滬科版數學九年級下冊解題技巧專題：圓中輔助線的作法

1、解題技巧專題：圓中輔助線的作法形成解題思維模式，快準解答類型一 遇弦加弦心距或半徑 【方法4】1 .如圖，。的半徑為5, AB為弦，半徑OCLAB,垂足為點E,若OE = 3,則AB的長是（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 102 .如圖，O O的半徑為 4, AABC是。O的內接三角形，連接 OB, OC,若/ BAC與/ BOC 互補，則弦BC的長為（）A. 3m B. 4V3 C. 5/3 D. 6/33 .如圖，在O O中，AB為。O的弦，C、D是直線 AB上的兩點，且AC= BDU OCD是 三角形.4 .如圖，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架

2、子的交點為A, B, AB=40cm,臉盆的最低點 C到AB的距離為10cm,則該臉盆的半徑為 cm.5 . （2017樂山中考）如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門，小紅到影視城游玩，她了解到這扇門的相關數據：這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的，AB=CD = 0.25米，BD = 1.5米，且AB、CD與水平地面都是垂直的.根據以上數據，請你幫小紅計算出這扇圓弧形門的最高點離地面 的距離是 米.6 . （2017畢節(jié)中考）如圖，AB是。的直徑，CD是。的弦，/ ACD = 30,則/ BAD的度數 為（）A. 30 B, 50 C, 60 D, 707 .如圖，在半彳至為3的。O中，直徑

3、AB與弦CD相交于點E,連接AC, BD.若AC = 2,則cosDDI D第7題圖第8題圖8 .如圖，。的半徑OD垂直于弦AB,垂足為點 C,連接AO并延長交。于點E,連接EC. 若AB=8, CD =2,則EC的長為.9 .如圖，在 4ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。交AB于點D,交BC于點E.(1)求證：BE=CE;(2)若/B=70,求DE的度數；(3)若 BD = 2, BE=3,求 AC 的長.類型三遇切線連接圓心和切點10 . (2017長春中考)如圖，點 A, B, C在OO , /ABC = 29,過點C作。的切線交 OA的 延長線于點D,則/ D的大小為【方法4】()

4、A. 29 B. 32 C, 42 D, 58 第10題圖第11題圖第12題圖11 .如圖，已知 AB是。的一條直徑，延長 AB至C點，使得AC = 3BC, CD與。相切，切 點為D.若CD = 3,則線段BC的長度等于 .【方法4】12 .如圖，O。與 ABC中AB, AC的延長線及 BC邊相切，切點分別為 D, F, E, AB=5, AC=4, BC=3,則。O的半徑是 .13 . (2017陜西中考)如圖，已知。O的半徑為5, PA是。O的一條切線，切點為 A,連接PO 并延長，交。于點B,過點A作ACLPB交。于點C,交PB于點D,連接BC,其中/ P=30.(1)求弦AC的長；(

5、2)求證：BC/PA.類型四有交點證切線連接圓心和交點14 . (2017涼山州中考)如圖，已知 AB為。的直徑，AD, BD是。的弦，BC是。的切線, 切點為B, OC/AD, BA, CD的延長線相交于點 E.(1)求證：DC是。的切線；【方法5】(2)若 AE = 1, ED=3,求。的半徑.類型五 添加輔助線計算陰影部分的面積【方法7】15 .（蕪湖期末）如圖，AB是。的直徑，弦CDXAB, /CDB=30, CD = 2/3,則陰影部分的 面積為（）2兀兀A. 2兀 B.兀 C.v D.o33第15題圖第16題圖第17題圖16 .（阜陽期末）如圖，在 RtABC 中，/C = 90,

6、 /ABC = 30, AC=2,將 RtABC 繞點 A 逆時針旋轉45。后得到 ABC,點B經過的路徑為BB；圖中陰影部分面積是（）A. 2Tt B. 2 C. 4兀 D. 417 . 化。烏魯木齊中考）用等分圓周的方法，在半徑為1的圖中畫出如圖所示圖形，則圖中陰影部分面積為.參考答案與解析1. C 2.B 3.等腰4. 25 解析：設圓的圓心為 O,連接OA, OC, OC與AB交于點D.設。的半徑為Rcm.由題 1意可得 OCAB,，AD = DB=2AB=20cm.在 RtAAOD 中，OA2=AD2+OD2,即 R2= 202+（R10）2, 解得R= 25.故該臉盆的半徑為 25

7、cm.5. 2.5 解析：如圖，設圓心為O,切點為F,連接OA, AC, OF, OF交AC于點E. ; BD是。的切線，OF，BD.由題意可得 AC/ BD, AC=BD = 1.5 米，OE，AC, EF=AB=0.25 米.設1OO 的半徑為 R 米.在 RtAOE 中，AE=2AC=0.75 米，OE = OF EF = (R0.25)米，AE2+OE2= OA2,即0.752+(R 0.25)2= R2,解得R= 1.25.故這扇圓弧形門的最高點離地面的距離是1.25X21. 2713 解析：連接 BE,設。O 的半徑為 R.ODLAB, .AC=BC = 1AB = 18=4.在

8、RtAAOC 22中，OA=R, OC=R CD=R-2, OC2+AC2= OA2, . (R 2)2+42=R2,解得 R=5, .OC=52 = 3.OA=OE, AC=BC, . BE= 2OC = 6.AE 為。的直徑，. / ABE = 90.在 RtBCE 中，CE = BC2+BE2= 62+42= 2 13.9. (1)證明：連接 AE.AC 為。的直徑，AEC = 90, . AE，BC.AB= AC,，BE=CE. (2)解:連接 OD, OE.由(1)可知 AE,BC, ./ AEB=90,，BAE=90-Z B = 90 - 70 = 20 ,.Z DOE =2Z D

9、AE =40, . DE 的度數為 40.(3)解：連接 CD.由(1)可知 BE=CE, . BC = 2BE=6.設 AB=AC = x,貝 U AD = x2.AC 為。O 的直徑，./ADC = 90, ./ BDC = 90.在 RtBCD 中，CD2= BC2- BD2= 62- 22= 32.在 RtAADC解得x=9,即AC的長為9.AD = AF, BE = BD, CE=CF, OFXAF, OEXBC/. AB ./ACB=90, . ECF = 90.又. OE= OF, .四邊形中，AD2+CD2 = AC2,即(x2)2+32=x2,10. B 11.V312. 2

10、解析：連接 OE, OF.由題意得 =5, AC=4, BC=3, AB2= AC2 + BC2,OECF 是正方形.設 OF=r,貝 U CF = CE= r.BC = 3, . BD= BE= BC CE= 3r.AB = 5, AC = 4, AD=AB+BD = 5+3-r, AF = AC+CF = 4+r, 5+3-r=4+r,，r=2,即。O 的半徑是 2.13. (1)解：連接 OA.FA 是。O 的切線，PAO = 90./ P=30, / AOD = 60 . v AC PB, PB 過圓心 O,，AD=DC.在 RtODA 中，AD=OAsin60=乎，AC= 2AD =

11、 50.(2)證明：.ACPB, /P=30,FAC = 60.由(1)可知/ AOP = 60, BOA= 120/ BCA= 60, ./ FAC = Z BCA, BC / FA.14. (1)證明：連接 DO.AD/OC, DAO =/COB, / ADO = / COD.OA= OD ,/ DAO=/ ADO , ./ COD = Z COB.又 OD=OB,OC=OC, /. CODA COB, . / CDO = / CBO. . BC 是。O 的切線，/ CBO=90,CDO= 90.又二.點 D 在。O 上，二 CD 是。的切線.(2)解：設。的半徑為 R,則OD = R,O

12、E=OA + AE = R+1.由(1)可知DC是。的切線，EDO = 90,ED2+OD2= OE2,即 32+R2=(R+ 1)2,解得 R= 4,.二。的半徑為 4.115. C 解析：連接 OD. . CDLAB, ./ COB = / BOD, CE=DE=3CD=V3, .,8oce=Saode, ，陰影部分的面積等于扇形 BOD的面積.CDB = 30,BOD = / COB = 60, .在RtODE 中，OD = =DE-于2, S扇形bod = 60” =T，即陰影部分的面積為 守,故選C.sin603603316. A 解析：,.在 RtABC 中，Z ACB = 90, /ABC=30, AC = 2, . AB= 2AC= 4.根據旋 轉的性質知 ABCA ABC；則 Sa ABC= Sa ABC,S 陰影=S