高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3.2 奇偶性課后提升訓(xùn)練

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精奇偶性(45分鐘70分）一、選擇題(每小題5分，共40分)1.（2017溫州高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=x2+3()a.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)b。是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)c。既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d。既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)【解析】選b。因函數(shù)f(x）=x2+3的定義域?yàn)閞,且f(x）=(-x)2+3=x2+3=f（x），故f（x)為偶函數(shù)。2.（2017商丘高一檢測(cè)）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(）a.f（x）=x-3|b.f(x）=x2+xc。f（x)=x2xd.f（x)=x3x【解析】選d.a，b,c選項(xiàng)中的定義域均為實(shí)數(shù)集r,但f(x）f（x)且f（x)f(x），所以都為非奇非偶

2、函數(shù),只有選項(xiàng)d中f(x）=f（x)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下面四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（)偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn);偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)是f（x）=0.a。1b.2c.3d。4【解析】選a。偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,但不一定與y軸相交，如y=1x2,故錯(cuò),對(duì)；奇函數(shù)的圖象不一定通過(guò)原點(diǎn)，如y=1x，故錯(cuò);既奇又偶的函數(shù)除了滿足f(x)=0,還要滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,錯(cuò),故選a.3.對(duì)于定義域是r的任意奇函數(shù)f(x）,都有（)a。f(x）-f（-x）0b.f（x）-f（-x）0c。f(x)f（-x）0d。f（x)f(-x）0

3、【解析】選c。奇函數(shù)滿足f（-x)=-f(x）,所以f（-x）f（x）0.4.(2017吉林高一檢測(cè))已知f(x)=x7+ax5+bx5,且f(3)=5,則f（3）=(）a.15b。15c。10d。-10【解析】選a.設(shè)g(x)=x7+ax5+bx,則g(x)為奇函數(shù),因?yàn)閒(-3)=g(3）-5=g(3）5=5，所以g（3）=10，所以f（3)=g(3）5=-15?！疽活}多解】選a.f（3）=(3）7+a(-3)5+(3)b-5=(37+a35+3b5) 10=f(3)10=5，所以f(3）=15。5.函數(shù)y=f(x）與函數(shù)y=g(x）的圖象如圖,則函數(shù)y=f(x）g(x）的圖象可能是()【

4、解析】選a.由圖象知y=f(x)為偶函數(shù),y=g（x）為奇函數(shù),所以y=f（x)g（x)為奇函數(shù)且x0，由圖象知x0,2時(shí)f（x）0，g（x）0，x2,時(shí)f(x）0，g（x）0.6。（2017溫州高一檢測(cè)）如圖是一個(gè)由集合a到集合b的映射，這個(gè)映射表示的是（）a。奇函數(shù)而非偶函數(shù)b。偶函數(shù)而非奇函數(shù)c.奇函數(shù)且偶函數(shù)d.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)【解析】選c。因?yàn)閒(x)=0，x2，2,滿足f（x）=f(x）。所以該映射表示的既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).7。已知f(x)，g(x）分別是定義在r上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且f(x）g(x)=x3+x2+1，則f（1)+g（1)=()a.3b。1c。1d.3【解

5、析】選c。把x=1代入已知得f(1)-g（-1）=1,所以f（1)+g（1）=1.8。(2017冀州高一檢測(cè)）已知定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足f(x+2)=-f(x）,則f(6)的值為(）a。1b。0c。1d。2【解析】選b。因?yàn)閒(x+2)=f（x）,所以f（6）=-f(4）=f(2）=-f（0），又f(x)是定義域上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以f(6)=0.二、填空題（每小題5分，共10分)9。已知函數(shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f（x)=2x27,則f(-2）=_.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x)是定義在r上的奇函數(shù)，所以f（2）=f(2）=（222-7）=-1.答案：

6、110。(2017西安高一檢測(cè))已知f（x)是偶函數(shù)，g（x)是奇函數(shù),且f（x）+g（x）=x2+x2，則f(x）=_，g（x）=_?！窘馕觥縡(-x）+g（x）=x2x-2,由f(x）是偶函數(shù),g（x）是奇函數(shù)，得,f（x)g（x）=x2-x-2，又f(x)+g（x）=x2+x2,兩式聯(lián)立得：f(x)=x22，g（x)=x.答案：x22x三、解答題(每小題10分，共20分)11.判斷下列函數(shù)的奇偶性.（1）f(x）=2x-1+1-2x。（2)f(x)=x2+x+a+1。（3)f(x)=x3-3x2+1,x0,x3+3x2-1,x0.【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?2，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以

7、函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。(2）當(dāng)a=0時(shí),f(x)為偶函數(shù)。當(dāng)a0時(shí),因?yàn)閷?duì)所有xr，x+ax+a|。所以f(x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。（3)函數(shù)f(x）的定義域是（-,0)（0，+）,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x0時(shí)，x0,則f（x)=（x）3+3（-x）21=x3+3x2-1=-(x33x2+1)=-f（x)當(dāng)x0,則f(x)=（-x)33（x)2+1=x3-3x2+1=-(x3+3x21)=f（x)。由知,對(duì)任意x(,0）(0，+），都有f（-x)=f(x）,所以f（x）為奇函數(shù).【拓展延伸】判斷分段函數(shù)奇偶性的步驟(1)分析定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。(2)對(duì)x進(jìn)行分段討論,尋求f

8、(x）與f(x)在各段上的關(guān)系.(3)綜合(2）在定義域內(nèi)f（x)與f(x)的關(guān)系,從而判斷f(x)的奇偶性.12。（2017北京高一檢測(cè)）已知函數(shù)f（x)=x22x，設(shè)g（x）=1xf(x+1）。（1)求函數(shù)g（x)的表達(dá)式,并求函數(shù)g（x）的定義域。(2）判斷函數(shù)g(x）的奇偶性,并證明?！窘馕觥?1）由f（x)=x22x,得f（x+1)=x2-1，所以g（x)=1xf(x+1)=x2-1x，定義域?yàn)閤|xr，且x0。（2)結(jié)論：函數(shù)g(x）為奇函數(shù).證明:由（1）知，g(x）的定義域?yàn)閤x0,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,并且g(-x）=(-x)2-1-x=-g(x）,所以，函數(shù)g（x)為奇函數(shù).【能力挑戰(zhàn)題】(2017成都高一檢測(cè)）已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x,y都有f（x+y)=f（x)+f(y）。(1)求證：f（x）是奇函數(shù).（2）若f(3）=a，試用a表示f（12）.【解析】（1)由已知f(x+y）=f(x)+f（y),令y=x得f（0）=f(x)+f（-x)，令x=y=0得f（0)=2f（0)，所以f(0）=0.所以f(x）+f（-x)=0,即f(-x）=-f（x）,故f(x）是奇函數(shù)。(2）因?yàn)閒(x）為奇函數(shù),所以f（3）=f(3）=a,所以f(