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1、專題五圓錐曲線的綜合及應(yīng)用問題第1課時題型 1 利用圓錐曲線的方程性質(zhì)求最值、范圍問題圓錐曲線中常見最值問題及解題方法:(1)兩類最值問題:涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題;求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時與之相關(guān)的一些問題.(2)兩種常見解法:幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來解決;代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標函數(shù),再求這個函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解.(3)兩點防范:求范圍問題要注意變量自身的范圍.利用幾何意義求最值時,要注意“相切”與“公共點唯一”的不等價
2、關(guān)系,注意特殊關(guān)系,特殊位置的應(yīng)用.答案:15【規(guī)律方法】先由對稱性可設(shè)點P在右支上,進而可得|PF1|和|PF2|,再由F1PF2為銳角三角形可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2,進而可得x的不等式,解不等式可得|PF1|PF2|的取值范圍.答案:9A.2B.3C.6D.8答案:C題型 2 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及范圍問題例 2:(2016 年新課標)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A,直線 l 過點 B(1,0)且與 x 軸不重合,l 交圓 A 于 C,D 兩點,過 B 作 AC 的平行線交 AD 于點 E.(1)求證|EA|EB|為定值,并寫出點 E 的軌跡方程;(2)設(shè)點 E 的
3、軌跡為曲線 C1,直線 l 交 C1 于 M,N 兩點,過 B 且與 l 垂直的直線與圓 A 交于 P,Q 兩點,求四邊形 MPNQ面積的取值范圍.解:(1)因為|AD|AC|,EBAC,所以EBDACDADC.所以|EB|ED|.故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標準方程為(x1)2y216,從而|AD|4,所以|EA|EB|4.由題設(shè),得 A(1,0),B(1,0),|AB|2.【規(guī)律方法】(1)求參數(shù)范圍的問題,牢記“先找不等式,有時需要找出兩個量之間的關(guān)系,然后消去另一個量,保留要求的量”.不等式的來源可以是0或圓錐曲線的有界性或是題目條件中的某個量的取值范圍.(2)求最值的問題,牢記“轉(zhuǎn)化為只含一個變量的目標函數(shù),確定變量的取值范圍”或“考慮幾何意義”.【互動探究】已知動圓過定點 N(0,2),且在 x 軸上截得弦 PQ 的長為 4.(1)求動圓圓心的軌跡 C 的方程;(2)過點(0,1)作直線與曲線 C 交于兩點 A,B,與直線 y2 交于點 M,求|MA|MB|的最小值.解:(1)設(shè)動圓圓心 C(x,y),PQ 中點為
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