第章隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算

1、第 6章 隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算 6.1 概 述 6.1.1 引 言 隧道結(jié)構(gòu)工程特性、設(shè)計(jì)原則和方法與地面結(jié)構(gòu)完全不同，隧道結(jié)構(gòu)是由周邊圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu) 兩者組成共同的并相互作用的結(jié)構(gòu)體系。各種圍巖都是具有不同程度自穩(wěn)能力的介質(zhì)，即周邊圍巖 在很大程度上是隧道結(jié)構(gòu)承載的主體，其承載能力必須加以充分利用。隧道襯砌的設(shè)計(jì)計(jì)算必須結(jié) 合圍巖自承能力進(jìn)行，隧道襯砌除必須保證有足夠的凈空外，還要求有足夠的強(qiáng)度，以保證在使用 壽限內(nèi)結(jié)構(gòu)物有可靠的安全度。顯然，對(duì)不同型式的襯砌結(jié)構(gòu)物應(yīng)該用不同的方法進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。 隧道建筑雖然是一門(mén)古老的建筑結(jié)構(gòu)，但其結(jié)構(gòu)計(jì)算理論的形成卻較晚。從現(xiàn)有資料看，最初 的計(jì)算理論形成于十九

2、世紀(jì)。其后隨著建筑材料、施工技術(shù)、量測(cè)技術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了計(jì)算理論的 逐步前進(jìn)。最初的隧道襯砌使用磚石材料，其結(jié)構(gòu)型式通常為拱形。由于磚石以及砂漿材料的抗拉 強(qiáng)度遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，采用的截面厚度常常很大，所以結(jié)構(gòu)變形很小，可以忽略不計(jì)。因?yàn)闃?gòu)件的 剛度很大，故將其視為剛性體。計(jì)算時(shí)按靜力學(xué)原理確定其承載時(shí)壓力線位置，檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。 在十九世紀(jì)末，混凝土已經(jīng)是廣泛使用的建筑材料，它具有整體性好，可以在現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)需要進(jìn)行模 注等特點(diǎn)。這時(shí)，隧道襯砌結(jié)構(gòu)是作為超靜定彈性拱計(jì)算的，但僅考慮作用在襯砌上的圍巖壓力， 而未將圍巖的彈性抗力計(jì)算在內(nèi)，忽視了圍巖對(duì)襯砌的約束作用。由于把襯砌視為自由變形的彈性 結(jié)構(gòu)，

3、因而，通過(guò)計(jì)算得到的襯砌結(jié)構(gòu)厚度很大，過(guò)于安全。大量的隧道工程實(shí)踐表明，襯砌厚度 可以減小，所以，后來(lái)上述兩種計(jì)算方法已經(jīng)不再使用了。進(jìn)入本世紀(jì)后，通過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)圍 巖不僅對(duì)襯砌施加壓力，同時(shí)還約束著襯砌的變形。圍巖對(duì)襯砌變形的約束，對(duì)改善襯砌結(jié)構(gòu)的受 力狀態(tài)有利，不容忽視。襯砌在受力過(guò)程中的變形，一部分結(jié)構(gòu)有離開(kāi)圍巖形成“脫離區(qū)”的趨 勢(shì)，另一部分壓緊圍巖形成所謂“抗力區(qū)”，如圖 6-1 所示。在抗力區(qū)內(nèi)，約束著襯砌變形的圍巖， 相應(yīng)地產(chǎn)生被動(dòng)抵抗力，即“彈性抗力”。 抗力區(qū)的范圍和彈性抗力的大小，因圍巖性質(zhì)、圍巖壓 力大小和結(jié)構(gòu)變形的不同而不同。但是對(duì)這個(gè)問(wèn)題有不同的見(jiàn)解，即局部變形理

4、論和共同變形理 論。 局部變形理論是以溫克爾( E.Winkler )假定為基礎(chǔ)的。它認(rèn)為應(yīng)力( i )和變形( i )之間呈 直線關(guān)系，即 i k i ， k 為圍巖彈性抗力系數(shù)，見(jiàn)圖 6.1.2(a)。這一假定，相當(dāng)于認(rèn)為圍巖是一組 各自獨(dú)立的彈簧，每個(gè)彈簧表示一個(gè)小巖柱。雖然實(shí)際的彈性體變形是互相影響的，施加于一點(diǎn)的 荷載會(huì)引起整個(gè)彈性體表面的變形，即共同變形，見(jiàn)圖。但溫克爾假定能反映襯砌的應(yīng)力與變形的 主要因素，且計(jì)算簡(jiǎn)便實(shí)用，可以滿足工程設(shè)計(jì)的需要。應(yīng)當(dāng)指出，彈性抗力系數(shù) k 并非常數(shù)，它 取決于很多因素，如圍巖的性質(zhì)、襯砌的形狀和尺寸、以及荷載類(lèi)型等。不過(guò)對(duì)于深埋隧道，可以 視為常

5、數(shù)。 共同變形理論把圍巖視為彈性半無(wú)限體，考慮相鄰質(zhì)點(diǎn)之間變形的相互影響。它用縱向變形系 數(shù) E和橫向變形系數(shù)表示地層特征，并考慮粘結(jié)力 C和內(nèi)摩擦角 的影響。但這種方法所需圍巖物理力學(xué)參數(shù)較多，而且計(jì)算頗為繁雜，計(jì)算模型也有嚴(yán)重缺陷，另外還假定施工過(guò)程中對(duì)圍巖不 產(chǎn)生擾動(dòng)等，更是與實(shí)際情況不符。因而，我國(guó)很少采用。 本章將討論局部變形理論中目前仍有實(shí)用價(jià)值的方法。 6.1.2 隧道結(jié)構(gòu)體系的計(jì)算模型 國(guó)際隧道協(xié)會(huì) （ITA） 在 1987年成立了隧道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型研究組，收集和匯總了各會(huì)員國(guó)目前采用 的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，如表 6.1.1所示。經(jīng)過(guò)總結(jié)，國(guó)際隧道協(xié)會(huì)認(rèn)為，目前采用的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方

6、 法可以歸納為以下 4種設(shè)計(jì)模型： 表 6.1.1 一些國(guó)家采用的設(shè)計(jì)方法概況 盾構(gòu)開(kāi)挖的 噴錨鋼支撐的 中硬石質(zhì)深埋隧道 軟土質(zhì)隧道 軟土質(zhì)隧道 奧地利 彈性地基圓環(huán) 彈性地基圓環(huán)、有限元法、收斂 一約束法 經(jīng)驗(yàn)法 覆蓋層厚 2D，頂部無(wú)約束的 覆蓋層厚 2D ，頂部無(wú)約束的 全支永彈性地基圓環(huán) 德國(guó) 彈性地基圓環(huán)；覆蓋層厚 3D， 彈性地基圓環(huán)；覆蓋層厚 3D，全 、有限元法、連續(xù)介質(zhì) 全支承彈性地基圓環(huán)、有限元法全支承彈性地基圓環(huán)、有限元法 或收斂 約束法 法國(guó) 有限元法、作用 - 反作用模型、經(jīng) 連續(xù)介質(zhì)模型、收斂 彈性地基圓環(huán)有限元法 驗(yàn)法 一約束法、經(jīng)驗(yàn)法 日本 局部支承彈性地基圓

7、環(huán) 局部支承彈性地基圓環(huán)、經(jīng)驗(yàn)加 彈性地基框架、有限 測(cè)試有限元法 元法、特性曲線法 初期支護(hù)：有限元法、 初期支護(hù)：經(jīng)驗(yàn)法 中國(guó) 自由變形或彈性地基圓環(huán) 收斂一約束法 永久支護(hù)：作用和反 二期支護(hù)；彈性地基圓環(huán) 作用模型 大型洞室：有限元法 瑞士 作用一反作用模型 有限元法，有時(shí)用 收斂 - 約束法 英國(guó) 彈性地基圓環(huán)繆爾伍德法 收斂 約束法、 有限元法、收斂 - 約束 經(jīng)驗(yàn)法 法、 經(jīng)驗(yàn)法 美國(guó) 彈性地基圓環(huán) 彈性地基圓環(huán)、 彈性地基圓環(huán)、 作用一反作用模型 有限元法、錨桿經(jīng)驗(yàn)法 （1）以參照過(guò)去隧道工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行工程類(lèi)比為主的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)法； （2）以現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)為主的實(shí)用設(shè)計(jì)方法

8、。例如，以洞周位移量測(cè)值為根據(jù)的收斂約 束法； （3）作用與反作用模型，即荷載結(jié)構(gòu)模型。例如，彈性地基圓環(huán)計(jì)算和彈性地基框架計(jì)算等 計(jì)算法； （4）連續(xù)介質(zhì)模型，包括解析法和數(shù)值法。數(shù)值計(jì)算法目前主要是有限單元法。 從各國(guó)的地下結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)實(shí)踐看，目前，在設(shè)計(jì)隧道的結(jié)構(gòu)體系時(shí)，主要采用兩類(lèi)計(jì)算模型，一 類(lèi)是以支護(hù)結(jié)構(gòu)作為承載主體，圍巖作為荷載同時(shí)考慮其對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形約束作用的模型。另一 類(lèi)則相反，視圍巖為承載主體，支護(hù)結(jié)構(gòu)則為約束圍巖變形的模型。 前者又稱為傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。它將支護(hù)結(jié)構(gòu)和圍巖分開(kāi)來(lái)考慮，支護(hù)結(jié)構(gòu)是承載主體，圍 巖作為荷載的來(lái)源和支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性支承 , 故又可稱為荷載一結(jié)構(gòu)模型

9、。在這類(lèi)模型中隧道支護(hù)結(jié) 構(gòu)與圍巖的相互作用是通過(guò)彈性支承對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)施加約束來(lái)體現(xiàn)的，而圍巖的承載能力則在確定圍 巖壓力和彈性支承的約束能力時(shí)間接地考慮。圍巖的承載能力越高，它給予支護(hù)結(jié)構(gòu)的壓力越小， 彈性支承約束支護(hù)結(jié)構(gòu)變形的抗力越大，相對(duì)來(lái)說(shuō)，支護(hù)結(jié)構(gòu)所起的作用就變小了。 這一類(lèi)計(jì)算模型主要適用于圍巖因過(guò)分變形而發(fā)生松弛和崩塌，支護(hù)結(jié)構(gòu)主動(dòng)承擔(dān)圍巖“松 動(dòng)”壓力的情況。所以說(shuō)，利用這類(lèi)模型進(jìn)行隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題，是如何確定作用在支 護(hù)結(jié)構(gòu)上的主動(dòng)荷載，其中最主要的是圍巖所產(chǎn)生的松動(dòng)壓力，以及彈性支承給支護(hù)結(jié)構(gòu)的彈性抗 力。一旦這兩個(gè)問(wèn)題解決了，剩下的就只是運(yùn)用普通結(jié)構(gòu)力學(xué)方法求出超

10、靜定體系的內(nèi)力和位移 了。屬于這一類(lèi)模型的計(jì)算方法有：彈性連續(xù)框架（含拱形）法、假定抗力法和彈性地基梁（含曲梁 和圓環(huán)） 法等都可歸屬于荷載結(jié)構(gòu)法。當(dāng)軟弱地層對(duì)結(jié)構(gòu)變形的約束能力較差時(shí) （或襯砌與地層間的 空隙回填，灌漿不密實(shí)時(shí)） ，地下結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算常用彈性連續(xù)框架法，反之，可用假定抗力法或彈性 地基法。彈性連續(xù)框架法即為進(jìn)行地面結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算時(shí)的力法與變形法。假定抗力法和彈性地基梁 法則已形成了一些經(jīng)典計(jì)算方法。由于這個(gè)模型概念清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，易于被工程師們所接受，放 至今仍很通用，尤其是對(duì)模筑襯砌。 第二類(lèi)模型又稱為巖體力學(xué)模型。它是將支護(hù)結(jié)構(gòu)與圍巖視為一體，作為共同承載的隧道結(jié)構(gòu) 體系，故

11、又稱為圍巖 結(jié)構(gòu)模型或復(fù)合整體模型，見(jiàn)圖6.2（ b）。在這個(gè)模型中圍巖是直接的承載單 元，支護(hù)結(jié)構(gòu)只是用來(lái)約束和限制圍巖的變形，這一點(diǎn)正好和上述模型相反。復(fù)合整體模型是目前 隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)中力求采用的并正在發(fā)展的模型，因?yàn)樗袭?dāng)前的施工技術(shù)水平。在圍巖 結(jié) 構(gòu)模型中可以考慮各種幾何形狀，圍巖和支護(hù)材料的非線性特性，開(kāi)挖面空間效應(yīng)所形成的三維狀 態(tài)，以及地質(zhì)中不連續(xù)面等等。在這個(gè)模型中有些問(wèn)題是可以用解析法求解，或用收斂 約束法圖 解，但絕大部分問(wèn)題，因數(shù)學(xué)上的困難必須依賴數(shù)值方法，尤其是有限單元法。利用這個(gè)模型進(jìn)行 隧道結(jié)構(gòu)體系設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題，是如何確定圍巖的初始應(yīng)力場(chǎng)，以及表示材料非線

12、性特性的各種參 數(shù)及其變化情況。一旦這些問(wèn)題解決了，原則上任何場(chǎng)合都可用有限單元法圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力和 位移狀態(tài)。 6.2 隧道襯砌上的荷載類(lèi)型及其組合 圍巖壓力與結(jié)構(gòu)自重力是隧道結(jié)構(gòu)計(jì)算的基本荷載。明洞及明挖法施工的隧道，填土壓力與結(jié) 構(gòu)自重力是結(jié)構(gòu)的主要荷載。公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范（ JTJ026-90 ）中在對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，列 出了荷載類(lèi)型，如表 6.1.1 所示，并按其可能出現(xiàn)的最不利組合考慮。其他各種荷載除公路車(chē)輛荷載 之外，在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)考慮的機(jī)率很小，有的也很難準(zhǔn)確的表達(dá)與定量，表中所列荷載不論機(jī)率大 小，力求其全，是為了體現(xiàn)荷載體系的完整，也是為了在結(jié)構(gòu)計(jì)算時(shí)荷載組合的安全系數(shù)取

13、值，并 與鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范（ JBJ3-85 ）的取值保持一致。同時(shí)又本著公路隧道荷載分類(lèi)向公路荷載分 類(lèi)方法靠的原則，在形式上與公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTJ 02189）保持一致，在取用荷載組 合安全系數(shù)時(shí)又能與鐵路隧道荷載分類(lèi)相對(duì)應(yīng)。表6-2中的永久荷載加基本可變荷載對(duì)應(yīng)于鐵路隧道 設(shè)計(jì)規(guī)范中的主要荷載，其它可變荷載對(duì)應(yīng)于鐵路隧道的附加荷載，偶然荷載對(duì)應(yīng)于鐵路的特殊荷 載。表 6.2.1所列的荷載及分類(lèi)不適用于新奧法（NATM ）設(shè)計(jì)與施工的隧道。 由于隧道設(shè)計(jì)中貫徹了“早進(jìn)晚出”的原則，洞口接長(zhǎng)明洞的邊坡都干很 高，加之落石多為滾滑、跳躍落下，直接砸落在明洞上者極少。而當(dāng)遇有大量 落石和

14、墮落高度較大的石塊，可設(shè)法避開(kāi)或者采取清除危石加固坡面等措施， 故一般情況下落石沖擊力可不考慮。 當(dāng)有落石危害須檢算沖擊力時(shí)，則只計(jì)洞頂實(shí)際填土重力（不包括坍方堆 積土石重力）和落石沖擊力的影響。落石沖擊力的計(jì)算，目前研究還不深入， 實(shí)測(cè)資料也很少，故對(duì)其計(jì)算未做規(guī)定，具體設(shè)計(jì)時(shí)可通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)或有關(guān)計(jì) 算驗(yàn)證。 設(shè)計(jì)山嶺公路隧道建筑物時(shí)，一般不需考慮列車(chē)活載及公路車(chē)輛活載，只有當(dāng)隧道結(jié)構(gòu)構(gòu)件承 受公路車(chē)輛活載及列車(chē)活載才按有關(guān)規(guī)定進(jìn)行計(jì)算。 表 6.2.1 作用在隧道結(jié)構(gòu)上的荷載 編號(hào) 荷載類(lèi)型 荷載名稱 1 永久荷載 圍巖壓力 2 （恒載） 結(jié)構(gòu)自重力 3 填土壓力 4 混凝土收縮和徐變影響

15、力 5 可 基本 公路車(chē)輛荷載，人群荷載 6 變 可變 立交公路車(chē)輛荷載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力 7 荷 荷載 立交鐵路列車(chē)活載及其所產(chǎn)生的沖擊力和土壓力 8 載 其它 立交渡槽流水壓力 9 可變 溫度變化的影響力 10 荷載 凍脹力 11 偶然 落石沖擊力 12 荷載 地震力 13 施工荷載 作用在襯砌上的荷載，按其性質(zhì)也可以區(qū)分為主動(dòng)荷載與被動(dòng)荷載。主動(dòng)荷載是主動(dòng)作用于結(jié) 構(gòu)、并引起結(jié)構(gòu)變形的荷載；被動(dòng)荷載是因結(jié)構(gòu)變形壓縮圍巖而引起的圍巖被動(dòng)抵抗力，即彈性抗 力，它對(duì)結(jié)構(gòu)變形起限制作用。 主動(dòng)荷載包括主要荷載 （指長(zhǎng)期及經(jīng)常作用的荷載，有圍巖壓力、回填土荷載、襯砌自重、地下 靜水壓力等）

16、和附加荷載（指非經(jīng)常作用的荷載，有灌漿壓力、凍脹壓力、混凝土收縮應(yīng)力、溫差應(yīng) 力以及地震力等）。計(jì)算荷載應(yīng)根據(jù)這兩類(lèi)荷載同時(shí)存在的可能性進(jìn)行組合。在一般情況下可僅按主 要荷載進(jìn)行計(jì)算。特殊情況下才進(jìn)行必要的組合，并選用相應(yīng)的安全系數(shù)檢算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。 被動(dòng)荷載主要指圍巖的彈性抗力，它只產(chǎn)生在被襯砌壓縮的那部分周邊上。其分布范圍和圖式 一般可按工程類(lèi)比法假定，通常可作簡(jiǎn)化處理。 6.3半襯砌的計(jì)算 拱圈直接支承在坑道圍巖側(cè)壁上時(shí)，稱為半襯砌，如圖6.3.1所示。常適合于堅(jiān)硬和較完整的圍 巖（ IV 、 V類(lèi)）中，或用先拱后墻法施工時(shí)，在拱圈已作好，但馬口尚未開(kāi)挖前，拱圈也處于半襯砌 工作狀態(tài)。 6.

17、3.1 計(jì)算圖式、基本結(jié)構(gòu)及正則方程 道路隧道中的拱圈，一般矢跨比不大，在垂直荷載作用下拱圈向坑道內(nèi) 變形，為自由變形，不產(chǎn)生彈性抗力。由于支承拱圈的圍巖是彈性的，即拱 圈支座是彈性的，在拱腳反力的作用下圍巖表面將發(fā)生彈性變形，使拱腳產(chǎn) 生角位移和線位移。拱腳位移將使拱圈內(nèi)力發(fā)生改變，因而計(jì)算中除按固端 無(wú)鉸拱考慮外，還必須考慮拱腳位移的影響。對(duì)于拱腳位移，還可以作些具 體分析，使計(jì)算圖式得到簡(jiǎn)化。通常，拱腳截面剪力很小，它與圍巖之間的 摩擦力很大，可以認(rèn)為拱腳沒(méi)有沿隧道徑向的位移，只有切向位移，所以在 計(jì)算圖式中， 在固端支座上用一根徑向剛性支承鏈桿加以約束，如圖 6.3.2（a） 所示。切

18、向位移可以分解為垂直方向 圖6.3.1 半襯砌 和水平方向兩個(gè)分位移。在結(jié)構(gòu)對(duì)稱和荷載對(duì)稱條件下，兩拱腳的位移也是對(duì)稱的。對(duì)稱的垂直分 位移對(duì)拱圈內(nèi)力不產(chǎn)生影響。拱腳的轉(zhuǎn)角a 和切向位移的水平分位移 ua 是必須考慮的。圖中所示 為正號(hào)方向，即水平分位移向外為正，轉(zhuǎn)角與正彎矩方向相同時(shí)為正。采用力法計(jì)算時(shí)，將拱圈在 拱頂處切開(kāi)，取基本結(jié)構(gòu)如圖 6.3.2（ b）所示。固端無(wú)鉸拱為三次超靜定，有三個(gè)多余未知力，即彎 矩 X1 ，軸向力 X 2 和剪力 X 3 。結(jié)構(gòu)對(duì)稱和荷載對(duì)稱時(shí) X3 0 ，變成二次超靜定結(jié)構(gòu)。按拱頂切開(kāi) 處的截面相對(duì)變位為零的條件，可建立如下正則方程式： X1 11 X 2

19、 12 1p a 0 ( 6.3.1) 式中： ik 是單位變位，即在基本結(jié)構(gòu)上，因Xk 1作用時(shí)，在 X i 方向上所產(chǎn)生的變位； ip為荷載變位，即基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用，在 X i方向的變位； f為拱圈的矢高；a,ua 拱腳截面的 最終轉(zhuǎn)角和水平位移。 圖 6.3.2 半襯砌基本結(jié)構(gòu)及約束 如果式（ 6.3.l ）中的各變位都能求出，則可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的力法知識(shí)解算出多余未知力X1和 X 2 ， 進(jìn)而求出拱圈內(nèi)力。 6.3.2單位變位及荷載變位的計(jì)算 由結(jié)構(gòu)力學(xué)求變位的方法（軸向力與剪力影響忽略不計(jì)）知道： ik MiMk ds EJ 6.3.2) 式中： M i 是基本結(jié)構(gòu)在 Xi 1作用下

20、所產(chǎn)生的彎矩； M k 是基本結(jié)構(gòu)在 Xk 1作用下所產(chǎn)生 的彎短； M 0p 是基本結(jié)構(gòu)在外荷載作用下所產(chǎn)生的彎知，EJ是結(jié)構(gòu)的剛度。 在進(jìn)行具體計(jì)算時(shí)，由于結(jié)構(gòu)對(duì)稱、荷載對(duì)稱，只需計(jì)算半個(gè)棋圈。在很多情況下，襯砌 厚度是改變的，給積分帶來(lái)不便，這時(shí)可將拱圈分成偶數(shù)段，用拋物線近似積分法代替，式 （6.3.2）可以改寫(xiě)為： S ik E MiMk J 6.3.3) 圖6.3.3 利用式（ 6.3.3），參照?qǐng)D 6.3.3 容易求得下列變位： 式中： 12 S是半供弧長(zhǎng) n 等分后的每段弧長(zhǎng)。 (6.3.4) 計(jì)算表明，當(dāng)拱厚 dl10（ l為拱的跨度）時(shí)，曲率和剪力的影響可以略去。當(dāng)矢跨比

21、f /l 1/ 3時(shí)，軸向力影響可以略去 6.3.3拱腳位移計(jì)算 （1）單位力矩作用時(shí) 單位力矩作用在拱腳圍巖上時(shí)，拱腳截面繞中心點(diǎn) a 轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度1 ，如圖 6.3.4所示，拱腳截 面仍保持為平面，其內(nèi)（外）緣處圍巖的最大應(yīng)力1 和拱腳內(nèi)（外）緣的最大沉陷 1 為： Ma 6 ； 1 6 1 1 Wa bha2ka 2 kabha 拱腳截面繞中心點(diǎn) a 轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度 1，點(diǎn) a 不產(chǎn)生水平位移， 則有： 1 1 12 1 ua 0 hakabhaka Ja 2 6.3.5) 上式中： ha為拱腳截面厚度； Wa 為拱腳截面的截面模量； k a是拱腳圍巖基底彈性抗力系數(shù)； 為拱腳截面慣性矩；

22、 b 為拱腳截面縱向單位寬度，取 1米 圖6.3.4 圖6.3.5 （2）單位水平力作用時(shí) 單位水平力可以分解為軸向分力 （1?cos a） 和切向分力 （1 ? sin a ） ，計(jì)算時(shí)只需考慮軸向分 力的影響，如圖 6.3.5所示。作用在圍巖表面的均布應(yīng)力2和拱腳產(chǎn)生的均勻沉陷2 為： cos bha ka cos a kabha 2 的水平投影即為 a 點(diǎn)的水平位移 u 2 ，均勻沉陷時(shí)拱腳截面不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，則有： 2 cos a u2 2 cos a ； 2 0 （ 6.3.6） kabha a點(diǎn)處產(chǎn)生彎矩 M a0p和軸向力 Na0p ，如圖 6.3.6所示，拱腳截 （3）外荷載作用時(shí)

23、 在外荷載作用下，基本結(jié)構(gòu)中拱腳 面的轉(zhuǎn)角 a0p和水平位移 ua0p 為： 0 ap Ma0p H0 ap 2 0 0 0 0 0cos a M ap1 ； u apM ap u1H ap u2N ap kabha 6.3.7) （4）拱腳位移 拱腳的最終轉(zhuǎn)角 示為： 圖 6.3.6 a和水平位移 u a可分別考慮 X1,X2 和外荷載的影響，按疊加原理求得，可表 a X 1 1 X 2( 2 f 1)a0p 0 ( 6.3.8) u a X 1u1 X 2 (u 2 fu1) u ap 6.3.1 ）可得： X1 ( 11 1) X2( 12 2 f 1 )( 1pa0p )0 X1 (

24、21 u1 f 1) X2( 22 u 2 fu1 2 f 2 f 1) ( 2 p 令 a11 11 1 a22 22 u2 fu1 f 2 f 2 1 a12 a21 12 2f 1 21 u1 f 1 0 a10 1p ap 00 a20 2p f apuap 6.3.4拱圈截面內(nèi)力 將式（ 6.3.7 ）和（ 6.3.8 ）代入正則方程（ 則（ 6.3.9）式可簡(jiǎn)寫(xiě)為： a11 X 1 a12 X 2 0 ap 0 uap ) ( 6.3.9) 0 6.3.10) a21 X1 a22 a10 2 6.3.11) 6.3.12) 6.3.13) 解此二元一次方程組，可得多余未知力為：

25、a22 a10 a12 a20 X 1 2 a12 a11 a22 a11a20 a12 a10 X 2 2 a12 a11a 22 則任意截面 i 處的內(nèi)力（如圖 6-9 ）為： M i X1 X 2 yi M i0p Ni X2 cos i Ni0p 式中： M i0p和Nip0是基本結(jié)構(gòu)因外荷載作用在任一截面i處產(chǎn)生的彎矩和剪力； yi是截面 i的縱坐 標(biāo)； i 是截面 i 與垂直線之間的夾角。 求出截面彎矩和軸力后，即可繪出內(nèi)力圖，如圖6.3.8 所示，并確定出危險(xiǎn)截面。 圖6.3.7圖 6.3.8 上述計(jì)算是將拱圈視為自由變形得到的計(jì)算結(jié)果。由于沒(méi)有考慮彈性抗力，所以彎矩是比較大 的

26、，因此截面也較厚。如果圍巖較堅(jiān)硬，或者拱的形狀較尖，則可能有彈性抗力。襯砌背后的密實(shí) 回填是提供彈性抗力的必要條件，但是拱部的回填相當(dāng)困難，不容易做到密實(shí)。僅在起拱線以上 1 1.5m范圍內(nèi)的超挖部分，由于是用與拱圈同級(jí)的混凝土回填的，可以做到密實(shí)以外，其余部分的回 填則比較松散，不能有效地提供彈性抗力。拱腳處無(wú)徑向位移，故彈性抗力為零，最大值在上述的 11.5m處，中間的分布規(guī)律較復(fù)雜，為簡(jiǎn)化計(jì)算可以假定為按直線分布?？紤]彈性抗力的拱圈計(jì) 算，可參考曲墻式襯砌進(jìn)行。 6.4 曲墻式襯砌計(jì)算 在襯砌承受較大的垂直方向和水平方向的圍巖壓力時(shí)，常常采用曲墻式襯砌型式。它由拱圈、 曲邊墻和底板組成，

27、有向上的底部壓力時(shí)設(shè)仰拱。曲墻式襯砌常用于IIII 類(lèi)圍巖中，拱圈和曲邊墻 作為一個(gè)整體按無(wú)鉸拱計(jì)算，施工時(shí)仰拱是在無(wú)鉸拱業(yè)已受力之后修建的，所以一般不考慮仰拱對(duì) 襯砌內(nèi)力的影響。 6.4.1計(jì)算圖式 在主動(dòng)荷載作用不，頂部襯砌向隧道內(nèi)變形而形成脫離區(qū)，兩側(cè)襯砌向圍巖方向變形，引起圍 巖對(duì)襯砌的被動(dòng)彈性抗力，形成抗力區(qū)。抗力圖形分布規(guī)律按結(jié)構(gòu)變形特征作以下假定（見(jiàn)圖 6.4.1)： 圖 6.4.1 按結(jié)構(gòu)變形特征的抗力圖形分布 1、 b 45 。 2、 3、 上零點(diǎn) b（即脫離區(qū)與抗力區(qū)的分界點(diǎn)）與襯砌垂直對(duì)稱中線的夾角假定為 下零點(diǎn) a在墻腳。墻腳處摩擦力很大，無(wú)水平位移，故彈性抗力為零。

28、2 ab ，為簡(jiǎn)化計(jì)算可假定 3 最大抗力點(diǎn) h假定發(fā)生在最大跨度處附近，計(jì)算時(shí)一般取 ah 在分段的接縫上。 抗力圖形的分布按以下假定計(jì)算： 拱部 bh 段抗力按二次拋物線分布，任一點(diǎn)的抗力 2 cos b i2 cos 4、 i 與最大抗力 2 cos i 2h cos h h 的關(guān)系為： 6.4.1) 邊墻 ha 段的抗力為： i1 yi 6.4.2) yi 為 i點(diǎn)所在截面與襯砌外 yh 式中：i , b, h 分別為 i 、b、h點(diǎn)所在截面與垂直對(duì)稱軸的夾角； 輪廓線的交點(diǎn)至最大抗力點(diǎn) h的距離； yh 為墻底外緣至最大抗力點(diǎn) h的垂直距離。 ha段邊墻外緣一般都作成直線形，且比較厚

29、，因剛度較大，故抗力分布也可假定為與高度呈直 線關(guān)系。若 ha段的一部分外緣為直線形，則可將其分為兩部分分別計(jì)算，即曲邊墻段按式（6.4.2）計(jì) 算，直邊墻段按直線關(guān)系計(jì)算。 兩側(cè)襯砌向圍巖方向的變形引起彈性抗力，同時(shí)也引起摩擦力si ；，其大小等于彈性抗力和襯 砌與圍巖間的磨察系數(shù)的乘積： si 6.4.3) 計(jì)算表明，磨察力影響很小，可以忽略不計(jì)，而忽略磨察力的影響是偏于安全的。墻腳彈性地 固定在地基上，可以發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和垂直位移。如前所述，在結(jié)構(gòu)和荷載均對(duì)稱時(shí)，垂直位移對(duì)襯砌內(nèi) 力不產(chǎn)生影響。因此，若不考慮仰拱的作用，可將計(jì)算簡(jiǎn)圖表示為圖6-12的形式。 圖 6.4.2圖6.4.3 6.4.

30、2主動(dòng)荷載作用下的力法方程和襯砌內(nèi)力 X 1p 11 X 2p 12 1p 6.4.4) ap 取基本結(jié)構(gòu)如圖 6-13所示，未知力為 X1p、 X2p ，根據(jù)拱頂截面相對(duì)變位為零的條件，可以列 出力法方程式： ap X1p 1 X 2 p( 2 f 1) 0 ap ( 6.4.5) 由于墻底無(wú)水平位移，故 uap 0 ，代入式（ 6-17) 整理可得： X1p( 11 1) X 2p ( 12 f 1) 1p ap 0 2 ( 6.4.6) X1p( 21 f 1) X 2p ( 22 f 2 1) 2p f ap 0 X 1p 21 X 2p 22 2p uap 式中 ap , uap為墻

31、底位移。分別計(jì)算X1 p , X 2 p和外荷載的影響，然后按照疊加原理相加得到： 式中： ik , ip 是基本結(jié)構(gòu)的單位位移和主動(dòng)荷載位移，可由式（ 6.3.2）求得； 1是墻底單位轉(zhuǎn) 角，可參照式（ 6.3.5）計(jì)算； a0p 為基本結(jié)構(gòu)墻底的荷載轉(zhuǎn)角，可參照式（6.3.7）計(jì)算； f 為襯砌的 矢高。 求得 X1p, X 2 p后，在主動(dòng)荷載作用下，襯砌內(nèi)力即可參照式（6.3.13）計(jì)算： M ip X1p X 2p yi M ip 0（ 6.4.7） Nip X2p cos i Nip 在具體進(jìn)行計(jì)算時(shí)，還需進(jìn)一步確定被動(dòng)抗力h 的大小，這需要利用最大抗力點(diǎn)h處的變形協(xié) 調(diào)條件。在主

32、動(dòng)荷載作用下，通過(guò)式 6.4.7）可解出內(nèi)力 M ip ,Nip ，并求出 h 點(diǎn)的位移 hp ，如圖 6.4.4 （b）。在被動(dòng)荷載作用下的內(nèi)力和位移，可以通過(guò) 的任一截面內(nèi)力 M i ,Ni 和最大抗力點(diǎn) h處的位移 最終位移： h 1 的單位彈性抗力圖形作為外荷載時(shí)所求得 h ，如圖 6.4.4（ c），并利用疊加原理求出 h點(diǎn)的 h hp h h 6.4.8) 由溫克爾假定可以得到 h點(diǎn)的彈性抗力于位移的關(guān)系： h k h ，代入（ 6.4.8 ）式可得： k hp kh 6.4.9) 圖6.4.4 6.4.3最大抗力值的計(jì)算 由式（ 6.4.9 ）可知，欲求 h 則應(yīng)先求出 hp 和

33、 h 。變位由兩部分組成，即結(jié)構(gòu)在荷載作用下 的變位和因墻底變位（轉(zhuǎn)角）而產(chǎn)生的變位之和。前者按結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，先面出 M i ,Ni 圖，如圖 6.4.5（ a）、（ b），再在 h點(diǎn)處的所求變位方向上加一單位力p1，繪出 M ih 圖，如圖 6.4.5（c）所 MpMh s MpMh hp ds yah ap yah ap EJ E J M M h s M M h h EJ h dsyah a yah a EJ aE J ap是因主動(dòng)荷載作用而產(chǎn)生的墻底轉(zhuǎn)角，可參照式（ 6-7）計(jì)算；a 是因單位抗力作用而產(chǎn)生的 示，墻底變位在 h點(diǎn)處產(chǎn)生的位移可由幾何關(guān)系求出，如圖 6.4.5（d）所示。

34、位移可以表示為： () 墻底轉(zhuǎn)角，可參照式（ 6.3.7）計(jì)算； yah 為墻底中心 a至最大抗力截面的垂直距離。 圖6.4.5 如果 h點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的 h 90 ，則該點(diǎn)的徑向位移和水平位移相差很小，故可示為水平位移。又由于 結(jié)構(gòu)與荷載對(duì)稱時(shí)，拱頂截面的垂直位移對(duì)h點(diǎn)徑向位移的影響可以忽略不計(jì)。因此計(jì)算該點(diǎn)水平位 移時(shí)，可以取如圖 6.4.6所示的結(jié)構(gòu)，使計(jì)算得到簡(jiǎn)化。按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法，在h點(diǎn)加一單位力 p 1，可以求得 hp 和 h hp M p(yh y) ds s E EJ M ( yh y) EJ 式中： yh,y 為h點(diǎn)和任一點(diǎn)的垂直坐標(biāo)。 ds Es Mp Jp(yh M MJ (y

35、h y) y) 6.4.11 ) 圖6.4.6 6.4.4在單位抗力作用下的內(nèi)力 將 h 1 抗力圖視為外荷載單獨(dú)作用時(shí)，未知力 出。參照式（ 6.4.6 ）可以列出力法方程： X1 （ 11 1） X 2 （ 12 f 1） 2 1 X1 及X2 可以參照 X1p及 X 2p的求法得 X1 （ 21 f 1） X 2 （ 式中： 1 , 2 是單位抗力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)在 力圖為荷載所引起的基本結(jié)構(gòu)墻底轉(zhuǎn)角，a0 M a0 1 6.4.12) 22 2 X1 及 X 2 方向的位移； 其余符號(hào)意義同前。 a0 是單位抗 （ 6.4.13 ） （ 6.4.14 ） a的位移條 （ 6.4

36、.15 ） M i ds EJ M i yi ds EJ M i yih ds EJ 式中 a 是墻底截面最終轉(zhuǎn)角， a s M a a0 aE J s M i y i fa i i f a 0 E Ja s M i yih h y ah a yah a E J ah a k ap ha 。 解出 X1 及 X 2 后，即可求出襯砌在單位抗力圖為荷載單獨(dú)作用下任一截面內(nèi)力： MiX1X2 yi M i0 NiX 2 cos i Ni0 6.4.5襯砌最終內(nèi)力計(jì)算及校核計(jì)算結(jié)果的正確性 襯砌任一截面最終內(nèi)力值可利用疊加原理求得： M i M ip hM i Ni Niph Ni 校核計(jì)算結(jié)果正確

37、性時(shí)，可以利用拱頂截面轉(zhuǎn)角和水平位移為零條件和最大抗力點(diǎn) 件： 6.5直墻式襯砌計(jì)算 直墻式襯砌的計(jì)算方法很多，如力法、位移法及鏈桿法等，本節(jié)僅介紹力 法。這種直墻式襯砌廣泛用干道路隧道，它由拱圈、直邊墻和底板組成。計(jì)算 時(shí)僅計(jì)算拱圈及直邊墻，底板不進(jìn)行襯砌計(jì)算，需要時(shí)按道路路面結(jié)構(gòu)計(jì)算。 6.5.1計(jì)算原理 拱圈按彈性無(wú)鉸供計(jì)算，與本章第二節(jié)所述方法相同，拱腳支承在邊墻上，邊墻按彈性地基上 的直梁計(jì)算，并考慮邊墻與拱圈之間的相互影響，如圖6.5.1所示。由于拱腳并非直接固定在巖層 上，而是固定在直墻頂端，所以拱腳彈性固定的程度取決于墻頂?shù)淖冃巍９澳_有水平位移、垂直位 移和角位移，墻頂位移與拱

38、腳位移一致。當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱、荷載對(duì)稱時(shí)，垂直位移對(duì)襯砌內(nèi)力沒(méi)有影 響，計(jì)算中只需考慮水平位移與角位移。邊墻支承拱圈并承受水平圍巖壓力，可看作置于具有側(cè)向 彈性抗力系數(shù)為 k的彈性地基上的直梁。有展寬基礎(chǔ)時(shí)，其高度一般不大，可以不計(jì)其影響。由于邊 墻高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于底部寬度，對(duì)基礎(chǔ)的作用可以看作是置于具有基底彈性抗力系數(shù)為ka 的彈性地基上 的剛性梁。 圖 6.5.1圖 6.5.2 襯砌結(jié)構(gòu)在主動(dòng)荷載（圍巖壓力和自重等）的作用下，拱圈頂部向坑道內(nèi)部產(chǎn)生位移，見(jiàn)圖 6.5.2，這部分結(jié)構(gòu)能自由變形，沒(méi)有圍巖彈性抗力。拱圈兩側(cè)壓向圍巖，形成抗力區(qū)，引起相應(yīng)的 彈性抗力。在實(shí)際施工中，拱圈上部間隙一般很難做到

39、回填密實(shí)，因而拱圈彈性抗力區(qū)范圍一般不 大。彈性抗力的分布規(guī)律及大小，與多種因素有關(guān)。由于拱圈是彈性地基上的曲梁，尤其是曲梁剛 度改變時(shí)，其計(jì)算非常復(fù)雜，因而仍用假定抗力分布圖形法。直墻式襯砌拱圈變形與曲墻式襯砌拱 圈變形近似，計(jì)算時(shí)可用曲墻式襯砌關(guān)于拱部抗力圖形的假定，認(rèn)為按二次拋物線形狀分布。上零 點(diǎn) b位于45o55 o之間，最大抗力 h在直邊墻的項(xiàng)面 （拱腳） C處， b，C間任一點(diǎn) i處的抗力為 i的 函數(shù)，即： 當(dāng) b 45 , h 90 時(shí)，可以簡(jiǎn)化為： 2 i （1 2cos i ） h（ 6.5.1） 彈性抗力引起的摩擦力，可由彈性抗力乘摩擦系數(shù) 求得，但通?？梢院雎圆挥?jì)。彈

40、性抗力 i （或 h ）為未知數(shù)，但可根據(jù)溫克爾假定建立變形條件，增加一個(gè)i k i 的方程式。 由上述可以看出，直墻式襯砌的拱圈計(jì)算原理與本章第三節(jié)拱圈計(jì)算及第四節(jié)曲墻式襯砌計(jì)算相 同，可以參照相應(yīng)公式計(jì)算。 6.5.2邊墻的計(jì)算 由于拱腳不是直接支承在圍巖上，而是支承在直邊墻上，所以直墻式襯砌的拱圈計(jì)算中的拱腳 位移，需要考慮邊墻變位的影響。直邊墻的變形和受力狀況與彈性地基梁相類(lèi)似，可以作為彈性地 基上的直梁計(jì)算。墻頂（拱腳）變位與彈性地基梁（邊墻）的彈性特征值及換算長(zhǎng)度h有關(guān)，按 h 可以分為三種情況：邊墻為短梁（ 1 h 2.75 ）、邊墻為長(zhǎng)梁（ h 2.75 ）、邊墻為剛性梁 （

41、h 1 ）。 1、邊墻為短梁（ 1 h 2.75 ） 短梁的一端受力及變形對(duì)另一端有影響，計(jì)算墻頂變位時(shí)，要考慮到墻腳的受力和變形的影 響。 設(shè)直邊墻（彈性地基梁） c端作用有拱腳傳來(lái)的力矩 M c 、水平力 Hc 、垂直力 V c以及作用于墻 身的按梯形分布的主動(dòng)側(cè)壓力。求墻項(xiàng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角c0p 及水平位移 uc0p ，然后即可按以前方法求出 拱圈的內(nèi)力及位移。由于垂直力 Vc 對(duì)墻變位僅在有基底加寬時(shí)才產(chǎn)生影響，而目前直璃式襯砌的邊 墻基底一般均不加寬，所以不需考慮。根據(jù)彈性地基上直梁的計(jì)算公式可以求得邊墻任一截面的位 移 y 、轉(zhuǎn)角 、彎矩 M 和剪力 H，再結(jié)合墻底的彈性固定條件，得到

42、墻底的位移和轉(zhuǎn)角。這樣就可以 求得墻頂?shù)膯挝蛔兾缓秃奢d（包括圍巖壓力及抗力）變位。由于短梁一端荷載對(duì)另一端的變形有影 響，墻腳的彈性固定狀況對(duì)墻頂變形必然有影響，所以計(jì)算公式的推導(dǎo)是復(fù)雜的。下面僅給出結(jié) 果，參見(jiàn)圖 6.5.3 墻頂在單位彎矩 M c 1 單獨(dú)作用下，墻頂?shù)霓D(zhuǎn)角1和水平位移 u1 為： 墻頂在單位水平力 Hc =1單獨(dú)作用下，墻頂位移為2和u2為： 圖6.5.3 ka 23 數(shù)； k是側(cè)向彈性抗力系數(shù)； 在主動(dòng)側(cè)壓力（梯形荷載）作用下，墻頂位移e,ue 為： 6k0 3 3 ； n0 ； c k（ 9 10 A） ； k0 為基底彈性抗力系 nhak 1/k0Ja 是基底作用有

43、單位力矩時(shí)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角；h為邊墻的 側(cè)面高度；在邊墻頂 x 0，在墻底 x h 1 ch xcos x； 2 ch xsin x sh xcos x 3 sh xsin x 4 ch xsin x sh xcos x 5 (ch x sh x)(cos x sin x) ； 6 cos x(ch x sh x) 7 (ch x sh x)(cos x sin x) ； 8 sin x(ch x sh x) 9 12 (ch 2 x cos2 x) ； 10 1 (sh 2 xch x sin xcos x) 1 1 2 2 11 (sh xch 2 x sin xcos x) ； 12 (ch

44、 2 x sin 2 x) 13 1 (ch2 x sin2 x) ； 14 1 (ch x cos x)2 2 2 墻項(xiàng)單位變位求出后， 由基本結(jié)構(gòu)傳來(lái)的拱部外荷載，包括主動(dòng)荷載及被動(dòng)荷載使墻頂產(chǎn)生 的轉(zhuǎn)角及水平位移，即不難求出。當(dāng)基礎(chǔ)無(wú)展寬時(shí)，墻頂位移為： 0 M cp 1 0 M cpu1 0 cp 0 ucp 墻頂截面的彎知 Mc ，水平力 Hc ，轉(zhuǎn)角 cX1 1 c 和水平位移 X2 （ 2 H0 H cp 2 Hc0pu2 uc 為： ee eue 1) 6.5.2 uc X1u1 X 2(u2 fu1) 0 ucp 0 cp 6.5.3 以 M c、 Hc、 c及 uc為初參數(shù)

45、，即可由初參數(shù)方程求得距墻頂為x的任一截面的內(nèi)力和位 移。若邊墻上無(wú)側(cè)壓力作用，即e=0時(shí)，則： k uc 2 2 k uc uc k c 4 3 k 22 M c 2 ck Mc Mc uc c2 2 Mc ck Hc 21 2 2 ck Hc k 4 2.75） h 2.75 時(shí)，可將邊墻視為彈性地基上的半無(wú)限長(zhǎng)梁（簡(jiǎn)稱長(zhǎng)梁）或柔性梁，近 。此時(shí)邊墻具有柔性，可認(rèn)為墻頂?shù)氖芰Γǔ怪绷ν猓┖妥冃螌?duì)墻底沒(méi)有影 6.5.4 2 為長(zhǎng)梁（ h 換算長(zhǎng)度 似看作為 h 響。這種襯砌應(yīng)用于較好圍巖中，不考慮水平圍巖壓力作用。由于墻底的固定情況對(duì)墻頂?shù)奈灰?沒(méi)有影響，故墻項(xiàng)單位位移可以簡(jiǎn)化為： u2

46、2 k 圖 6.5.4 邊墻受力 6.5.5) 3 邊墻為剛性梁（ h 1 ） 換算長(zhǎng)度 h 1時(shí)，可近似作為彈性地基上的絕對(duì)剛性梁，近似認(rèn)為 h 0（即 EJ 認(rèn)為邊墻本身不產(chǎn)生彈性變形，在外力作用下只產(chǎn)生剛體位移，即只產(chǎn)生整體下沉和轉(zhuǎn)動(dòng)。由于墻 底摩擦力很大，所以不產(chǎn)生水平位移 底處為零，墻頂處為最大值 ）。 h， 由靜力平衡條件，對(duì)墻底中點(diǎn) 當(dāng)邊墻向圍巖方向位移時(shí)，圍巖將對(duì)邊墻產(chǎn)生彈性抗力，墻 中間呈直線分布。墻底面的抗力按梯形分布， a取矩，可得： hh2 3 如圖 6.5.4 。 數(shù)； 式中： s Ma ( 1 2 12 )ha2 sha 2 6.5.5) hh h 是邊墻外緣由圍巖彈性抗力所產(chǎn)生的摩察力； 2 2 為墻底兩邊沿的彈性應(yīng)力。 為襯砌與圍巖間的摩察系 由于邊墻為剛性，故底面和側(cè)面均有同一轉(zhuǎn)角 ，二者應(yīng)相等。所以 6.5.6) 式中： n 將式 ha hh ka /k ，對(duì)同一圍巖，因基底受壓面積小，壓縮得較密實(shí)，可取為 6.5.7 ）代入式（ 6.5.5）得： 1.25。 6.5.7) 式中： Ja 4h3n