西北工業(yè)大學航空學院結構力學課后答案第七章

1、第三章 受剪板式薄壁結構內力和位移計算3-1分析下圖所示各平面薄壁結構的幾何不變性，并計算多余約束數f。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)分析：平面四邊形板f=1，三角板f=0；一個“內十字”結點增加一次靜不定。結構分析有：增加元件法，去掉約束法。解：(a)幾何不變系統，有多余約束f=8.增加元件法：將開洞處的一塊板補全，則系統有9個“內十字”結點。因而f=9-1=8.(b)幾何不變系統，有多余f=5. 增加元件法：將開洞處的一塊板補全，切開端口桿的桿端處連上，則系統有4個“內十字”結點，外部多余約束數為3，對于端口切開的桿：丁字節(jié)點6處為零力桿端切開與否對靜不定次數無影響，而處

2、于“內十字”結點處的5處，則解除一次靜不定。因而f=4+3-1-1=5.(c)幾何不變系統，有多余約束f=4. 有4個“內十字”結點。因而f=4.(d) 幾何不變系統，有多余約束f=3.增加元件法：將開洞處的一塊板補全，則系統有4個“內十字”結點。因而f=4-1=3.(e)幾何不變系統，有多余約束f=21. 有21個“內十字”結點。因而f=21.(f) 幾何不變系統，有多余約束f=12. 有12個“內十字”結點。因而f=12.3-2 分析下圖所示空間薄壁結構的幾何不變性，并計算多余約束數f。(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) (m)

3、(n)(o)分析：三緣條盒段若以四邊形面與基礎連接則有1次靜不定（進行結構分析：視結點為自由體有3個自由度，板和桿各自起一個約束作用），若以三邊與基礎相連則為無多余約束的靜定結構；對于一端固定的一段空心薄壁結構，端框有n個結點，其靜不定次數為(n-3),故單邊連接的四緣條盒段有1次靜不定；對于四緣條盒段若以相鄰兩面和基礎相連則由結構分析可知有3次靜不定；對于三緣條盒段若以一邊為三角形另一邊為四邊形和基礎相連則由結構分析可知有2次靜不定，若以雙邊四邊形形式連接三緣條盒段則靜不定次數為3。解：(a)幾何不變系統，多余約束數f=4。增加元件法：將開洞處的板1-2-3-4補全，為5個單邊連接的四緣條盒

4、段。因而f=5-1=4。(b)幾何不變系統，多余約束數f=3.增加元件法：將開洞處的板1-2-5-6、2-3-4-5補全，依次為一個三緣條盒段以四邊形面與基礎連接有1次靜不定和四個四緣條盒段單邊連接有1次靜不定。因而f=1+4-2=3.(c) 幾何不變系統，多余約束數f=4.一個單邊連接四緣條盒段，一個雙邊連接四緣條盒段。因而f=1+3=4.(d) 幾何不變系統，多余約束數f=3.一個單邊連接三緣條盒段，一個雙邊連接四緣條盒段。因而f=3.(e) 幾何不變系統，多余約束數f=8.一個單邊連接三緣條盒段，兩個雙邊連接四緣條盒段，一個雙邊連接三緣條盒段。因而f=23+2=8.(f) 幾何不變系統，

5、多余約束數f=2.進行結構分析，短的四緣條盒段與基礎為單邊連接靜不定次數為1，在此基礎上增加了4個結點，5個板，8根桿。因而f=1+5+8-43=2.(g) 幾何不變系統，多余約束數f=2.以自由短四緣條盒段為基礎，靜定結構；以四邊形形式單邊連接三緣條盒段，靜不定次數為1；單邊連接四緣條盒段，靜不定次數為1。因而f=1+1=2.(h) 幾何不變系統，多余約束數f=10.以四邊形形式單邊連接三緣條盒段，靜不定次數為1；連個雙邊連接的四緣條盒段，靜不定次數為23；雙邊四邊形形式連接三緣條盒段，靜不定次數為3。因而f=1+23+3=10.(i) 幾何不變系統，多余約束數f=2.兩個以單邊四邊形方式連

6、接的三緣條盒段。f=21=2.(j) 幾何不變系統，多余約束數f=5.單層端框有六個結點的有一個隔框籠式結構靜不定次數為1；單端固定的單層端框有六個結點的有一個隔框籠式結構靜不定次數為（6-3+1）.因而f=1+（6-3+1）=5。 (k) 幾何不變系統，多余約束數f=3.單端固定的單層端框有六個結點的空心籠式結構靜不定次數為（6-3）。因而f=3.(l) 幾何不變系統，多余約束數f=14.為兩個單端固定的單層端框有八個結點的有兩個隔框籠式結構靜不定次數 2（8-3+2）.因而f=14.(m) 幾何不變系統，多余約束數f=7.單端固定的單層端框有八個結點的空心籠式結構靜不定次數 （8-3）；增

7、加元件法：將開洞處的板補全后為單端固定的單層端框有六個結點的空心籠式結構靜不定次數 （6-3）-1）。因而f=7.(n) 幾何不變系統，多余約束數f=32.一個三緣條盒段以四邊形面與基礎連接結構靜不定次數為1；七個單邊連接的四緣條盒段結構靜不定次數為7；七個四緣條盒段雙邊連接結構靜不定次數為73；再加兩根桿和一個四邊形板，三個約束。因而f=1+7+73+3=32.(o) 幾何不變系統，多余約束數f=31.一個自由的單層端框有10個結點的空心籠式結構為靜定結構；三個單端固定的單層端框有10個結點的空心籠式結構靜不定次數為3（10-3）；增加元件法：將開洞處的板補全后為依次連接兩個單端固定的單層端

8、框有9個結點的空心籠式結構靜不定次數 2（9-3）-1）.因而f=31.3-3 平面薄壁結構的形狀、尺寸及受載情況如下圖所示。求各元件內力并作內力圖。 (a) (b) (c) (d) (e) (f)(g)(a)解：(a)靜定結構。零力桿端：，。取2-3桿；取桿3-4；取1-2桿；取1-4桿校核總體平衡，滿足。內力圖：PPb/aPb/aq=P/aP (b)靜定結構。零力桿端：.取總體平衡分析得：取2-3桿；取2-1桿,；從而；取1-4桿； 驗證結構剩余局部3-4桿的平衡，滿足。內力圖：PPP0.5P (c)靜定結構。零力桿端：分析總體平衡得：對稱結構，受對稱載荷，內力具有對稱性。 取1-2桿q=

9、P/c;取2-3桿；取1-6桿驗證結構剩余局部3-6桿的平衡，滿足。內力圖：Pb/cPPPb/cPPq=P/cq=P/c(d)靜定結構。零力桿端：分析總體平衡得.對稱結構，受對稱載荷，內力具有對稱性。取4-9桿，；取3-4桿，；取2-3桿，；取1-2桿，；取2-9桿，取結點2， ,.驗證其余局部結構平衡，滿足。內力圖：PPPPPPPb/aPb/aq=P/aq=P/a (e)靜定結構。零力桿端：取4-5桿得,即4-3-6-5板上無剪流分布。從而，則取總體平衡，得，取結點2 得，取桿3-2，有取桿6-3，有校核總體平衡，滿足。內力圖：0.5P0.5PP0.5P(f)靜定結構。零力桿端:桿3-4 桿

10、2-3 桿5-4 桿7-6 ， 桿5-6 桿8-7 節(jié)點5 有 ，桿2-5 ，得 桿1-2 桿1-8 ，得校核總體平衡，滿足。內力圖：2P2PPP2PPP2PP2P(g)靜定結構。零力桿端：取2-3桿得;取結點2得;取1-2桿得;取1-7桿得;取3-4桿得；取3-8桿得;取結點8得;取7-8桿得；取2-8桿得;取結點8得;桿3-4 則 ，內力圖：P3-4 空間薄壁結構的形狀、尺寸及受載情況如下圖，求各元件的內力并作內力圖。(a) (b)(c) (d) (e) (f) 解：(a)靜定結構，受自平衡力系。零力桿端:由桿1-2，2-3，3-4，8-7，1-4，5-8，知六個面的剪流大小相等，記為取2

11、-6桿，由得;分別取其余各桿進行分析可得:內力圖:PPPP(b)靜定結構。零力桿端:記面1-2-6-5內剪流為，面2-3-7-6內剪流為，面4-3-7-8內剪流為，面1-4-8-5內剪流為取桿1-2 有 ， 取桿4-3 有取桿2-3 有 ， 取桿1-4 有取桿2-6 有 得取桿1-5 有 得取桿3-7 有取桿4-8 有內力圖:PP(c)靜定結構。零力桿端：取1-2桿得，并令；取1-3桿得;取2-6桿得;取1-4桿得;取2-5桿得;校核總體平衡，滿足。內力圖：PP(d)靜定結構，受自平衡力系。零力桿端: 取桿1-2 有 ；取桿1-4 有 ；取桿2-3 有 ；取桿4-3 有記同理 取桿2-6 有

12、得 ；取桿5-6 有 則取桿6-7 有 則 ；取桿6-10 有 取桿 5-8 有 則 ；取桿3-7 有 取桿 10-14 有 得取桿11-15 有 ；取桿9-13 有 取桿12-16 有 ；取桿1-5 有 取桿4-8 有內力圖:PPPP(e) 靜定結構.零力桿端記 ，取桿1-3 有 ；取桿 1-2 有由桿7-8 ，8-9 ，7-10 ，10-9 ，知取桿3-7 有 得 ；取桿 4-5 有取桿 1-4 有取桿4-8 有取桿 3-4 有 得取桿 5-9 有取桿 6-10 有取桿 2-5 有取桿 6-5 有 得取桿 2-6 有內力圖：PPPP假設(f) 靜定結構。零力桿端： 由桿1-2 ，4-3的平

13、衡，知 取板2-3-7-6 ，記腰上的剪流大小為 ，則有取桿3-7 有 即 得則取桿2-6 有取桿4-8 有取桿1-5 有取桿6-7 有取桿5-8 有取桿6-7 有內力圖： PP3-5 一端固定的四緣條薄壁結構的形狀、尺寸、蒙皮開洞及受載情況如圖所示。外扭矩，圓筒長，半徑，蒙皮壁厚。求蒙皮邊2-3和邊3-4的剪應力值，并繪結構內力圖。Q解：靜定結構。取板1-2-3-4 ，易知，且則有 ，其中則 取2-6桿得;同理可得：；。校核總體平衡，滿足。內力圖：3-6已知某機翼某號肋后段的簡化計算模型如圖所示，剪力Q均勻地作用于桿3-4上。 ，各桿板厚。求（1）3點的垂直位移與水平位移；（2）桿3-4的轉

14、角。 3-6 解：靜定結構。零力桿端：取桿3-4得；取桿2-3得 取2-5桿;取結點2得： 取5-4桿得，取2-3桿得得內力圖為：3點加水平單位力狀態(tài)內力圖為： 3點加豎直單位力狀態(tài)內力圖為： 在3-4桿作用如圖所示力偶(即在3、4點各加方向互反的水平力),其內力圖為：3-4桿轉角為: 3-7 已知某后掠翼根部段的簡化模型如圖所示。 各桿，板厚支柱及支撐可假設為無限剛硬，載荷作用在梁5-3和5-6上。 求（1）根肋1-5-6-4剖面的翹曲角；（2）結點6的垂直位移。解：靜定結構。零力桿端：取4-6桿可知1-5-6-4上無剪流分布；設2-3-6-5板上剪流強度為取5-6桿得取2-5桿得取3-6桿

15、得取結點3得取3-4桿得取1-4桿得取2-3桿得取結點1得從而取1-2桿得內力圖400（1）（2）在結點6加垂直單位力，其狀態(tài)受力分析如下:0.641故其狀態(tài)內力圖為：符號表示位移方向與所施加單位力的方向相反3-8 已知薄壁結構形狀、尺寸及受載如圖所示。求各元件的內力，并作內力圖。各板的相同，板的剪切彈性模量均為，板厚為，且平面結構，空間結構 (a) (b) (c) (d) (e) (f)(g)(h)解：（a）靜不定結構，多余約束數為1.狀態(tài)取為3-4桿在4端處斷開，狀態(tài)受力如圖：PP狀態(tài)受力如圖：1111 從而：狀態(tài)內力圖為：0.6P0.6PP0.4P（b）靜不定結構，多余約束數為1.狀態(tài)取

16、為3-4桿在4端處斷開，狀態(tài)受力如圖：P狀態(tài)受力如圖，其中1110.4從而狀態(tài)內力圖為：（c）靜不定結構，多余一個外部約束數.狀態(tài)取為去除3結點處的多余外部約束，狀態(tài)受力如圖：PP狀態(tài)受力如圖，其中1111狀態(tài)內力圖為：（d）靜不定結構，多余約束數為1。對稱結構，受力具有對稱性。狀態(tài)取為3-6桿在6端處斷開，狀態(tài)受力如圖，其中PP狀態(tài)受力圖如下，其中1狀態(tài)內力圖如下，其中（e）靜不定結構，多余約束數為1。對稱結構，受力具有對稱性。狀態(tài)取為5-6桿在5端處斷開，狀態(tài)受力如下2PPPPPP2P其中狀態(tài)受力圖如下111其中狀態(tài)內力圖如下PP0.6P0.6P0.8P0.6P2P0.8P0.2P其中 ，

17、（f）靜不定結構，多余約束數為1。狀態(tài)取為5-2桿在5端處斷開，狀態(tài)受力如圖：（分析從3-6桿入手）狀態(tài)受力圖為：1112狀態(tài)內力圖為：其中 ，（g）靜不定結構，多余約束數為1。狀態(tài)取為取掉板4-5-8-7，狀態(tài)受力如下P 其中 狀態(tài)受力圖如下從而狀態(tài)內力圖為：（h）一次靜不定結構，取掉板5-6-10-9狀態(tài)圖如下5P5P5P5P8P8P4P4PPP狀態(tài)圖如下8H8H8H8H1則 ， ， ，內力圖如下5P5P1.12P1.12PPP2.88P5P2.88P5P3-9 已知如圖所示空間薄壁結構模型。各元件材料均相同，。各桿橫截面積均為隔板厚度均為，且，。求（1）結構內力并會內力圖，（2）桿1-5

18、，2-6的伸長值。 解：（1）靜不定結構，多余約束數為1。狀態(tài)取為1-4桿在4端處斷開，狀態(tài)受力如圖：PPPP狀態(tài)受力圖為：111,從而狀態(tài)內力圖為：12kN12kN10.18kN3.64kN3.64kN（2）在桿1-5桿向作用單位力(記為狀態(tài))：此時狀態(tài)圖為：11此時狀態(tài)圖同狀態(tài)圖，則狀態(tài)圖為：1從而：結構狀態(tài)受力圖為：1 所以據加力方向可判斷1-5桿縮短了約0.168mm；同理據結構對稱性可知2-6桿伸長了約0.168mm。3-10四緣條盒式結構的受力情況如圖所示。各元件材料相同，各桿截面積相同，各板厚度相同。求（1）結構內力并繪內力圖， （2）端肋1-2-3-4的翹曲角， （3）1點的垂

19、直位移， （4）桿1-4在端肋平面內的轉角。解：（1）靜不定結構，多余約束數為1。取掉板1-2-6-5狀態(tài)如下，其中狀態(tài)如下圖12L2L2L2L則故 ，內力圖為：5.35kN5.35kN2.65kN2.65kN3kN5kN2kN(2)(3)取掉板1-2-6-5，在端點1處施加如圖的單位力，P狀態(tài)如下11111狀態(tài)圖與(1)中的1狀態(tài)圖相同，可得則只在1點處施加單位力的內力圖為0.40.40.60.61則1點的垂直位移為(4)取掉板1-2-6-5，施加單位彎矩，則其P狀態(tài)圖如下：其1狀態(tài)圖與(1)的1狀態(tài)圖相同，則其內力圖為則桿1-4在端肋面的轉角為（負號表示轉角的方向與所加單位彎矩的方向相反）

20、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

21、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

22、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

23、hhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

24、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

25、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

26、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

27、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

28、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

29、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

30、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

31、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

32、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

33、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

34、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

35、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

36、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

37、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

38、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

39、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

40、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

41、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

42、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh

43、hhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh