浙江省精選數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題五以特殊三角形為背景的計算與證明訓(xùn)練

1、 .微專題五 以特殊三角形為背景的計算與證明姓名：_ 班級：_ 用時：_分鐘1如圖，在 rtabc 中，acb90，bac30，e 為 ab 邊的中點，以 be 為邊作等邊bde，連結(jié)ad，cd.(1)求證：adecdb；(2)若 bc 3，在 ac 邊上找一點 h，使得 bheh 最小，并求出這個最小值2如圖，在等邊abc 中，點 d，e，f 分別同時從點 a，b，c 出發(fā)，以相同的速度在 ab，bc，ca 上運動，連結(jié) de，ef，df.(1)證明：def 是等邊三角形；s(2)在運動過程中，當(dāng)cef 是直角三角形時，試求 def的值sabc. .3從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一

2、條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線(1)如圖 1，在abc 中，cd 為角平分線，a40，b60，求證：cd 為abc 的完美分割線；(2)在abc 中，a48，cd 是abc 的完美分割線，且acd 為等腰三角形，求acb 的度數(shù)；(3)如圖 2，在abc 中，ac2，bc 2，cd 是abc 的完美分割線，且acd 是以 cd 為底邊的等腰三角形，求完美分割線 cd 的長. .4如圖，abc 和ade 是有公共頂點的等腰直角三角形，bacdae90，點

3、 p 為射線 bd，ce 的交點(1)求證：bdce；(2)若 ab2，ad1，把ade 繞點 a 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)eac90時，求 pb 的長. .5如圖，直角abc 中，a 為直角，ab6，ac8.點 p，q，r 分別在 ab，bc，ca 邊上同時開始作勻速運動，2 秒后三個點同時停止運動，點 p 由點 a 出發(fā)以每秒 3 個單位的速度向點 b 運動，點 q 由點 b 出發(fā)以每秒 5 個單位的速度向點 c 運動，點 r 由點 c 出發(fā)以每秒 4 個單位的速度向點 a 運動，在運動過程中：(1)求證：apr，bpq，cqr 的面積相等；(2)求pqr 面積的最小值；(3)用 t(秒)(0t2)表示運

4、動時間，是否存在t，使pqr90？若存在，請直接寫出t 的值；若不存在，請說明理由. .6問題：(1)如圖 1，在 rtabc 中，abac，d 為 bc 邊上一點(不與點 b，c 重合)，將線段 ad 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到 ae，連結(jié) ec，則線段 bc，dc，ec 之間滿足的等量關(guān)系式為_；探索：(2)如圖 2，在 rtabc 與 rtade 中，abac，adae，將ade 繞點 a 旋轉(zhuǎn)，使點 d 落在 bc 邊上，試探索線段 ad，bd，cd 之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：(3)如圖 3，在四邊形 abcd 中，abcacbadc45.若 bd9，cd3，求 a

5、d 的長. .參考答案1(1)證明：在 rtabc 中，bac30，e 為 ab 邊的中點，bcea，abc60.deb 為等邊三角形，dbde，debdbe60，dea120，dbc120，deadbc，adecdb.(2)解：如圖，作點 e 關(guān)于直線 ac 對稱點 e，連結(jié) be交 ac 于點 h，連結(jié) eh，ae，則點 h 即為符合條件的點由作圖可知，ehhe，aeae，eacbac30，eae60，eae為等邊三角形，1eeea ab，aeb90.2在 rtabc 中，bac30，bc 3，ab2 3，aeae 3，be ab ae （2 3） （ 3） 3，2222bheh 的最小值

6、為 3.2(1)證明：abc 是等邊三角形，abc60，abbcca.adbecf，bdceaf.在adf，bed 和cfe 中，adbecf， abc，afbdce，adfbedcfe，fddeef，def 是等邊三角形(2)解：abc 和def 是等邊三角形，defabc. .當(dāng) debc 時(efbc 時，同理)，bde30，11be bd，即be bc，232ce bc.3233efecsin 60 bc bc，323sef3 ( )( ) .1def22sbc33abc3(1)證明：a40，b60，acb80，abc 不是等腰三角形1cd 平分acb，acdbcd acb40，2ac

7、da40，acd 為等腰三角形dcba40，cbdabc，bcdbac，cd 是abc 的完美分割線(2)解：當(dāng)adcd時，如圖，則acda48.bdcbca，bcda48，acbacdbcd96.當(dāng)adac時，如圖，18048則acdadc66.2bdcbca，bcda48，acbacdbcd114.當(dāng)accd時，如圖，則adca48. .bdcbca，bcda48.adcbcd48與adcbcd 矛盾，accd 不成立綜上所述，acb96或 114.(3)解：由已知得 adac2.bc bd cdbcdbac， .ba bc ac設(shè) bdx(x0)，則( 2) x(x2)，2解得 x 31

8、(負(fù)值舍去)，cd bd ac bc31，2312 6 2.cd24(1)證明：abc 和ade 是等腰直角三角形，bacdae90，abac，adae，dabeac，adbaec，bdce.(2)解：如圖，當(dāng)點 e 在 ab 上時，beabae1.eac90，ce ae ac 5.22同(1)可證adbaec，dbaeca.pebaec，pebaec，pb be ， ，pbac cepb 12 5.255如圖，當(dāng)點 e 在 ba 延長線上時，be3.eac90，ce ae ac 5.22同(1)可證adbaec，dbaeca. .bepcea，pebaec，pb be ， ，pbac cep

9、b 36 5.2552 5 6 5綜上所述，pb 的長為 或.555(1)證明：在 rtabc 中，ab6，ac8，ac 8 4 3bc10，sinb ，sinc .bc 10 55如圖，過點 q 作 qeab 于點 e，作 qdac 于點 d.在 rtbqe 中，bq5t，qe 4sinb ，qe4t.bq 5在 rtcdq 中，cqbcbq105t，3qdcqsinc (105t)3(2t)，54qebqsinb5t 4t.5由運動知 ap3t，cr4t，bpabap63t3(2t)，araccr84t4(2t)，11s apar 3t4(2t)6t(2t)，22apr11s bpqe 3

10、(2t)4t6t(2t)，22bpq11s crqd 4t3(2t)6t(2t)，22cqrs s s ，cqraprbpqapr，bpq，cqr 的面積相等(2)解：由(1)知，s s s 6t(2t)cqraprbpqab6，ac8，s s (s s s )bpqpqrabcaprcqr1 6836t(2t)2418(2tt )2218(t1) 6.20t2，當(dāng) t1 時，s 6.pqr 最小. .(3)解：存在由(1)知 qe4t，qd3(2t)，ap3t，cr4t，ar4(2t)，bpabap63t3(2t)，araccr84t4(2t)a90，四邊形 aeqd是矩形，aedq3(2t

11、)，adqe4t，dr|adar|4t4(2t)|4(2t2)|，pe|apae|3t3(2t)|3(2t2)|.dqe90，pqr90，dqreqp，tandqrtaneqp.在 rtdqr 中，dr 4|2t2|tandqr ，dq 3（2t）在 rteqp 中，pe 3|2t2|taneqp qe 4t，4|2t2| 3|2t2|，3（2t） 4t18t 或 1.256解：(1) bcdcec(2)bdcd2ad，理由如下：222如圖，連結(jié) ce.bacbaddac90，daecaedac90，badcae.在bad 與cae 中，abac， badcae，adae，badcae，bdce，aceb，dce90，ce cded.222. .在 rtade 中，ad ae ed ，adae，222bd cd