2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷VIP

1、2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，16分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1（2分）的倒數(shù)是（）A2B2CD2（2分）計算（m2）3的結(jié)果是（）Am5Bm6Cm8Dm93（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A正方體B圓錐C圓柱D球4（2分）觀察如圖所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）A它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形C它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形D它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形5（2分）如圖，BC是O的直徑，AB是O的弦，若AOC60，則OAB的度數(shù)是（）A20B25C30D356（2

2、分）以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）ABCD7（2分）已知二次函數(shù)y（a1）x2，當(dāng)x0時，y隨x增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1Ca1Da18（2分）為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控該商品的價格y1（元/件）隨時間t（天）的變化如圖所示，設(shè)y2（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價格，則y2隨t變化的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9

3、（2分）化簡： 10（2分）計算：2a2（a2+2） 11（2分）分解因式：x24y2 12（2分）近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與應(yīng)用落地的一大推動者截至2021年3月底，中國已建成約819000座5G基站，占全球70%以上數(shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為 13（2分）數(shù)軸上的點A、B分別表示3、2，則點 離原點的距離較近（填“A”或“B”）14（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上若BC3，則點A的坐標是 15（2分）如圖，在ABC中，點D、E分別在BC、AC上，B40，C60，若DEAB，則AED 16

4、（2分）中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法如圖所示，在ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作AFDE，垂足為F，將ABC分割后拼接成矩形BCHG若DE3，AF2，則ABC的面積是 17（2分）如圖，在ABC中，AC3，BC4，D、E分別在CA、CB上，點F在ABC內(nèi)若四邊形CDFE是邊長為1的正方形，則sinFBA 18（2分）如圖，在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，D是AB上一點（點D與點A不重合）若在RtABC的直角邊上存在4個不同的點分別和點A、D成為直角三角形的三個頂點，則AD長的取值范圍是 三、解答題（本大題共10

5、小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（6分）計算：（1）2（1）0+2120（8分）解方程組和不等式組：（1）；（2）21（8分）為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”這四類標準將垃圾分類處理調(diào)查小組就某小區(qū)居民對垃圾分類知識的了解程度進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該小區(qū)有居民2000人，請估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)22（8分）在3張相同的小紙條上

6、，分別寫上條件：四邊形ABCD是菱形；四邊形ABCD有一個內(nèi)角是直角；四邊形ABCD的對角線相等將這3張小紙條做成3支簽，放在一個不透明的盒子中（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件的概率是 ；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回），再從余下的2支簽中任意抽出1支簽四邊形ABCD同時滿足抽到的2張小紙條上的條件，求四邊形ABCD一定是正方形的概率23（8分）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，ABDE，ABDE，BFCE（1）求證：ABCDEF；（2）將ABC沿直線l翻折得到ABC用直尺和圓規(guī)在圖中作出ABC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；連接AD，則直線AD與l的位置關(guān)系是 24（8

7、分）為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設(shè)施改造，將手擰水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭已知該景點在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？25（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx+b的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C，連接OC已知點A（4，0），AB2BC（1）求b、k的值；（2）求AOC的面積26（10分）【閱讀】通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用【理解】（1）如圖1，ACBC，CDAB，垂足分

8、別為C、D，E是AB的中點，連接CE已知ADa，BDb（0ab）分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；比較大小：CE CD（填“”、“”或“”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M、N在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，橫坐標分別為m、n設(shè)pm+n，q，記lpq當(dāng)m1，n2時，l ；當(dāng)m3，n3時，l ；通過歸納猜想，可得l的最小值是 請利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立27（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于A、A兩點，若在y軸上存在點T，使得ATA90，且TATA，則稱A、A兩點互相關(guān)聯(lián)，把其中一個點叫做另一個點的關(guān)

9、聯(lián)點已知點M（2，0）、N（1，0），點Q（m，n）在一次函數(shù)y2x+1的圖象上（1）如圖，在點B（2，0）、C（0，1）、D（2，2）中，點M的關(guān)聯(lián)點是 （填“B”、“C”或“D”）；若在線段MN上存在點P（1，1）的關(guān)聯(lián)點P，則點P的坐標是 ；（2）若在線段MN上存在點Q的關(guān)聯(lián)點Q，求實數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點E（4，2）、Q為圓心，1為半徑作E、Q若對E上的任意一點G，在Q上總存在點G，使得G、G兩點互相關(guān)聯(lián)，請直接寫出點Q的坐標28（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)ykx（k0）和二次函數(shù)yx2+bx+3的圖象都經(jīng)過點A（4，3）和點B，過點A作OA的垂線交x軸

10、于點CD是線段AB上一點（點D與點A、O、B不重合），E是射線AC上一點，且AEOD，連接DE，過點D作x軸的垂線交拋物線于點F，以DE、DF為鄰邊作DEGF（1）填空：k ，b ；（2）設(shè)點D的橫坐標是t（t0），連接EF若FGEDFE，求t的值；（3）過點F作AB的垂線交線段DE于點P若SDFPSDEGF，求OD的長2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，16分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1（2分）的倒數(shù)是（）A2B2CD【解答】解：的倒數(shù)是2，故選：A2（2分）計算（m2）3的結(jié)果是（）Am5Bm6Cm8Dm9【解答

11、】解：（m2）3m23m6故選：B3（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A正方體B圓錐C圓柱D球【解答】解：一個幾何體的三視圖都是圓，這個幾何體是球故選：D4（2分）觀察如圖所示臉譜圖案，下列說法正確的是（）A它是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形C它既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形D它既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【解答】解：該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故選：A5（2分）如圖，BC是O的直徑，AB是O的弦，若AOC60，則OAB的度數(shù)是（）A20B25C30D35【解答】解：AOC60，BAOC30，OAOB，OABB30，故選：C6（2分）

12、以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個、4個、5個、6個面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動這4個轉(zhuǎn)盤各1次已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（）ABCD【解答】解：A圓被等分成2份，其中陰影部分占1份，落在陰影區(qū)域的概率為：，故此選項不合題意；B圓被等分成4份，其中陰影部分占1份，落在陰影區(qū)域的概率為：，故此選項不合題意；C圓被等分成5份，其中陰影部分占1份，落在陰影區(qū)域的概率為：，故此選項不合題意；D圓被等分成6份，其中陰影部分占2份，落在陰影區(qū)域的概率為：，故此選項符合題意；故選：D7（2分）已知二次函數(shù)y（a1）x2，當(dāng)x0時，y隨x增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1Ca

13、1Da1【解答】解：二次函數(shù)y（a1）x2，當(dāng)x0時，y隨x增大而增大，a10，a1，故選：B8（2分）為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控該商品的價格y1（元/件）隨時間t（天）的變化如圖所示，設(shè)y2（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價格，則y2隨t變化的圖象大致是（）ABCD【解答】解：由商品的價格y1（元/件）隨時間t（天）的變化圖得：商品的價格從5增長到15，然后保持15不變，一段時間后又下降到5，第1天到第t天該商品的平均價格變化的規(guī)律是先快后慢的增長，最后又短時間下降，但是平均價格始終小于15故選：A二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20

14、分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9（2分）化簡：3【解答】解：3327，；故答案為：310（2分）計算：2a2（a2+2）a22【解答】解：原式2a2a22a22，故答案為：a2211（2分）分解因式：x24y2（x+2y）（x2y）【解答】解：x24y2（x+2y）（x2y）故答案為：（x+2y）（x2y）12（2分）近年來，5G在全球發(fā)展迅猛，中國成為這一領(lǐng)域基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、技術(shù)與應(yīng)用落地的一大推動者截至2021年3月底，中國已建成約819000座5G基站，占全球70%以上數(shù)據(jù)819000用科學(xué)記數(shù)法表示為 8.19105【解答】解：8190008.19105故答案

15、是：8.1910513（2分）數(shù)軸上的點A、B分別表示3、2，則點 離原點的距離較近（填“A”或“B”）【解答】解：數(shù)軸上的點A、B分別表示3、2，|3|3，|2|2，32，則點B離原點的距離較近故答案為：B14（2分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，其中點A在x軸正半軸上若BC3，則點A的坐標是 （3，0）【解答】解：四邊形OABC是平行四邊形，BC3，OABC3，點A在x軸上，點A的坐標為（3，0），故答案為：（3，0）15（2分）如圖，在ABC中，點D、E分別在BC、AC上，B40，C60，若DEAB，則AED100【解答】解：在ABC中，BAC+B+C180

16、，B40，C60，BAC180BC180406080，DEAB，A+AED180，AED18080100故答案為：10016（2分）中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法如圖所示，在ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作AFDE，垂足為F，將ABC分割后拼接成矩形BCHG若DE3，AF2，則ABC的面積是 12【解答】解：由題意，BGCHAF2，DGDF，EFEH，DG+EHDE3，BCGH3+36，ABC的邊BC上的高為4，SABC6412，故答案為：1217（2分）如圖，在ABC中，AC3，BC4，D、E分別在CA、CB上，點F在ABC內(nèi)

17、若四邊形CDFE是邊長為1的正方形，則sinFBA【解答】解：連接AF，過點F作FGAB于G，四邊形CDFE是邊長為1的正方形，CDCEDFEF1，CADF90，AC3，BC4，AD2，BE3，AB5，AF，BF，設(shè)BGx，F(xiàn)G2AF2AG2BF2BG2，5（5x）210x2，解得：x3，F(xiàn)G1，sinFBA故答案為：18（2分）如圖，在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，D是AB上一點（點D與點A不重合）若在RtABC的直角邊上存在4個不同的點分別和點A、D成為直角三角形的三個頂點，則AD長的取值范圍是 AD2【解答】解：在RtABC中，ACB90，CBA30，AC1，AB2，設(shè)R

18、tABC的直角邊上存在點E，使以點A，點D，點E為頂點的三角形是直角三角形，當(dāng)點D是直角頂點時，過點D作AB的垂線；當(dāng)點E是直角頂點時，點E是以AD長為直徑的圓與直角邊的交點，如圖所示，當(dāng)此圓與直角邊有3個交點時，符合題意；當(dāng)以AD為直徑的圓與BC相切時，如圖所示，設(shè)圓的半徑為r，即AFDFEFr，EFBC，B30，BF2EF2r，r+2r2，解得r；AD2r；綜上，AD的長的取值范圍為：AD2故答案為：AD2三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（6分）計算：（1）2（1）0+21【解答】解：原式211+2

19、0（8分）解方程組和不等式組：（1）；（2）【解答】解：（1），+，得：3x3，解得x1，將x1代入，得：1+y0，解得y1，則方程組的解為；（2）解不等式3x+60，得：x2，解不等式x2x，得：x1，則不等式組的解集為2x121（8分）為降低處理成本，減少土地資源消耗，我國正在積極推進垃圾分類政策，引導(dǎo)居民根據(jù)“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”這四類標準將垃圾分類處理調(diào)查小組就某小區(qū)居民對垃圾分類知識的了解程度進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的樣本容量是 100；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）已知該小區(qū)有居民2000人，請估計該小區(qū)對垃圾分類知識“

20、完全了解”的居民人數(shù)【解答】解：（1）5555%100，故答案為：100；（2）完全了解的人數(shù)為：10030%30（人），較少了解的人數(shù)為：1003055510（人），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)為：200030%600（人），答：估計該小區(qū)對垃圾分類知識“完全了解”的居民人數(shù)為600人22（8分）在3張相同的小紙條上，分別寫上條件：四邊形ABCD是菱形；四邊形ABCD有一個內(nèi)角是直角；四邊形ABCD的對角線相等將這3張小紙條做成3支簽，放在一個不透明的盒子中（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件的概率是 ；（2）攪勻后先從中任意抽出1支簽（不放回

21、），再從余下的2支簽中任意抽出1支簽四邊形ABCD同時滿足抽到的2張小紙條上的條件，求四邊形ABCD一定是正方形的概率【解答】解：（1）攪勻后從中任意抽出1支簽，抽到條件的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，四邊形ABCD一定是正方形的結(jié)果有4種，四邊形ABCD一定是正方形的概率為23（8分）如圖，B、F、C、E是直線l上的四點，ABDE，ABDE，BFCE（1）求證：ABCDEF；（2）將ABC沿直線l翻折得到ABC用直尺和圓規(guī)在圖中作出ABC（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；連接AD，則直線AD與l的位置關(guān)系是 平行【解答】證明：（1）BFCE，BF+FCCE+FC

22、，即BCEF，ABDE，ABCDEF，在ABC與DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）如圖所示，ABC即為所求：直線AD與l的位置關(guān)系是平行，故答案為：平行24（8分）為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設(shè)施改造，將手擰水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭已知該景點在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？【解答】解：設(shè)該景點在設(shè)施改造后平均每天用水x噸，則在改造前平均每天用水2x噸，根據(jù)題意，得5解得x2經(jīng)檢驗：x2是原方程的解，且符合題意答：該景點在設(shè)施改造后平均每天用水2噸25（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)yx+b

23、的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點C，連接OC已知點A（4，0），AB2BC（1）求b、k的值；（2）求AOC的面積【解答】解：（1）作CDy軸于D，則ABOCBD，AB2BC，AO2CD，點A（4，0），OA4，CD2，點A（4，0）在一次函數(shù)yx+b的圖象上，b2，當(dāng)x2時，y3，C（2，3），點C在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，k236；（2）作CEx軸于E，SAOC26（10分）【閱讀】通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，可以對線段長度、圖形面積大小等進行比較，直觀地得到一些不等關(guān)系或最值，這是“數(shù)形結(jié)合”思想的典型應(yīng)用【理解】（1）如圖1，ACBC，CDAB，垂足

24、分別為C、D，E是AB的中點，連接CE已知ADa，BDb（0ab）分別求線段CE、CD的長（用含a、b的代數(shù)式表示）；比較大?。篊ECD（填“”、“”或“”），并用含a、b的代數(shù)式表示該大小關(guān)系【應(yīng)用】（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點M、N在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，橫坐標分別為m、n設(shè)pm+n，q，記lpq當(dāng)m1，n2時，l；當(dāng)m3，n3時，l1；通過歸納猜想，可得l的最小值是 1請利用圖2構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膱D形，并說明你的猜想成立【解答】解：（1）如圖1中，ACBC，CDAB，ADCCDBACB90，ACD+A90，A+B90，ACDB，ADCCDB，CD2ADDB，ADa，DBb，

25、CD0，CD，ACB90，AEEB，ECAB（a+b），CDAB，根據(jù)垂線段最短可知，CDCE，即（a+b），a+b2，故答案為：（2）當(dāng)m1，n2時，l；當(dāng)m3，n3時，l1，故答案為：，1猜想：l的最小值為1故答案為：1理由：如圖2中，過點M作MAx軸于A，MEy軸于E，過點N作NBx軸于B，NFy軸于F，連接MN，取MN的中點J，過點J作JGy軸于G，JCx軸于C，則J（，），當(dāng)mn時，點J在反比例函數(shù)圖象的上方，矩形JCOG的面積1，當(dāng)mn時，點J落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形JCOG的面積1，矩形JCOG的面積1，1，即l1，l的最小值為127（10分）在平面直角坐標系xOy中，對于A

26、、A兩點，若在y軸上存在點T，使得ATA90，且TATA，則稱A、A兩點互相關(guān)聯(lián)，把其中一個點叫做另一個點的關(guān)聯(lián)點已知點M（2，0）、N（1，0），點Q（m，n）在一次函數(shù)y2x+1的圖象上（1）如圖，在點B（2，0）、C（0，1）、D（2，2）中，點M的關(guān)聯(lián)點是 （填“B”、“C”或“D”）；若在線段MN上存在點P（1，1）的關(guān)聯(lián)點P，則點P的坐標是 （2，0）；（2）若在線段MN上存在點Q的關(guān)聯(lián)點Q，求實數(shù)m的取值范圍；（3）分別以點E（4，2）、Q為圓心，1為半徑作E、Q若對E上的任意一點G，在Q上總存在點G，使得G、G兩點互相關(guān)聯(lián)，請直接寫出點Q的坐標【解答】解：（1）如圖1中，如圖1

27、中，取點T（0，2），連接MT，BT，M（2，0），B（2，0），OTOMOB2，TBM是等腰直角三角形，在點B（2，0）、C（0，1）、D（2，2）中，點M的關(guān)聯(lián)點是點B，故答案為：B取點T（0，1），連接MT，PT，則MTP是等腰直角三角形，線段MN上存在點P（1，1）的關(guān)聯(lián)點P，則點P的坐標是 （2，0），故答案為：（2，0）（2）如圖21中，當(dāng)M，Q是互相關(guān)聯(lián)點，設(shè)Q（m，2m+1），MTQ是等腰直角三角形，過點Q作QHy軸于H，QHTMOTMTQ90，MTO+QTH90，QTH+TQH90，MTOTQH，TMTQ，MOTTHQ（AAS），QHTOm，THOM2，2m+12m，m1如圖

28、22中，當(dāng)N，Q是互相關(guān)聯(lián)點，NOQ是等腰直角三角形，此時m0，觀察圖象可知，當(dāng)1m0時，在線段MN上存在點Q的關(guān)聯(lián)點Q，如圖23中，當(dāng)N，Q是互相關(guān)聯(lián)點，NTQ是等腰直角三角形，設(shè)Q（m，2m+1），過點Q作QHy軸于H，同法可證NOTTHQ（AAS），QHTOm，THOM1，12m+1m，m如圖24中，當(dāng)M，Q是互相關(guān)聯(lián)點，MTQ是等腰直角三角形，同法可得m1，觀察圖象可知，當(dāng)m1時，在線段MN上存在點Q的關(guān)聯(lián)點Q，綜上所述，滿足條件的m的值為2m0或m1解法二：在MN上任取一點Q，然后作出Q的兩個關(guān)聯(lián)點Q1和Q2，其中Q1在第二象限，Q2在第四象限，則可以求出Q的坐標是分別是（m1，0）、（13m，0），再根據(jù)2x1可以求出m的取值范圍（3）如圖31中，由題意，當(dāng)點Q，點E是互為關(guān)聯(lián)點時，滿足條件，過點Q作QHy軸于H，過點E作EGOH于G設(shè)Q（t，2t+1）QHTEGTQTE90，QTH+ETG90，ETG+GET90，HTQGET，TQTE，THQEGT（AAS），QHTGt，THEG4，OH2t+1，OG2，2t+142+t，t，Q（，）如圖32中，由題意，當(dāng)