7.2二元一次方程組的解法

1、7.2二元一次方程組的解法（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法的基 本能力.二、教學(xué)任務(wù)分析二元一次方程組的解法是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)（上）第七章二元一次方程組的第二節(jié)（兩課時(shí)）.第1課時(shí)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法一一代入消元法.本節(jié)課為第2課時(shí)，學(xué)習(xí)二元一次方程組的另一解法一一加減消元法.加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個(gè)方程中必須有某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等（或利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)乘以一個(gè)

2、適當(dāng)?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個(gè)方程中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等），然后利用等式的基本性質(zhì)在方程兩邊同時(shí)相加或相減消元.三、教學(xué)目標(biāo)分析1. 教學(xué)目標(biāo)1 會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.2. 讓學(xué)生在自主探索和合作交流中，進(jìn)一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想3. 通過對(duì)具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力 .4. 通過學(xué)生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會(huì)透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認(rèn)識(shí)方法.2. 教學(xué)重點(diǎn)用加減消元法解二元一次方程組 .3. 教學(xué)難點(diǎn)在解題過程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”

3、的化歸思想四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：講授新知；第三環(huán)節(jié)： 鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：鞏固練習(xí)，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)新的解決方法怎樣解下面的二元一次方程組呢？（學(xué)生在練習(xí)本上做，教師巡視、引導(dǎo)、解疑，注意 發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)的新的想法，可以讓用不同方法解題的學(xué)生將他們的方法板演在黑板上，完后進(jìn)行評(píng)析，并為加減消元法的出現(xiàn)鋪路.）3x 5y 21 2x 5y 11學(xué)生可能的解答方案 1:解1 ：把變形，得：x,2把代入，得：3弓5 21,解得：y 3.把y 3代入，得：x 2.所以方程組的解為學(xué)生可能的解答方

4、案 2:解2:由得5y 2x 11,把5y當(dāng)做整體將代入，得：3x 2x 11 21,解得：x 2.把x 2代入，得：y 3.所以方程組的解為（此種解法體現(xiàn)了整體的思想）學(xué)生可能的解答方案 3:解3:根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程+方程得：5x 10,解得：x 2,把x 2代入，解得：y 3,所以方程組的解為通過上面的練習(xí)發(fā)現(xiàn),同學(xué)們對(duì)代入消元法都掌握得很好了,基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學(xué)發(fā)現(xiàn)（方案 2）的解法比（方案1）的解法簡(jiǎn)單，他是將5y作為一個(gè)整體代入消元， 依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而使問題得以解決，

5、那么（方案3）的解法又如何？它達(dá)到“消元”的目的了嗎 ？（留些時(shí)間給學(xué)生觀察，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察方程中某一未知數(shù)的系數(shù)，如x的系數(shù)或y的系數(shù)）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程和中的5y和一5y互為相反數(shù)，根據(jù) 相反數(shù)的和為零（方案 3）y,得到了一個(gè)關(guān)于將方程和的左右兩邊相加，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)消去了未知數(shù) x的一元一次方程，從而實(shí)現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的解法中的第二種方法一一加減消元法意圖：在練習(xí)的過程中學(xué)會(huì)思考、 分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題效果：通過學(xué)生練習(xí)、對(duì)比、討論，既鞏固了已學(xué)的用代入法解二元一次方程組的知識(shí)， 又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新

6、的解二元一次方程組的方法加減消元法說明：如果班機(jī)學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)方法3,教師可以適當(dāng)引導(dǎo)，如在方法二中，我們直接解出5y，代入另一式子從而消去一個(gè)未知數(shù)，是否可以不解出直接消去這個(gè)未知數(shù)呢，兩個(gè) 式子中y的系數(shù)有什么關(guān)系？能否通過等式加減直接消去這個(gè)未知數(shù)呢？第二環(huán)節(jié)：講授新知內(nèi)容1:（教師板書課題）下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組（教師規(guī)范表達(dá)解答過程，為學(xué)生作出示范）例解下列二元一次方程組2x 5y 72x 3y 1 分析：觀察到方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個(gè)方程相減消去未知數(shù)X.解：-，得：8y 8,解得：y 1,把y 1代入，得：2x 5 7,解得：x 1,所以方程組

7、的解為（解答完本題后，口算檢驗(yàn)，讓學(xué)生養(yǎng)成進(jìn)行檢驗(yàn)的習(xí)慣，同時(shí)教師需強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)（1）注意解此題的易錯(cuò)點(diǎn)是-時(shí)是（2x+3y） -（2x-5y）=-1-7，方程左邊去括號(hào)時(shí)注意符號(hào)另外解題時(shí)，-或-都可以消去未知數(shù)X，不過在-得到的方程中，y的系數(shù)是負(fù)數(shù)，所以在上面的解法中選擇-；（2）把y= -1代入或，最后結(jié)果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個(gè)未 知數(shù)的值代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值師生一起分析上面的解答過程，歸納出下面的一些規(guī)律：在方程組的兩個(gè)方程中， 若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)， 則可直接把這兩個(gè)方程的兩邊 分別相加，消去這個(gè)未知數(shù)；若某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等， 可直

8、接把這兩個(gè)方程的兩邊分別相 減，消去這個(gè)未知數(shù)得到一個(gè)一元一次方程， 從而求出它的解，這種解二元一次方程組的方 法叫做加減消兀法，簡(jiǎn)稱加減法）內(nèi)容2 :鞏固練習(xí)/c 2x 3y 12師生共析金3x 4y 17（先留一定的時(shí)間讓學(xué)生觀察此方程組，讓學(xué)生說明自己觀察到方程有什么特點(diǎn)，能不能自己解決此方程組，用什么方法解決？如學(xué)生提出用代入消元法，可以讓學(xué)生先按此法完成，然后再問能不能用剛學(xué)過的加減消元法解決？讓學(xué)生討論嘗試，學(xué)生可能得到的結(jié)論如下）1.對(duì)于y用加減消元法解，3x 4y 17x、y的系數(shù)既不相冋也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.2.是不是可以這樣想，將方程組2x3x3y4y12中的

9、方程用等式的基本性質(zhì)將這個(gè)方程17組中的x或y的系數(shù)化成相等（或互為相反數(shù)）的情形，再用加減消元法，達(dá)到消元的目的.3. 只要在方程和方程的兩邊分別除以2和3, x的系數(shù)不就變成“1 ” 了嗎？這樣就可以用加減消元法了 4. 不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都變成了分?jǐn)?shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了 不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程兩邊同乘以 3，得6x 9y 36,在方程兩邊同乘以 2,得6x 8y 34,然后-，就可以將x消去，得y 2,把y 2代入得，x 3.所以方程組的解為x 3, y 2.（在引導(dǎo)的過程中，肯定學(xué)生的好的想

10、法.）其實(shí)在我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡(jiǎn)捷地把它解出來，就需要轉(zhuǎn)化為同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達(dá)到消元的目的請(qǐng)大家把解答過程寫出來解：X 3,得：6x 9y 36,x 2,得：6x 8y 34,一，得：y 2.將y 2代入，得：x 3.所以原方程組的解是內(nèi)容3:議一議根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問題：(1) 加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2) 用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(由學(xué)生分組討論、總結(jié)并

11、請(qǐng)學(xué)生代表發(fā)言)師生共析(1) 用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”(2) 用加減法解二元一次方程組的一般步驟是： 變形-找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù). 加減消元，得到一個(gè)一元一次方程. 解一元一次方程. 把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值， 從而得方程組的解.注意：對(duì)于較復(fù)雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡(jiǎn)(去分母，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)等).通常要把每個(gè)方程整理成含未知數(shù)的項(xiàng)在方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮.意圖：使學(xué)生明確使用加

12、減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性.效果：通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，加深和鞏固了學(xué)生對(duì)加減消元法的認(rèn)識(shí)第三環(huán)節(jié)：鞏固新知內(nèi)容：回憶上一節(jié)的練習(xí)和習(xí)題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡(jiǎn)單？哪些題我們用加減消元法簡(jiǎn)單？我們分組討論，并派一個(gè)代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點(diǎn)和各自的優(yōu)勢(shì)1. 關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”2. 只有當(dāng)方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1時(shí)，用代入消元法較簡(jiǎn)單，其他的用加減消元法較簡(jiǎn)單 .完成課本隨堂練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)：3x 2 y 4 選擇

13、：二元一次方程組3x 2 的解是（）.5x 2y 6x 1x1C.x 1x 1A.B.11 D.1y 1yy -y -222 | x y 2 2x3y520,求x, y的值.意圖：通過練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧, 培養(yǎng)能力.效果：通過本環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生能夠較熟練地運(yùn)用加減法解二元一次方程組.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1. 關(guān)于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)質(zhì)都是消元，即通過消去一個(gè)未知數(shù)，化“二元”為“一元”2. 用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等.3. 用加減法解二元一次方程組的步驟：變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等. 加減消元. 解一元一次方程. 求另一個(gè)未知數(shù)的值，得方程組的解.意圖：鞏固和加深對(duì)化歸思想的理解和運(yùn)用效果：學(xué)生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結(jié)，進(jìn)一步鞏固了所學(xué)知識(shí) 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1.課本習(xí)題7.32閱讀讀一讀你知道計(jì)算機(jī)是如何解方