lecture5_即期利率、遠期利率

1、第五講 即期利率、遠期利率及利率的期限結(jié)構(gòu) 即期利率、遠期利率即期利率就是當(dāng)前時刻各種不同期限的零息債券的到期收益率。到期期限不同，即使其他條件相同，債券的即期利率通常也會不同。遠期利率是指現(xiàn)在時刻的將來一定期限的利率。如14遠期利率，即表示1個月之后開始的期限3個月的遠期利率。即期利率可以用如下公式表示：tttsMP1式中：Pt零息債券的價格 Mt零息債券到期日的價值 st即期利率遠期利率與即期利率是相互關(guān)聯(lián)的。如果一年期零息國債的即期利率是8%，兩年期零息國債的即期利率為10%，我們可以據(jù)此求出第二年的一年期遠期利率為：1 (1.10)2/1.08 1=12.04%一般地，如果一年期即期利

2、率為s1,兩年期即期利率為s2,可用下式計算第2年的遠期利率f1,2：(1+s1)(1+f1,2)=(1+s2)2由此，遠期利率與基期利率的關(guān)系為：ttttttttttsfffssfs)1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 ()1 (, 13 , 22, 11, 111利率結(jié)構(gòu)的重要性金融市場上存在種類繁多的債券，其利率千差萬別。期限相同風(fēng)險不同，債券的適用收益率不同。風(fēng)險相同，期限不同，債券的適用收益率也不同。在求債券的價值時，按照一個統(tǒng)一的貼現(xiàn)率對所有現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)的方法只有在收益率曲線是平的時才成立。即期利率曲線為債券的定價提供了基準利率利率風(fēng)險結(jié)構(gòu)因風(fēng)險不同形成的利率的結(jié)

3、構(gòu)稱為利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)。因期限不同形成的利率的結(jié)構(gòu)稱為利率的期限結(jié)構(gòu)。主要風(fēng)險：信用風(fēng)險：現(xiàn)實中主要看債券的評級確定風(fēng)險升水流動性稅收差異其他特殊條款利率的期限結(jié)構(gòu)2012年2月8日任何特定時刻的收益率曲線都是由當(dāng)時市場參與者的預(yù)期和風(fēng)險偏好決定的利率期限結(jié)構(gòu)理論無偏預(yù)期理論：債券持有人對期限沒有偏好，第t 年的遠期利率與預(yù)期的第t 年即期利率相等。收益率曲線的形狀主要由市場預(yù)期的短期利率水平?jīng)Q定。流動性偏好理論：投資者偏好短期限債券市場分割理論：投資者各有其偏好的投資期限。特定期限偏好理論流動性偏好理論(liquidity preference theory)從長期利率中提煉出來的遠期利率同時

4、反映了市場對未來的預(yù)期和流動性風(fēng)險溢酬，剩余期限越長，該風(fēng)險溢酬越大。優(yōu)點：同時考慮了預(yù)期和流動性風(fēng)險溢酬的影響缺陷風(fēng)險溢酬并不必然隨時間遞增投資者特定的資產(chǎn)狀況使得他們偏好某些期限債券市場分割理論(market segmentation theory）投資者有各自的投資期限偏好，并且偏好不變。利率曲線的形狀由短、中和長期市場的各自供求關(guān)系決定。缺陷：市場分割理論也可以解讀為投資者對投資其他期限所要求的風(fēng)險溢酬無窮大，從而使得他們不可能改變投資偏好。期限偏好理論（preferred habitat theory）流動性偏好理論和市場分割理論的結(jié)合不同資產(chǎn)負債狀況的投資者通常有著特定偏好的投資期

5、限，但這些偏好并非是完全不變的。當(dāng)不同期限債券的供求發(fā)生變化，一些期限的債券供求不再平衡，從而使得相應(yīng)期限的風(fēng)險溢酬變化到足以抵消利率風(fēng)險或再投資風(fēng)險時，一些投資者的偏好就會發(fā)生轉(zhuǎn)移。利率期限結(jié)構(gòu)理論評析流動性偏好和期限偏好理論都認為長期利率反映了市場對未來的預(yù)期和風(fēng)險溢酬，都被稱為“有偏期望理論”（biased expectation theory）。相對于流動性偏好理論，期限偏好理論引入了投資者的期限偏好，并認為風(fēng)險溢酬并非簡單隨期限遞增；相對于市場分割理論，期限偏好理論則加入了市場預(yù)期和風(fēng)險溢酬的思想。收益率曲線的建立相同期限，不同票面利率的國債，到期收益率并不相同。在求債券的價格時，正

6、確的做法是將所有的債券都看作是由一些零息債券構(gòu)成的組合，債券的價格就等于各零息債券的價值之和。每個現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率應(yīng)該以政府債券即期利率曲線提供的相同期限的即期利率作為基準。收益率曲線的建立理論即期收益率曲線是以市場上國債的收益率為基礎(chǔ)，從理論上推導(dǎo)出的無風(fēng)險國債收益率。雖然從理論上似乎直接使用各不同期限的零息債券（包括剝離債券）收益率就可以繪制出實際的即期收益率曲線。但存在一些問題：零息債券的流動性通常不如附息債券.零息債券與附息債券的稅收處理不同;負現(xiàn)金流的存在剝離債券稅收規(guī)定不同構(gòu)造收益率曲線的方法之解鞋帶法當(dāng)純零息債券無法得到或者這些債券的流當(dāng)純零息債券無法得到或者這些債券的流動性特別差

7、時，使用解鞋帶法是得到即期動性特別差時，使用解鞋帶法是得到即期收益率曲線的最常用方法收益率曲線的最常用方法用解鞋帶法構(gòu)建收益率曲線是以新發(fā)國債用解鞋帶法構(gòu)建收益率曲線是以新發(fā)國債的收益率為基礎(chǔ)的。舉例說明做法如下：的收益率為基礎(chǔ)的。舉例說明做法如下：設(shè)當(dāng)前國債的面值收益率如下表前三欄所設(shè)當(dāng)前國債的面值收益率如下表前三欄所示，則可以用這里的方法求出相應(yīng)各期的示，則可以用這里的方法求出相應(yīng)各期的即期利率即期利率半年與半年與1年期債券的到期收益率就是相應(yīng)期限的即期年期債券的到期收益率就是相應(yīng)期限的即期利率。利率。1年半期的現(xiàn)金流模式為：年半期的現(xiàn)金流模式為：半年：半年：10002.75%/2=13.

8、751年：同上年：同上1年半：年半：1000+ 10002.75%/2=1013.751000=13.75/(1+2.50%/2)+13.75/(1+2.60%/2)2 +1013.75/(1+r3/2)3由此求得：由此求得：r3 = 2.7525%依次可以求得以后各期限的即期利率依次可以求得以后各期限的即期利率用前述即期利率與遠期利率的關(guān)系公式可求得后面每半用前述即期利率與遠期利率的關(guān)系公式可求得后面每半年的遠期利率。年的遠期利率。構(gòu)造收益率曲線的方法之統(tǒng)計方法折現(xiàn)因子折現(xiàn)因子定義定義折現(xiàn)因子是未來時間點的折現(xiàn)因子是未來時間點的$1在在0時點的價格，被表示為時點的價格，被表示為dt通常通常

9、t 用年來表示用年來表示 (例如，例如， 3個月為個月為 0.25, 10 天為天為 10/365 = 0.0274)。折現(xiàn)因子與年有效收益率的關(guān)系為折現(xiàn)因子與年有效收益率的關(guān)系為tttyd)1 (1假設(shè)市場上存在許多附息債券，第i種債券的價格用Pi表示，第i種債券在時間t支付的現(xiàn)金流記為cit, 可以將i債券的價格表示如下：iiniiidcdcdP2211i為隨機誤差項。用市場數(shù)據(jù)做回歸分析，可以求出各期折現(xiàn)因子，進而求出各期限的即期收益率，得到收益率曲線。樣條函數(shù)法：實踐中，常假設(shè)貼現(xiàn)因子具有以時間為自變量的函數(shù)的形式。 而且從時間上分段將函數(shù)假定為樣條函數(shù)(spline function

10、s):一些相對簡單的分段多項式連接而成，段內(nèi)光滑，段間連接處也具有一定光滑性的函數(shù)。美國財政部公布之每日國債利率，其計算就是三次樣條函數(shù)法。即設(shè)：321ctbtatdt三次多項式樣條基本做法假設(shè)根據(jù)市場經(jīng)驗，以5年和15年為分界點，將利率期限結(jié)構(gòu)劃分為短、中、長期，并構(gòu)造以下三次樣條函數(shù)：30,15( (5,15t 0,5t 133233332222231211ttctbtadtctbtadtctbtadt令上面求出的值、一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)值在5年、10年兩個節(jié)點處相等，用回歸分析求出。然后構(gòu)造出整個收益率曲線。利用收益率曲線正確計算債券價值計算債券價值的正確方法是，將債券的利息和本金所形成的每次現(xiàn)金流都看作是一個零息債券，對每個現(xiàn)金流都采用與之期限相當(dāng)?shù)馁N現(xiàn)率計算現(xiàn)值，然后加總。例題：期限為20年的付息債券，票面利率7%，利息按年支付。利率結(jié)構(gòu)如表第二列所給，求債券的價值。如果按照統(tǒng)一的到期收益率計算債券價值