復數題型歸納

1、北師大版數學選修2-2第五章數系的擴充與復數的引入自我總結卷A -1+2B、-1C、2D、21、a 0是復數a bi (a,bR）為純虛數的（）【答案】BA、充分條件B、必要條件C 、充要條件D、非充分非必要條件1、已知復數z134i , Z2ti，且Z1gz2是實數，則實數t等于（A ） 期中考試題C4-3D .- 3解析乙 z7 =(3 + 4i)(t i) = (3t + 4) +(4t -3)i.因為乙 2是實數，所以34t -3=0,所以t=4.因此選A1、若復數（m2 3m4) (m25m 6)i是虛數，則實數m滿足（）【答案】D(A) m 1(B) m 6(C)m 1 或 m 6

2、(D)m 1 且 m 61、若，則是（）【答案】BA純虛數B實數C虛數 D無法確定1、若是純虛數，則實數的值是()【答案】AA1 BCD以上都不對1.已知復數為實數,則實數m的值為（）【答案】DA 2B.2C、D.2.i表示虛數單位，則 i1 i2i3i2008的值是（）答案AA. 0B. 1C. iD .i2、已知則的值為（A )A 、B、1 C、D 、32、復數(22i)45(1 J3i)5等于（)答案：BA. 1、3iB .1.3iC . 1、.3i D.13i2、復數（口 ）101 i的值是 （)【答案】AA . - 1B. 1C. 32 D .-322、已知，則的值為（）【答案】A1

3、、D、選擇題：復數（是虛數單位），則復數虛部是（） 【答案】A B 1 C D2、的值域中，元素的個數是（B ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、 無數個3、在復平面內，若復數滿足，則所對應的點的集合構成的圖形3、，則的最大值為（B ）A 3 B 7 C 9 D 53若z C且|z| 1，則|z 2 2i|的最小值是（C ）A. 2、2B. 2. 2 1C. 2、. 2 1D.23 如果復數z滿足|z + i| + |z i| = 2,那么|z + 1 + i|的最小值是（）.A. 1C. 2解析|z + i| + |z i| = 2,則點Z在以（0,1）和（0， 1）為端點的線段上，| z

4、 + 1 + i|表示點Z到（一1， 1）的距離.由圖知最小值為 1.答案 A3.若 z 2且 z i| |z 1，則復數 z=z 、2（1 i）或 z .2（1 i）3. 如果，且，貝U的最大值為 【答案】.5 13若z C且|z 2 2i | 1,則|z 2 2i |的最小值是（）答案：BA. 2B. 3C. 4D. 513 已知復數z x yi （ x, y R， x -），滿足z 1 x，那么z在復平面上對 應的點（x,y）的軌跡是（）.A.圓 B .橢圓 C .雙曲線D.拋物線1解析z= x+ yi（ x，y R x2），滿足 | z 1| = x，二（x 1）2+ y2=x2，故

5、y2= 2x 1. 答案 D3、 已知方程表示等軸雙曲線，則實數的值為（A ）A 、 B 、 C 、 D 、4. 已知復數z 1 i，則在復平面內對應的點在第幾象限（） 【答案】CA. B.二C.三D.四4. 在復平面內，復數 J 對應的點位于（）【答案】D1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4在復平面內，復數（1 、3i）2對應的點位于（）【答案】B1 iA.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限4. 已知i為虛數單位，則所對應的點位于復平面內點 （）【答案】AA.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、,則實數的值為（B ）6.若復數 （i是虛數單位）的實部

6、和虛部相等，則實數 a等于（）【答案】A. -1B.-C.1D. 3336.已知復數若是實數，則實數的值為()【答案】AA.6B.-6C.0D.2 iDA 、B、C、D 、5、若，則方程的解是(C)A、B 、C、D 、5、復數的模是（B)A BCD6.的值是（）【答案】CA. iB.2iC. 0D.6.復數的虛部是()【答案】BA.B.CD.6.等于（）【答案】BA.B.C.D.7對于兩個復數*中，1弓，有下列四個結論：1 ;- 1 ；11，其中正確的結論的個數為（）【答案】BD . 4 答案】C的虛部為D.0，則z3的值為（）2.2 C .2. 2iD【答案】C2 2 i12.定義運算12i

7、A.1 B . 27.下面是關于復數的四個命題:,的共軛復數為其中真命題為（）A. B.C.8 .若復數z滿足方程z22A.2 2 B .bzd = ad-be,則對復數“x+ yi( x,y C R)符合條件乙3 + 2i的復數z等于.z 13 + 2i解析由定義運算，得=2zi z = 3 + 2i ,貝U z =z 2i 1 + 2i3+ 2i 1 2i 18=_ _ i1+ 2i 1 2i 5 5答案8二、填空題：1 若復數為純虛數，則t的值為【答案】2 已知為虛數單位，復數，則| z | 二 .【答案】3若i為虛數單位，則復數二 .【答案】4. 已知1 ni，其中m, n是實數，i是

8、虛數單位，則m ni【答案】2 i1 i5. 若，其中，是虛數單位，復數 【答案】6. 若復數(，為虛數單位)是純虛數，則實數的值為【答案】7. 設，貝U集合A=中元素的個數是 2_ 。8、已知復數，則復數=1亦109、計算：1 i2 261 i2答案：1匹二i2 2、解答題：【復數的分類問題】1、實數m取什么值時，復數 z m(m1) (m 1)i 是(I)實數 (n)純虛數(m)虛數【答案】(1 ) m=1 (2 ) m=02、已知復數z (2m2 3m 2) (m2 m 2)i，(m R)根據下列條件，求m值.(I ) z是實數；(n) z是虛數；(m) z是純虛數； (IV) z 0.

9、【答案】(1)當m+m- 2=0，即m= 2或m=1時，z為實數；(2)當m+m- 2工0，即卩m 2且 m 1時，z為虛數；(3)當，解得，即時，z為純虛數； 當，解得，即 m=- 2時，z=0.3、m取何值時，復數(i)是實數;【答案】(1)(2)n)是純虛數.4、設為共軛復數，且，求的值。【教師用書】4、設復數，當取何實數時？(I )是純虛數；(n)對應的點位于復平面的第二象限【答案】(1)是純虛數當且僅當，解得，(2 )由所以當3時，對應的點位于復平面的第二象限。【求復數類型】且(是虛數單位)在復平面上對應的點在直線上，求1、設復數滿足,【答案】設()又 在復平面上對應的點在直線上,即

10、，.或2、求虛數z，解：設z a使z -z bi(a, b9 z - z9bJR，且 z 3bi0)，9a bia2又由z33 得:3.(a9aa2 I9b 、.P，2b 0，故 ab23,9;由得323 323、把復數z的共軛復數記作z，已知(12i)z4 3i，解：設 z a bi(a, b R)，則 zbi，由已知得(12i)(a bi) 4 3i3i，所以 a 2b 4,2a b 3，解得 a2,b 1，化簡得：(a 2b)(2a b)i所以z 2 i，z 2 i 34.i。z 2 i 55 5、解：設。帶入原方程得，由復數相等的條件得解得或對應四組解略。已知為復數，為純虛數，且。求復

11、數。（教師用書章末小結題）解法1：設，則=為純虛數，所以，因為，所以；又。解得解法 2：設=x+yi（x ，y R），依題意得(1+3i)(2+i)7xy0 2x2y50解之得xy1或7x 1y F. 1+7i或1 7i。=(1+7i)為實數,6、7、解法3：（提示：設復數Z直接按照已知計算，先純虛數得a 已知復數滿足且為實數，求。解：，因為帶入得，所以又因為為實數，所以，化簡得，所以有或由得；由得。所以（也可以直接用代數形式帶入運算）求同時滿足下列兩個條件的所有復數；（1），且；（2）的實部與虛部都是整數。解：設則因為，所以。所以。當時，又，所以，而，所以在實數范圍內無解。當時，則。由因為為

12、正整數，所以的值為 1，或2,或3。所以。（還可以直接計算）i （x yi） 2 iI I =5.2，3b，再模長得互衛(wèi)）54.如圖在復平面上，一個正方形的三個頂點對應的復數分別是1 2i , 2 i ,0 ,那么這個則。【根的問題】1、關于 的方程是；若方程有實數根，求銳角和實數根; 解：設實數根是，則，即，、，且，又，二；2、若關于的方程有實根，則實數等于（）A. B .C.D.【答案】A【向量計算】1、在復平面上，設點 A、B、C，對應的復數分別為。過A B C做平行四邊形ABCD，求此平行四邊形的對角線 BD的長。解：由題知平行四邊形三頂點坐標為，設D點的坐標為 。因為，得，得得，即所

13、以ABCD勺兩個頂點A，B對應的復數貝農分別為12i，3 5i。求另外兩個頂點C, D對應的復數。解：設D (x,y )LuurADx yi(12i)x 1(y2)i (X 1,y 2)Luur ADLUU AB(X1) 27(y2)0Luur2、（本小題滿分12分）在復平面上，正方形ad ab| 屆7(x 1)2 (y 2)2 453X6或X8Zd6或Zd8 4iy0y47.由 zbucziLurADZcZb Zd ZaZcZdZaZbZdZc7iZd8 4iZc10 3iLun2 i，3 2i，1 5i，LLIT LLL3、在復平面內，O是原點，OA ,OC , AB表示的復數分別為uuiu那么BC表示的復數為4-4i正方形的第四個頂點對應的復數為（）.A. 3+ iC. 1 3iB. 3 iD. 1+ 3if T f解析 0C= OA+ OB= 1+ 2i 2+ i =