 看這幅畫，看到的放大后的像與原畫之間的關(guān)系是 (3) 下列各組圖形中，肯定是相似圖形的是 (只填序號). 半徑不等的兩個圓； 邊長不等的兩個正方形；周長不等的兩個正六邊形；面積 不等的兩個矩形； 邊長不等 的兩個菱形. 三、解答題 21. 閱讀理解：如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E (點E不與

26、A、B重合)，分 別連接ED EC,可以把四邊形 ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們 就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點”：如果這三個三角形都相似，我們就把E叫 做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點”.解決問題： (1)如圖1, ZA=ZB=ZDEC=45，試判斷點E是否是四邊形 ABCD的邊AB上的相似點，并 說明理由； (2)如圖2,在矩形ABCD中，A、B、C、D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖 中畫出矩形ABCD的邊AB上 的強相似點； （3）如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E

27、處，若點E恰好是四 邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究 AB與BC的數(shù)量關(guān)系. （如圖） (2) 22. 將三角形各邊向外平移1個單位并適當延長，得到如圖（1）所示的圖形，變化前后的兩 個三角形相似嗎？如果把三角形改為正方形、長方形呢? 23. 如圖所示，將下列圖形分別分成四小塊，使它們的形狀、大小完全相同，并且與原圖 形相似，應(yīng)怎樣分？（畫出大致圖形即可） 24. 用木條制成如圖的形式，A、B、C三點釘上釘子，在 D和D處加上粉筆，當用 D畫圖 時，在D處的筆同時也畫出一個圖形請問：這樣畫出的兩個圖形是相似圖形嗎？ 25. 生活中存在大量的形狀相同的圖形，試舉出幾例. 26請任意畫

28、出兩個相似的圖形. 27.如圖是兩個相似圓柱，它們的相似比為2 : 3,求它們的體積之比. 2a 3a 28. 如圖是一個由12個相似（形狀相同，大小不同）的直角三角形所組成的圖案，它是否 有點像一個商標圖案？你能否也用相似圖形設(shè)計出幾個美麗的圖案？最好再給你設(shè)計的圖 案取一個名字. 29. 將三角形各邊向外平移 1個單位并適當延長，得到如圖（1）所示的圖形，變化前后的 兩個三角形相似嗎？如果把三角形改為正方形、長方形呢？ 30.下面的圖形是否是相似圖形? 知識點5相似多邊形的性質(zhì) 一、單選題 1. 如果一個矩形對折后和原矩形相似，則對折后矩形長邊與短邊的比為（） A . 4:1B . 2:1

29、C . 1.5:1D .:1 2. 兩個相似多邊形的一組對應(yīng)邊分別為6cm和8cm，如果較小多邊形的周長為24cm，那 么較大多邊形的周長為（） A . 32cmB . 30cmC . 40cmD . 56cm 3. 兩個邊數(shù)相同的多邊形相似應(yīng)具備的條件是（） A.各角對應(yīng)相等B .各邊對應(yīng)成比例 C.各角對相等，各邊對應(yīng)相等D .各角對應(yīng)相等，各邊對應(yīng)成比例 4.圖中，有三個矩形，其中相似的是) J 12 231 15 25 甲 乙 A .甲和乙 丙 B .甲和丙 C .乙和丙 D.沒有相似的矩形 5.給形狀相同且對應(yīng)邊的比是 大標牌的用漆量是（ 1： 2的兩塊標牌的表面涂漆，如果小標牌用漆

30、半聽，那么 6. 如圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等如 圖，一個小圓沿著一個五邊形的邊滾動，如果五邊形的各邊長都和小圓的周長相等，那么 當小圓滾動到原來位置時，小圓自身滾動的圈數(shù)是（ ） A . 4B . 5C . 6D . 10 7. 兩個相似多邊形的面積之比是1 : 4,則這兩個相似多邊形的周長之比是（） A . 1： 2B.1： 4C.1： 8D.1： 16 8. 如圖，一張矩形紙片 ABCD的長AB=a，寬BC=b.將紙片對折，折痕為 EF,所得矩形 AFED與矩形ABCD相似，貝U a： b=（） A F B A . 2： 1B .: 1C .

31、 3:D . 3： 2 9. 已知兩個五邊形相似，其中一個五邊形的最長邊為20,最短邊為4,另一個五邊形的最 短邊為3，則它的最長邊為（） A . 15B . 12C . 9D . 6 10. 彼此相似的矩形 A1B1CID1 , A2B2C2D2 , A3B3C3D3 , ，按如圖所示的方式放 置點 A1 , A2 , A3 , ，和點Ci , C2 , C3 , ，分別在直線 y=kx+b （k0 ）和 x軸上，已知點 B1、B2的坐標分別為（1 , 2）,（3 , 4）,貝U Bn的坐標是（） A . (2n- 1 , 2n) B . (2n g , 2n)C . (22 , 2n一1)

32、D . (2廠1 1 , 2”1) 二、填空題 11. 已知兩個相似多邊形的周長比為1： 2,它們的面積和為 25 ,則這兩個多邊形的面積分 另U是。 12. 若如圖所示的兩個四邊形相似，則/a的度數(shù)是 13. (2015?葫蘆島)如圖，在矩形 ABCD中，AD=2, CD=1,連接AC,以對角線 AC為邊， 按逆時針方向作矩形 ABCD的相似矩形ABiCiC，再連接ACi，以對角線ACi為邊作矩形 ABiCiC的相似矩形 AB2C2C1 ,，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形ABnCnCi-1的面積為 14. 兩個相似多邊形相似比為1 : 2,且它們的周長和為 90,則這兩個相似多邊形的周長分 另寸是

33、 15. 一個矩形的長為 a,寬為b (ab),如果把這個矩形截去一個正方形后所余下的矩形 與原矩形相似，那么眉= 16. 將一個矩形沿著一條對稱軸翻折，如果所得到的矩形與這個矩形相似，那么我們就將 這樣的矩形定義為 白銀矩形”.事實上， 白銀矩形”在日常生活中隨處可見如，我們常 見的A4紙就是一個 白銀矩形” 請根據(jù)上述信息求 A4紙的較長邊與較短邊的比值這個比 值是 17. 把一個正多邊形放大到原來的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為 18. 如圖，已知矩形 ABCD中，AB=1，在BC上取一點E,沿AE將AABE向上折疊，使 B點 落在AD上的F點.若四邊形 EFDC與矩形ABCD相似，貝

34、U AD= 19. 把一個正多邊形放大到原來的2.5倍，則原圖與新圖的相似比為 x的值是 20. 如圖是兩個形狀相同的紅綠燈圖案，則根據(jù)圖中給出的部分數(shù)值，得到 T 頤 r- 5 - m Lx o 2 r H 0( qwHl 三、解答題 21. 如圖，四邊形 ABCD和四邊形EFGH相似，求Za / B的大小和EH的長度. 22. 兩個相似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是 78cm2，則這兩個五邊形面積各是多少cm2? 23. 如圖所示，現(xiàn)有邊長為 1, a ( a 1 )的一張矩形紙片 ABCD,把這個矩形按要求分割, 畫出分割線，并在相應(yīng)的位置上寫出a的

35、值. (1) 把這個矩形分成兩個全等的小矩形，且分成的兩個矩形與原矩形相似. (2) 把這個和矩形分成三個矩形，且每一個矩形都與原矩形相似，給出兩種不同的分割. 24. 如圖，矩形 ABCD矩形ECDF且AB=BE求BC與AB的比值. 25. 如圖，四邊形 A1B1C1D1S四邊形 A2B2C2D2 , 問A1B1C1與A2B2C2相似嗎？為什么? 26. 兩個相似五邊形，一組對應(yīng)邊的長分別為3cm和4.5cm，如果它們的面積之和是 78cm2 ,則這兩個五邊形面積各是多少cm2? 27. 已知一個矩形的長和寬分別為4cm和8cm，與它相似的矩形的一條邊長12cm，求這個 矩形的面積. 28.

36、 如圖所示，四邊形 ABC四邊形A B C求未知邊x的長度和a的大小. 29. 已知矩形ABCD中，在BC上取一點E,沿AE將ABE向上折疊，使 B點落在AD上的F 點，且四邊形EFDC與矩形ABCD相似. （1）求證：四邊形 ABEF是正方形； （2）求證：F點是AD的黃金分割點. AF D % % * %. % 1 30. 如圖，四邊形 ABCM四邊形A B C求邊x、y的長度和角 a的大 小. 知識點6相似三角形的性質(zhì) 一、單選題 1. RtABC的兩條直角邊分別為 3 cm、4 cm，與它相似的 RtMBC的斜邊為20 cm,那么 RtAABC的周長為（） A . 48cmB . 28

37、cmC . 12cmD . 10cm 2. 已知ABCZDEF , 且ABC的三邊長分別為 4, 5, 6, ADEF的一邊長為2,則厶DEF D . 5 或 6 或 7.5 ) D.無法確定 的周長為（ ） A . 7.5B . 6C . 5 或 6 3. 兩個相似三角形的面積比為1: 4,則它們的相似比為（ A . 1: 4B . 1: 2C . 1: 16 4. 若AABC/DEF,相似比為1 : 3,則AABC與ADEF的面積比為（） A . 1: 9 B . 1: 3 C . 1: 2 5. 已知兩個相似三角形的對應(yīng)邊長分別為9cm和11cm，它們的周長相差 20cm，則這兩個 三角

38、形的周長分別為（） A . 45cm, 65cm B. 90cm, 110cm C. 45cm, 55cm D. 70cm, 90cm 6. 已知ABCZDEF,點 A、B、C對應(yīng)點分別是D、E、F,AB: DE=9:4,那么Sabc:Smef 等于（） A . 3: 2B . 9: 4C . 16: 81D . 81: 16 7. 若AABCZDEF,相似比為1 : 2,且ZABC的面積為2,則 DEF的面積為（） A . 16B . 8C . 4D . 2 8. 如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比是3: 4，那么它們的對應(yīng)高的比是（） A . 9: 16B .: 2C . 3: 4D . 3:

39、7 9. ZABCZDEF且相似比為 2: 1 , ZABC的面積為8，則ADEF的面積為（） A . 2B . 4C . 8D . 16 10. 若ZABaZk B； GA=20 ZC=120 則/B的度數(shù)為（） A . 20B . 30C . 40 D . 120 二、填空題 11. 兩個三角形相似，其中一個三角形的兩個內(nèi)角是40 60 那么另一個三角形的最大 角是度，最小角是度. 12. 兩個相似比為1: 4的相似三角形的一組對應(yīng)邊上的中線比為 13. 已知在 RtZABC 中，ZC=90 點 P、Q 分別在邊 AB、AC 上，AC=4, BC=AQ=3,如果 APQ與ZABC相似，那么

40、 AP的長等于 14. （2011?遼陽）高6m的旗桿在水平地面上的影子長4m,同一時刻附近有一建筑物的 影子長20米，則該建筑物的高為 15. 若ABdZkCD, AB=1, AD=4，貝y AC= 16. 如圖，平面直角坐標系中，已知點A （ 8, 0）和點B （0, 6）,點C是AB的中點，點P 在折線AOB上，直線CP截ZAOB,所得的三角形與 ZAOB相似，那么點P的坐標 17. 若兩個三角形的相似比為3: 4,則這兩個三角形的面積比為 B O三點為頂點的三角形與 AOB相似，則m= D、 E為頂點的三角形與ABC相似，則 AE的長為 20. 兩個相似三角形的面積比為1 : 9, 、

41、綜合題 那么它們的對應(yīng)中線的比為 21. 已知：如圖， AABCADE , AE: EC=5 3，BC=6cm, /A=40 ZC=45. 18. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y= x+3與坐標軸交于 A、B兩點，坐標平面 AC=8,點D是AB的中點，E是AC邊上的一點，若以 A、 (1) 求/ADE的大小； (2) 求DE的長. 22. 如圖，在矩形 ABCD中，P為AD上一點，連接BP, CP,過C作CE丄BP于點E,連接 ED交PC于點F. P 3 C (1) 求證：ABWZECB； (2) 若點E恰好為BP的中點，且 AB=3, AP=k ( Ov kv 3). PF 求死的值

42、(用含k的代數(shù)式表示)； 若M、N分別為PC, EC上的任意兩點，連接 NF, NM，當k= 時，求NF+NM的最小 值. 23. (2014?資陽)如圖，已知直線 li II12 ,線段AB在直線11 上, BC垂直于li交12于點 C,且AB=BC, P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交12、li于點D、E (點A、E位于點B的兩側(cè))，滿足BP=BE連接AP、CE (1)求證：ABPzCBE (2) 連結(jié)AD、BD, BD與AP相交于點F.如圖2. BC 當麗=2時，求證: API BD; 同，因此ZACB和 B互為順相似；如圖 BCsi 當 =n (n 1 )時，設(shè)APAD

43、的面積為Si , APCE的面積為S2 ,求 的值. BPS2 24. (2013?南京)對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應(yīng)點順序環(huán)繞的方向相同，那么 稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應(yīng)點順序環(huán)繞的方向相反，那么稱這兩個三 角形互為逆相似例如，如圖，MB3公B,(且沿周界ABCA與A B(環(huán)繞的方向相 ，ABaX B,(且沿周界 ABCA與 A B C (1) 根據(jù)圖I ,圖H和圖川滿足的條件可得下列三對相似三角形：AADE與AABC; AGHO與AKFO；ANQP與ANMQ;其中，互為順相似的是 ;互為逆相似的 (2) 如圖，在銳角ABC中，ZA v/Bv/C，點P在ABC的邊上(

44、不與點 A, B, C重 合).過點P畫直線截ABC,使截得的一個三角形與 AABC互為逆相似請根據(jù)點 P的不同 位置，探索過點 P的截線的情形，畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由. 25. 已知：如圖，在 RtAABC中，/C=90 AC=3cm, BC=4cm,點P從點B出發(fā)，沿 BC向 點C勻速運動，速度為 1cm/s ;過點P作PD/AB，交AC于點D，同時，點 Q從點A出 發(fā)，沿AB向點B勻速運動，速度為 2cm/s ;當一個點停止運動時，另一個點也停止運動, 連接PQ.設(shè)運動時間為t (s) (0 v t v 2.5)，解答下列問題： (1) 當t為何值時，四邊形 ADPQ

45、為平行四邊形？ (2) 設(shè)四邊形ADPQ的面積為y (cm2)，試確定y與t的函數(shù)關(guān)系式； (3) 在運動過程中，是否存在某一時刻t，使S四邊形adpq: Sapqb=13: 2 ?若存在，請說明 理由，若存在，求出t的值，并求出此時 PQ的距離. 26. 如圖1,過等邊三角形 ABC邊AB上一點D作DE/BC交邊AC于點E，分別取BC，DE (2)應(yīng)用：如圖2,將ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，請求出 MN BD 的值; H C (3) 拓展：如圖3, AABC和ADE是等腰三角形，且 ZBAC=ZDAE, M , N分別是底邊 若BD丄CE請直接寫出 MN BD 的值. 27. 如圖1,在矩形 ABCD

46、中，AB=8, BC=6,點0為對角線BD的中點，點 P從點A出發(fā), 沿折線AD- DO以每秒1個單位長度的速度向終點 O運動，當點P與點A不重合時，過點 P作PQ丄AB于點Q,以PQ為邊向右作正方形 PQMN,設(shè)正方形 PQMN與ABD重疊部分 圖形的面積為S (平方單位)，點P運動的時間為t (秒). 回I (1) 如圖2，當點N落在BD上時，求t的值; 0 (2)當正方形PQMN的邊經(jīng)過點 O時(包括正方形 PQMN的頂點)，求此時t的值; (3) 當點P在邊AD上運動時，求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式; (4) 寫出在點P運動過程中，直線 DN恰好平分ABCD面積時t的所有可能值. - 2

47、8. 已知一次函數(shù) y=-x+6的圖象與坐標軸交于 A、B點(如圖)，AE平分/BAO,交x 軸于點E. K 1 k J 1 * 1 (1) 求點B的坐標； (2) 求直線AE的表達式； (3) 過點B作BF丄AE,垂足為F,連接OF,試判斷OFB的形狀，并求OFB的面積. 29. 如圖，在 RtAABC中，/C=90 AC=6, BC=8,點P從點A出發(fā)沿邊 AC向點C以每秒1 個單位長度的速度運動，同時點 Q從點C出發(fā)沿邊CB向點B以每秒a個單位長度的速度 運動，過點P作PD丄BC,交AB于點D,連接PQ.當其中一點到達端點時，另一點也隨之 (t 0. (1) 當a=2時，解答下列問題：

48、QB=, PD=. (用含t的代數(shù)式分別表示) (2) 當a為某個數(shù)值時，四邊形 PDBQ在某一時刻為菱形，求 a的值及四邊形 PDBQ為 菱形時t的值. (3) 當t=2時，在整個運動過程中，恰好存在線段PQ的中點M到ABC三邊距離相等, 直接寫出此刻a的值. 30. 如圖，OP為一墻面，它與地面 OQ垂直，有一根木棒 AB如圖放置，點 C是它的中 點，現(xiàn)在將木棒的 A點在OP上由A點向下滑動，點 B由O點向OQ方向滑動，直到 AB橫 放在地面為止. （1）在AB滑動過程中，點 C經(jīng)過的路徑可以用下列哪個圖象來描述（ （2） 若木棒長度為2m，如圖 射線OM與地面夾角/MOQ=60 ,當AB

49、滑動過程中，與 OM并于點D,分別求出當 AD= 、AD=1、AD= 時，OD的值. EX （3） 如圖，是一個城市下水道，下水道入口寬40cm ,下水道水平段高度為 40cm，現(xiàn) 在要想把整根木棒 AB通入下水道水平段進行工作，那么這根木棒最長可以是 （cm） （直接寫出結(jié)果，結(jié)果四舍五入取整數(shù)） 知識點6相似三角形的判定 一、單選題 1. 如圖，ABC中，三邊互不相等，點 P是AB上一點，有過點 P的直線將ABC切出一個 小三角形與AABC相似，這樣的直線一共有（） A . 5條B . 4條C . 3條D . 2條 2. 下列四個命題：（1）全等的兩個三角形相似；（2）有一個角相等的兩個等

50、腰三角形相 似；（3）所有的等邊三角形都相似； （4）所有的直角三角形都相似其中真命題的個數(shù)有 （） A . 1 個；B . 2 個；C . 3個；D . 4 個. 3. 如圖，在 ABC中，D是邊AC上一點，連 BD,給出下列條件： /ABD=/ACB; AB2=AD?AC;AD?BC=AB?BD;AB?BC=AC?BD.其中單獨能夠判定 ABCADB 的個 B . C . D . 4.如圖，在鈍角三角形 ABC中，AB=6cm, AC=12cm，動點D從A點出發(fā)到B點止，動點 E從C點出發(fā)到A點止點D運動的速度為 1cm/秒，點E運動的速度為2cm/秒如果兩 點同時運動，那么當以點 A、D

51、、E為頂點的三角形與 AABC相似時，運動的時間是 A . 4 或 4.8B . 3 或 4.8C . 2 或 4 5. 如圖，無法保證 AADE與AABC相似的條件是（） AD AE A .J = /CB ./A=/CC . Z2=ZBD .- 6. 已知圖（1）、（2）中各有兩個三角形，其邊長和角的度數(shù)已在圖上標注，圖（2）中 AB、CD交于0點，對于各圖中的兩個三角形而言，下列說法正確的是 A .只有（1）相似 B .只有（2）相似 C .都相似 D .都不相似 7. 如圖，已知/仁/2,那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABCZADE的是（ A . ZC=ZE B . /B=/ADE

52、AB C .AD AC AE AB D .応 BC DE 8.如圖所示，點 A, B, C, D, E, F, G, H, K都是8X8方格紙中的格點，為使 DEMsZ ABC,則點M應(yīng)是F、G、H、K四點中的（） A . FB . GC . HD . K 9. 如圖，在RtZABC中，CD是斜邊AB上的高，則圖中相似三角形的對數(shù)有（） A . 0對B . 1對C . 2對D . 3對 10. 如圖，已知ZABC, P為AB上一點，連接 CP,以下條件中不能判定 ACMZkBC 的是 A . ZACP=ZB B . ZAPC=ZACB AC AB AP AC . AC CP D . AP BC

53、 、綜合題 11. 如圖，ABC是等邊三角形，點 D、E分別在BC AC上，且BD=CE , AD與BE相交 于點F . (1) 試說明 AABDzBCE (2) AEAF與AEBA相似嗎？說說你的理由. 一J5 1 12. (2016?福州)如圖，在 AABC中，AB=AC=1, BC=，在 AC邊上截取 AD=BC,連 2 AD2與AC?CD的大小關(guān)系; (2) 求ZABD的度數(shù). 13. 如圖，在4X3勺正方形方格中， AABC和ADEC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點 上. (1) 填空：ZABC= , BC= (2) 判斷AABC與ADEC是否相似，并證明你的結(jié)論. 試問：ZBAE

54、 與 ZCAD相等嗎？為什么? F,點E在BD上，且 (1) (2) 試判斷AABE與AACD是否相似？并說明理由. 15.如圖，在平面直角坐標系中，已知RtAAOB的兩直角邊 OA, OB分別在x軸，y軸的正 半軸上(OAV OB),且OA, OB的長分別是一元二次方程 x2- 14x+48=0的兩個根，線段 AB 的垂直平分線 CD交AB于點C,分別交x軸，y軸于點D, E. (1) 直接寫出點 A、B的坐標：A, B; (2) 求線段AD的長； (3) 已知P是直線CD上一個動點，點 Q是直線AB上一個動點，則在坐標平面內(nèi)是否存 在點M，使得以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是以 5為邊長

55、的正方形？若存在，直接寫 出點M的坐標；若不存在，說明理由. AC BD相交于點F,點E在BD上, (1) 試問：ZBAE 與 ZCAD相等嗎？為什么? 當APCF與AEDF相似時，求t的值. C運動，同時 設(shè)運動時間為 t P與點A不重 (2) 試判斷AABE與AACD是否相似？并說明理由. 17. 如圖，在 RtABC中，/C=90 點 D 在 BC上，點 E在 AB 上，且 DE/AC, AE=5, DE=2, DC=3,動點P從點A出發(fā)，沿邊AC以每秒2個單位長的速度向終點 1個單位長的速度向終點 D運動, (2) 18. 如圖，BA丄MN，垂足為A, BA=4,點P是射線AN上的一個

56、動點(點 合)，且ZBPC=ZBPA, BC丄BP,過點 C作CD丄MN，垂足為 D,設(shè)AP=x (1) CD的長度是否隨著的 x變化而變化？若變化，請用含的 x代數(shù)式表示CD的長度; 若不變化，請求出線段 CD的長度； (2) 當x取何值時， AABP和 ACDP相似. BC, AC于點 D, E, BE交AD于點F, ADE . 21. 理解與應(yīng)用 小明在學(xué)習(xí)相似三角形時，在北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第 17冊書，第37頁遇到這樣 一道題: (1) 判斷 FDB與MBC是否相似，并說明理由. (2) AF與DF相等嗎？為什么？ 三、解答題 求證：AB8A 20. 如圖，在ABC和ADE

57、中，已知 ZB=ZD , ZBAD=ZCAE , 如圖1,在ABC中,P是邊AB上的一點，聯(lián)結(jié)CP 要使ACPZABC還需要補充的一個條件是 ,或 請回答： (1) 小明補充的條件是 ,或. (2) 請你參考上面的圖形和結(jié)論 ，探究、解答下面的問題： 如圖 2,在 MBC 中,/A=60 ,AC= A+AB.BC 求/B 的度數(shù). 22. 如圖，ABC中，DE/BC, EF/AB證明： AADEZEFC 23.已知，如圖, AB BC CA 那么ABD與厶BCE相似嗎？為什么? 24.如圖，在正方形 ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且CF=3FD AABE與 DEF相似嗎？為什么

58、？ 25.如圖，ABC與ADE 中，ZC=ZE, /1 = /2; 證明：AB30ADE. 26. 如圖，已知 ABC中，ZACB=90, AC=BC 點 E、F在 AB 上，/ECF=45 求證：ACF BEC. 27. 如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A(0, 12),B(16, 0),動點P從點A開始在線段AO 上以每秒1個單位的速度向點 O移動，同時點 Q從點B開始在BA上以每秒2個單位的速 度向點A移動，設(shè)點P、Q移動的時間為t秒。 求t為何值時， APQ與ZAOB相似？ 當t為何值時， APQ的面積為十 個平方單位？ 當t為何值時， APQ的面積最大，最大值是多少? 28. 如圖

59、，已知 /仁 Z2, /AED=/C,求證：ABCADE. 29.如圖，在 AABC中，已知 AB=AC, D、E、B、C在同一條直線上，且 AB2=BD?CE 求 證：ABDZECA 30.已知，如圖, AB BC BD BE CA ED， 那么ZABD與ABCE相似嗎？為什么? I 1 知識點7形似三角形的判定與性質(zhì)綜合 一、單選題 1. 如圖，P為線段AB上一點，AD與BC交于E, /CPD=/A=/B, BC交PD于F, AD交PC于G,則圖中相似三角形有（ ). 2.如圖，在ABC 中，AB=AC=a BC=b (a b).在 AABC內(nèi)依次作 /CBD=/A, /DCE=/ CBD

60、, ZEDF=ZDCE 貝U EF等于() 3.如圖，ABC 中，D、E 是 BC邊上的點，BD: DE: EC=3: 2: MA=1 : 2, BM 交 AD, AE于 H, G,貝U BH: HG: GM 等于( 1, M在AC邊上，CM: A . 3： 2 : 1 B . 5： C . 25： 12 : D . 51: 24 : 10 RtmOB的直角頂點與原點 O重合，頂點A的坐標為（- 4.如圖，在平面直角坐標系中, B在第一象限，則點 B的坐標為（ C . (,) D . (2, 2) 已知ZADE=ZB,則下列等式成立的是（ 、綜合題 6. 如圖，梯形 ABCD中，AB/DC ,