濾波器設計總結(jié)10001

1、IIR 模擬濾波器設計1. 低通 Butterworth 濾波器設計阻帶截止頻率：通帶最大衰減：阻帶最小衰減：(1) 技術指標通帶截止頻率：3dB 截止頻率：(2) 歸一化ssc(3)濾波器階數(shù)sspsp ，pksp11000.1 s 11log( ksp)Nlog( sp)向上取整)(4)(5)濾波器 3dB 截止頻率1c p(100.1 p 1) 2N ，極點阻帶有余量，cs(100.1 s11) 2 N，通帶有余量歸一化極點： pk ej (21 22kN1)cN(6)系統(tǒng)函數(shù)： H(s) (s sk) ，k1歸一化系統(tǒng)函數(shù)： H(p) (p pk) k2. 低通 Chebyshev I

2、 型濾波器設計(1) 技術指標通帶截止頻率：阻帶截止頻率：通帶最大衰減： 阻帶最小衰減：3dB 截止頻率：(2) 歸一化1，ss sp(3)濾波器階數(shù)s s ，s p ，k100.1 p 1cosh 1(k)cosh 1( s)向上取整)(4)極點極點實部：p sinh( )sin( 2i 1 ) ， p 2N極點虛部：i p cosh( )cos( 22iN1 )N1 sinh( 1 ) ，100.1 p1歸一化極點：(5)系統(tǒng)函數(shù)歸一化系統(tǒng)函數(shù)： H(p)2N pN系統(tǒng)函數(shù)： H(s) 2N 1 (s si) ，i (p pk)k2. 頻率變換模擬低通濾波器的頻率變換：歸一化原型低通濾波器

3、截止頻率為1，則有類型映射新截止頻率低通s sc高通c ss帶通s2luslu：上限截止頻率s( u l )：下限截止頻率帶阻s s( u l )s2：上限截止頻率s2l u：下限截止頻率3. IIR 數(shù)字濾波器設計(1) 脈沖響應不變法(a) DF 指標 AF 指標, ps, u, l, s1, s2 Tp, s, u, l , s1, s2p, s p, s(b) 將得到的模擬域指標映射為對應的歸一化低通指標類型指標歸一化映射歸一化低通濾波器參數(shù)高通帶通s2Bul20u ls1s1s2s2s2s1s2s2min s1,s2s1s1帶阻s2Buls1s1s2s2s2s2s2min s1,s2

4、s1s1s1(c) 設計歸一化低通 butterworth 模擬濾波器 (chebyshev濾波器 )(d) 映射為所需類型的歸一化 AF(d) 去歸一化，得到要設計的 AF(e) 將 AF 傳遞函數(shù)分解為一階部分分式之和： H (s)Akk 1 s sk(f) 將上式中每個部分分式映射為 Z 域表示： H (z)sATk 1k 1 1 ek z 1(2) 雙線性變換法(a) DF 指標AF 指標p,s,u,l,s1,s2 tan( /2)p,s,u,l ,s1,s2p, s p, s(b) 將得到的模擬域指標映射為對應的歸一化低通指標 (見上頁表格)(c) 設計歸一化低通 butterwor

5、th 模擬濾波器 (chebyshev濾波器 )(d) 映射為所需類型的歸一化 AF(d) 去歸一化，得到要設計的 AF(e) 將 AF 傳遞函數(shù)映射為待設計的 DF： H(z) H(s) s 1 z 111 z 1* 對 chebyshev 濾波器，高通和低通歸一化時不用 3dB 截止頻率而用通帶截止頻率。 4. 低通數(shù)字濾波器的 Z 域直接頻率變換 原型數(shù)字濾波器 3dB 截止頻率為，則有類型映射設計參數(shù)低通11 z asin( c c)/2z1a1 az 1sin( c c)/2：目的濾波器截止頻率高通1 z 1 acos( cc )/ 2z1a1 az 1cos( cc )/ 2：目的

6、濾波器截止頻率帶通帶阻z 2 2ab / (b 1)z 1 (b 1)/(b 1)21(b 1)/(b 1)z 2 2ab/(b 1)z 1 121z 2 2a/(b 1)z 1 (1 b)/(1 b)(1 b)/(1 b)z 2 2a/(b 1)z 1 1cos( c c )/2 acos( c c )/2b cot( c1 c2) / 2tan( c/2) ：帶通 DF 通帶下限截止頻率 ：帶通 DF 通帶上限截止頻率cos( c c )/2 acos( c c )/2 b tan( c1 c2) / 2tan( c /2) ：帶通 DF 通帶下限截止頻率 ：帶通 DF 通帶上限截止頻率濾

7、波器結(jié)構(gòu)變換 residuezz-transform partial-fraction expansionsos2tfConvert digital filter second-order section data to transfer function form sos2zpConvert digital filter second-order section parameters to zero-pole-gain form tf2sosConvert digital filter transfer function data to second-order sections form

8、tf2zp Convert transfer function filter parameters to zero-pole-gain form tf2zpk Convert transfer function filter parameters to zero-pole-gain form zp2sosConvert zero-pole-gain filter parameters to second-order sections form zp2tf Convert zero-pole-gain filter parameters to transfer function form 模擬濾

9、波器設計Butterworth 低通濾波器= butter(n,Wn,s)b,abutter(nz,p,k = butter(n,Wn,s)z,p,k = butter(n,Wn, ftype ,s)b,a ,Wn,ftype ,s) 直接設計數(shù)字濾波器z,p,k = butter(n,Wn)z,p,k = butter(n,Wn, ftype )b,a = butter(n,Wn)b,a = butter(n,Wn, ftype ) Chebyshev I 型 低 通 濾 波 器 設 計 z,p,k = cheby1(n,R,Wp,s)z,p,k = cheby1(n,R,Wp,ftype,

10、s)b,a = cheby1(n,R,Wp,s)b,a = ch eby1(n,R,Wp, ftype ,s)z,p,k = cheby1(n,R,Wp)z,p,k = cheby1(n,R,Wp, ftype )b,a = cheby1(n,R,Wp)b,a = cheby1(n,R,Wp, ftype ) 濾波器頻帶變換Frequency TransformationTransformation FunctionLowpass to lowpassnumt,dentAt,Bt,Ct,Dt= lp2lp (num,den,Wo)= lp2lp (A,B,C,D,Wo)Lowpass to highpassnumt,dentlp2hp (num,den,Wo)At,Bt,Ct,Dt =lp2hp (A,B,C,D,Wo)Lowpass to bandpassnumt,dent= lp2bp (num,den,Wo,Bw)At,Bt,Ct,Dt =lp2bp (A,B,C