09--第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體(A)

1、十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學(xué)第九章 直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體（A）考點(diǎn)闡釋高考試卷中，立體幾何考查的立足點(diǎn)放在空間圖形上，突出對(duì)空間觀念和空間想象能力的考查立體幾何的基礎(chǔ)是對(duì)點(diǎn)、線、面的各種位置關(guān)系的討論和研究，進(jìn)而討論幾何體， 而且采用了公理化體系的方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)教育中，通過這部分內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和公理化體系處理數(shù)學(xué)問題的思想方法，這又是考生進(jìn)入高校所必須具備的一項(xiàng)重要的數(shù)學(xué)基 礎(chǔ)，因此高考命題時(shí)，突出空間圖形的特點(diǎn)，側(cè)重于直線與直線、直線與平面、平面與平面 的各種位置關(guān)系的考查，以便審核考生立體幾何的知識(shí)水平和能力多面體和旋轉(zhuǎn)體是在空間直線與平面的理論基礎(chǔ)上，研究以柱、錐、臺(tái)、球?yàn)榇?/p>

2、表的最基本的幾何體的概念、性質(zhì)、各主要元素間的關(guān)系、直觀圖畫法、側(cè)面展開圖以及表面和體積的求法等問題.它是“直線和平面”問題的延續(xù)和深化.在高考中不僅有直接求多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些 元素的量或元素間的位置關(guān)系問題近些年來即使考查空間線面的位置關(guān)系問題，也常以幾何體為依托因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及它們的求積公式同時(shí)也要學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，會(huì)把組合體求積問題轉(zhuǎn)化為基本幾何體的求積問題，會(huì)等體積轉(zhuǎn)化求解問題，會(huì)把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，會(huì)運(yùn)用“割補(bǔ)法”等求解本章主要考查平面的性質(zhì)、空間兩直線、直線和平面、兩個(gè)平面的位置關(guān)系以及空間角和距離面積

3、及體積.試題類編圖9 1一、選擇題1. （2003京春文11,理8）如圖9 1,在正三角形 ABC中，D，E， F分別為各邊的中點(diǎn)， G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點(diǎn). 將厶ABC沿DE, EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（ ）A.90B. 60 D.0C. 452. （ 2003上海春，13）關(guān)于直線a、b、I及平面M、N，下列命題中正確的是（）A. 若 a/ M , b/ M，貝U a / bB. 若 a / M , b丄a,貝U b MC. 若 a：M , bM，且 I 丄 a, I丄 b，貝U I 丄 MD. 若 a 丄 M , a/ N,貝 U M

4、丄 N3. （ 2002北京春，2）已知三條直線 m、n、I,三個(gè)平面a、B、丫 .下面四個(gè)命題中， 正確的是（ ）a / Bm/B.l _ m _丄卩C.mnD.m / n4. （ 2002北京文，4）在下列四個(gè)正方體中，能得出AB丄CD的是（ABCD5. （2002 上海，14）題：（1）若 a / 3，貝 U（4）若 I / m,則 a已知直線I、m,平面、3，且，給出下列四個(gè)命若I丄m,則 a / 3(3 )若其中正確命題的個(gè)數(shù)是（A.1B.26. （ 2002京皖春，7）在厶ABCC.3中，AB=2 , BC=1.5 ,D.4/ ABC=120圖9 2），若將 ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一

5、周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是 （9A. n27B. n25C. n23D.2（如7t LI * m)右4 m3的無蓋長方 體水箱可用的長方形鋼板有四種不同的規(guī)格（長X寬的尺寸如選項(xiàng)所示，單位均為 既要夠用，又要所剩最少，則應(yīng)選擇鋼板的規(guī)格是（）A.2 X 5B.2 X 5.5C.2X 6.1D.3 X 58. （ 2002全國文8，理7） 一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積恰好與半 球的體積相等，那么，這個(gè)圓錐軸截面頂角的余弦值是（）7. （ 2002京、皖、春，12）用一張鋼板制作一個(gè)容積為3 4A. B. 一4 533C.D.-5 5a9. （ 2002北京文5,理4） 64個(gè)直

6、徑都為的球，記它們的體積之和為 V甲，表面積之4和為S甲；一個(gè)直徑為 a的球，記其體積為 V乙，表面積為S乙，則（）A.V甲V乙且S甲S乙B.V甲v V乙且S甲v S乙C.V ?=V乙且S甲S乙D.V甲=V乙且S甲=S乙10. （2002北京理，10）設(shè)命題甲：“直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，平面ACBj與對(duì)角面BB1D1D垂直”；命題乙：“直四棱柱ABCD A1B1C1D1是正方體”.那么，甲是乙的（）A. 充分必要條件B. 充分非必要條件C. 必要非充分條件D. 既非充分又非必要條件11（2002全國理，8）正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1的底面邊長為1，側(cè)棱長為

7、、2 ,則這個(gè)棱柱的側(cè)面對(duì)角線E1D與BC1所成的角是（）A.90 B.60 C.45D.30 12. （2001上海，15）已知a、b為兩條不同的直線，a、3為兩個(gè)不同的平面，且a丄a ,b丄B，則下列命題中的假命題.是（）A. 若 a/ b,則 a/BB. 若a丄B,貝y a丄bC. 若a、b相交，則a、B相交D. 若a、3相交，則a、b相交DC M/A圖9 313. （ 2001京皖春，11）圖9 3是正方體的平面展開圖.在這 個(gè)正方體中， BM與ED平行 CN與BE是異面直線 CN與BM成60。角 DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.B.C.D.14. （2001全國

8、文，3）若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為3，則這個(gè)圓錐的全面積是（A.3 nB.3 . 3 nC.6 nD.9 n15. （2001 全國,向傾斜；四向傾斜11） 一間民房的屋頂有如圖 .記三種蓋法屋頂面積分別為9 4三種不同的蓋法：?jiǎn)蜗騼A斜；雙P1、P2、P3.若屋頂斜面與水平面所成的角都是A. P3 卩2 P1C.P3= P2 P1圖a ,則（9 4)B.P3 P2= P1D. P3= P2= P116. (2001 全國,9）在正三棱柱ABCA1B1C1 中，若 AB = 2 BB1,貝V AB1 與 C1B 所成的角的大小為（A.60 17. （2001京皖春，9）如果圓錐的側(cè)

9、面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是（）A.30 B.45 18. （2000上海，14）設(shè)有不同的直線 題：（1）若 a / a , b / a ,貝 U a / b.（3）若 a 丄 丫， 3 丄 Y, Va/3.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0B. 1)B.90 C.105D.75 C.60a、b和不同的平面a、3、Y(2)若 a / a , a / 3 ,則 a /C. 219. （2000京皖春，5） 一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同一個(gè)球的直徑相等，D.90 ，給出下列三個(gè)命D. 3那么圓錐與球的體積之比是（A.1 : 3C.1 : 2D.2 : 9B.2 : 3

10、20. （2000全國，3）一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是.2, 3, 6，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是（）A.2 3B.3、一 2C.621.（2000全國文，12）如圖9 5，OA是圓錐底面中心 0到母線的垂線，0A繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為（）1B.-21A.3一 2圖9 51C.、222.（ 2000全國理，9）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（）A.1 4:B.-4 二1 2 ：C.-兀14:D.-2兀23.（ 1999全國，7）若干毫升水倒入底面半徑為2 cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6 cm.若

11、將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（A.6 . 3 cmC.2 V18 cmD.3 v12 cm24. （1999全國，12）如果圓臺(tái)的上底面半徑為5,下底面半徑為R,中截面把圓臺(tái)分為上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的側(cè)面積的比為1 : 2，那么R等于（）A.10B.15C.20D.2525. （1999全國理，10）如圖96，在多面體 ABCDEF中，已知3面ABCD是邊長為3的正方形，EF / AB, EF= , EF與面AC的距離2為2,則該多面體的體積是（）圖9 6B.5a.9C.615D.-226. （1998全國，7）已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么該圓錐的側(cè)面展

12、開圖扇形的圓心角為（）A.120 B.150 C.180 D.240 27. （1998全國，9）如果棱臺(tái)的兩底面積分別是S、S,中截面的面積是 So,那么（）a.2 S0 iS 、SB.So 二 SSC.2So= S+ SD.S2= 2S S28. （1998全國，13）球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的-,6經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長為 4n，那么這個(gè)球的半徑為（A.43B.23C.2D.） 內(nèi)的一條直線垂直于平面3內(nèi)的任一直線，則內(nèi)任一直線平行于平面3 ,則a / 3丄平面3，任取直線l a，則必有I丄3 /平面3，任取直線j a ,則必有I / 329. （1998上

13、海）在下列命題中，假命題是（A.B. 若C. 若平面D. 若30. （1997全國，8）長方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長分別是在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是（）若平面址平面注平面A.20、2 nB.25、2 nC.50 n3、4、5,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都D.200 n31. （1997 全國,圓臺(tái)的體積是（12）圓臺(tái)上、下底面積分別為）側(cè)面積為6 n ,這個(gè)2 、3-A.-332.( 1996全國理,2 2A.n37.3C.-67 . 3D.-314）母線長為1的圓錐體積最大時(shí)，其側(cè)面展開圖圓心角 等于（B.23 nB.U n333. （1996全國文=a，則三棱錐 DABC的體積為（3aA. 一61

14、2,理9）將邊長為）3 a B.-12a的正方體ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得33C. a12匕23d. a12BDI、m與平面34. （1996全國文7,理5）如果直線m二a和m丄丫，那么必有（）A. a丄丫且I丄mC.m / 3 且 I 丄 m35. （1996上海，4）在下列命題中，真命題是（A. 若直線m、n都平行于平面a ,貝U m / nB. 設(shè)a I 3是直二面角，若直線 m XI，貝U m X 3C. 若直線m、n在平面a內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且Y 滿足：I = 3 門 Y , I /B. a丄丫且m /D. a / 3且a丄)mn,貝U n在a內(nèi)或n與a平行D.設(shè)m

15、、n是異面直線，36. （1996 全國文，10） 等于（）若m與平面a平行，則n與a相交 圓錐母線長為i,側(cè)面展開圖的圓心角為240 ，該圓錐的體積22A.n818B. n814 n8110D. n8137.( 1995 全國文,10)如圖9 7, ABCD AiBiCiDi是正方體,BiEi= DiFi= Ab4BEi與DF i所成角的余弦值是（15A.-171B.-2屈圖978C.-1738. (1995 全國,( )正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上,這個(gè)球的表面積是2二 aA.-32aB.-22C.2 n aD.3 n a24）設(shè)棱錐的底面面積為 中點(diǎn)且平行于底面的截面）39.

16、( i995 上海,的面積是（8 cm2，那么這個(gè)棱錐的中截面（過棱錐高的2A.4 cmB.2、2 cm22C.2 cmD. 、2 cm2iO ）已知直線I丄平面 a 丄 B = I / m ；）B.D.-40. （1995全國理， a / 3 = l丄m；其中正確的兩個(gè)命題是（A.41. （1995 全國理，15）如圖 9 8, / BCA=90。，點(diǎn) Di、Fi 分別是 AiBi、 則BDi與AFi所成角的余弦值是（30A.-10、30C. _15，直線m二平面3，有下面四個(gè)命題： I / m= a 丄 3 : I 丄 m= a / 31042. （1994全國，11）對(duì)于直線 m、n和平

17、面a、3 , a丄3的一個(gè)充分條件是A.m丄n, m / a , n/3B.m丄 n, aA 3 = m, n - aB.D.不可能是相交直線7）已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為A.32、3B.28 , 3C.24 . 3D.203C.m II n, n丄 3 , m 二 aD.m II n, ml a , n丄 B43. （1994上海，14）已知a、b是異面直線，直線 c平行于直線a,那么c與b （）A. 定是異面直線B. 一定是相交直線C.不可能是平行直線2和4，高為2,則其體積44. （1994 全國，為（ ）2,45. (1994 全國,13）已知過球面上 A、B、C三點(diǎn)的截面和球

18、心的距離等于球半徑的一 半，且AB= BC= CA = 2,則球面面積是（16 ：A.-98 二B.3C.4 n64D. n9二、填空題46.（ 2003京春理13,文14）如圖9 9，一個(gè)底面半徑為 R的圓柱形量杯中裝有適量的水若放入一個(gè)半徑為Rr，則仝=rr的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升9 910）若正三棱錐底面邊長為 4，體積為1，則側(cè)面和底面所成二面角 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.47. （2003上海春，的大小等于48. （2002上海春，12）如圖9 10,若從點(diǎn)O所作的兩條射線S.OM 1N1S.Om 2n2M1、M2與點(diǎn)N1、N2,則三角形面積之比OM, ON,om2on2OM、O

19、N上分別有點(diǎn)若從點(diǎn)O所作的不在同一平面內(nèi)的三條射線 OP、OQ和OR上, 的結(jié)論為.分別有點(diǎn)Pi、P2,Q2和點(diǎn)Ri、R2,則類似AC圖 9 11F分別是AB和CD的中點(diǎn)，將AEFD 內(nèi)一點(diǎn)，如果/ MBE= / MBC ,圖 9 1049. （2002京皖春，15）正方形 ABCD的邊長是正方形沿EF折成直二面角（如圖911所示）.M為矩形1MB和平面BCF所成角的正切值為，那么點(diǎn)M到直線EF的距離為250. （2002北京，15）關(guān)于直角AOB在定平面a內(nèi)的射影有如下判斷：可能是0的角；可能是銳角；可能是直角；可能是鈍角；可能是 180。的角.其中正確判斷的序 號(hào)是 （注：把你認(rèn)為是正確判

20、斷的序號(hào)都填上）51. （ 2002上海春，10）圖912表示一個(gè)正方體表面的一種展開圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有 對(duì).圖 9 1252. （ 2002上海，4）若正四棱錐的底面邊長為2i3 cm,體積為4 cm3,則它的側(cè)面與底面所成的二面角的大小是 .53. （2001京皖春，16）已知m、n是直線，a、B、丫是平面，給出下列命題： 若a丄B, a A B = m, n丄m,貝U n丄a或n丄B; 若 a/B, aA y = m, BAy = n,貝 V m/ n； 若m不垂直于a，則m不可能垂直于a內(nèi)的無數(shù)條直線； 若 aAB = m, n / m 且

21、 n 二 a , n 二 B,貝 U n/a 且 n /B .其中正確的命題序號(hào)是 （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都.填上）.54. （2001春季北京、安徽，13）已知球內(nèi)接正方體的表面積為S,那么球體積等于 55. （2001全國理，13）若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為3，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是.56. （2000上海春，9）若兩個(gè)長方體的長、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm,把它們兩個(gè)全等的面重合在一起組成大長方體，則大長方體的對(duì)角線最長為cm.圖 9 1357. （2000上海春，8）如圖9 13,/ BAD = 90的等腰直角三角形ABD與正三角形 CBD所在平面互相

22、垂直，E是BC的中點(diǎn)，貝U AE與平 面BCD所成角的大小為 .58. （2000年春季北京、安微，18）在空間，下列命題正確的是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上） 如果兩直線a、b分別與直線l平行，那么a / b. 如果直線a與平面B內(nèi)的一條直線b平行，那么a/ B . 如果直線a與平面B內(nèi)的兩條直線b、c都垂直，那么a丄B . 如果平面B內(nèi)的一條直線a垂直平面丫，那么B丄y .59. （2000春季北京、安徽，16）如圖9 14是一體積為72的正四面體，連結(jié)兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長是.60. （2000全國，16）如圖9 15 （1） , E、F分別為正方體的面 ADD1A1

23、、面BCC1B1的中心，則四邊形 BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖9 15 （2）的 （要求：把可能的圖的序號(hào)都 填上）圖 915 (1)圖 915 （2）61. （2000上海，7）命題A:底面為正三角形，且頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心的三棱 錐是正三棱錐.命題A的等價(jià)命題B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐.62. （1999全國，18） a、B是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面a及B之外的兩條不同直線.給出四個(gè)論斷：m丄n a丄B n丄3m丄a以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一.個(gè).命題：.63. （1998 全國，18）如圖 916,在直四棱

24、柱 A1B1C1D1 ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?ABCD滿足條件 （或任何能推導(dǎo)出這個(gè)條件的其他條件，例如 ABCD是正方形、菱形等）時(shí)，有A1C丄B1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）.64. （1998上海）棱長為2的正四面體的體積為 .65. （1997全國，19）已知 m、I是直線，a、3是平面，給出下 列命題 若I垂直于a內(nèi)的兩條相交直線，則 I丄a 若I平行于a ,則I平行于a內(nèi)的所有直線 若m二a , I- 3,且I丄m, Ua丄3 若I 3,且I丄a，貝V a丄3 若 m a , I 3 ,且 a / 3，貝U m / I其中正確的命題的序號(hào)是 （

25、注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）66. （1997上海）圓柱形容器的內(nèi)壁底半徑為5 cm，兩個(gè)直徑為5 cm的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個(gè)小球，則容器的水面將下降 cm.267. （1996上海，18）把半徑為3 cm、中心角為一 n的扇形卷成一個(gè)圓錐形容器，這個(gè)3容器的容積為 cm3 （結(jié)果保留n ）.68. （1996上海，18）如圖9 17,在正三角形 ABC中，E、F依次是AB、AC的中點(diǎn),AD丄BC, EH丄BC , FG丄BC, D、H、G為垂足，若將正三角形 ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐的體積為 V,則其中由陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與V的比值是 .b n u

26、 o C圖 91769. （1996全國，19）如圖918,正方形 ABCD所在平面與正方形 ABEF所在平面成60的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是 .70. （ 1995全國，17）已知圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為二，則圓臺(tái)的體積與球體積之比為 371. （ 1995上海理）把圓心角為 216，半徑為5分米的扇形鐵皮焊成一個(gè)圓錐形容器（不計(jì)焊縫），那么容器的容積是.72. （ 1994全國，19）設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)A、B間的距離為2，圓錐頂點(diǎn)到直線 AB的距離為3，AB和圓錐的軸的距離為 1，則該圓錐的體積為 .73. （ 1994上海）

27、有一個(gè)實(shí)心圓錐體的零部件，它的軸截面是邊長為10 cm的等邊三角形，現(xiàn)在要在其整個(gè)表面上鍍一層防腐材料，已知每平方厘米的工料價(jià)為0.10元，則需要的費(fèi)用為 元（n取3.2）.三、解答題74. （2003京春文，19）如圖9 19, ABCD A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為 1,底面 邊長為2, E是棱BC的中點(diǎn).（I）求三棱錐D1 DBC的體積；（H）證明BD1 /平面CQE ；（川）求面 GDE與面CDE所成二面角的正切值.75. (2003京春理,圖 91919）如圖920,正四棱柱圖 920ABCD A1B1C1D1中，底面邊長為2 . 2 ,圖 921側(cè)棱長為4.E, F分別為棱

28、 AB, BC的中點(diǎn)，EF n BD=G.（I）求證：平面 B1EF丄平面BDD 1B仁（H）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d;（川）求三棱錐B1 EFD1的體積V.76. （2002 京皖春文，19）在三棱錐 S ABC 中，/ SAB= / SAC= /ACB=90，且 AC=BC=5, SB=5 5.(如圖 9 21)(I) 證明：SC BC;（n）求側(cè)面 SBC與底面ABC所成二面角的大小;（川）求三棱錐的體積 Vs- ABC.77. （2002 京皖春理，19）在三棱錐 S-ABC 中，/ SAB= / SAC= / ACB=90 , AC=2,BC= .13 , SB=、29.（I）

29、證明：SC丄BC;（n）求側(cè)面 SBC與底面ABC所成二面角的大?。唬ùǎ┣螽惷嬷本€ SC與AB所成的角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）78. （2002全國文, 如圖9- 22 所示.PB 丄面 ABCD ,（I）若面PAD與面ABCD所成的二面角為60,求這個(gè)四棱錐的體積；（n）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于 90 .79. （2002北京文，18）如圖923,在多面體 ABCD A1B1C1D1中，上、下底面平行 且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的長、寬分別為c, d與a, b，且ac, bd,兩底面間的距離為 h.（I）求

30、側(cè)面 ABB1A1與底面ABCD所成二面角的正切值；（n）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V估=S中截面 h來計(jì)算已知它的體 積公式是V= （ S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明6（注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）80. （2002 北京理，18）如圖 924,在多面體 ABCD-A1B1C1D1 中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面 角大小相等，側(cè)棱延長后相交于E, F兩點(diǎn)，上、下底面矩形的長、寬分別為c, d與a, b,且a c, bd，兩底面間的距離為 .（I）求側(cè)面 ABB1A1與底

31、面ABCD所成二面角的大?。唬╪）證明：EF /面 ABCD ；（川）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)， 經(jīng)常運(yùn)用近似公式 V估=S中截面h圖 9 24h來計(jì)算.已知它的體積公式是 V= （S上底面+4S中截面+ S下底面），6試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明.（注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）1）,圖（2）,要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型,另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型,使它們的全面積81. （2002全國文，22） （I）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖（1）、圖（2）,并作都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖（ 簡(jiǎn)要說明;(n)

32、試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大小;282. (2002全國理，18)如圖9 26,正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn) N在BF上移動(dòng)，若 CM = BN=a( 0v a v 2 )(I)求MN的長；(n)當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最?。?川)當(dāng)MN長最小時(shí)，求面 MNA與面MNB所成的二面角a的大小.83. (2001春季北京、安徽， 點(diǎn)N是V在平面ABC上的射影,19)如圖9 27,已知VC是厶ABC所在平面的一條斜線， 且在 ABC的高CD上.AB= a, VC與AB之間的距離為 h, 點(diǎn) M VC.(I)證明/ MDC是二

33、面角 M AB C的平面角；(n)當(dāng)/ MDC =Z CVN時(shí)，證明 VC丄平面 AMB ;（川）若/ MDC =Z CVN = 0 （0VBV）,求四面體 MABC的體積.284. (2001上海，19)在棱長為 a的正方體 OABC O A B C中，E、F分別是棱 AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且 AE= BF .(I) 求證：A F 丄C E;(n)當(dāng)三棱錐B BEF的體積取得最大值時(shí)， 求二面角B EF B的大小(結(jié)果 用反三角函數(shù)表示).圖 9 2885. （2001全國理17,文18）如圖9 28,在底面是直角梯形的四 棱錐 S ABCD 中，/ ABC = 90, SA丄面 ABCD ,

34、 SA= AB= BC = 1,1AD = 一.2(I)求四棱錐 S- ABCD的體積；(n)求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值86. （2000京皖春理20,文21）在直角梯形 ABCD中，如圖9 29, / D =/ BAD = 90,1AD = - AB = a (如圖(1),將厶ADC沿AC折起，使D到D,記面ACD 為a,面ABC為B ,面BCD 為丫.D1D*圖 929(I)若二面角 a AC B為直二面角(如圖(2),求二面角B BC 丫的大?。?H) 若二面角a AB B為60 (如圖(3),求三棱錐D ABC的體積.87. (2000全國理，18)如圖9 30,已知平行

35、六面體 ABCD A1B1C1D1的底面ABCD 是菱形，且/ CQB =Z C1CD = Z BCD = 60.(I) 證明：GC丄BD;(n)假疋 CD= 2, CC1 =，記面 C1BD 為 a ,面 CBD 為 B，求一面角 a BD B2的平面角的余弦值；CD(川)當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使 A1C丄平面C1BD ?請(qǐng)給出證明.CC1圖 9 30圖 93188. (2000全國文，19)如圖9 31,已知平行六面體 是菱形，且/ CQB =/ C1CD = / BCD .(I)證明：GC丄BD;ABCD A1B1C1D1 的底面 ABCD(n)當(dāng) 竺的值為多少時(shí)，能使CC1A1C丄平面C1

36、BD?請(qǐng)給出證明.89. (2000上海，18)如圖932所示四面體 ABCD中，AB、BC、BD兩兩互相垂直,一 一 Ve abcd=6.故選D.評(píng)述：本題考查多面體體積的計(jì)算以及空間想象能力和運(yùn)算能力26. 答案：C_ r _ 1 解析：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為I，由已知得：n r2+ n rl = 3 n r2_評(píng)述：本小題考查圓錐的概念、性質(zhì)及側(cè)面積公式側(cè)面展開是立體問題平面化的重要手段應(yīng)引起廣大考生的注意27. 答案：A解析：設(shè)該棱臺(tái)為正棱臺(tái)來解即可.評(píng)述：本題考查棱臺(tái)的中截面問題根據(jù)選擇題的特點(diǎn)本題選用“特例法”來解，此種解法在解選擇題時(shí)很普遍，如選用特殊值、特殊點(diǎn)、特殊曲線、特殊圖形等等28. 答案：B解析：設(shè)球心為0,由題設(shè)知三棱錐 O ABC是正四面體，且厶ABC的外接圓半徑是 2,-./ 3設(shè)球半徑為R,貝UR= 2, R= 2 3 .329. 答案：C解析：A中直線I丄B , l：ja，所以a丄B, A為真命題.B中，在a內(nèi)取兩相交直線， 則此二直線平行于 B ,則a / B , B為真命題.D為兩平面平行的性質(zhì)，