最新(新課標(biāo)人教版)北京市海淀區(qū)2018-2019學(xué)年高二下期中考試數(shù)學(xué)理測試題(附標(biāo)準(zhǔn)答案)

1、 .海淀區(qū)高二年級第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)（理科）2019.4學(xué)校班級姓名成績本試卷共 100 分.考試時(shí)間 90 分鐘.一、選擇題：本大題共8 小題, 每小題 4 分,共 32 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù) =1- 2i的虛部是za. -2b. 2c. -2id. 2i2.下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）a. ( ) = -2b. (cos ) = -sinc. ( ln ) =1+ lnx x xd. (2 ) = 2 ln 2x2x-1xx-xx3. 函數(shù) f (x) 的圖象如圖所示，則 f (x) 的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）ya. 0c. 2b. 1d. 34.

2、若函數(shù) f (x) 的導(dǎo)函數(shù) f (x)= x(2- x )e ，則下列關(guān)系一定成立的是ox-x（）a. f (2) 0b. f (0) f (1)c. f (2) f (3)5. 已知兩個(gè)命題：, z 滿足 z - z 0 ，則 z z.”p :“若復(fù)數(shù)z121212q :“存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)對(a,b) 使得 a - bi = i(2 + i) .”其真假情況是（a. 真 假p q）b.p 假 q 假c.1假 真d.p 真 q 真p qv6若小球自由落體的運(yùn)動方程為s(t) = gt2（ 為常數(shù)），該小球在 =1到 = 3 的平均速度為 ，在 = 2tttg2vv v的瞬時(shí)速度為 ，則 和

3、 關(guān)系為（）22v vv vv =vabcd不能確定2227.如圖，過原點(diǎn)斜率為 的直線與曲線 = ln 交于兩點(diǎn)(x , y ) b(x , y )，.kyxa11221y(0, ) . k 的取值范圍是beax11x .xk21xx12 當(dāng) x(x , x )時(shí)，f x kx x( ) = - ln 先減后增且恒為負(fù).12以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是（）. .a.b.8.已知函數(shù) ( ) =c.d.yf x ax3+bx2cx d+ + ，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x)的圖象可能是（）1xo1yyyyx1ox1ox1xoo1a.d.b.c.二、填空題：本大題共 4 小題, 每小

4、題 4 分,共 16 分.把答案填在題中橫線上.1+2i9.計(jì)算=_.i10 2 ( - 3) = _.dxx0x11.已知 ( ) =f x，則 f (x) = _x -112. 方程( -1) =1 的解的個(gè)數(shù)為_.exx三、解答題:本大題共 5 小題,共 52 分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.（本小題 12 分）(x) = ax + bx + cx ( )，其導(dǎo)函數(shù)為 f x 的部分值如下表所示：已知函數(shù) f32x-3-206183048f (x)-24-10-10-90根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：（）實(shí)數(shù)c 的值為_；當(dāng) x = _時(shí)， f (x) 取得極大值（將答

5、案填寫在橫線上）.（）求實(shí)數(shù) ， 的值.ab. .（）若 ( ) 在 ( , + 2)上單調(diào)遞減，求m 的取值范圍.f x m m14.（本小題 10 分）b acde如圖，四棱錐 -（）若 dc平面 abc， abbc，求證：平面 abe平面 bcd;（）求證：在平面 內(nèi)不存在直線與 平行；的底面滿足 de /ac，ac=2de.acdeabedc某同學(xué)用分析法證明第（1）問，用反證法證明第 （2）問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內(nèi)容.（）證明：欲證平面 平面 bcd，abeed只需證_，.acb .由已知 abbc，只需證_，由已知 dc平面 abc 可得 dcab 成立，所以平面

6、 abe平面 bcd.（）證明：假設(shè)_，又因?yàn)?dc 平面 abe，所以 dc / / 平面又因?yàn)槠矫?acde 平面 abe= ae ,abe.所以_，又因?yàn)?de /ac，所以 acde 是平行四邊形，所以 ac = de ，這與_矛盾，所以假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確.15.（本小題 12 分）f (x) = ln x + ax （ a r ）.已知函數(shù)f (x) 在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與直線y = 2x平行，求實(shí)數(shù) 的值及該切線方程；a（）若函數(shù)x(0,+)，都有 f (x) 1a成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.（）若對任意的. .16. （本小題 8 分）請閱讀問題 1 的解答過程，然后借

7、鑒問題 1 的解題思路完成問題 2 的解答：()問題 1：已知數(shù)集 =a a,a , a 1 a a a ,n 2具有性質(zhì) ：p12n12naa, j 1 i j n)(a ai對任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于a.若數(shù)集 a ,2,3, a具有性質(zhì) ，求pijj14ia ,a的值.14. .解：對于集合中最大的數(shù)，因?yàn)椋?， 2.4444444所以都屬于該集合.,4aaa又因?yàn)? a 2 3 a ，所以 44432144aaa所以a = =1, = 2, = 3，故 =1, = 6 .aa444321a414()問題 2：已知數(shù)集 =a a,a , a 0 a a 0)= + + +x ，如圖

8、，由已知函數(shù) f，對于正數(shù) x ， x ， x (nn )，記 s x x+x1212nnn(x ,0)(x , f (x )(0, f (x )c ( =1,2,n)， 都 滿 足(0,0)i點(diǎn)，構(gòu) 成 的 矩 形 的 周 長 為iiiiic = 4s(i =1,2, ,n).iiy（）求 x ；1（）猜想x 的表達(dá)式（用 表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.n( )f xniiio xxi. .海淀區(qū)高二年級第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案數(shù) 學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共 8 小題， 每小題 4 分，共 32 分.aabd cccd二、填空題：本大題共 4 小題， 每小題 4 分，共 16 分.19.

9、2-i10. -411.-12. 1(x -1)2三、解答題:本大題共 5 小題,共 52 分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.（本小題 12 分）（）6，3.（）解： f-4分(x) = 3ax + 2bx + c -5，分22(1)= 8,= - , f由已知表格可得a解得3 -7分= 2. f (3)= 0, b(x) = -2x + 4x + 6 = -2(x - 3)(x +1)（）解：由（）可得 f，-8 分2由 ( ) 0 .-2分xxf (1)=1+ a = 2，解得a =1.-3分由已知可得因?yàn)?f (1)=1，所以在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為 y =

10、 2x -1.-4 分1-lnxx(0,+)，都有 f (x) 1成立，即成立.-6 分a （）解 1：若對任意x1- ln xg(x) =設(shè)，-7分xlnx - 2x2g(x) =2，令 g (x) = 0 ，解得 x = e ，則 g (x), g(x) 的情況如下：e222xg (x)g(x)0+-9 分所以 g(x) 的最小值為 g(e ) = -e，-2-10分分2a所以，依題意只需實(shí)數(shù) 滿足a -e，-11-2a故所求 的取值范圍是(-,-e .-12分-2解 2：當(dāng)a 0 時(shí)， f (x) 0 恒成立，所以函數(shù) f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+). .11又因?yàn)?，所以不符題意

11、，舍.-6分f(1+ ) = ln(1+ ) + a +11aa1當(dāng) ，3+ ，1+ -2 分a44444444所以 - , - 3, -1, - 都屬于該集合.-4分a a a a a a444441又因?yàn)? 1 3 ，所以 - - 3 -1 - .-6 分a1aa a a a a a4444441所以 = - = 0 , - 3 =1,-7分a a aa1444即 = 0, = 4 .-8分a1a417. （本小題 10 分）1（）解：由題意知， = 2( + ( ) = 2( + ) ( =1,2, , ) ，x f xcxiinxiiii1所以 2 = + ( =1,2, , ) .-

12、1分s xinxiii1令 i1，得 2 = + ，s x11x1又 = ，且 0，故 =1.-2分s xx1x1111（）解：令 i2，得 2 = + ，sx22x2又 = + ， =1，且 0，故 =x x2 -1 -3； 分sx1xx22122. .1令 i3，得 2 = + ，sx33x3又 = + + ， =1， = 2 -1，且 0，故 = 3 - 2 ；-4 分s x x xx1x2x3x33123由此猜想， =-1 (- nn+).-5分xnnn下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) n1 時(shí)， =1，命題成立；-6分x1假設(shè) nk 時(shí)命題成立，即 =-1 (kn ，)-71分xkk+k1則當(dāng) nk1 時(shí)，2s=+，又s