(完整word)常用邏輯用語_知識點+習題+答案,推薦文檔

1、第1頁共8頁常用邏輯用語知識點1命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句真命題：判斷為真的語句假命題：判斷為假的語句2、 “若p，則q ”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.3、 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q ”，它的逆命題為“若q，則p ” .4、 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定, 則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題 .若原命題為“若p，則q ”

2、，則它的否命題為“若 p，貝U q ” .5、 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定, 則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題 若原命題為“若p，則q ”，則它的否命題為“若 q，貝U p ” .6、 四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題直/、直/、直/、直/、直/、假假直/、假直/、直/、直/、假假假假四種命題的真假性之間的關系：1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.7、若p q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p q，則p是q的充要

3、條件（充分必要條件）.8用聯(lián)結詞“且”把命題 p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作 p q 第2頁共8頁當p、q都是真命題時，p q是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，p q第3頁共8頁10、全稱命題p : X，p X，它的否定 p : X，p X .全稱命題的否定是特稱C、真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D、真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)是假命題.用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作 p q 當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，p q是真命題；當p、q兩個命題都是假命題時，p q是假命題.對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p .若p是真命題，

4、則 p必是假命題；若p是假命題，則 p必是真命題.9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示.含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對 中任意一個X，有p x成立”，記作“ x ， p x ”.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在中的一個X ,使p X成立”，記作“ X ，p X ”.命題.練習題1、一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（）A、真命題與假命題的個數(shù)相同B 、真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C充要條件D、既不充分也不必要5、 函數(shù)f （x）= x|x+a|+b是

5、奇函數(shù)的充要條件是（）2 2A ab= 0 B 、a+ b=0C 、a= bD 、a + b= 06、 “若x工a且x工b,則x2（ a+ b） x+ ab0”的否命題（）A若 x = a 且 x= b,則x （ a+ b） x + ab= 0BB 若 x = a 或 x= b,則 x （ a+ b） x + ab0 2C若 x = a 且 x= b,則x （ a+ b） x + ab0DD 若 x = a 或 x= b,貝U x2（ a+ b） x + ab= 017、“ m ” 是“直線（m+2）x+3my+ 仁0與直線（m+2）x+（m-2）y-3=0 相互垂直”的（）第4頁共8頁2A、

6、充分不必要條件B 、必要不充分條件C充要條件D、既不充分也不必要8命題p：存在實數(shù)m使方程x2 + m+ 1= 0有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是（）A存在實數(shù)m,使得方程x2 + mx+ 1 = 0無實根B不存在實數(shù)m使得方程x2+ mx+ 1 = 0有實根C對任意的實數(shù) m使得方程x2+ m灶1 = 0有實根D至多有一個實數(shù) m使得方程x2 + m灶1 = 0有實根9、 不等式x2 2x 3 0成立的一個必要不充分條件是（C ）A、-1x3B 、0 x3 C 、-2x3 D、-2x-1,n5 B . m-1,n-1,n5 D . m511、命題：“若a 0，則a2_0 ”的否命題是 212

7、、 A:儀 2| 3, B: x2 2x 15 0,則 A 是 B 的 _條件。13、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 _否命題是 _14、 “直線l與平面 無公共點”是“直線l在平面 夕卜”的_條件。（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一個填空）第5頁共8頁命題q：函數(shù)f (x) lagax在(0,)上遞增，若pq為真，而p q為假，求實數(shù)a的取值范圍。2x x 6 0.15 命題p：關于x的不等式x2 2ax 4 0對一切x R恒成立;16、已知p: 1 -_1 2 ,q: x2 2x 1 m2 0 m 0 ,若p是q的必要不充分條件，求

8、3實數(shù)m的取值范圍。17. 設P：實數(shù)x滿足x2 4ax+ 3a2v 0,其中a0,命題q：(1)若a= 1,且pA q為真，求實數(shù)x的取值范圍;(2)若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.18. 已知條件 p： A= x|2awxa2 + 1，條件 q： B= x| x2 3(a+ 1)x+ 2(3a+ 1) 0.若 p 是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.第6頁共8頁練習題1、 一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（C ）A、真命題與假命題的個數(shù)相同B、真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C、真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D、真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2、 下列說法中正確的

9、是（D ）A、一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B、“ a b ”與“ a c b c ”不等價2 2 2 2C、“ a b 0,則a,b全為0 ”的逆否命題是“若 a,b全不為0,則a b 0 ”D、一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真1 13、 “用反證法證明命題“如果xvy，那么x塔 y5 ”時，假設的內容應該是（）1 1 1 1 1111 1 111A x5 =y5B、x5 y5C、x5 =屮且 xy4、 “aM 1 或 bM 2” 是“ a+3”的（）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C充要條件D、既不充分也不必要5、 函數(shù)f （x）= x|x+a|+b是奇函數(shù)的充

10、要條件是（）2 2A ab= 0 B 、a+ b=0C 、a= bD 、a + b= 06、 “若 xMa 且 xMb,貝U x2（ a+ b） x+ abM0” 的否命題（）E、若 x = a 且 x= b,則x2（ a+ b） x + ab= 0F、B 若 x = a 或 x= b,則 x2（ a+ b） x + abM0G若 x = a 且 x= b,則x2（ a+ b） x + abM0HD 若 x = a 或 x= b,貝U x2（ a+ b） x + ab= 017、“ m ” 是“直線（m+2）x+3my+ 仁0與直線（m+2）x+（m-2）y-3=0 相互垂直”的（）2A、充分

11、不必要條件B、必要不充分條件C充要條件D、既不充分也不必要8命題p：存在實數(shù)m使方程x2 + m+ 1= 0有實數(shù)根，則“非p”形式的命題是（）2B存在實數(shù)m使得方程x + mx+ 1 = 0無實根B不存在實數(shù)m使得方程x2+ mx+ 1 = 0有實根C對任意的實數(shù) m使得方程x2+ m灶1 = 0有實根第7頁共8頁D至多有一個實數(shù) m,使得方程x2 + m灶1 = 0有實根9、不等式x2 2x 3 0成立的一個必要不充分條件是（C ）第8頁共8頁A、-1x3 B 、0 x3 C 、-2x3 D 、-2x-1,n5 B . m-1,n-1,n5 D . m511、命題：“若a 0，則a20 ”

12、的否命題是a 0則a2012、 A:|x 2 3, B: x2 2x 15 0,則A是B的 _充分不必要條件。13、“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 _末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除否命題是 末位數(shù)不是0或5的整數(shù)，不能被5整除14、 “直線l與平面 無公共點”是“直線l在平面 夕卜”的_條件。(從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出一個填空)215 .命題p：關于x的不等式x 2ax 4 0對一切x R恒成立；命題q：函數(shù)f (x) lagax在(0,)上遞增若p q為真，而p q為假，求實數(shù)a的取值范圍。解：命題p：關于x的不等式x2 2

13、ax 4 0對一切x R恒成立；2 2pT2a 40，即 2 a 2命題q：函數(shù)f (x) lagax在(0,)上遞增；qT a 1 p q為真，而 p q為假， pq 一真一假p 真 q 假時，pT2 a 2; qF a 1 ; 2 a 1p 假 q 真時，pF a2或a 2; qFa 1 ; a 2X 12216、已知p: 1 - 2 ,q: x 2x 1 m 0 m 0 ,若p是q的必要不充分條件，求3實數(shù)m的取值范圍。x 1解：由 p： 1 22 x 10.3第9頁共8頁q-故只需滿足1 m 101 m 217.設 p：實數(shù) x 滿足 x2 4ax+ 3a2v 0,由q可得x 1 2m

14、2 m 0所以1 m x 1 m.所以 p: x 10或x2,p: x 1 m或x 1 m,因為p是q的必要不充分條件,所以p所以m 9.2x 一x一 6w 0,其中a0,命題q：實數(shù)x滿足2x + 2x 8 0.(1)若a= 1,且pA q為真，求實數(shù)x的取值范圍;(2)若?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【嘗試解答】 由 x2 4ax+ 3a2v 0 得(x 3a)( x a) v 0,又 a0,所以 avxv3a.當 a= 1 時，1 vxv3,2x x 6w 0,又 2得 2vx 0.由pA q為真.2v x0, B= x|2 vx3, B A因此a2且3v3a.所以實數(shù)a的取值范圍是1v a 2.18.已知條件 p： A= x|2 axa2 + 1，條件 q： B= x| x2 3(a+ 1)x+ 2(3a+ 1) 0.若 p 是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.【解】 化簡，B= x|( x 2) x (3a+ 1) 3時，B= x|2 x3a + 1;1當 av3時，B= x|3a+ 1x2.3因為p是q的充分條件,第11頁共8頁2a + 1 2,解得a= 1.所以A? B,于是有2a + 1 3a+ 1, 解得1 a 2,1a 3,2a3a+ 1,故a的取值范圍是a|1 a3或a= 1.2、下列說法中正確的是（