2011年高考試題(上海卷理科數(shù)學(xué))含答案

1、2011 年上海市高考數(shù)學(xué)試題（理科）一、填空題（56 分）1、函數(shù)f ( x) =1x -2的反函數(shù)為f -1( x) =。2、若全集 u =r ，集合 a = x | x 1 u x | x 0 ，則 c a =u。3、設(shè) m 為常數(shù)，若點(diǎn) f (0,5) 是雙曲線y 2 x2- =1m 9的一個(gè)焦點(diǎn)，則m =。4、不等式x +1x3的解為 。5、在極坐標(biāo)系中，直線r(2cosq+sinq) =2與直線rcosq=1的夾角大小為 。6、在相距 2 千米的 a 、b 兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo) c ，若 cab =75 點(diǎn)之間的距離是千米。0 , cba =60 0，則 a 、c 兩7、若圓錐的側(cè)面積為

2、 2p ，底面積為 p ，則該圓錐的體積為 。8、函數(shù)y =sin(p p+x )cos(2 6-x )的最大值為 。x1239、馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量 e的概率分布律如下表p(=x )?!?請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算 e的數(shù)學(xué)期望，盡管“！”處無(wú)法完全看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案ee=。10、行列式a bc d（a , b, c, d -1,1,2）的所有可能值中，最大的是 。uuur uuur11、在正三角形 abc 中， d 是 bc 上的點(diǎn)， ab =3, bd =1 ，則 ab ad =。12、隨機(jī)抽取 9 個(gè)同學(xué)中，至少有 2

3、 個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001）。13 、設(shè)g ( x)是定義在r上、以 1 為周期的函數(shù)，若f ( x) =x +g ( x)在3,4上的值域?yàn)?2,5，則f ( x)在區(qū)間-10,10上的值域?yàn)?。14、已知點(diǎn) o (0,0) 、 q (0,1) 和 r (3,1) ，記 q r 的中點(diǎn)為 p ，取 q p 和 p r0 0 0 0 1 0 1 1 0中的一條，記其端點(diǎn)為q1、r1，使之滿足(| oq | -2)(| or | -2) 0 1 1；記q r1 1的中點(diǎn)為p2，取q p1 2和p r2 1中的一條，記其端點(diǎn)為q2、r2，使之滿足(| o

4、q | -2)(| or | -2) 0，則下列不等式中，恒成立的是答（ ）aa2+b22 abba +b 2 abc1 1 2+ a b abdb a+ 2a b16、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0, +)上單調(diào)遞減的函數(shù)為答（ ）ay =ln1| x |by =x3cy =2| x|dy =cos x17、設(shè)a , a , a , a , a 1 2 3 4 5是空間中給定的 5 個(gè)不同的點(diǎn)，則使uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur rma +ma +ma +ma +ma =0 成立的點(diǎn) m 的個(gè)數(shù)為答（ 1 2 3 4 5）a 0 b 1 c 5 d 101

5、8、設(shè)a n是各項(xiàng)為正數(shù)的無(wú)窮數(shù)列，a 是邊長(zhǎng)為 a , ai i i +1的矩形面積（i =1,2, l ），則 a n為等比數(shù)列的充要條件為答（ ）aa n是等比數(shù)列。bca , a ,1 3a , a ,1 3l , al , a2 n -12 n -1,l 或 a , a ,l , a ,l 2 4 2 nl 和 a , a ,l , a ,l 2 4 2 n是等比數(shù)列。均是等比數(shù)列。da , a ,1 3l , a2 n -1,l和 a , a ,l , a ,l 2 4 2 n均是等比數(shù)列，且公比相同。三、解答題（74 分）19、（12 分）已知復(fù)數(shù) z 滿足 ( z -2)(1+

6、i ) =1 -i（ i 為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z 的虛部為 2 ，z z1 1 2 1是實(shí)數(shù)，求 z 。22第 2 頁(yè) 共 7 頁(yè)120、（12 分）已知函數(shù)f ( x ) =a 2x +b 3x，其中常數(shù) a, b 滿足 ab 0 。 若ab 0，判斷函數(shù)f ( x)的單調(diào)性； 若 ab f ( x) 時(shí) x 的取值范圍。21、（14 分）已知abcd -a b c d1 1 1 1是底面邊長(zhǎng)為 1 的正四棱柱， o 是 a c 和 b d1 1 1 1 1的交點(diǎn)。 設(shè)ab1與底面a b c d1 1 1 1所成的角的大小為a，二面角a -b d -a 1 1 1的大小為b。atan2 tan

7、b=求證： 若點(diǎn) c 到平面 ab d1 1；的距離為43，求正四棱柱abcd -a b c d1 1 1 1的高。ba dca1d1b1oc122、（18 分）已知數(shù)列a n和b n的通項(xiàng)公式分別為a =3n +6 n，b =2n +7 n（n n*），將集合x | x =a , n nn*u x | x =b , n nn*中 的 元 素 從 小 到 大 依 次 排 列 ， 構(gòu) 成 數(shù) 列c , c , c , l , c ,l 1 2 3 n。 求c , c , c , c 1 2 34； 求證：在數(shù)列c n中、但不在數(shù)列b n中的項(xiàng)恰為a , a ,l , a ,l 2 4 2 n；

8、求數(shù)列c n的通項(xiàng)公式。第 3 頁(yè) 共 7 頁(yè)23、（18 分）已知平面上的線段l及點(diǎn)p，在l上任取一點(diǎn)q，線段pq長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)p到線段l的距離，記作d ( p , l )。 求點(diǎn) p (1,1)到線段 l : x -y -3 =0(3 x 5) 的距離 d ( p , l )； 設(shè)l是長(zhǎng)為 2 的線段，求點(diǎn)集d =p | d ( p , l ) 1所表示圖形的面積； 寫 出 到 兩 條 線 段l , l12距 離 相 等 的 點(diǎn) 的 集 合w =p | d ( p , l ) =d ( p, l )1 2， 其 中l(wèi) =ab , l =cd 1 2，a, b, c , d是下列三組點(diǎn)中

9、的一組。對(duì)于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是2 分，6 分，8 分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分。a(1,3), b (1,0), c ( -1,3), d ( -1,0)。a(1,3), b (1,0), c ( -1,3), d ( -1, -2)。a(0,1), b (0,0), c (0,0), d(2,0)。2011 年上海高考數(shù)學(xué)試題（理科）答案一、填空題1、1x+2；2、x | 0 x 1；3、16；4、x 0, b 0時(shí)，任意x , x r , x x 1 2 12，則f ( x ) - f ( x ) =a (2 1 2x1-2x2) +b (3x1-3

10、x2)2x1 0 a (2 x1 -2 x2 ) 0 ， 3x1 0 b (3 x1 -3 x2) 0，f ( x ) -f ( x ) 0 1 2，函數(shù)f ( x)在r上是增函數(shù)。當(dāng)a 0, b 0當(dāng)當(dāng)a 0a 0, b - ，則 x log ( - )2 2b 2b3 a a ( ) x - ，則 x log ( - )2 2b 2b；。21、解：設(shè)正四棱柱的高為 h 。 連ao1，aa 1底面a b c d1 1 1 1于a1，ab1與底面a b c d1 1 1 1所成的角為ab a1 1a，即dab a =a1 1 ab =ad ， o 為 b d 中點(diǎn)， ao b d ，又 a o

11、 b d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1，bcao a 是二面角 a -b d -a 1 1 1 1 1的平面角，即ao a =b1 1tanaaa = 1 =h ， tan a b1 1b=aa1ao1 1= 2 h = 2 tana。b1a1o1c1d1 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有a(0,0, h ), b (1,0,0), d (0,1,0), c (1,1,h )1 1zuuuur uuuur uuurab =(1,0, -h), ad =(0,1, -h), ac =(1,1,0) 1 1ad設(shè)平面 ab d 的一個(gè)法向量為 1 1r uuur r uuur nab

12、nab=0 r uuuur r uuuur nad nad=0rn =( x, y , z ) ，r，取 z =1得 n =( h , h,1)bb1a1o1cc1d1yx第 5 頁(yè) 共 7 頁(yè)rn 點(diǎn)c到平面ab d1 1的距離為d =r uuur| n ac | h +h +0 4= = | n | h2 +h 2 +1 3，則h =2。22、c =9, c =11, c =12, c =13 1 2 3 4； 任意 n n * ，設(shè)a2 n -1=3(2 n -1) +6 =6 n +3 =b =2k +7 ，則 k =3n -2k，即a2 n -1=b3 n -2 假設(shè)a2 n=6 n

13、 +6 =b =2k +7 k =3n -k12n*（矛盾），a b 2 n n 在數(shù)列c n中、但不在數(shù)列b n中的項(xiàng)恰為a , a ,l , a ,l 2 4 2 n。b3 k -2=2(3k -2) +7 =6 k +3 =a2 k -1，b3k -1=6 k +5 ， a =6 k +6 ， b =6 k +72 k 3 k6 k +3 6 k +5 6 k +6 6 k +7 當(dāng)k =1時(shí)，依次有b =a =c , b =c , a =c , b =c 1 1 1 2 2 2 3 34，y6 k +3 ( n =4 k -3)1 c =6 k +5 ( n =4 k -2) 6 k

14、+6 ( n =4 k -1), k n*。a-1ob1x6 k +7 ( n =4 k )-123、解： 設(shè)q ( x , x -3)是線段l : x -y -3 =0(3 x 5)上一點(diǎn)，則| pq |= ( x -1)2+( x -4)25 9= 2( x - ) 2 + (3 x 5)2 2，當(dāng)x =3時(shí) ，d ( p, l) =|pq | = 5min。 設(shè)線段l的端點(diǎn)分別為a, b，以直線ab為x軸，ab的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則a( -1,0), b (1,0)，點(diǎn)集d由如下曲線圍成l : y =1(| x |1), l : y =-1(| x |1) 1 2，c : ( x +1)2 1+y2=1(x -1), c : ( x -1)22+y2=1(x 1)其面積為s =4 +p。第 6 頁(yè) 共 7 頁(yè) 選擇a(1,3), b (1,0), c ( -1,3), d ( -1,0)，w =( x , y) | x =0 選擇a(1,3), b (1,0), c ( -1,3), d ( -1