小學(xué)數(shù)學(xué)“畫圖”解題方法

1、1 、平面圖對(duì)于題目中條件比較抽象、不易直接根據(jù)所學(xué)知識(shí)寫出答案的問題，可 以借助畫平面圖幫助思考解題。如，有兩個(gè)自然數(shù) a 和 b ，如果把 a 增加 12 ，b 不變，積就增加 72 ； 如果 a 不變， b 增加 12 ，積就增加 120 ，求原來兩數(shù)的積。根據(jù)題目的條件比較抽象的特點(diǎn)，不妨借用長方形圖，把條件轉(zhuǎn)化為因 數(shù)與積的關(guān)系。先畫一個(gè)長方形，長表示 a ，寬表示 b ，這個(gè)長方形的 面積就是原來兩數(shù)的積。如圖（ l ）所示。根據(jù)條件把 a 增加 12 ，則長延長 12 ，b 不變即寬不變，如圖（ 2 ）； 同樣 a 不變即長不變， b 增加 12 ，則寬延長 12 ，如圖（ 3

2、）。從圖中 不難找出：原長方形的長（ a ）是 120 12 10原長方形的寬（ b ）是 7212 6則兩數(shù)的積為 106 60借助長方形圖，弄清了題中的條件，找到了解題的關(guān)鍵。再如，一個(gè)梯形下底是上底的 1.5 倍，上底延長 4 厘米后，這個(gè)梯形就 變成一個(gè)面積為 60 平方厘米的平行四邊形。求原來梯形面積是多少平 方厘米？根據(jù)題意畫平面圖：從圖中可以看出：上、下底的差是 4 厘米，而這 4 厘米對(duì)應(yīng)的正好是 1.5 1 0.5 倍。所以上底是 4（1.5 1 ）8 （厘米），下底是 8 1.5 12 （厘米），高是 6012 5 （厘米），則原梯形的面積是（ 8 12 ）52 50 （平

3、方厘米）。2 、立體圖一些求積題，結(jié)合題目的內(nèi)容畫出立體圖，這樣做，使題目的內(nèi)容直觀、 形象，有利于思考解題。如，把一個(gè)正方體切成兩個(gè)長方體，表面積就增加了 8 平方米。原來正 方體的表面積是多少平方米？如果只憑想象，做起來比較困難。按照題意畫圖，可以幫助我們思考， 找出解決問題的方法來。按題意畫立體圖：從圖中不難看出，表面積增加了 8 平方米，實(shí)際上是增加 2 個(gè)正方形的 面，每個(gè)面的面積是 82 4 （平方米）。原正方體是 6 個(gè)面，即表面 積為 46 24 （平方米）。再如，用 3 個(gè)長 3 厘米、寬 2 厘米、高 1 厘米的長方體，拼成一個(gè)大長 方體。這個(gè)大長方體的表面積是多少？按題意

4、畫立體圖來表示，三個(gè)長方體拼成的大長方體有以下三種情況：（l ）拼成長方體的長是 23 6 （厘米），寬 3 厘米，高 1 厘米。表面 積為（ 63 6l 3l ）2 54 （平方厘米）。（2） 拼成長方體的長是 33 9 （厘米），寬 2 厘米，高 1 厘米。表 面積為（ 92 91 21 ）2 58 （平方厘米）。（3） 拼成長方體的長是 3 厘米，寬是 2 厘米，高是 13 3 （厘米）。 表面積為（ 32 33 23 ）2 42 （平方厘米）。這道題有以上三種答案，通過畫圖起到審題和理解題意的作用。3 、分析圖一些應(yīng)用題，為了能正確審題和分析題目中的數(shù)量關(guān)系，可以把題目中 的條件、問題

5、的相互關(guān)系用分析圖表示出來。如，新華中學(xué)買來 8 張桌子和幾把椅子，共花了 817.6 元。每張桌子價(jià) 78.5 元，比每把椅子貴 62.7 元，買來椅子多少把？分析圖：（l ）買椅子共花多少錢？ 817.6 78.5 8 189.6 元）（2） 每把椅子多少錢？ 78.5 62.7 15.8 （元）（3） 買來椅子多少把？ 189.6 15.8 12 （把）綜合算式為：（ 817.6 78.5 8 ）（78.5 62.7 ）189.6 15.812 （把）答：買來椅子 12 把。4 、線段圖一些題目條件多，條件之間關(guān)系復(fù)雜，一時(shí)難以解答?？僧嬀€段圖表示， 尋求解題的突破口。如，光明小學(xué)六年級(jí)

6、畢業(yè)生比全?？?cè)藬?shù)的還多 30 人。新學(xué)期一年級(jí) 新生人學(xué) 360 人，這樣現(xiàn)在比原全?？?cè)藬?shù)增加了。求原來全校學(xué)生有 多少人？從圖中可以清楚看出，（ 360 30 ）人與全校人數(shù)的（）相對(duì)應(yīng)，求 全校人數(shù)用除法計(jì)算。列式為：（360 30 ）（） 330 900 （人）。再如，甲乙兩人同時(shí)從相距 88 千米的兩地相向而行， 8 小時(shí)后在距中點(diǎn) 4 千米處相遇。甲比乙速度快，甲、乙每小時(shí)各行多少千米？按照題意畫線段圖：從圖中可以清楚看出，甲、乙 8 小時(shí)各行的距離，甲行全程的一半又多 出 4 千米，乙行全程的一半少 4 千米，這樣就可以求出甲、乙的速度了。1 速：（ 882 4 ）8 6 （千

7、米）2 速：（ 882 4 ）8 5 （千米）5 、表格圖有些問題，通過列表不僅能分清題目的條件和問題，而且便于區(qū)分比較， 起到良好的審題作用。如，小明 3 次搬運(yùn) 15 塊磚，照這樣計(jì)算，小明又搬了 4 次，共搬多少 塊磚？根據(jù)條件、問題，列出易懂的表格，能清楚看出已知條件和所求問題。3 次又搬 4 次15 塊共搬？塊從表中不難看出，又搬 4 次和共搬多少塊，這兩個(gè)數(shù)量不相對(duì)應(yīng)，要先 求一共搬多少次，才能求出共搬多少塊？列式為：153（3 4 ）35 （塊）另一種思路為，先求又搬 4 次搬的塊數(shù)，再加上原有的塊數(shù)，就是共搬 的塊數(shù)。列式為：1534 15 35 （塊）6 、思路圖有些問題因?yàn)榉治龅慕嵌炔煌?，因此解題的思路也不同。通過畫圖能清 楚看出解題思路，便于分析比較。如，有一個(gè)伍分幣、 4 個(gè)貳分幣、 8 個(gè)壹分幣，要拿出 8 分錢，一共有 多少種拿法？這道題從表面港一點(diǎn)也不難，但是要不重復(fù)。不遺漏地把全部拿法一一 說出來也不容易，可以用枚舉法把各種情況一一列舉出來，把思路寫出 來。五分幣1 1（1個(gè)）貳分11 2 3