15.3.1(gai)平面直角坐標(biāo)系

1、鞏固復(fù)習(xí)：鞏固復(fù)習(xí)： 函數(shù)有幾種表示方法函數(shù)有幾種表示方法? ?分別是什么分別是什么? ? 問題問題1:1: 你去過電影院嗎？還記得在電影院你去過電影院嗎？還記得在電影院 是怎么找座位的嗎？是怎么找座位的嗎？ 解解: 因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有因?yàn)殡娪捌鄙隙紭?biāo)有“排排座座” 的字樣，所以找座位時，先找到第的字樣，所以找座位時，先找到第 幾排，再找到這一排的第幾座就可幾排，再找到這一排的第幾座就可 以了也就是說，電影院里的座位以了也就是說，電影院里的座位 完全可以由完全可以由兩個數(shù)兩個數(shù)確定下來確定下來 問題問題2 2： 在教室里，怎樣確定一個同學(xué)座位？在教室里，怎樣確定一個同學(xué)座位？ v例如，例如，同

2、學(xué)在同學(xué)在第第3行第行第4排排這樣這樣 教室里座位也可以用教室里座位也可以用一對實(shí)數(shù)一對實(shí)數(shù)表示表示 15.3.115.3.1 0 x x y y 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.1.認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系；認(rèn)識并能畫出平面直角坐標(biāo)系； 2.2.能熟練地由點(diǎn)的位置求出點(diǎn)的坐標(biāo)；能熟練地由點(diǎn)的位置求出點(diǎn)的坐標(biāo)； 3.3.明確數(shù)軸上的點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征和四個象明確數(shù)軸上的點(diǎn)的數(shù)據(jù)特征和四個象 限中的點(diǎn)的符號特征；限中的點(diǎn)的符號特征； 4.4.能利用象限點(diǎn)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)解決能利用象限點(diǎn)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)解決 有關(guān)問題。有關(guān)問題。 自學(xué)課本自學(xué)課本P P11 11 內(nèi)容，回答下列問題： 內(nèi)容，回答下列問題

3、： 1.1.什么是什么是平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系? ? 2.2.平面直角坐標(biāo)系都包含一些什么量平面直角坐標(biāo)系都包含一些什么量? ? 3.3.怎樣找到坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)怎樣找到坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)? ? 4.4.寫一點(diǎn)的坐標(biāo)時應(yīng)注意什么寫一點(diǎn)的坐標(biāo)時應(yīng)注意什么? ? 橫坐標(biāo)在前，橫坐標(biāo)在前， 縱坐標(biāo)在后縱坐標(biāo)在后 坐標(biāo)是有序的實(shí)數(shù)對坐標(biāo)是有序的實(shí)數(shù)對 要求：要求：獨(dú)立完成獨(dú)立完成, ,學(xué)友展示、學(xué)師完善或點(diǎn)評學(xué)友展示、學(xué)師完善或點(diǎn)評. . 互助探究：互助探究： 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 o 12345-4-3-2-1x橫軸橫軸 y 縱軸縱軸 原點(diǎn)原點(diǎn) 第第一一象限象限 第第四

4、象限象限 第第三三象限象限 第第二二象限象限 注注 意意: x : x 軸和軸和 y y 軸不屬于任何象限。軸不屬于任何象限。 在平面內(nèi)取互相垂直的有公共在平面內(nèi)取互相垂直的有公共 原點(diǎn)的兩條數(shù)軸；取向右，向原點(diǎn)的兩條數(shù)軸；取向右，向 上的方向?yàn)檎较?；一般兩條上的方向?yàn)檎较?；一般兩條 數(shù)軸的單位長度相同數(shù)軸的單位長度相同 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 對平面內(nèi)任意一點(diǎn)對平面內(nèi)任意一點(diǎn)P P，過點(diǎn)，過點(diǎn)P P向向x x軸，軸，y y軸作垂軸作垂 線，垂足在線，垂足在_對應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)P P的橫坐的橫坐 標(biāo)，在標(biāo)，在_對應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)叫做點(diǎn)P P的縱坐標(biāo)。的縱坐標(biāo)。 x軸上軸

5、上 y軸上軸上 A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x橫軸橫軸 y 縱軸縱軸 A點(diǎn)在點(diǎn)在x 軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為3 A點(diǎn)在點(diǎn)在y 軸上的坐標(biāo)為軸上的坐標(biāo)為2 A點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(3, 2) 記作：記作：A（3，2） B B（-4，1） P P（2 2，3 3）和和 P P（3 3，2 2）是表示同一點(diǎn)嗎是表示同一點(diǎn)嗎? ? （5 5，0 0） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x橫軸橫軸 y縱軸縱軸 C(-2(-2，1)1) D (-4(-4，-3)-3) F B A(

6、2(2，4)4) (4(4，2)2) E(1(1，-2)-2) G（ （0 0，-4-4） （，+ +） （，）（，） （+ +，），） 練習(xí)練習(xí)1:1: 說出圖中說出圖中A、B、C、D、E、F、G各點(diǎn)的坐標(biāo)。各點(diǎn)的坐標(biāo)。 （+ +，+ +） 探究：探究： 1.1.四個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號有何規(guī)律四個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號有何規(guī)律? ? 2.2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)? ? （5 5，0 0） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x 橫軸橫軸 y縱軸縱軸 C(-2(-2，1)1) D (-4(-4，-3)-3) F B A(

7、2(2，4)4) (4(4，2)2) E(1(1，-2)-2) G（ （0 0，-4-4） （，+ +） （，）（，）（+ +，），） （+ +，+ +） 1.1.四個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號有何規(guī)律四個象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號有何規(guī)律? ? 2.2.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)? ? x x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,0, 表示為（表示為（x,0 x,0） y y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,0, 表示為（表示為（0 0，y y） x x軸，軸，y y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)： x x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,0,表示為（

8、表示為（x,0 x,0） y y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,0,表示為（表示為（0 0，y y） 第一象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)第一象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn): : x0 y0 x0 y0 第二象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)第二象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn): : x0 x0 第三象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)第三象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn): : x0 y0 x0 y0 y0 y0 y0 x0 y0 第二象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)第二象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn): : x0 x0 第三象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)第三象限上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn): : x0 y0 x0 y0 y0 y0,則點(diǎn)則點(diǎn)M(x,y)在第在第_象限象限;若若xy 0

9、,則點(diǎn)則點(diǎn)A(-2a,3b)在第在第_象限象限; 若若a/b0, 且且x+y0,那么點(diǎn)那么點(diǎn)P(x,y)在在( ) 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限 A.C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限 C C A 例例2: 已知平面直角坐標(biāo)系如圖已知平面直角坐標(biāo)系如圖,某船從某船從O港出發(fā)港出發(fā), 沿直線航行沿直線航行,先在先在A(-10,10)處停泊處停泊,再沿直線再沿直線 航行到達(dá)航行到達(dá)B(30,60)港港,試畫出該船的航線試畫出該船的航線. x -10-20-30 -10 -20 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 60 A(-10,10) B(30,6

10、0) O y 例例3： 已知已知 ABC是等邊三角形是等邊三角形, 邊長為邊長為2 , 求求 ABC各頂各頂 點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo). AB C y x 解：點(diǎn)解：點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0，0) , 點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（-2，0） 過過C點(diǎn)作點(diǎn)作x軸的垂線軸的垂線 ,垂足為垂足為D, D 2 1 22 AD=BD= AB= 1 CD= AC -AD = 3 點(diǎn)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（- 1 ,3 ） 已知直角坐標(biāo)系內(nèi)一矩形的寬與長分別已知直角坐標(biāo)系內(nèi)一矩形的寬與長分別 為為6, 8. 對角線的交點(diǎn)在原點(diǎn)對角線的交點(diǎn)在原點(diǎn),兩組對邊分別兩組對邊分別 與坐標(biāo)軸平行與坐標(biāo)軸平行,求它的各頂點(diǎn)的坐

11、標(biāo)求它的各頂點(diǎn)的坐標(biāo). 考考 考考 你你 ？ 一一. 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系: 1. 有關(guān)概念: x(橫軸) y(縱軸) o 第一象限第二象限 第三象限第四象限 P a b (a,b) 2. 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo): 3. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序 實(shí)數(shù)對是: 一一對應(yīng). 坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,都有唯一一對有序?qū)崝?shù)(a,b)與它對應(yīng); 任意一對有序?qū)崝?shù)(a,b),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)M與它對應(yīng). 小結(jié)：小結(jié)： 4. 點(diǎn)的位置及其坐標(biāo)特征點(diǎn)的位置及其坐標(biāo)特征: .各象限內(nèi)的點(diǎn)各象限內(nèi)的點(diǎn): .各坐標(biāo)軸上的點(diǎn)各坐標(biāo)軸上的點(diǎn): .各象限角平分線上的點(diǎn)各象限角平分線上的點(diǎn): .對稱于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)對稱于

12、坐標(biāo)軸的兩點(diǎn): .對稱于原點(diǎn)的兩點(diǎn)對稱于原點(diǎn)的兩點(diǎn): x y o (+,+)(-,+) (-,-)(+,-) P(a,0) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) 5.通過坐標(biāo)系這個橋梁通過坐標(biāo)系這個橋梁,可以使形可以使形(點(diǎn)點(diǎn))和數(shù)和數(shù)(實(shí)數(shù)對實(shí)數(shù)對)相互表相互表 示示,相互轉(zhuǎn)化相互轉(zhuǎn)化,相互為用相互為用, 相互對照相互對照. 根據(jù)以下條件畫一幅示意圖,標(biāo)出學(xué)校和小剛家, 小強(qiáng)家,小敏家的位置. 小剛家:出校門向東走150米,再向北走200米. 小強(qiáng)家:出校門向西起200米,再向北走350米,最后

13、 向東走50米. 小敏家:出校門向南走100米,再向東走300米,最后 向南走75米. 0 50 小剛家小剛家 x y 比例尺比例尺:1:5000 1、點(diǎn)、點(diǎn)P（x，y）在第一象限，）在第一象限，x是正是正 數(shù)還是負(fù)數(shù)？數(shù)還是負(fù)數(shù)？y是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ 2、點(diǎn)、點(diǎn)P（x，y）在第三象限，）在第三象限，x是正是正 數(shù)還是負(fù)數(shù)？數(shù)還是負(fù)數(shù)？y是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ 3、在坐標(biāo)系上畫出點(diǎn)、在坐標(biāo)系上畫出點(diǎn)P(2,3),然后畫然后畫 出它關(guān)于出它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，關(guān)于y軸對軸對 稱的點(diǎn)，和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，最稱的點(diǎn)，和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，最 后寫出各個對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

14、。后寫出各個對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。 在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A（1，2） 1 2 3 -1 -2 -3 0123-1-2-3 (1,2)A 過橫軸上1的點(diǎn)作垂線 過縱軸上2的點(diǎn)作垂線 兩直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)A 在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)B（2，1） B（2，1） 構(gòu)造美麗的圖案：構(gòu)造美麗的圖案： 例：在你的坐標(biāo)紙中的第(3)個坐標(biāo)系 上，描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用 線段依次連接起來。 (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5) (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3) (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9) (3,

15、7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7) (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5) 觀察所得的圖形，你覺得它像什么？ 與P135的例2對比一下 一般地，如果在一個變化過程中，有一般地，如果在一個變化過程中，有 兩個變量兩個變量x x和和y y，對于，對于x x的每一個值，的每一個值，y y都有都有 惟一的值與之對應(yīng)，我們就說惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x x是是自變量自變量， y y是是因變量因變量，此時也稱，此時也稱y y是是x x的的函數(shù)函數(shù) 函數(shù)定義：函數(shù)定義： 檢測一：檢測一： 完成課后練習(xí)完成課后練習(xí)1 1、

16、2 2、3 3 自學(xué)指導(dǎo)二：自學(xué)指導(dǎo)二： 自學(xué)課本自學(xué)課本P P5 5 P P6 6內(nèi)容，回答下列問題： 內(nèi)容，回答下列問題： 1.1.說出函數(shù)定義域的概念；說出函數(shù)定義域的概念； 2.2.總結(jié)不同類型的函數(shù)的定義域滿足的總結(jié)不同類型的函數(shù)的定義域滿足的 條件。條件。 結(jié)論：結(jié)論： 整整 式：式： 任意實(shí)數(shù)；任意實(shí)數(shù)； 分分 式：式： 分母不等于零；分母不等于零； 二次根式：二次根式： 被開方數(shù)大于等于零；被開方數(shù)大于等于零； 實(shí)際問題：實(shí)際問題： 符合實(shí)際。符合實(shí)際。 檢測二：檢測二： 完成課后練習(xí)完成課后練習(xí)P P6 6 1 1、 、2 2、3 3 1.1.函數(shù)概念函數(shù)概念包含：包含： (

17、1)(1)兩個變量；兩個變量； (2)(2)兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。 2.2.在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值 的量，叫做的量，叫做變量變量；數(shù)值始終保持不變的；數(shù)值始終保持不變的 量，叫做量，叫做常量常量例如例如x x和和y y，對于，對于x x 的每的每 一個值，一個值，y y 都有惟一的值與之對應(yīng)，我都有惟一的值與之對應(yīng)，我 們就說們就說x x 是自變量，是自變量，y y 是因變量。是因變量。 總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容?？偨Y(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。 小 結(jié)： v當(dāng)x取何值時，下列各式有意義？ 檢測二：檢測二： 1 4 )4( 1 2 )3( 52

18、 )2( 3 3 22 xx x x x x x ）（ 1 3 3 x x ）（ 1 3x 2 52 )2( x x 0 x 1 2 )3( 2 x x X為任意值 1 4 )4( x 1x 自學(xué)指導(dǎo)三：自學(xué)指導(dǎo)三： 分式的值會是0嗎？若會，什么時候分式的 值為0？你會求分式值為0時字母的取值范 圍嗎？請同學(xué)們參考P5例4,3分鐘后回答下 列問題： 1.具備什么條件時分式的值為零？ 2.解題步驟。 檢測三：檢測三： 22 4 )6( 1 23 )5( 2 2 )4( 3 9 )3( 73 2 )2( 52 13 1 2 2 xx xx x x x x x x x x x ）（ 為零？取何值時下列各式的值 52 13 x x ）（ 1 3 1 x 73 2 )2( x x 2x 3 9 )3( 2 x x 3x 2 2 )4( x x 2x 1 23 )5( 2 x xx 2x 22 4 )6( x X為任意值，該式 都不為零。 F分式的分式的概念概念 F分式的有無意義分式的有無意義 F分式的值為分式的值為0 B A B A 討論：解： 解： |x|1= 0 |x| = 1 x =1 把把x= - 1 代入，分母為代入，分母為0， 分式?jīng)]有意義分式?jīng)]有意義 把把x=1代入，分母等于代入，分母等于4