2019-2020學(xué)年北京市豐臺區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、 -豐臺區(qū)第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)1. 本試卷共 6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分。考試時間120分鐘。考 2. 在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考號。生 3. 試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。須 4. 在答題卡上，選擇題、作圖題用 2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆知作答。5. 考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共 16分，每小題 2分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1如果3 = 2 ( 0 ），那么下列比例式中正確的是ab aba 3b 2b =a 3a bc =2 3a bd =3 2a =b 22將拋物線 y

2、= x2向上平移 2個單位后得到新的拋物線的表達(dá)式為a y = x +2by = x - 222( )( )d y = x - 2c y = x +2223如圖，在 rtabc中，c=90，ab=5，bc=3，則 tana的值為bc33a 5b 444c 5d 3a4“黃金分割”是一條舉世公認(rèn)的美學(xué)定律. 例如在攝影中，人們常依據(jù)黃金分割進(jìn)行構(gòu)圖，使畫面整體和諧.目前，照相機和手機自帶的九宮的簡化版.要拍攝草坪上的小狗，按照黃金分割的原則，應(yīng)該使的位置格就是黃金分割小狗置于畫面中abcdky = （x0）圖象上的一點，過點a作 x軸的5如圖，點a為函數(shù)平行線交 軸yyx于點 b，連接 oa，如

3、果aob的面積為 2，那么 k的值為aba1c3b2d4xo形與abc相6如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角- -似的是cabab cd7如圖，a，b是o上的兩點，c是o上不與 a，b重合的任意aob=140，那么acb的度數(shù)為一點. 如果oa70b110abc140d70或 110y = ax + bx + c 上部分點的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo) y的對應(yīng)值如下表：8已知拋物線2xy-1 01233-1 m 30有以下幾個結(jié)論：拋物線 y拋物線 y= ax + bx + c2的開口向下；的對稱軸為直線的根為 0和 2；= ax2 + bx + c= -1；x方程 2 + +

4、 = 0ax bx c yxx x當(dāng) 0時， 的取值范圍是 0或 2.其中正確的是abcd二、填空題（本題共 16分，每小題 2分）19如果 sin = ，那么銳角 =.210半徑為 2的圓中，60的圓心角所對的弧的弧長為.11如 圖 1，物理課上學(xué)習(xí)過利用小孔成像說明光的直線傳播.為圖 2，其中線段ab為蠟燭的火焰，線段 ab為其倒立蠟燭火焰 ab的高度為 2cm，倒立的像 ab的高度為 5cm，距離為 4cm，那么點 o到 ab的距離為 cm.現(xiàn)將圖 1抽象圖 1的 像 . 如 果點 o 到 ab的baabo圖212如圖，等邊三角形abc的外接圓o的半徑 oa的長為 2，則其內(nèi)切圓半徑的出

5、一個滿足題意的c長為.o13已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1），且與 x軸沒有交點，寫函數(shù)的表達(dá)式.ab14在平面直角坐標(biāo)系中，過三點 a（0，0），b（2，2），c（4，0）的圓的圓心坐標(biāo)為.d15在北京市治理違建的過程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地. 如圖，自agf-ebhc -建房占地是邊長為 8m的正方形 abcd，改建的綠地是矩形 aefg，其中點 e在 ab上，點 g在 ad的延長線上，且 dg=2be. 如果設(shè) be的長為 x（單位：m），綠地 aefg的面積為 y（單位：m），那么 y與 x的2函數(shù)的表達(dá)式為；當(dāng) be=m時，綠地 aefg的面積最大.16下面是“過圓外一點作圓的

6、切線”的尺規(guī)作圖過程.已知：o 和o 外一點 p求作：過點 p 的o 的切線作法：如圖，op12mabocp直線 pa，pb 即為所求作o 的切線n請回答以下問題：（1）連接 oa，ob，可證oap=obp=90，理由是；（2）直線 pa，pb是o的切線，依據(jù)是三、解答題（本題共 68分，第 17-24題，每小題 5分，第 25題 6分，第 26，27題，每小題 7分，第 28題 8分）17計算：2cos30 + sin 45 - tan60 .aed18如圖，abc中，debc，如果 ad=2，db=3，bcae =4，求 ac的長.y519已知二次函數(shù) y=x- 4x+32（1）用配方法將

7、 y=x- 4x+3化成 y=a(x-h) +k的形式；22（2）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中畫出該函數(shù)的圖象；（3）當(dāng) 0x3時，y的取值范圍是.ox4 3 2 11 2 3 4125aecd20在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁o-b -中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語言表述為：如圖，ab 為o 的直徑，弦 c dab于點 e，ae=1 寸，cd=10 寸，求直徑 ab 的長請你解答這個問題.k21在平面直角坐標(biāo)系xoy（1）求 k 的值；中，直線 = +1與雙曲線 = 的一個交點為 p(m，2).y xyx（2）m（2，a），

8、n（n，b）是雙曲線上的兩點，直接寫出當(dāng)ab 時，n 的取值范圍.22在北京市開展的“首都少年先鋒崗”活動中，某數(shù)學(xué)小組到人民英雄紀(jì)念碑站崗執(zhí)勤，并在活動后實地測量了紀(jì)念碑的高度. 方法如下：如圖，首先在測量點 a 處用高為 1.5m 的測角儀 ac 測得人民英雄紀(jì)念碑 mn 頂部 m 的仰角為 35，然后在測量點b 處用同樣的測角儀 bd 測得人民英雄紀(jì)念碑 mn 頂部 m的仰角為 45，最后測量出 a，b 兩點間的距離為 15m，并且 n，b，a 三點在一條直線上，連接 cd 并延長交 mn 于點 e. 請你利用他們的測量結(jié)果，計算人民英雄紀(jì)念碑mn 的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin350.6，

9、cos350.8，tan350.7）mdencab23如圖，人工噴泉有一個豎直的噴水槍ab，噴水口 a 距地面 2m，噴出水流的運動路線是拋物線. 如果水流的最高點 p 到噴水槍 ab 所在直線的距離為 1m，且到地3.6m，求水流的落地點 c 到水槍底部 b 的距離.面 的 距 離 為pabc24如圖，是o 的直徑，點 是的中點，連接并延長至點 ，使dcd ac=，點 是e上一obabcabac-a -oe 2= ，ce 的延長線交點，且的延長線于點 ，f交o于點 ，連接af.bhdbheb 3（1）求證：是o的切線；bd（2）當(dāng)ob = 2 時，求的長.bh25如圖，點 e是矩形 abcd

10、邊 ab上一動點（不與點 b重合），過點 e作 efde交 bc于點 f，連接 df已知 ab=4cm，ad=2cm，設(shè) a，e兩點間的距離為 xcm，def面積為 ycm2小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù) y隨自變量 x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究dcfabe下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）確定自變量 x的取值范圍是；（2）通過取點、畫圖、測量、分析，得到了x與 y的幾組值，如下表：00.53.711.53.922.53.833.52.0y/cm24.03.3（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4

11、）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) def 面積最大時， ae 的長度為cm26在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，拋物線 = -2+ + 經(jīng)過點（2，3），對稱軸為直線 x =1.x bx cy（1）求拋物線的表達(dá)式；b（ ， ），其中 0 ，與 y（2）如果垂直于y軸的直線l與拋物線交于兩點a（ ， ），0xxy1xyx21212軸交于點 c，求 bc- ac的值；- -（3）將拋物線向上或向下平移，使新拋物線的頂點落在x 軸上，原拋物線上一點 p 平移后對應(yīng)點為點q，如果 op=oq，直接寫出點 q 的坐標(biāo).27如圖，bad=90，ab=ad，cb=cd，一個以點 c 為頂點的 45角繞點 c

12、旋轉(zhuǎn)，角的兩邊與 ba，da 交于點 m，n，與 ba，da 的延長線交于點 e，f，連接 a c.（1）在fce旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)fca=eca 時，如圖 1，求證：ae=af；（2）在fce 旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)fcaeca 時，如圖 2，如果b=30，cb=2，用等式表示線段 ae，af 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.efefaamnmnccbdbd圖 1圖 228對于平面直角坐標(biāo)系 xoy 中的點 p 和c，給出如下定義：如果c 的半徑為 r，c 外一點 p 到c 的切線長小于或等于 2r，那么點 p 叫做c 的“離心點”.（1）當(dāng)o 的半徑為 1 時，123在點 p （），p （0，2），p （

13、5，0）中， 的 離心點 是；o “ ”，2123點 p（m，n）在直線 y= -x + 3上，且點 p 是o 的“離心點”，求點 p 橫坐標(biāo) m 的取值范圍；1（2）c 的圓心 c 在 y 軸上，半徑為 2，直線 = -x+1與 x 軸、y 軸分別交于點 a，b.如果線段 aby2上的所有點都是c 的“離心點”，請直接寫出圓心 c 縱坐標(biāo)的取值范圍.豐臺區(qū)第一學(xué)期期末練習(xí)初三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共 16 分，每小題 2 分）題號答案1c2a3b4b5d6a7d8d- -二、填空題（本題共 16分，每小題 2分）22=y x 等，答案不唯一；= - 4 + 5yx9. 30； 10.；

14、 11. 10； 12. 1；13.或23xy = -2x + 8x + 64(0 x 8)（可不化為一般式），2；14.（2，0）； 15.216.直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.三、解答題（本題共 68分，第 17-24題每小題 5分 ，第 25題 6分 ，第 26,27題每小題 7分 ，第 28題 8分）- -17. 解：2cos30 + sin 45 - tan60 kx反比例函數(shù) =y的圖象經(jīng)過點 p(1，2)，32=，3分4分5分2+- 3k 3分= 222202n 5分a（2）或3 +- 32cde2.22.解：由題意得，四邊形 acd

15、b，o acen為矩形，2en=ac=1.5.18.解：debc，mbab=cd=15.ad ae .2分=db eca在rt中，meded2 4decmed90，mde45，=即nbabc3 ecemdmde45.mede. 2分ec64分acae+ e c10 5分其他證法相應(yīng)給分.設(shè) m edex，則 ecx+15.在rt mec 中，mec90，mce35，y = x - 4x + 4 - 4+3= tan me ec mce，219.解：（1）( )( ) 0.7 x +15= x - 2 -12. x 35.2分 xy2y=x -4x+3me 35 . 4分（2）如圖：.3分5-1

16、 y 3.5分mn me en 36.5.=+（3）1人民英雄紀(jì)念碑 mn.的高度約為 36.5米.5分1xo1123 4x=220.解：連接 oc，ab為o的直徑，弦 c dab于點 e，且 cd=10，23.解：建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.1于是拋物線的表達(dá)式可以設(shè)為ce = cd = 5.2分bec90，2( )2y = a x - h + k-1設(shè) oc=r，則 oa=r，oe=r .根據(jù)題意，得出 a，p兩點的坐標(biāo)分別為 a（0，2），p（1，3.6）.2分在 rtdoce中，oe+ce= oc，222點 p為拋物線頂點，( )r=13. 4分 r -1 + 25 = r .22pab

17、 = 2r= 26（寸）.答：直徑 ab的長 26寸5分點 a在拋物線上，a，a+3.6= 2 a = -1.6.3分cxo21. 解：（1） 一次函數(shù) y = x +1的圖象經(jīng)過點 =1 1分它的表達(dá)式為p(m,2) ， m 點 p的坐標(biāo)為(1，2). 2分( )y = -1.6 x -1 + 3.6 .24分- -當(dāng)點 c 的縱坐標(biāo) y=0 時，有( )-1.6 x -1 + 3.6=02.x = -0.5（舍去）， x = 2.5.12bc=2.5.水流的落地點 c 到水槍底部 b 的距離為2.5m.5 分- -24.（1）證明：連接 oc，ab為o的直徑，點 是b.2分3分的中點，ca

18、byaoc90. 1分（2）如圖，設(shè) l 與對稱軸交于點 m，由拋物線的,，oc 是dabd的中oa= ob cd = acoc對稱性可得，bm= am. 3分h位線. oc bd.e bc-ac= bm+mc-ac= am+mc-ac=fbd abd aoc2分5分90.線.其他方法相應(yīng)給分. bd ab是 o 的 切bd.（ 3 ） 點 q 的 坐 標(biāo) 為 （ 1+ 2-, ）2 或（1- 2, -2 ）7分3分其他方法相應(yīng)給分.（2）解 ：由（1）知 oc bd， ocebfe. 27.解：（1）證明：ab=ad，bc=cd，ac=ac，abcoc oe .=bf eb1分oe 2bac=dac=45，可證ob=2，oc=ob=2，ab= 4，= ，eb 3fac=eac=135.2分2 2=4分，bf=3.又fca=eca，acface.bf 3dabf在 rt中 ， abf 90 ，ae=af.3分af = ab+ bf= 5 .22其他方法相應(yīng)給分.11=ab bf=af bh ， s（ 2） 過 點 c 作 cg ab 于 點 g， 求 得ac= 2 .4分22abfab bf = af bh .即 43 = 5bh .bh. fac= eac=135 ， acf+12f=45.=5