河北省邯鄲市2020-2021學年高二上學期期末考試數學(理)試題

1、河北省邯鄲市2020-2021學年高二上學期期末考試數學（理）試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1 . “x2” 是 “/+工_60” 的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2 .曲線y = 217在點（1,1）處的切線方程為（）A. x+y-2 = 0B. 5x-y-4 = 0C. x5），+ 4 = 0D. 3x-y-2 = 03 .已知“為等比數列，且% = 2, % =8,則牝=（）A. 2立B. 2&C. 4D. 424 .雙曲線/一22 = 1的一個焦點到漸近線的距離為（）4A. 1B. 2C. 73D. V25 .在正方體ABC

2、O A/iG。中EEN分別是CG，85和A3的中點，則異而直線 4E與NP所成角的余弦值為（）A.O B.立 C.立 D.正 3366 .已知,b,c,eR,且“，cd,則下列不等式一定成立的是（）cdA. v B./廠 bC. （ic bdD. cid bca b7 .在A43C中，三內角A8，C所對邊的長分別為已知4 =巳，。=2,b = ,則 8= （ ）A. -B. C. 2或二 D. 2 或上3333638 .下列有關命題的說法正確的是（）A.命題“sinasin/7,則。 n”的逆否命題是真命題8 .命題“VxO,均有2,2/，的否定為“加之0,使得2跖，則，,力”的否命題為“若”

3、，則蘇少9 .在平而直角坐標系中，已知定點A（0,-2）, 8（0,2）,直線Q4與直線總的斜率之積為4,則動點P的軌跡方程為（）A.C.廠 r2-l 4B. - + x2 = 142D. -x2 = 1(x0)410.已知等差數列冊的前項和為f 11%=9, Ss=25,則數列的前項和為（）n一1n2“A. B. C. D.2-12/1 +12/7 +12n + l2）11.已知月（一心0），A（c，。）分別為雙曲線二-1=130.0）的左焦點和右焦點， cr b-拋物線）J= 4cr與雙曲線在第一象限的交點為P,若|P| = ?+c,則雙曲線的離心率為（）A. 3B. 、/JC. 2D.

4、72已知函數/）幻-晨而有兩個零點，其中。為自然對數的底數, 則實數。的取值范圍是（）A. （0,+-414 .已知拋物線,，2=2X（0）,過其焦點的直線交拋物線于4 8兩點，若IA8I=6,A3的中點的橫坐標為2,則此拋物線的方程為.15 .已知戈0, y0,且x+y +，D = 3,則x+的最小值為.1 必 / ）1 2 14 2 18 4 2 1 什 h 依 k 口 2016 .已知數列/:一,一,一,一,一,一,一,一,一,一其中第一項是，接下來的兩項1 ）11212412482依此類推,則 為7 + 4)9 + 000 =是、二，再接下來的三項是二, 2 212 21 22三、解答

5、題17 .在銳角zUBC中，內角A,8,C的對邊分別為a/,c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c.（I）求C的大小：（H）若b = 2a = 2,求C的值和AA3C的面積.18 .已知數列%的前項和為S”，4 =1, %/+=45”-1.（I）求數列為的通項公式“；（II）令與=2 為 求數列也“的前項和Tn.19 .如圖，在四棱錐尸一A8CQ中，PA_L平而A3CQ,且N）A8 = 45。，PA = ABCD = -AB9 且CD/AB, BCICD.2（I）求證：平而平面A45；（ID求二面角A P。一。的余弦值.20 .某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部

6、是母線長為2的圓錐，現要設計其底面半徑和上部圓錐的高，若設圓錐的高月。|為X，儲糧倉的體枳為（1）求y關于x的函數關系式；（圓周率用兀表示）（2）求AO|為何值時，儲糧倉的體積最大.21 .已知橢圓C:二十二=1（4力0）經過點（1,蟲），離心率為正. cr y22（I）求橢圓C的方程；3（H）直線/與橢圓C交于A,8兩點，線段A8的垂直平分線交）軸于點尸（。,二），且 2|從*=/，求直線/的方程.22 .設函數/（x） = a（x-l）-xh】x.（I ）求函數/（x）的單調區(qū)間：（H）若對任意的XN1,恒有/（工）工0成立，求實數。的取值范囿參考答案1. A【解析】由小+x60得xv3或

7、x2,所以“x2”是“丁+工_60”的充分而不必要條件.故選A.2. B【解析】由 y = 2Fx得）/=6/1,當X = 1 時，y = 6xF-1=5 = 2 ,故選 B.點睛：求曲線的切線方程是導數的重要應用之一，用導數求切線方程的關鍵在于求出切點 P（%，%）及斜率,其求法為:設尸（的,外）是曲線） = /）上的一點，則以尸的切點的切線方程為：y-丁。=/30）*7。）.若曲線y = f（x）在點P（%,“/）的切線平行于y軸 （即導數不存在）時，由切線定義知，切線方程為x = %.3. C【解析】八號/. ci5 =% q =2x2 = 4 .故選 C.4. B【解析】雙曲線/ 一二

8、=1的一個焦點（o）到漸進線為2x-y = o的距離4 = + =2 ,故4V22+l2選B.5. D【解析】設正方體的棱長為2,取CD中點G,連接AG, EG ,則EG|N/所以4EG為異面直線與NF所成角，且EG = NF3,又在A4QE中，卡=小22+后=3 ,*=在+(2折2 = 3,9+2-9 J2 由余弦定理cosZEG =一二=.2x3x726異而直線4E與NF所成角的余弦值為立.故選D.66. D【解析】 由cd得一d-c,又ab,由不等式的可加性可得一d/?c,故選D.7. C【解析】在AA8C中，由正弦定理sin A sin BSE八0二色二正,6/22所以8 =二或生.故

9、選C. 338. B【解析】因為全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“以20,均有2”之產”的否定為使得2”。恒成立， =且*)單調遞增，又g(e - l) = O,(x + 1)- x + 二g(x)在x = e-l處取最小值，：.g(x)g(e-) = -e1. 一 e,解得。0.故選ce13. 2【解析】二2約束:條件j )亞21-1對應的區(qū)域為三角形ABC區(qū)域，由45,2)12),。(一1,一3),由 x + y-41 =不一)得、=%一1,當經過點c時，截距最小，z = x-y取最大，為z = x _ y = _(_3) = 2.14. y2 = 4x【解析】 設4%,供),8(凡,力

10、)，因為AB過拋物線的焦點,AB = AF + BF = x, + y + x2 + y = a-1 + x2 + /? = 2 x 2 + /? = 6,解得P = 2,所以拋物線的方程為V=4x點睛：拋物線的定義是解決拋物線問題的基礎，它能將兩種距離(拋物線上的點到焦點的距 離、拋物線上的點到準線的距離)進行等量轉化.如果問題中涉及拋物線的焦點和準線，又 能與距離聯系起來，那么用拋物線定義就能解決問題.因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦 問題，可以優(yōu)先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡單化.15. 2【解析】/ x0, y0,且x+y +=3,.x+y = 3 一

11、個即(x + y)2+4(x+y)-12N0,2.x + y K-6或x+y N2,0, y 0,.x+y2 ,故x + y的最小值為2.【解析】由題意得數列如下:112 1一,一1 24 2 1-9 ，一1 2 48 4 2 1一，一，一，一12 4 813x14又/ 1+2+3+ 13 =-= 91, 214x15 1+2+3+13+14 = = 105,2,8 0? ,6%7，%8，為9，00是該數列的第14組的第6, 7, 8, 9個數，分別為親，手，1T，港,二陽+陽+陽+ = 23+2+二!普2 23817. ( I ) C = - (II) 2/1. 32【解析】試題分析：（【）

12、利用正弦定理結合兩角和的正弦函數化簡已知條件,然后求角C的值;（H）利用余弦定理和加inC求c和AA3C的面積.試題解析：（I）由28$。（。8$8 + 氏084）=。， 由正弦定理，得2cosc(sinAcos3+sinBcosA) = sinC,則 2coscsin(A + B) = sinC,: A + B + C = 7r A,民。(0,乃)，sin(A + B) = sinC0,A 2cosC = 11 cosC = , V C g(054t) , .e. C =. 2 v 73(H)由Z? = 2 = 2,得 = l/ = 2.根據余弦定理，得c2 = ci2 +Z?2 2abeo

13、sC =1 + 4 2xlx2x - = 3,，c = /3 2C1 f - I i= absinC = xlx 2x.222218. ( I ) an=2n-(n&N*) (ID 7；, =-12/1() x4w+. 99【解析】試題分析：(I)由a/，=4S-1,=4，川一1 ,得&分41M-%) = 4/7，即4?+2一%=4,可得%.i是首項為1，公差為4的等差數列，叼時1=4團3 = 2(21)-1,可得數列四,“是首項為3,公差為4的等差數列，a2m = 2(2團)一 1 .可得數列% 的通項公式為an=2n-.(II)由(I )得d=22J(2 -1)=一：卜4”,利用錯位相減法

14、求和即可.試題解析：（I）由題設，得。必川=45-1,4+4.2=452-1,兩式相減得用（q+2 一 凡）=而“+ % 工 0，工 %-2 一 % = 4.由題設6=1, 4生=4，-1,可得。2 =3,由。+2-。=4,知數列奇數項構成的數列%1是首項為1，公差為4的等差數列，力修=4?一3.令 =2加一1，則？ =/.alt = 2n !（/? = 2m 1）.2數列偶數項構成的數列%,是首項為3,公差為4的等差數列，旭=4?-1.令 =2?,貝 =2 , ,=2-1( = 27),4=2- 1(N). 2(II)令與=2力1(2 - 1)=x4-，得37；=Jx4i+42+43即 _3

15、7； =1x4 +“ 242(l-4n-1) 14= (12z?-10)x4 + 1Q 9919. （ I ）見解析（H） -巫.5【解析】試題分析：（I ）通過證明平面PBC內的直線BC_L平而RW,證明平而P3CL平而以 （H）由（I）知，AB1BC,以BC的方向為軸正方向，84的方向為）軸正方向，過點4作P4的平行線為z軸正方向，建立空間直角坐標系8-Ayz .用向量法求解即可.試題解析：（I ）R4_L平而43CD,，左,臺。.又CO|A8, BC1CD,:.8C _L A3 .故BC _L平面2鉆.又u平面PBC、：,平面PBC _L平而248 .（II）由（I ）知，AB1BC,設

16、BC的方向為軸正方向，84的方向為）軸正方向，過點4作44的平行線為z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系B-xyz.不防設總= AB = 2,又ZZMB = 45。，PA = A8, CD/AB ,8） =點，,8。_14，,3。_1平而. DC = BC = 1.連接80,又BCtCD,ADP.，A(O2O),C(LO,O),D(U,O),P(O22),。戶=(-1,1,2), CZ) = (OJ,O), BZ) = (1J,O).設=（玉,%,4）為平面PDC的法向量,nCD = OnDP = 0X =。一8 + x +2=0可取冗=(2,0,1).,: BD = （1,1,0）為平而

17、PAD的法向量,，cos爪 BD =n-BD _710Ml I 8。飛-又二面角4POC的平而角為鈍角，.二而角APQC的余弦值為-a 5點暗：高考對空間向量與立體幾何的考查主要體現在以下幾個方面:求異面直線所成的角, 關鍵是轉化為兩直線的方向向量的夾角：求直線與平面所成的角，關鍵是轉化為直線的方 向向量和平面的法向量的夾角：求二面角，關鍵是轉化為兩平面的法向量的夾角.建立空 間直角坐標系和表示出所需點的坐標是解題的關鍵.20. ( I ) y = -7TX3-27TX2 + 7TX + S7T , 0x2. (II) 一2 + . 333【解析】試題分析：(【)由題圓錐和圓柱的底面半徑r =

18、 ZP;()x2，可得儲糧倉的體積), = 4/x2 + -zr/x = 一TT.x3 -27rx2 + nx + 87r , (0 x 2). 333(n)利用導數求(i)中的函數最值即可.y = 2%(4-八)+，乃(4一xx,即 y試題解析：(I ).圓錐和圓柱的底面半徑r=77,0工2，A y = /rr2x2 + -r2x.= -7TX3-2X2 + 7TX + 87r , 0x2. 33(11) y = -x2 -4x + ,令 y=一;rx，-4;rx + ;r =-7t x2 + 4x- - | = 0 ,333 /解得內=-2-孚，/=.2 +孚.又0x/32，解得I 3+ 77T = 1r 4I1 +4y=-2t(t v 0).再由 |A8| = (1 + .)&+占)2_45外=而，可得解a = 2v2,，.故橢圓C的方程是L + V = i.b = 4（H）當直線的斜率存在時，設直線/的方程為了 =辰+，4（%,X），8（占,%），聯立f y = kx + t x2 ，,消去），得（1 + 4公卜2+8攵3+ 4產4 = 0.則有X +x2 =8ki4/一 4+ 4攵？， 一 + 止2ty + y2 =kxx