相似三角形專題復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、相似三角形專題復(fù)習(xí) 教學(xué)設(shè) 計(jì)基于基本圖形的問題導(dǎo)向式復(fù)習(xí)課例以相似三角形專題復(fù)習(xí)為例【課題】 九年級總復(fù)習(xí)第二輪 專題復(fù)習(xí)相似三角形專題 復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)【所需課時】 1 課時【課標(biāo)要求及分析】 課標(biāo)要求 : 了解相似三角形的定義、判定定理、 性質(zhì)定理，并會解決簡單的實(shí)際問題 . 課標(biāo)分析：標(biāo)準(zhǔn)的要求定位在 “了解”和“簡 單”的層面，因此在復(fù)習(xí)過程中要注重對相似三 角形相關(guān)基礎(chǔ)知識和常見題型的把握 .【教材及學(xué)情分析】 北師大版九年級上冊圖形的相似是在研究“圖 形的全等”的基礎(chǔ)上集中研究“圖形的相似” . 在前面的學(xué)習(xí)中， 學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了線 段的比、成比例線段、 平行線分對應(yīng)線段成比

2、例 定理、相似圖形、相似多邊形、位似圖形等，具 備了一定的合情推理和演繹推理能力， 為該章節(jié) 中的重點(diǎn)內(nèi)容 相似三角形專題復(fù)習(xí) 做好了知識和能力的準(zhǔn)備教學(xué)重、 難點(diǎn)分析】 教學(xué)重點(diǎn)為相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理， 教學(xué)難點(diǎn)為相似三角形性 質(zhì)定理的靈活應(yīng)用 .【教學(xué)方式與方法的選擇】 設(shè)疑引導(dǎo)、 講練結(jié)合 【教學(xué)設(shè)計(jì)思路】本課教學(xué)流程：設(shè)疑導(dǎo)入 合作探究 學(xué)以致用 （找、選、造） 鞏固提升 歸納總結(jié)。 首先通過小組合作把學(xué)生的個人課前作業(yè)進(jìn)行 討論、完善和展示， 總結(jié)出相似三角形的常見基 本圖形，為本節(jié)專題復(fù)習(xí)做好知識鋪墊 . 接著以 問題為導(dǎo)向，以“找” “選”“造”三道低起點(diǎn)、 緩坡度的例

3、題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究相似三角形的 相關(guān)問題，感受基本圖形在相似三角形問題中的 應(yīng)用，并總結(jié)歸納出相關(guān)的解題方法 . 課后作業(yè) 設(shè)計(jì)了兩道有梯度的題目， 既加深對知識本質(zhì)的 理解，又強(qiáng)化知識之間的聯(lián)系， 在鞏固檢測所學(xué) 知識的同時，激發(fā)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和 創(chuàng)新意識?！窘虒W(xué)資源】學(xué)案圖表資料、多媒體課件、幾何 畫板【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)學(xué)生 活動設(shè)計(jì) 思想設(shè)疑 導(dǎo)入【設(shè)問】同學(xué)們，課前請大 家找出九上課本圖形的相 似中相似三角形的常見基 本圖形（下稱相似基本型） ， 大家找出了多少個？ 學(xué)生回答的個數(shù)有些不同 .個數(shù) 的不 同激 發(fā)學(xué) 生進(jìn) 行合 作交 流合作 探究【承轉(zhuǎn)】

4、下面請以 6 人小組 為單位進(jìn)行合作探究， 把大 家公認(rèn)的比較常見的相似 基本型進(jìn)行整理 . 請先完成 的小組進(jìn)行展示，其他小組 進(jìn)行補(bǔ)充 .小組 成員 整理 歸納 相似 基本 型，通過 小組 合作 學(xué)生 取長 補(bǔ)短， 把握子母型【設(shè)疑】你可以把上面的相 似基本型進(jìn)行分類嗎？特征些相 似基 本型【學(xué)生回答】 A 型，X 型，K 型都有平行， 是一類，但其 他的沒有平行 .【學(xué)生補(bǔ)充】 K 型，子母型 有 90角，是一類，但其 他不一定有 . 【追問】蝶型相似一般出現(xiàn) 在什么圖形里面？ 【學(xué)生回答】圓 . 【多媒體演示】利用幾何畫 板演示上圖的一些相似變 形，豐富學(xué)生的認(rèn)識。的共 同點(diǎn) 和不 同

5、點(diǎn)， 培養(yǎng) 學(xué)生 比較、 分析 的能 力型師生總結(jié)】 最常見的是 A 和 X 型。突出 重點(diǎn)學(xué)以 致用【例 1】如圖，在 ABC中，DEBC， AE：EC=2：3，則獨(dú)立 完成學(xué)生 體會（找相似型）BC等于（）學(xué)生找相A10 B.8 C.9 D.6說題似基本型是解學(xué)以 致用 （選相似型）【設(shè)疑】這題用到什么相似題的基本型？關(guān)【學(xué)生回答】 A 型.鍵，【追問】選 D的同學(xué)錯在哪培養(yǎng)里?學(xué)生【學(xué)生回答】 把 AE：EC=2：的表3當(dāng)作 A型相似三角形的相達(dá)能似比了 , 應(yīng)該是 2:5才對.獨(dú)立力完成【例 2】如圖，已知 AB、CD、后小EF都與 BD垂直，垂足分別組討是 B、D、F，且 AB=1，

6、CD=3，論學(xué)以那么 EF 的長是（）學(xué)生致用體會（造相似型）有多C. 34 D. 4545A 31 B. 32學(xué)生說題個相 似基 本型 時， 如何 進(jìn)行 選擇 并解 題， 培養(yǎng) 學(xué)生 的數(shù) 學(xué)思 維能 力思考分析【例如【設(shè)疑】這題用到什么相似 基本型？【學(xué)生回答】 A型， X型. 【追問】從哪個基本型入 手？怎么解決？ 【學(xué)生回答】因?yàn)橐阎?AB和 CD在 X 型中，所以從 X型 ABE DCE入手，知 道 BE： EC=1： 3，所以在 A 型 BEF BCD中， EF： CD=1：4，從而求出 EF=43 . 【追問】還有別的方法嗎？ 【學(xué)生回答】選 A型 DEF DAB也可以 .圖，

7、在 ABCD中，對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) 0，在 DC 的延長線上取一點(diǎn) E，連接OE交 BC于點(diǎn) F. 已知 AB=a， BC=b，CE=c，求 CF的長 .討論從 “找 ”，到 “選 ”，到 “造 ”相 似基【設(shè)疑】這題有相似基本交流本型？能否直接解決問題？相互型,【學(xué)生回答】 有 X型，但是補(bǔ)充突出與 CF 無關(guān)，不能求 CF.重難【追問】有什么好辦法解決點(diǎn)，這個問題 ?并使【學(xué)生回答】利用平行構(gòu)造學(xué)生相似 . 在 CEF中，已知的探CE=c，求 CF，所以應(yīng)構(gòu)造究變一個與 CEF相似的三角得自形.ECED，c CF a cCF bca 2c然， 使思 維得 到有 層次 的提 升鼓勵

8、 學(xué)生 從多 角度 多方 面考 慮問 題， 實(shí)現(xiàn) 一題而有 OH=21 CD a2.方法 1：構(gòu)造 A 型. 注意到 CFDA，所以延長 EO，交 AD于點(diǎn) G.先證 CFO AGO，所以 AG=CF再. 證 ECF EDG，所以CFDG即CFb方法 2：構(gòu) 造 X 型.過點(diǎn) O作 OH CD，交 BC于點(diǎn) H. 因?yàn)?OB=O，D 所以 BH=HCb2=，從再證 OFH EFC，所以HF OH，F(xiàn)C EC，c CF a多 解， 增加即 2 CFCF c2 ，從而解得 CF bc .a 2c學(xué)生 思維 的靈 活性【師生總結(jié)】通過前面三個 例題，我們學(xué)會了“找”“選” “造”相似基本型，而“造”

9、 相似基本型的常用方法是 作平行?？偨Y(jié) 經(jīng)驗(yàn) 歸納 方法【練習(xí) 1】如圖，平行于 BC 的直獨(dú)立 思考巡堂 檢查線 DE把 ABC分成的兩部 分面積相等，則 AABD=組內(nèi) 解決點(diǎn)撥 指導(dǎo)【練習(xí) 2】如圖， D、E分別是 ABC 的邊 AB、BC上的通過 兩個 練習(xí)鞏固 提升點(diǎn)， DEAC， 若 SBDE：S CDE=1：3，則 SDOE：SAOC=【師生總結(jié)】解決面積比問 題的關(guān)鍵是，找相似基本 型，并且注意面積比是相似 比的平方，相似比是面積比 的開方。對相 似三 角形 的常 見題 型（面 積比 問題）進(jìn)行 鞏固 和補(bǔ)充歸納 總結(jié)【設(shè)疑】這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了 什么？【學(xué)生回答】通過“找”“選”

10、 “造” A型，X型解決一類 相似三角形的問題。【追問】除了 A型，X 型， 還有什么常見題型？ 【學(xué)生回答】斜 A 型、蝶型、 K型、字母型。 【轉(zhuǎn)承】我們將在下一節(jié)課 進(jìn)一步復(fù)習(xí)相似基本型的 其他類型及綜合應(yīng)用。討論 交流 相互 補(bǔ)充總結(jié) 方 法， 突出 重 點(diǎn)， 并為 下節(jié) 課的 學(xué)習(xí) 進(jìn)行 鋪墊自我 檢測【必做】“找”“選”相似基 本型解題。【選做】“造”相似基本型 解題，而且該題至少有 10 種不同的解題方法。（ 相關(guān)內(nèi)容見后面說明 ）合作 交流必做 題檢 測和 鞏固 所 學(xué)， 選做 題則 激發(fā) 和提 升學(xué) 生的 思維 能力 和創(chuàng) 新意 識板書設(shè)計(jì)】相似三角形專題復(fù)習(xí)有平行： A型、

11、X型、 K型 方法：作平行有直角： K 型、字母型 方法：作垂直課堂評價】評價項(xiàng) 目評價等級（ 10 分為滿分）評價別類（ 8-10 ）（6-8 ） (4-6)（ 1-4 ）自評組 評師評課前任 務(wù)（獨(dú)立 找相似 基本型）探究任務(wù)（小組完善相似基本型）會“找” 相似基 本型會 “選” 相似基 本型會 “造” 相似基本型會解決 相關(guān)綜 合問題獨(dú)立探 究、合作 交流及解決 問題的 能力檢測性評價】1FEGEG在（圖 2）（必做） 1. 如圖 1，已知 ABC， DCE， 是三個全等的等腰三角形，底邊 BC，CE， 同一直線上，且 AB= 3 ，BC=1，BF分別交 AC，DC， DE于點(diǎn) P，Q，

12、 R。求證：（1） BFG FEG；（2）求 AP：PC。（選做） 2. 如圖 2，在 ABC中， AD:DC=1:2， BE:EC=3:2，求 DF:BF.（找盡可能多的方法哦！ ） 【設(shè)計(jì)意圖】讓一部分優(yōu)生提高解題的綜合能 力，得到更高層次的發(fā)展?！窘虒W(xué)反思】1 、以問題帶動知識點(diǎn)和方法生成 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分， 特別是在初三的后期，專題復(fù)習(xí)顯得尤為重要， 本課采用“個人課前整理” “小組討論完善”的 方式，讓學(xué)生整理并歸納出相似三角形的基本圖 形，并以最常見的 A 型、 X型為本課主線，以有 層次的問題為引導(dǎo)， 激發(fā)學(xué)生的探索意識， 培養(yǎng) 學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。2、以基本圖形導(dǎo)航解題思路和方法 解決相似三角形的問題關(guān)鍵通常都在于對基 本圖形的把握和應(yīng)用。 所謂基本圖形， 就是圖形 化的公式。本課通過三道低起點(diǎn)、緩坡度 “找”“選”“造”的例題，讓學(xué)生通過借助基本 圖形的基本元素和相互關(guān)系， 從較復(fù)雜的圖形中 辨識、選擇、構(gòu)造出基本圖形，從而使復(fù)雜問