數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用研究論文

1、數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用研究摘要 在現(xiàn)代近二十多年的時間里，在中國數(shù)學(xué)教育中發(fā)展最快的就是對數(shù)學(xué)文化的研究與教學(xué)。數(shù)學(xué)文化是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的依據(jù)。數(shù)學(xué)文化不僅僅在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著極為重要的作用，同時也是學(xué)好數(shù)學(xué)的一種方式方法，因此要讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時還可以感受到數(shù)學(xué)美，從而使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，這才是教育的重心。本文以勾股定理為例，通過研究多種證明方式證明勾股定理來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和形成多元化的數(shù)學(xué)思想；通過教學(xué)勾股定理的文化背景來拓寬學(xué)生的知識面，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；在教學(xué)方式上，由以往的灌輸式改為理解式，以此來提高教學(xué)實效。關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)文化 課堂教學(xué) 文

2、化價值 勾股定理TheStudyontheApplicationsofMathematicsCultureintheTeachingofPythagoreanTheoreminJuniorSchoolAbstract In more than 20 years of modern times, the fastest development in Chinese mathematics education is the research and teaching of mathematics culture. Mathematics culture is the basis of cultiv

3、ating students mathematics core literacy. Mathematics culture not only plays an extremely important role in mathematics education, but also is a way and means to learn mathematics well. Therefore, students should feel the beauty of mathematics when they study mathematics, so that students develop a

4、good mathematical culture literacy, which is the focus of education. Taking the Pythagorean Theorem as an example, this paper develops students logical thinking ability and forms diversified mathematical thoughts by studying the Pythagorean theorem proved by various proof methods, and broadens stude

5、nts knowledge by teaching the cultural background of Pythagorean Theorem, to attract students interest in learning and to improve the teaching effect, we should change the indoctrination mode into the understanding mode.Key words Mathematical culture Classroom teaching Cultural value Pythagorean the

6、orem目 錄引 言11 中國數(shù)學(xué)文化研究的興起與發(fā)展21.1 “數(shù)學(xué)方法論”研究對中國數(shù)學(xué)文化研究興起的影響21.2 數(shù)學(xué)文化史研究對中國數(shù)學(xué)文化研究興起的影響21.3 數(shù)學(xué)教育改革對數(shù)學(xué)文化研究興起的影響31.4 數(shù)學(xué)文化類課程的發(fā)展過程31.4.1 早期發(fā)展階段31.4.2 前期發(fā)展階段31.4.3 中期發(fā)展階段41.4.4 普遍認(rèn)可階段42 國外數(shù)學(xué)文化研究43 數(shù)學(xué)文化的界定54 數(shù)學(xué)文化融入勾股定理教學(xué)的研究現(xiàn)狀55 數(shù)學(xué)文化在勾股定理教學(xué)中呈現(xiàn)的價值55.1 生活中的勾股定理65.2 勾股定理教材中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化65.3 勾股定理教學(xué)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化65.3.1 數(shù)學(xué)文化提高學(xué)生

7、的知識范圍75.3.2 數(shù)學(xué)文化鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力76 數(shù)學(xué)文化融入勾股定理教學(xué)的措施96.1 教學(xué)設(shè)計96.1.1 教材分析96.1.2 學(xué)情分析96.1.3 明確教學(xué)目標(biāo)及重難點106.1.4 運用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法106.1.5 教學(xué)環(huán)節(jié)106.1.6 師生小結(jié)126.1.7 布置作業(yè)126.2 實際教學(xué)過程126.2.1 引導(dǎo)猜想126.2.2 猜想證明137 優(yōu)秀的教學(xué)實例147.1 數(shù)學(xué)文化在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用147.2 數(shù)學(xué)文化融入勾股定理的方式158 數(shù)學(xué)文化在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀168.1 調(diào)查方法168.2 調(diào)查結(jié)果168.3 調(diào)查結(jié)果分析199 思考與建議199.1

8、 教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化知識教育缺失的原因探尋199.2 解決建議20結(jié)論20參考文獻(xiàn)21致謝22附 錄A23附 錄B23引 言數(shù)學(xué)文化的研究在中國實現(xiàn)從無到有僅僅花費了二十多年的時間，從只有個別專家學(xué)者探討發(fā)展到如今成為中小學(xué)乃至各大高校的重點研究內(nèi)容，他的發(fā)展速度在中國教育史上也是較為罕見的。截至目前，已經(jīng)有三百多所高校開設(shè)了有關(guān)數(shù)學(xué)文化的課程，二十一世紀(jì)初南開大學(xué)的全國首次數(shù)學(xué)文化的研究課也已經(jīng)過了十幾年。伴隨著這股對數(shù)學(xué)文化研究的浪潮，隨之而來的卻是深刻的思考。數(shù)學(xué)文化究竟有著怎樣的價值與魅力?他又能給教學(xué)帶來什么新的突破和幫助呢？比如21世紀(jì)初頒布的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)就

9、對數(shù)學(xué)課程中是否應(yīng)用數(shù)學(xué)文化提出了要求：除了在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的滲透數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容以外,還需要將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容知識相互結(jié)合。那么數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)又為何提出這些要求？這些要求又該如何具體的實施下去呢？都是我們應(yīng)該思考的。第 24 頁1 中國數(shù)學(xué)文化研究的興起與發(fā)展一門學(xué)科想要快速崛起，迅速發(fā)展往往有以下幾種可能因素。首先就學(xué)術(shù)角度來說，他解決了困擾人們多年的難題或者在實踐意義上有重大突破。其次就教育發(fā)展而言，這門學(xué)科吸引了社會廣泛關(guān)注，包括專家學(xué)者都對他充滿興趣并且認(rèn)可他的未來發(fā)展和教育意義。顯然數(shù)學(xué)文化屬于后者，雖然他沒有解決一些理論難題，但是就其受到的重視程度而言，他得到了數(shù)學(xué)教育界的廣

10、泛認(rèn)可。1.1 “數(shù)學(xué)方法論”研究對中國數(shù)學(xué)文化研究興起的影響我國曾有一人開創(chuàng)出有關(guān)數(shù)學(xué)方法論的研究與教學(xué)，是我國著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家徐利治先生，不僅推動著我國數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，也是歷史上少數(shù)由中國人命名的學(xué)科之一。先生說過，數(shù)學(xué)教育具有兩個方面的功能。第一是技術(shù)教育功能，第二就是文化教育功能。先生以他研究的獨特性，在中國教育界產(chǎn)生了重大的影響，同時對數(shù)學(xué)文化的興起做出重大貢獻(xiàn)。通過對徐利治先生作品的研讀，我們提到數(shù)學(xué)文化就不難想到數(shù)學(xué)之美，徐老的作品中有許多關(guān)于數(shù)學(xué)之美的論述。數(shù)學(xué)美，美在簡單、對稱、奇異.每個人對數(shù)學(xué)美的看法都不同。例如圓是美的，美在對稱。那么無理數(shù)毫無規(guī)律，他是不是就不

11、美呢？無理數(shù)的雜亂無章中也透露出他奇異的美麗。我國古代著名詩人陳子昂登幽州臺歌：“前不見古人，后不見來者。念天地之悠悠，獨愴然而涕下?！边@句詩寫出了浩瀚又一望無際的宇宙，假設(shè)他學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)，那么這句詩也可以用數(shù)學(xué)中的R來表示，正負(fù)無窮，這不也是數(shù)學(xué)之美也是數(shù)學(xué)文化的絕佳顯示嗎？1.2 數(shù)學(xué)文化史研究對中國數(shù)學(xué)文化研究興起的影響數(shù)學(xué)是人類發(fā)展不可或缺的一部分，他極大地推動了人類文明的進(jìn)程。歷史上有許多著名的數(shù)學(xué)家，比方說古希臘時期的數(shù)學(xué)家柏拉圖和達(dá)芬奇；近代的愛因斯坦、希爾伯特和馮諾依曼等等。通過這些數(shù)學(xué)大家我們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，這些數(shù)學(xué)文明的締造者同時也是著名的文化名人。中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)

12、展也是比較繁榮的，君子六藝中的“數(shù)”就很好的代表了古代數(shù)學(xué)，在早期人們就學(xué)會了用數(shù)學(xué)去思考并且逐漸形成了一定的邏輯推理能力。邏輯思維是人類特有的能力，邏輯思維的過程使我們形成了一定的抽象概念，在腦海中進(jìn)行推理演繹，使人們形成一種科學(xué)理性的思維方式，而擺脫以前傳統(tǒng)的封建迷信守舊的思想。數(shù)學(xué)文化史不僅是對數(shù)學(xué)理論發(fā)展具有促進(jìn)作用，同時也是對史學(xué)、哲學(xué)、文化學(xué)、宗教等社會文明和人文科學(xué)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，為數(shù)學(xué)文化這門學(xué)科奠定了理論基礎(chǔ)。不同的文化背景和社會需求創(chuàng)造出不同類型的數(shù)學(xué)文化，習(xí)俗的不同思維方法的不同都會衍生出不同的文明。例如我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)和西方數(shù)學(xué)家歐幾里得寫的幾何原本，都

13、是在不同文化感染下的產(chǎn)物。有著各自獨特的數(shù)學(xué)文化，他們的本質(zhì)是相同的。九章算術(shù)更加注重實用性，里面包羅了應(yīng)用計算和各類算法。而幾何原本是通過公理和定義以及公設(shè)經(jīng)邏輯推理而來；著重于概念及推理，這也是由于中西方社會文化差異和民族文化差異造成的。所以我們可以認(rèn)為數(shù)學(xué)文化史的研究對于數(shù)學(xué)文化的研究起到了一定的推動作用。文化是人類知識和社會生活經(jīng)驗的累積，數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象研究，所具有的民族性、傳統(tǒng)性的特征也是數(shù)學(xué)文化研究所不可或缺的。1.3 數(shù)學(xué)教育改革對數(shù)學(xué)文化研究興起的影響數(shù)學(xué)教育的改革，其實是想讓學(xué)生們做到能從實際生活中發(fā)現(xiàn)并提煉出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而像在數(shù)學(xué)課堂一樣將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀兪熘母黝?/p>

14、抽象應(yīng)用題型，培養(yǎng)邏輯思維能力，加深學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這些對于數(shù)學(xué)文化的發(fā)展有一定的推動作用，通過對數(shù)學(xué)文化的理解和對數(shù)學(xué)美的追求，審視教學(xué)過程，改善教學(xué)方式，從而改革數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)效率。1從而進(jìn)一步提高學(xué)生自身的發(fā)展。1.4 數(shù)學(xué)文化類課程的發(fā)展過程在二十一世紀(jì)初期，我國的數(shù)學(xué)文化類課程開始發(fā)展，這二十多年來，經(jīng)過了探索、發(fā)展、推廣、普遍認(rèn)可這幾個重要階段。1.4.1 早期發(fā)展階段在許多學(xué)校開始嘗試開設(shè)數(shù)學(xué)文化這類選修課程之前，是南開大學(xué)開創(chuàng)了數(shù)學(xué)文化課程這一學(xué)科的先河，例如“數(shù)學(xué)與生活”、“數(shù)學(xué)鑒賞”等，這些都是高校對于數(shù)學(xué)文化的嘗試，這是一個很好的開始，但是這個時期研究還不成熟，

15、課程之間聯(lián)系較少，高校之間也沒有很好的溝通合作，彼此之間缺乏了解。大學(xué)雜志在世紀(jì)初發(fā)表了關(guān)于南開大學(xué)開設(shè)數(shù)學(xué)文化類課程的一些做法和措施，小規(guī)模的引起了關(guān)注，陸續(xù)有來自各地的專家學(xué)者給雜志社打電話或者寫信溝通，詢問有關(guān)課程的問題，并且在各地開始嘗試。1.4.2 前期發(fā)展階段數(shù)學(xué)文化展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美在天津日報刊登，對于南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化類課程做了更詳細(xì)的描述，次年，南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課程在全校選修課上位列第一。之后全國多家教育單位舉辦了多場關(guān)于數(shù)學(xué)文化課程的報告會議，通過這些層次較高的會議，加深了對于數(shù)學(xué)文化的交流，使這類課程被越來越多的教師學(xué)者了解接受。數(shù)學(xué)文化類課程也越來越受到重視“文理交融，素質(zhì)

16、教育”。1.4.3 中期發(fā)展階段2008年，由多達(dá)上百人的來自眾多高等學(xué)校的代表參加了“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”，該研討會是由南開大學(xué)承辦，聯(lián)合了眾多有關(guān)高等數(shù)學(xué)研討會以及高等教育出版社舉辦的。2011年，第二屆會議舉辦吸引了更多的學(xué)者加入，除了985、211院校，一些?？祁愒盒＝處熞矃⑴c其中，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)文化類課程開始引起全國重視的可喜局勢。1.4.4 普遍認(rèn)可階段截至2014年，全國已經(jīng)有三百多所高校開設(shè)了數(shù)學(xué)文化類課程，并且教學(xué)質(zhì)量也在多次實踐中得到改進(jìn)。教育部在2011年批準(zhǔn)了由一百多門課程形成的精品視頻公開課項目，其中除了兩門數(shù)學(xué)課程以外，剩下的都是數(shù)學(xué)文化類的課程，而很大一部

17、分的高校選用的就是數(shù)學(xué)文化視頻公開課來作為除必修課程以外的學(xué)分課程。近年來，我國數(shù)學(xué)文化類課程得到大力推廣，在重視傳播速度的前提下不忘質(zhì)量的要求，在多個高校以不同形式開展了多種多樣的數(shù)學(xué)文化類課程。22 國外數(shù)學(xué)文化研究“數(shù)學(xué)就是知識的一部分，每個時代都擁有其時代的數(shù)學(xué)文化知識，但不僅僅只有數(shù)學(xué)，所以我們必須要做到將每個時代中的所有知識相結(jié)合，就比如歷史、藝術(shù)、科學(xué)、邏輯學(xué)等等。我們要盡可能的將數(shù)學(xué)的發(fā)展與時代的文化發(fā)展結(jié)合起來！”來自美國著名數(shù)學(xué)家M克萊因。從教科書上也能看出來國外對于數(shù)學(xué)文化的研究，對比版、版等版本我們可以發(fā)現(xiàn)美國版本在數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容總量上是最多的，同時將數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)較好

18、的結(jié)合，在課本上聯(lián)系了生物與物質(zhì)科學(xué)還有地球等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值。幾個版本的教科書都很好的注重到了數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，尤其是社會生活和個人生活方面。在課本上插入了一幅幅充滿人文氣息的建筑圖片，有利于幫助學(xué)生更直觀的了解平面幾何和立體幾何的知識，在邏輯思維層面也培養(yǎng)了學(xué)生欣賞美的能力和空間感。積累其他國家的數(shù)學(xué)文化素材，借鑒參考他國的數(shù)學(xué)文化教育的優(yōu)良做法，從而更好地發(fā)揮數(shù)學(xué)文化在教育方面的應(yīng)用，做到真正的“高評價，高應(yīng)用”。33 數(shù)學(xué)文化的界定數(shù)學(xué)文化很難用明確的東西去表述它，至今也沒有一個統(tǒng)一的、得到所有人認(rèn)可的某種界定，筆者粗略的談?wù)勛约簩?shù)學(xué)文化的認(rèn)識。數(shù)學(xué)文化可以從廣義

19、和狹義這兩個方面來定義，首先從廣義角度來說數(shù)學(xué)文化指的是數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)精神以及它們形成和發(fā)展的過程，除此以外還有數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)的美和人文背景等等4。將廣義的數(shù)學(xué)文化再劃分，還可以分成顯性和隱性這兩方面。顯性的數(shù)學(xué)文化主要是知識層面的，比如數(shù)學(xué)的公理定義等等，而隱性的角度而言數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的思想文化、數(shù)學(xué)的精神等內(nèi)在層面的。數(shù)學(xué)文化的顯性成分和隱性成分是互相交織密不可分的，隱性知識是隨著顯性知識的傳播去發(fā)展的，在顯性的數(shù)學(xué)文化中往往滲透著隱性的成分。從狹義角度說數(shù)學(xué)文化指的是隱性的數(shù)學(xué)文化，也就是數(shù)學(xué)中的內(nèi)在層面，更注重的是數(shù)學(xué)思想、精神、觀念等

20、方面的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)文化的熏陶下，鍛煉了學(xué)生的理性思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，對人們精神生活的層面影響深遠(yuǎn)，使人們擁有提升自我的精神力量！54 數(shù)學(xué)文化融入勾股定理教學(xué)的研究現(xiàn)狀勾股定理是數(shù)學(xué)知識庫中重要的內(nèi)容，世界上大部分的學(xué)校的教材中都收錄了關(guān)于勾股定理的內(nèi)容。勾股定理具有多元化的文化價值，2004年王芳和張維忠在數(shù)學(xué)教育學(xué)報中發(fā)表了有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，提到了勾股定理的文化價值，既鍛煉了學(xué)生的辯證思想又聯(lián)系了數(shù)學(xué)文化傳統(tǒng)和現(xiàn)代化教育,有助于實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化。數(shù)學(xué)史中勾股定理的證明一文中就具體介紹了幾種勾股定理的證明方法，每種方法的發(fā)現(xiàn)都伴隨著一段歷史，在證明勾股定理的過程中穿插著文化的教學(xué)

21、，展現(xiàn)了多維度的思維體操。楊敏在2010年發(fā)表的論文中更是詳細(xì)敘述了勾股定理的文化價值，通過詳細(xì)的教學(xué)設(shè)計展現(xiàn)了濃厚的文化底蘊。而在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)書中，勾股定理則是被用在解決有關(guān)直角三角形的一些問題上，不僅體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，也說明了時代在進(jìn)步，前人得到的文化知識在繼續(xù)傳承。5 數(shù)學(xué)文化在勾股定理教學(xué)中呈現(xiàn)的價值張奠宙教授說過，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是中學(xué)的教學(xué)，想要更好地進(jìn)行素質(zhì)教育，將數(shù)學(xué)文化融入課堂是其中的關(guān)鍵一環(huán)6。5.1 生活中的勾股定理勾股定理不僅是數(shù)學(xué)歷史上濃墨重彩的一環(huán)，并且在生活中很多的實際問題都可以用它來解決。我國古代的數(shù)學(xué)家程大位在明朝的作品直指算法統(tǒng)宗中有個關(guān)于“蕩秋千

22、”的題如圖1所示，文中用詩句表述了這道題，翻譯成白話文的話這首詩主要是說在秋千保持平衡的時候，木板距離地面有一尺長，秋千上的仕女身高五尺，將秋千從平和狀態(tài)往前推十尺正好和人一樣高，求秋千的繩索長度？假設(shè)繩索長度是尺，所以，因為，,所以,因為在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得出,將數(shù)據(jù)帶入可得,化簡可得,繩長為14.5尺。圖1勾股定理除了在古代生活中有應(yīng)用外，在現(xiàn)代社會中也有不少應(yīng)用。就比如2002年世界數(shù)學(xué)家大會的會徽，是由四個全等三角形和一個正方形構(gòu)成的幾何圖形，與中國古代趙爽弦圖有異曲同工之妙。在教學(xué)中也要注重勾股定理與生活的聯(lián)系，從生活的角度入手進(jìn)行教學(xué)，更容易吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)

23、生更易于理解題目從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的要求。5.2 勾股定理教材中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化在教材中主要以圖片、練一練、背景和探究中出現(xiàn)，他主要的設(shè)計意圖是讓學(xué)生自然地接受人文理念。教材包括了勾股定理的文化背景，勾股定理的證明過程呈現(xiàn)的也比較全面，注重了探究的過程。圖片結(jié)合文字的展現(xiàn)方式，生動有趣。這與青少年的心理特點、認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)需求更加貼合。5.3 勾股定理教學(xué)中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)文化在時代飛速發(fā)展的當(dāng)下，早已完成了應(yīng)試教育到素質(zhì)教育的轉(zhuǎn)變。想要更好的進(jìn)行教學(xué)，就要學(xué)會根據(jù)學(xué)生的特點制定契合的教學(xué)模式。初中學(xué)生處于青春期，性格上比較急躁，對于枯燥的單調(diào)的教學(xué)形式難以接受。所以根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)狀，在教學(xué)中融入

24、數(shù)學(xué)文化即吸引了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的文化素養(yǎng)，又滿足素質(zhì)教育的教學(xué)要求。75.3.1 數(shù)學(xué)文化提高學(xué)生的知識范圍在我國最早出現(xiàn)勾股定理的著作是周脾算經(jīng)，這部數(shù)學(xué)著作大約成書于兩漢時期，是我國流傳于世的最早的一本數(shù)學(xué)巨著。這本書主要講的是有關(guān)天文學(xué)的知識，其中涉及了一些數(shù)學(xué)的內(nèi)容。如圖2根據(jù)周脾算經(jīng)記載在西周時期，周公和商高討論勾股測量的內(nèi)容時提到“勾三，股四，經(jīng)五”。之后在公元前六七世紀(jì)時，榮方與陳子的研究討論下得出了勾股定理的一般形式。勾股定理在中國歷史上首次被證明是由三國時期的趙爽完成的，采用割補法證明了勾股定理。世界上最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的是國外著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，為紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯

25、和這一定理，西方國家將其稱為畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理也有一個別稱叫做“百牛定理”，這個別稱怎么來的呢？是由于當(dāng)時社會為了慶祝這一重大定理的出現(xiàn)，宰殺了上百頭牛，因此而得名。通過對勾股定理文化背景的研究，拓寬了學(xué)生的知識面。了解了勾股定理的探究過程，有助于增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，將數(shù)學(xué)家當(dāng)作自己的偶像，向榜樣學(xué)習(xí)，鍛煉學(xué)生堅強(qiáng)的意志品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀。圖2周脾算經(jīng)5.3.2 數(shù)學(xué)文化鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力勾股定理是數(shù)學(xué)之樹的一條重要的枝干，雖然早在公元前就被證明了，但是在數(shù)學(xué)史的長河中依舊有很多人樂此不疲的找尋新的證明方法，在一代代人的努力下，至今為止一共有四百多種證明方法流傳下來。筆者把其中

26、幾個流傳較久的證明方法展示一下8：（1） 趙爽的證法 由下面圖3所示，可以知道正方形是由一個邊長為的小正方形和四個全等的直角三角形構(gòu)成的，每個小三角形的邊長為和，由此可以得到大正方形的面積是四個直角三角形的面積和加上中間的小正方形的面積。即,把式子進(jìn)行化簡后得到。圖3趙爽證法（二）劉徽的證法劉徽的青朱出入圖如圖4所示，原本圖中有兩個小正方形，顏色一朱一青，朱色的正方形邊長為勾，青色的正方形邊長為股，如圖所示將兩個正方形分割成五個部分，通過出入相補法拼接成一個大正方形，大正方形的邊長為弦。圖4劉徽證法（2） 總統(tǒng)證法如圖5所示，梯形是由三個直角三角形組成的，也就是說梯形的面積等于三個直角三角形面

27、積的和。即化簡得圖5總統(tǒng)證法通過和學(xué)生一起證明，重走了數(shù)學(xué)家們的探索之路，貼近了學(xué)生與數(shù)學(xué)先賢們的距離。勾股定理的證明方法多種多樣，在鍛煉了學(xué)生的思維的同時，也培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力9。學(xué)生參與證明勾股定理的過程，不僅是鍛煉了學(xué)生獨立思考的能力，也同樣的在提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。勾股定理的證明之路并未停止，通過勾股定理的教學(xué)給學(xué)生埋下了創(chuàng)新的種子，說不定勾股定理的下一個證明者就是你！6 數(shù)學(xué)文化融入勾股定理教學(xué)的措施數(shù)學(xué)相對于其他學(xué)科來說較為抽象化，內(nèi)容也枯燥乏味。往往由于授課內(nèi)容的枯燥難懂還有與生活脫節(jié)的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生在課堂上難以集中注意力，自然也無法讓學(xué)生能力得到提升。將數(shù)學(xué)文化巧妙融入教

28、學(xué)形成數(shù)學(xué)課堂文化刻不容緩，使數(shù)學(xué)課堂擁有文化內(nèi)核10。結(jié)合學(xué)生的實際情況進(jìn)行情景教學(xué)，把原來枯燥的知識點講的引人入勝是教師需要努力的方向。6.1 教學(xué)設(shè)計想要提高教學(xué)質(zhì)量，就要從上好每一節(jié)課開始。影響一節(jié)課的因素有很多，學(xué)生對知識的接受程度、教師課堂上對教學(xué)活動的引導(dǎo)情況、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)形式等等。所以這就要求教師在課前做好充足的準(zhǔn)備，隨機(jī)應(yīng)變的處理好課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)以及可能出現(xiàn)的意外狀況，因此在課前備課做好教學(xué)設(shè)計至關(guān)重要。6.1.1 教材分析 勾股定理選自蘇教版八年級上次第三章第一節(jié)，是在學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，同時也為了下文學(xué)習(xí)用勾股定理解決實際問題做出了鋪墊。6.1.2

29、 學(xué)情分析八年級的學(xué)生處在形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)換的階段，對事物的認(rèn)識還停留在表面，這就離不開教師的引導(dǎo)，通過學(xué)生熟悉的形象化的事物入手，鍛煉學(xué)生的抽象思維能力和邏輯思維能力。同時，八年級的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣正在養(yǎng)成，需要教師耐心指導(dǎo)、嚴(yán)格規(guī)范學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)和生活習(xí)慣。6.1.3 明確教學(xué)目標(biāo)及重難點教學(xué)目標(biāo)是對每一節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)成果的要求，因此教學(xué)目標(biāo)是課程中極其重要的一環(huán)?，F(xiàn)在的新課標(biāo)中提出學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中需要掌握的不僅僅是社會生活及發(fā)展中所需的數(shù)學(xué)知識，更要鍛煉自身的數(shù)學(xué)思想和實踐能力?；谡n程標(biāo)準(zhǔn)的要求和初二學(xué)生實際的知識經(jīng)驗和認(rèn)知水平，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面

30、確立教學(xué)目標(biāo)：首先要促進(jìn)學(xué)生知識的掌握和技能的提升，具體表現(xiàn)在可以掌握勾股定理的基本定義，同時能夠用它解決數(shù)學(xué)問題；學(xué)生除了要掌握課本要求的文化知識外，還要通過猜想、推理、歸納、證明等一系列探究過程培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力其最終的目的是希望他們能夠運用這些學(xué)到的知識解決實際問題；當(dāng)然除了數(shù)學(xué)知識的掌握之外，我們也希望可以培養(yǎng)學(xué)生的愛國精神和民族自豪感。所以教學(xué)重點是理解并掌握勾股定理的證明方法，而教學(xué)難點則是證明勾股定理的探究過程，在此基礎(chǔ)上可以運用并解決生活中的數(shù)學(xué)問題。6.1.4 運用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法講授法、討論法、演示法、問答法、活動法、練習(xí)法6.1.5

31、 教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)舊知教師首先進(jìn)行提問：三角形的三條邊有怎樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？如果這個三角形是等腰三角形呢？如果是等邊三角形呢？如果是直角三角形呢？預(yù)設(shè)：學(xué)生首先會回答每個三角形都要滿足的條件是兩邊之和大于第三邊，通過補充得到兩邊之差小于第三邊的第二個條件；第二個問題學(xué)生會回答等腰三角形的兩條腰長度相等；第三個問題學(xué)生會回答等邊三角形的三條邊長度都相等，但是最后一個問題學(xué)生是回答不出來的。環(huán)節(jié)二：活動探究用幾何畫板畫出三個不同的等腰直角三角形，在這三個任意的等腰直角三角形的基礎(chǔ)上，用他們的三條邊分別做出相對應(yīng)的三個正方形，然后計算這三個不同的正方形的面積，并觀察這三個正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？

32、預(yù)設(shè)：學(xué)生對于邊長長度是整數(shù)的正方形的計算式相對簡單的，但是對于邊長不是整數(shù)的正方形的面積計算起來較為困難，以此需要教師引導(dǎo)出“割補法”來解決，最后得出兩個小正方形的面積之和就等于大的正方形的面積。用幾何畫板畫出三個任意的直角三角形，之后重復(fù)上面的活動，在這三個任意的直角三角形的基礎(chǔ)上，用他們的三條邊分別做出相對應(yīng)的三個正方形，然后計算三組中三個不同的正方形的面積，接著小組進(jìn)行討論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：在上一道題的基礎(chǔ)上增加了難度，把等腰直角三角形的邊改成了直角三角形的邊，對比上一道題，不同的小組可能會討論出不同的割補辦法，最終得到兩個較小的正方形的面積之和等于大正方形的面積。隨后教師引導(dǎo)學(xué)

33、生復(fù)習(xí)正方形邊長和面積的關(guān)系預(yù)設(shè)：學(xué)生首先通過加減運算獲得一個等式：兩個小的正方形的面積之和就等于大的正方形的面積，即兩個小正方形的邊長的平方和等于大正方形的邊長的平方，由此探索出勾股定理。環(huán)節(jié)三：動手實踐任意畫出一個直角三角形，并且以這個直角三角形的三邊為基礎(chǔ)做出三個不同的正方形，再重復(fù)之前的步驟，是否還能得到兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方呢？預(yù)設(shè)：部分學(xué)生可能得到，但是一些學(xué)生畫圖可能存在一些誤差。前后兩排四人構(gòu)成小組，給每組四個全等的直角三角形和以直角三角形各邊構(gòu)成的正方形，讓學(xué)生用這些圖形拼成一個大正方形，圖形可以不全部使用，通過運用剛才的知識點：各個圖形的面積和等于大正方形的面積，

34、進(jìn)行計算和化簡，談一談有什么發(fā)現(xiàn)?預(yù)設(shè)：學(xué)生會想出很多種拼法，在通過計算得到兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，最后用自己的方法探究出勾股定理。教師總結(jié)，用數(shù)學(xué)語言和文字語言概括勾股定理。環(huán)節(jié)四：練習(xí)鞏固設(shè)置多種題型，選擇、判斷、計算和應(yīng)用題來幫助學(xué)生學(xué)會用勾股定理解決實際問題。例題1：判斷正誤在中，若在中，若滿足，則這個三角形是直角三角形。例題2：算一算，比一比誰算的快某一直角三角形的一條直角邊為7，它的斜邊為25，求它的另一條直角邊的長度；某一直角三角形的一條直角邊為12，它的斜邊為37，求它的另一條直角邊的長度；某一直角三角形的兩條直角邊分別是5和8，求這個直角三角形斜邊的長度例題3：試一

35、試有一塊長方形的草地，邊長分別為10米和24米，想沿著對角線制作一條小路，求小路的長度（ ）A.25米 B.26米 C.30米 D.24米例題4：應(yīng)用題小明的玩具掉在了柜頂上，爸爸找來了一個梯子想拿到玩具，已知柜子的高度是20分米，梯子的底端距離柜子21分米，梯子的長度是28分米，請問爸爸能順利拿到玩具嗎？6.1.6 師生小結(jié)讓學(xué)生從這幾個方面進(jìn)行小結(jié)：本節(jié)課中你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識？本節(jié)課運用了哪些數(shù)學(xué)的思想方法？本節(jié)課你最大的收獲是什么？先由學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，再由教師進(jìn)行總結(jié)。6.1.7 布置作業(yè)鑒于學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不同層次，將作業(yè)分為選做題和必做題，滿足練習(xí)以及鞏固的需要的同時，也可以使每個人都

36、能得到平等的教育，不同的人能得到不同的發(fā)展！6.2 實際教學(xué)過程6.2.1 引導(dǎo)猜想事先讓每個學(xué)生準(zhǔn)備四個全等的直角三角形卡片，上課時用多媒體給出幾個普通三角形，讓學(xué)生觀察三角形三條邊的關(guān)系。學(xué)生給出回答：“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊?！痹O(shè)計意圖：從學(xué)生已有知識出發(fā)，搭建新舊知識的橋梁，更易于學(xué)生接受11。讓學(xué)生猜想直角三角形三條邊之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生將每條邊的長度平方，觀察每個三角形所得到的三個平方數(shù)之間的關(guān)系，前后兩排構(gòu)成小組討論研究。學(xué)生得出猜想直角三角形兩條直角邊的平方之和等于斜邊的平方。設(shè)計意圖：從普通三角形的三邊關(guān)系到直角三角形的三邊關(guān)系的探討，由淺入深由易到難，鍛

37、煉了學(xué)生的思維。讓學(xué)生測量數(shù)據(jù)鍛煉了學(xué)生的動手能力和實踐精神。通過小組討論的方式培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和口語表達(dá)能力。用幾何畫板給出幾組直角三角形的三條邊的數(shù)據(jù)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)列表計算，側(cè)面驗證學(xué)生猜想的正確性。設(shè)計意圖：在教學(xué)中結(jié)合幾何畫板這種現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)，更加直觀生動。幾何畫板給出的圖形具備隨機(jī)性，得出的數(shù)據(jù)結(jié)論更加客觀。6.2.2 猜想證明得出的猜想需要通過證明來驗證猜想的正確性。用多媒體呈現(xiàn)出國內(nèi)外一些勾股定理的例子，讓學(xué)生了解勾股定理的數(shù)學(xué)文化背景。簡單介紹一下之后讓同學(xué)們拿出上課前準(zhǔn)備的四個完全相等的直角三角形，并讓同學(xué)們用這些小直角三角形拼成一個大的正方形，最后同桌之間進(jìn)行討論。

38、如圖6所示，由圖可知這個大正方形的面積等于四個全等直角三角形面積加上一個小正方形的面積，最后得出勾股定理。圖6設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和動手實踐能力。給出總統(tǒng)證法的圖片，將兩個全等直角三角形拼成如圖7所示的圖形，讓學(xué)生嘗試通過現(xiàn)有知識進(jìn)行證明。圖中沒有具體的數(shù)據(jù)，邊長全都用等字母表示。設(shè)計意圖：培養(yǎng)了學(xué)生從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，通過介紹中西方勾股定理的證明方法，讓學(xué)生更加清晰的了解到勾股定理從過去到現(xiàn)在的發(fā)展歷程，拓寬了學(xué)生的視野，學(xué)習(xí)中西方古代數(shù)學(xué)的發(fā)展了解，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。圖77 優(yōu)秀的教學(xué)實例7.1 數(shù)學(xué)文化在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用通過觀摩蘇州東橋中學(xué)國優(yōu)課中對于勾股定理的教學(xué)，

39、我們一起來欣賞一下在優(yōu)秀課程中數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用。在引入部分宋老師選擇了一張1955由希臘發(fā)行的紀(jì)念某一種著名數(shù)學(xué)定理的郵票，如圖8所示，引出勾股定理。接著設(shè)置探究活動：如圖9所示，以某個直角三角形的三條邊為邊長在網(wǎng)格紙中做三個不同的正方形，而由于這個直角三角形的兩個直角邊的邊長都是整數(shù)，可以很簡單的算出兩個小正方形的面積，但是大正方形的面積計算起來就比較麻煩，無法直接得出，宋老師選擇引導(dǎo)學(xué)生用割補法，將圖形轉(zhuǎn)變成易于計算的圖形。如圖11所示，左邊的圖形將正方形分割成四個小三角形和一個小正方形，他們的面積之和就是正方形的面積，而分割法恰好是趙爽的證明方法。右邊的圖形是將原來不易計算的圖形補充成一個

40、邊長為整數(shù)的圖形，將大正方形的面積減去多出來的四個三角形面積就能得到的面積。學(xué)生們不僅通過割補法的學(xué)習(xí)了解了前人的證明方法，還探究出了新的證明方式，鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力。將直角三角形的兩條直角邊分別設(shè)為，斜邊長設(shè)為,正方形的面積分別為，根據(jù)求出的面積得出，由面積的關(guān)系得到邊長的關(guān)系公式。讓學(xué)生用同樣的方法去證明公式是否在所有三角形中都適用，結(jié)果是否定的，公式只在直角三角形中滿足，以此論證出勾股定理。培養(yǎng)了學(xué)生分類討論、化歸的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力。最后在說明勾股定理名字的由來，勾股定理也叫作勾股弦定理，當(dāng)時被證明出來時，因為最短的邊被稱為勾，較短的邊被稱為股，最長的邊被稱為弦，因此得名。 圖8

41、 圖9 圖117.2 數(shù)學(xué)文化融入勾股定理的方式通過對優(yōu)秀課堂的觀摩學(xué)習(xí)以及理論經(jīng)驗，筆者總結(jié)了如下方式：第一教學(xué)引入，可以用圖片或者小故事來引入課題。例如數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在參加朋友的一次家庭聚會中，發(fā)現(xiàn)朋友家的地磚好像與直角三角形的一些數(shù)學(xué)知識有關(guān)，從這個地磚出發(fā)最后發(fā)現(xiàn)了勾股定理。用與數(shù)學(xué)有關(guān)的小故事或者圖片，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，吸引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。第二情景創(chuàng)設(shè)，用合適的情境讓學(xué)生感受到文化的韻味。將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生了解的或者感興趣的知識聯(lián)系起來，增加學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的動力。例如在解決勾股定理的題目時，可以將直角三角形的三個頂點分別假設(shè)為學(xué)生的家、學(xué)校、書店，探究三條路線之間的關(guān)系

42、，以學(xué)生熟悉的情境入手探究，在穿插數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，更易于學(xué)生接受知識，激發(fā)興趣。第三推理證明，勾股定理古今中外有多種證明方法。中國的有趙爽弦圖和鄒元治證明等，西方有歐幾里得證明和總統(tǒng)證法等。證明方法雖然沒有優(yōu)劣之分，但卻蘊含著數(shù)學(xué)文化的差異。我國古代數(shù)學(xué)提倡計算，習(xí)慣將幾何問題轉(zhuǎn)化用代數(shù)的思想去解決問題，而古希臘卻正好與我們相反，他們更傾向于從幾何角度解決問題。通過多種證明方法了解勾股定理的探究過程，增強(qiáng)了學(xué)生的文化底蘊。第四升華提高，費馬被稱為業(yè)余數(shù)學(xué)家之王，他通過對勾股定理的深入研究，在十七世紀(jì)探究出費馬大定理。學(xué)海是無窮無盡的，數(shù)學(xué)中還有無數(shù)的未知等待著我們，作為二十一世紀(jì)青少年的學(xué)生們，

43、將成為未來的人才，探究出新的天地。8 數(shù)學(xué)文化在勾股定理教學(xué)中的應(yīng)用現(xiàn)狀8.1 調(diào)查方法（一）以江蘇省鎮(zhèn)江市10所中學(xué)的30個教師作為研究對象進(jìn)行訪談，訪談以口頭形式進(jìn)行，根據(jù)受訪者的答復(fù)，搜集客觀的、不帶偏見的事實材料，以準(zhǔn)確的說明樣本所要代表的總體12。（二）選擇鎮(zhèn)江市兩所普通的中學(xué)，在兩所中學(xué)中隨機(jī)選取初二、初三各三個班級的部分學(xué)生，總共200人進(jìn)行問卷調(diào)查，其中有10份無效問卷，有效問卷190份。8.2 調(diào)查結(jié)果根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示有93.4%的老師對相關(guān)要求了解很少，少部分老師粗略閱讀過，對具體的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求了解很少。表1 教師對課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)置有關(guān)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求的閱讀情況仔細(xì)閱

44、讀過粗略閱讀過沒有閱讀過人數(shù)2424百分比6.7%13.4%80%課程標(biāo)準(zhǔn)在理念、目標(biāo)和實施方面對于數(shù)學(xué)文化的相關(guān)內(nèi)容提出了具體要求，只有仔細(xì)閱讀了這些要求，才能更好地理解并在教學(xué)中落實。但是根據(jù)表1的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，只有6.7%的教師仔細(xì)閱讀過有關(guān)數(shù)學(xué)文化的教學(xué)要求，80%的教師沒有閱讀過，這種情況令人心驚，說明大部分的教師都是在缺乏數(shù)學(xué)文化的理論基礎(chǔ)上在盲目教學(xué)13。根據(jù)調(diào)查，有一部分教師在課堂上偶爾或者不滲透有關(guān)數(shù)學(xué)文化的知識內(nèi)容。表2 教師在課堂上對數(shù)學(xué)文化知識的滲透程度經(jīng)常滲透偶爾滲透很少滲透不滲透人數(shù)78105百分比23.4%26.7%33.4%16.7%根據(jù)表2 的調(diào)查結(jié)果顯示，只有2

45、3.4%的教師經(jīng)常在教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)文化知識，26.7%的教師偶爾滲透，33.4%的教師很少滲透，16.7%的教師不滲透。事實上，一個完整的課堂離不開數(shù)學(xué)文化的融合，只有對學(xué)生進(jìn)行經(jīng)常性的數(shù)學(xué)文化教育，才能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)14。根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，大部分學(xué)生更喜愛有數(shù)學(xué)文化滲透的課堂。表3學(xué)生對融合了數(shù)學(xué)文化的課堂的接受程度非常喜愛勉強(qiáng)接受不接受人數(shù)137467百分比72.1%24.2%3.7%根據(jù)表格中調(diào)查結(jié)果顯示，72.1%的學(xué)生更喜愛有數(shù)學(xué)文化的課堂，只有3.7%的學(xué)生不接受數(shù)學(xué)文化的融入。所以無論是綜合學(xué)生意愿還是為了學(xué)生全面成長的角度，在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)

46、文化都非常必要。研究發(fā)現(xiàn)，在勾股定理的教學(xué)中，一線課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透情況不甚理想。表4勾股定理教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透情況不滲透很少滲透較多滲透人數(shù)826345百分比43.2%33.2%23.7%由表中數(shù)據(jù)可得 ，在學(xué)生的視角下，43.2%的勾股定理教學(xué)中缺乏數(shù)學(xué)文化的融入，33.2%的課堂中只有少量數(shù)學(xué)文化的融入，只有23.7%的課堂中有較多數(shù)學(xué)文化的融入。根據(jù)勾股定理教學(xué)中數(shù)學(xué)文化滲透程度的不同，對課堂中不滲透的學(xué)生82人，課堂中很少滲透的學(xué)生63人，課堂中較多滲透的學(xué)生45人的單元測試成績進(jìn)行比較，學(xué)生的單元測試成績根據(jù)滲透程度的不同發(fā)生了變化。湊巧的是一共190個學(xué)生，選擇了50以下的人

47、數(shù)是0人。表5勾股定理單元測試成績成績區(qū)間506060707080809090100人數(shù)（不滲透）51324328百分比6.1%15.9%29.3%39.0%9.8%人數(shù)（較少滲透）3620286百分比4.8%9.5%31.7%44.4%9.5%人數(shù)（較多滲透）12131910百分比2.2%4.4%28.9%42.2%22.2%根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知接受不滲透數(shù)學(xué)文化的勾股定理教學(xué)的學(xué)生們單元測試的平均成績是大約是78分，方差109，較少滲透的學(xué)生們單元測試的平均成績大約是79分，方差92，較多滲透的平均成績?yōu)?3分，方差84。根據(jù)平均數(shù)的差異，我們知道了數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)不僅促進(jìn)學(xué)生文化素養(yǎng)的培

48、養(yǎng)，同時也對學(xué)生知識技能的掌握提供了正向的幫助與引導(dǎo)，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣自然更有利于知識的掌握。根據(jù)方差的不同，我們也發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，融入數(shù)學(xué)文化越多的課堂，學(xué)生的成績反而穩(wěn)定性更高，換言之學(xué)生對知識的吸收越穩(wěn)。8.3 調(diào)查結(jié)果分析根據(jù)問卷調(diào)查和訪談?wù){(diào)查我們不難發(fā)現(xiàn)勾股定理課堂中數(shù)學(xué)文化的滲透還是不夠，數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)入了一個重視成績反而忽視了學(xué)生的全面成長的誤區(qū)。數(shù)學(xué)對于學(xué)生而言不僅僅是進(jìn)入更高學(xué)府的敲門磚，更是認(rèn)識世界、鍛煉能力的方式之一。根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生們也更加喜愛融入了數(shù)學(xué)文化的課堂，這樣的教學(xué)更有利于學(xué)生全面發(fā)展，在勾股定理的學(xué)習(xí)中讓學(xué)生積極地參與其中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)蘊藏在公式定理

49、之下的魅力。我們需要加大數(shù)學(xué)文化在課堂中的應(yīng)用，轉(zhuǎn)變固化的應(yīng)試思維。在勾股定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化，使課堂氛圍更加輕松有趣，學(xué)生們在趣味的學(xué)習(xí)中得到提升。9 思考與建議9.1 教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化知識教育缺失的原因探尋第一：過度注重考試成績，導(dǎo)致了教學(xué)目標(biāo)的錯位在如今側(cè)重以考試為目的的教育環(huán)境下，越來越多的教師只在乎學(xué)生的成績，從而忽視了學(xué)生本身的文化素養(yǎng)的培養(yǎng)。新課標(biāo)提出的素質(zhì)教育是要求學(xué)生全方位的發(fā)展，過去“書呆子”式的關(guān)注成績，早已不適應(yīng)新時代學(xué)生的成長需求。所以如果教師缺少對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識，又忽視了正確的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的話，那么數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化缺失的現(xiàn)象就不可能被阻止，直至消失殆盡。就像

50、葉中豪先生曾經(jīng)說過的：“數(shù)學(xué)是一種文化，而文化就是要被繼承的東西?！钡诙阂徊糠纸處煂τ跀?shù)學(xué)文化知識素養(yǎng)的缺乏數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)文化都主要是通過在學(xué)校的教師的課堂上獲得的，所以對教師就有一定的要求，要有很好的專業(yè)知識及專業(yè)素養(yǎng)，同時對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)和各類文化關(guān)系等方面都有著一定的了解，比如勾股定理教學(xué)中教師應(yīng)該對涉及到的勾股定理發(fā)現(xiàn)和證明的過程以及多樣化的證明方式都有所了解，只有這樣才能在教學(xué)過程中靈活運用。但是當(dāng)今社會仍有不少教師缺乏數(shù)學(xué)文化的知識底蘊，在教學(xué)中自然也無法講清楚數(shù)學(xué)背后的文化內(nèi)涵。久而久之，數(shù)學(xué)課堂變成了一個喪失了數(shù)學(xué)靈魂的空殼15。第三：單一的教學(xué)過程影響了數(shù)學(xué)文

51、化的融入如何在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)文化教育加入課堂，是一個讓很多老師都非常頭疼的難題。有些教師將數(shù)學(xué)文化教育當(dāng)做課堂中的點綴，對數(shù)學(xué)文化的理解過于片面和單一，不會在教育過程中靈活融入，反而生搬硬套過于生硬。偶爾在教學(xué)過程中講解一些史料來敷衍了事，將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史混為一談，與教學(xué)內(nèi)容之間銜接過于機(jī)械，從而使數(shù)學(xué)文化教育陷入僵局。在勾股定理的教學(xué)中將數(shù)學(xué)文化融入到勾股定理證明的過程中，讓學(xué)生在證明的過程中重走古代數(shù)學(xué)家的探索之旅，身處數(shù)學(xué)文化的氛圍中，自然而然的學(xué)習(xí)理論知識同時鍛煉文化素養(yǎng)。9.2 解決建議首先要求教師積累知識，拓寬自己的知識面。想要讓教學(xué)過程豐富多彩充滿趣味，其實對教師是個不小的

52、挑戰(zhàn)。要求教師不僅要精通數(shù)學(xué)的學(xué)科知識，同時還要了解和熟悉傳統(tǒng)文化、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、社會文化和時事政治，必要的時候還要了解一些其他學(xué)科的知識，增強(qiáng)自身數(shù)學(xué)文化的知識素養(yǎng)。在課余時間參加校內(nèi)外組織的有關(guān)數(shù)學(xué)文化的培訓(xùn)，更加系統(tǒng)全面的認(rèn)識數(shù)學(xué)文化，開闊視野積累教學(xué)素材，這樣才能在實際教學(xué)中融入恰當(dāng)?shù)乃夭?。其次，在設(shè)計教學(xué)案例時務(wù)必要恰當(dāng)，如果一味地為了活躍課堂氣氛，拓展知識面，從而將一些并不符合本節(jié)課主題的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容強(qiáng)行導(dǎo)入，就有可能偏離主題，導(dǎo)致知識點的掌握不足，反而造成了學(xué)科知識的缺失，走了另一個方面的極端。這就要求教師根據(jù)具體的知識調(diào)整數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，靈活運用不能生搬硬套，在契合主題的基礎(chǔ)

53、上進(jìn)行數(shù)學(xué)文化教育。當(dāng)然，除了主觀上的教師因素，客觀因素也同樣重要。在教科書的編寫過程中，建議增加對校園生活的案例，盡可能的加入一些學(xué)生熟悉的文化背景，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生才能更快速地了解題目。同時也需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在其他方面的價值與運用，從而實現(xiàn)學(xué)生全面發(fā)展的目的。結(jié) 論數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化之間焦不離孟，孟不離焦，相互依存不可分割。數(shù)學(xué)文化教育不是假大空的教育理論，而是可以通過教師的學(xué)習(xí)了解，不斷挖掘?qū)⑺鼘崒嵲谠诘臐B透到數(shù)學(xué)的教育中去。很多一些教師對數(shù)學(xué)文化的理解流于表面，在勾股定理的教學(xué)中配些古代數(shù)學(xué)家的圖畫就以為融入了數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化的融入不是生硬的，它應(yīng)該靈動的

54、充斥在課堂教學(xué)活動中。數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)教育中不可分割的一部分，只有恰當(dāng)?shù)娜谌霐?shù)學(xué)文化才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的完整性。所以，我們必須將數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化滲透同步進(jìn)行，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀，一步一個腳印的幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)之美，全面掌握數(shù)學(xué)，并在實踐中加以運用，為社會發(fā)展做出貢獻(xiàn)。參考文獻(xiàn)1徐乃南.劉鵬飛.王憲昌.中國數(shù)學(xué)文化發(fā)展與數(shù)學(xué)文化學(xué)構(gòu)建J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011（2）：49.2顧沛.創(chuàng)建數(shù)學(xué)文化類課程提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)J.中國高教研究，2014（12）：8487.3唐恒鈞.張維忠.澳大利亞數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)文化研究J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016（6）：4245.4符春玲.馮秀芳.數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透J.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011（6）：8992.5王富英.馬岷興.數(shù)學(xué)文化教育及其結(jié)構(gòu)J.數(shù)學(xué)通報，2008（7）：610.6王玉山.強(qiáng)數(shù)學(xué)文化之基固核心素養(yǎng)之本J.寧夏教育科研，2019（137）：3536.7顧沛.數(shù)學(xué)文化課程和素質(zhì)教育的一次大檢閱J.大學(xué)數(shù)學(xué)，2