2021-2021版高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.1.1合情推理(二)學(xué)案新人教B版選修1-2

1、2.1.1合情推理(二)【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1.通過具體實(shí)例理解類比推理的意義2會(huì)用類比推理對(duì)具體問題作出判斷.填要點(diǎn)記疑點(diǎn)1. 類比推理根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似(或一致)性，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)的推理，叫做類比推理(簡(jiǎn)稱類比).2. 類比推理的一般步驟(1) 找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜測(cè)).探要點(diǎn)究所然物具有與另一類事物類似(或相同)的性質(zhì)思考2 猜測(cè)正確嗎？答不一定正確形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i = 1,2,3,4)，假設(shè)卄彳=_b = _4 = k,貝U h1

2、+ 2h2+ 3h3思考3類比圓的特征，填寫下表中球的有關(guān)特征圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長(zhǎng)球的外表積圓的面積球的體積圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)的連線垂直于弦球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心的連線垂直于截面圓與圓心距離相等的兩弦相等；與圓心距離不 等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長(zhǎng)與球心距離相等的兩個(gè)截面圓面積相等；與 球心距離不等的兩個(gè)截面圓面積不等，距球 心較近的截面圓面積較大以點(diǎn)F(xo, yo)為圓心，r為半徑的圓的方程 為(x-xo)2+ (y - yo)2= r2以點(diǎn)F(xo, yo, zo)為球心，r為半徑的球的方2 2 2 2程為(x xo) + (y-yo) + (

3、z- zo) = r例1如下圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為 a(i = 1,2,3,4)，此四邊a182a3a42S+ 4h4= Q類比以上性質(zhì)，體積為S(i = 1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任S S Sbs點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為H(i = 1,2,3,4),假設(shè)=廳=石=7 = K那么H + 2H2+ 3f+ 4H4等于1234多少?解對(duì)平面凸四邊形:1111S= 2a1h1 + 2*2h2 + 2a3h3+ 2釧41=2( kh1 + 2kh2+ 3kh3 + 4kh4)k ,=2(2h2 + 3hs+ 4h4),所以 h+ 2h2+ 3h3 + 4h4= 7；類比在三棱

4、錐中,V= 3sH + 3s2H2 + 1時(shí)+ 3s H1=3( KH + 2KH+ 3KH+ 4KH)3( H + 2H2 + 3H+ 4H4)K故 H + 2H2+ 3H+ 4已=三.K反思與感悟 解決此類問題注意用類比推理的方法去分析問題，研究當(dāng)條件變化時(shí)，問題的本質(zhì)有哪些不同，有哪些變化，如此題中平面圖形中點(diǎn)到直線的距離類比三棱錐中點(diǎn)到平面的距離平面圖形中的面積類比三棱錐中的體積，進(jìn)而計(jì)算出結(jié)果跟蹤訓(xùn)練1 在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)ABC的兩邊AB AC互相垂直，那么 AB+AC=bC .拓展到空間如圖，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的結(jié)論

5、是 .答案 設(shè)三棱錐 A BCD的三個(gè)側(cè)面 ABCACDADB兩兩互相垂直，那么SLab+ Sacd+ ADB= SI BCD解析類比條件：兩邊AB AC互相垂直 -號(hào) 側(cè)面ABC ACD ADBS相垂直探究點(diǎn)二定義、定理或性質(zhì)中的類比例2 在等差數(shù)列an中，假設(shè)aio= 0,證明等式 ai+ a2+ an = ai + a2+ ai9 n( n19, n N+)成立，并類比上述性質(zhì)相應(yīng)在等比數(shù)列 bn中，假設(shè)b9= 1，那么有等式成立答案 bi b2bn= bib2+ ben( n1觀察、分析、比擬、聯(lián)想|一|歸納、類比提出猜測(cè)探究點(diǎn)一平面圖形與立體圖形間的類比閱讀下面的推理，答復(fù)后面提出的問題：1. 科學(xué)家對(duì)火星進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)火星與地球有許多類似的特征：(1) 火星也是繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星；(2) 有大氣層，在一年中也有季節(jié)變更；(3) 火星上大局部時(shí)間的溫度適合地球上某些生物的生存，等等.科學(xué)家猜測(cè)：火星上也可能有生命存在.2. 根據(jù)等式的性質(zhì)猜測(cè)不等式的性質(zhì).等式的性質(zhì)：(1) a= b? a+ c= b+ c； a= b? ac= bc；(3) a= b? a* 1 2 3= b2等等.猜測(cè)不等式的性質(zhì)：(1) ab? a+ cb+ c