安徽省宿州市埇橋區(qū)2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、 宿州市埇橋區(qū) 2018-2019 學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1.已知全集a.，集合，則集合（ ）c.【答案】a【解析】試題分析：，故選 a.考點：集合的運算.2.cos600的值等于（）a.b.c.d.【答案】b【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】cos600故選： b【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3.sin15cos15=（a. b. c.）d.【答案】a【解析】4.已知 、 、 是的三個內(nèi)角，若，則是（）a.b.c.

2、d.鈍角三角形銳角三角形直角三角形任意三角形【答案】a 【解析】【分析】依題意，可知 ， 中有一角為鈍角，從而可得答案b c【詳解】 是a的一個內(nèi)角，abcsin 0，a又 sin cos tan 0，a b ccos tan 0，b c ， 中有一角為鈍角，b c故abc 為鈍角三角形故選： a【點睛】本題考查三角形的形狀判斷，求得 ， 中有一角為鈍角是判斷的關(guān)鍵，屬于中檔題b c5.已知，則）a.b.c.【答案】d【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可得到結(jié)果.【詳解】故選：d【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查配角法，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的最小值和最小正周期為（）a. 1 和 2【答

3、案】d【解析】【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：， 當(dāng)即 （ ）f x；min又其最小正周期t （ ）f x故選： d【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題7.在平行四邊形 abcd 中，設(shè) ，下列等式中不正確的是（，）a.b.c.d.【答案】b【解析】【分析】在平行四邊形中，根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義可得，由此得出結(jié)論abcd【詳解】解：在平行四邊形中，abcd故 不正確，b故選： b【點睛】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（；）與與；

4、與；與。a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】與定義域相同，但是對應(yīng)法則不同；（ ）| |與）| |與 （ ）是同一函數(shù)；（ ）f x x x g x f x 0 與 （ ）1 定義域不同； （ ） 22 1 與 （ ） 22 1函數(shù)與用什么字母表示無關(guān)，只與定義xg x f xxxg ttt域和對應(yīng)法則有關(guān)【詳解】解：與，對應(yīng)法則不相同，x故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)； （ ） x 與f xx r| |的定義域都是 ，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不相同，故這兩個函數(shù)不是同一 函數(shù)；與的定義域是 ： 0，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，故這兩個函數(shù)是同一x x函數(shù)； （ ）

5、2 1 與 （ ） 2 1，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)f xx2xg tt2t故選： c【點睛】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的關(guān)鍵是要看定義域和對應(yīng)法則，只有兩者完全一致才能說明這兩個函數(shù)是同一函數(shù)屬基礎(chǔ)題9.函數(shù) f(x)e x2 的零點所在的一個區(qū)間是（）xa. (2，1)【答案】c【解析】b. (1，0)c. (0，1)d. (1，2)【分析】將選項中各區(qū)間兩端點值代入 （ ），滿足 （ ） （ ）0（ ， 為區(qū)間兩端點）的為答案f x f a f ba b【詳解】解：函數(shù) f(x)e x2在 r上單調(diào)遞增且圖像是連續(xù)的，至多一個零點，x因為 （0）10，

6、 （1） 10，所以零點在區(qū)間（0，1）上，ffe故選： c【點睛】本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應(yīng)用，屬于容易題10. 設(shè)則的值為（）a.b.c. 2d.【答案】d【解析】【分析】由題意可先求 （2）ff【詳解】解： （2）f （ （2） （1）f ff故選： d 【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的 所對應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基x礎(chǔ)試題11.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（）a.b.c.d.【答案】a【解析】解：因為解：根據(jù)指數(shù)函數(shù) y=(b a )x 可知 a，b 同號且不相等則二次函數(shù) y=ax2+bx 的對稱軸-b 2a 0，排除 b,d，然

7、后選項 c，a-b0，a0，b a 1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，錯誤，選 a12.將函數(shù)的周期擴大到原來的 2 倍，再將函數(shù)圖象左移 ，得到圖象對應(yīng)解析式是（）a.c.【答案】d【解析】【分析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【詳解】解：將函數(shù) 5sin（3 ）的周期擴大為原來的 2 倍，yx得到函數(shù) 5sin（ x），再將函數(shù)圖象左移 ，y得到函數(shù) 5sin （）5sin（）5sin（）yx故選： d【點睛】本題考查函數(shù) sin（ +）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.y ax二、填空題(本大題共 4 小題，每題 5 分，共 20 分請把正確答案填在題中的橫線上) 13.【答案】【解析】

8、【分析】利用兩角差的正切公式直接求值即可.【詳解】=故答案為：【點睛】本題主要考查兩角差的正切公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14.化簡【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【詳解】解：原式2+2 101lg22故答案為：【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題15.在abc 中，已知 d 是 bc 上的點，且 cd2bd，設(shè)，則 _(用 ， 表示)【答案】 【解析】 解：16.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論對稱 的圖像關(guān)于直線 的圖像關(guān)于點對稱 的圖像向左平移 個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像 的最小正周期為 ，且在 上為增函數(shù)其中正確的序號為_.（填上所有正確結(jié)論的序號）【答案】【解

9、析】【分析】利用正弦型函數(shù)的對稱性判斷的正誤，利用平移變換判斷的正誤，利用周期性與單調(diào)性判斷的正誤.【詳解】解：對于，因為 （ ）sin0，所以不是對稱軸，故錯；f對于，因為 （ ）sin，所以點f對于，將把 （ ）的圖象向左平移 個單位，得到的函數(shù)為f xysin2（x）對于，因為若 0， ，則，所以 （ ）在0， 上不單調(diào)，故錯；f xx故正確的結(jié)論是故答案為：【點睛】此題考查了正弦函數(shù)的對稱性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題(本大題共 6 小題，共 70 分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知全集（1）求，.；（2

10、）求. 【答案】（1）【解析】試題分析：集合的交集為兩集合的相同元素構(gòu)成的集合，集合的并集為兩集合所有元素構(gòu)成的集合，集合的補集為全集中除去集合中的元素，剩余的元素構(gòu)成的集合，本題（1）中先求得兩集合的補集，再求其并集再求與 a 的并集，（2）中先求得 b,c試題解析：（1）依題意有:，故有（2）由考點：集合的交并補運算18.已知，且，求 的值【答案】【解析】【分析】先利用同角三角函數(shù)關(guān)系式分別求出 sin、cos，再由兩角差余弦函數(shù)公式能求出 的值【詳解】因為，所以又，所以所以所以，【點睛】本題考查兩角差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角差余弦函數(shù)公式的合理運用

11、19.（1）當(dāng)，求的值；（2）設(shè)【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】 （1）利用商數(shù)關(guān)系，化弦為切，即可得到結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡，代入 即可得到結(jié)果.【詳解】（1）因為所以，原式=，且，（2）,【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，涉及到正余弦的齊次式（弦化切），誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.20.已知(1)求 的定義域；(2)判斷 的奇偶性并予以證明；(3)求使【答案】（1）【解析】【分析】(1)求對數(shù)函數(shù)的定義域，只要真數(shù)大于0 即可；(2)利用奇偶性的定義，看函數(shù)的單調(diào)性可知，要使 ,需分 兩種情況討論，即可得到結(jié)果.0 ，解得 x(1,1)f(x)，且 x(1,1)，函數(shù) yf(x)

12、是奇函數(shù)和的關(guān)系，得到結(jié)論；(3)由對數(shù)和【詳解】(1)由(2)f(x)loga(3)若 a1，f(x)0，則若 0a0，則 0【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題. 判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果不對稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對稱常見方法有：（1）直接法， (正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù))；（2）和差法，（ 為偶函數(shù)， 為奇函數(shù)） .（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法， 21.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù) 的解析式和對稱中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間?！敬鸢浮浚?），對稱中心；（2），【解析】【分析】(1

13、) 由函數(shù)的圖象得出 a，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出 ，代入最高點坐標(biāo)求出 ，得函數(shù)的解析式，進而求出對稱中心坐標(biāo)；（2）令，從而得到函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，又當(dāng)時，函數(shù) 取得最大值 2，所以，所以函數(shù)，對稱中心（2）令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【點睛】求 sin（ +）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求 ，再求 ，最后求 ；求 siny a x a y a（ +）的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)時，要把 + 看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增xx區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)分別求出 ，這兒利用整體的思想；求 sin（ +）的最大值，需要借助正xx弦函數(shù)的最大值的求解方法即可22.已知函數(shù)(1)求函數(shù) 的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； (2) 若，求的值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可化簡 （ ）為 （ ）2sin（2）