流體力學(xué)復(fù)習(xí)1PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1流體力學(xué)復(fù)習(xí)流體力學(xué)復(fù)習(xí)12第一章 緒 論流體的定義流體: 沒有定形且在剪切力作用下流動的連續(xù)介質(zhì).流體力學(xué)物理量的度量單位基本單位: 米(m), 秒( s ) ,千克( kg) 導(dǎo)出單位: 力 牛頓( N) 其度量單位為 kg.m/s2 量綱為MLT 2 ( 注: 如果流體沒有流動,則其內(nèi)就沒有剪切力, 只存在壓力壓力總與受力面垂直.)基本量綱為: 長度L, 時間T, 質(zhì)量M動力粘度 其度量單位為Pa. s 量綱為ML 1T 1 速度 其度量單位為 m/s 量綱為LT 1 功 焦耳( J ) 其度量單位為 N.m 量綱為ML2T 2 應(yīng)力(或壓強) 帕 其度量單位為N/m2 量綱為M

2、L 1 T 2 (國際單位制)第1頁/共101頁31 2 作用于流體上的力一. 質(zhì)量力分布于任意體積中流體質(zhì)點上的力, 重力和慣性力是最常見的質(zhì)量力.單位質(zhì)量力: 作用于某點單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力,稱為單位質(zhì)量力.如, 重力的單位為N(牛頓) , 單位質(zhì)量力為 N/kg, 1牛頓 = kg . m/s2 , 1單位質(zhì)量力為22/.smkgsmkg 所以, 單位質(zhì)量力的量綱與加速度同. 由質(zhì)量而引起的力kZjYiXf 單位質(zhì)量力的數(shù)學(xué)表達為: 上式表明: 單位質(zhì)量力是矢量 , 它在直角坐標(biāo)系三個互相垂直的坐標(biāo)軸的投影分別為X、Y、Z.第2頁/共101頁4 最常見的質(zhì)量力是重力, 重力垂直地球表面,

3、方向向下. 當(dāng)采用圖示坐標(biāo)系時, z軸垂直向上,則單位質(zhì)量力為X = 0 , Y = 0 , Z = g . xyzOg 慣性力也是常見的質(zhì)量力, 慣性力的方向就每個質(zhì)點而言比較簡單, 即與該質(zhì)點的加速度相反. 單位慣性力的大小就是該質(zhì)點加速度的大小, 方向與加速度相反.二. 表面力 作用在流體任意截面上, 并與受力面積成正比. 在連續(xù)介質(zhì)中表面力沿表面連續(xù)分布, 通常用單位面積上的力表示, 稱為應(yīng)力.( 法向應(yīng)力、切向應(yīng)力)A F T P APp AT 法向應(yīng)力(平均)切向應(yīng)力(平均)第3頁/共101頁5p 對于一點的應(yīng)力dAdPAPpA 0lim法向應(yīng)力切向應(yīng)力dAdTATA 0lim應(yīng)力

4、的單位為N/m2 , 稱為Pa (帕) . 106 N/m2 稱為MPa( 兆帕) 109 N/m2 稱為GPa(吉帕) 1GPa = 1000MPa = 1000N/(mm)21 3 流體的主要物理性質(zhì)一. 密度VmV 0lim 單位體積的質(zhì)量對于均質(zhì)流體Vm 第4頁/共101頁6 對于流體中的氣體, 溫度與壓強對其密度的影響很大, 即, 氣體的密度隨溫度及壓強的變化而變化.對于流體中的液體, 其密度隨壓強和溫度的變化很小. 一般認(rèn)為液體的密度不隨壓強和溫度變化.對定質(zhì)量的理想氣體其中,p為壓強, T為絕對溫度, 為氣體在該溫度及壓力下的密度R表示為某一氣體的常數(shù), 其數(shù)值取決于不同的氣體.

5、RTp 例1. 已知壓強為98.07kPa, 00C時,煙氣的密度為1.34kg/m3 , 若壓強不變, 求2000C時煙氣的密度.解: 等壓過程中11TT 3/773. 047327334. 1mkg RTp 20027327334. 1 由已知條件可得:第5頁/共101頁7 例2. 汽車上路時，輪胎內(nèi)的空氣溫度為200C，絕對壓強為395kPa, 行駛后，輪胎內(nèi)的空氣溫度上升到500C，試求這時的壓強.解: 11pTpT kPap4 .4352933233951 RTp 輪胎內(nèi)空氣的容積不變, 為常數(shù)在前后狀態(tài)有 15027339520273p 即有習(xí)1 4 壓縮機壓縮空氣, 絕對壓強從9

6、.807104 Pa升高到5.8840105Pa,溫度從200C升高到780C, 問空氣體積減少了多少?111RTp 222RTp 對于空氣 KkgJR./287 34111/16624. 12872027310807. 9mkgRTp 35222/8410. 52877827310884. 5mkgRTp Vm mV (等質(zhì)量)第6頁/共101頁8 mV 121121 mmmVVV 212121111 8410. 516624. 18410. 5 %03.808003. 0 222111TVpTVp 直接用78273108840. 52027310807. 92514 VV351840.58

7、293807. 921VV 2112.1724015.3442VV 2 . 012 VV%808 . 02 . 01 第7頁/共101頁9二. 流體的壓縮性和膨脹性 液體的壓縮性很小, 一般視為不可壓縮. 但在研究壓力波在液體中傳播時, 需將液體視為可壓縮.對于氣體, 當(dāng)某物理過程壓力變化與絕對壓力相比很小時, 也可視之為不可壓縮的流體. 當(dāng)氣體(或汽體)高速在管內(nèi)流動時壓力降可能非常大, 此種情形下應(yīng)處理為可壓縮流體.在實際工程的分析中， 液體的膨脹系數(shù)很小，一般體膨脹問題可忽略。三. 流體的粘性 理想流體的通常定義是不可壓縮的無摩擦的流體, 也稱為無粘性流體. 它是流體力學(xué)中一種重要的力學(xué)

8、模型. 理想流體在受力平衡或運動時,只承受壓(應(yīng))力,力的方向與介質(zhì)界面的方向垂直, 而沒有與介質(zhì)界面平行的切(應(yīng))力. 粘性, 可以理解為流體內(nèi)各層之間的摩擦性. 理想流體的假定, 可以使許多工程的流體力學(xué)問題的分析得到簡化, 同時又不失對客觀規(guī)律描述的大致真實性. 但實際上, 流體內(nèi)是有內(nèi)摩擦力的, 即流體在運動時, 層面與層面之間是有阻力的, 河道的流水中間快,靠岸邊慢, 就反映了流體的這個特性.第8頁/共101頁10 牛頓粘性方程 牛頓流體和非牛頓流體 設(shè)平板間充滿了流體, 上平板在T力作用下以u速度向右移動, 下平板的速度為零.由于流體內(nèi)的粘性力, 使得板內(nèi)流體沿板垂直方向(y方向)

9、有一既定的速度分布.需要說明的是: 如果兩平板間距離很小,且流速不大, 則速度分布可認(rèn)為是線性的.如果板間距離較大,或流速較快, 則速度的分布一般為曲線分布.T速度分布 uu hududy速度分布T 實際上， 流體在運動時，各層之間都會產(chǎn)生摩擦阻力。而速度大的流層將帶動速度小的流層運動，而流速小的流層將會阻礙流速大的流層運動。于是流層之間便會產(chǎn)生切向應(yīng)力.實驗表明: 對于許多流體, 這種切向應(yīng)力與流速的梯度du/dy 有如下的關(guān)系dydu 第9頁/共101頁11: 流體的動力粘度, 與流體的種類, 、壓力及溫度有關(guān).稱為 “ 速度梯度”, 表示速度在其垂直方向的變化率.dyduhududy速度

10、分布T單位面積上的摩擦力稱為 “ 切應(yīng)力” 或 “剪應(yīng)力”用表示. (1)式稱為牛頓粘性方程, 也稱為牛頓內(nèi)摩擦方程.dydu (1)如果流層較薄, 如圖示, 則可認(rèn)為速度梯度為常量. 則牛頓內(nèi)摩擦方程可表為,T速度分布 uu u (2)第10頁/共101頁12當(dāng)流體靜止時u = 0 , 此時,0 dydu因而, = 0, 即T = 0 .這說明, 當(dāng)流體靜止時, 內(nèi)摩擦力不存在, 即剪應(yīng)力(切應(yīng)力)為零. 稱為粘性系數(shù), 也稱絕對粘度或動力粘度.dydu 工程中還用到另一粘性系數(shù),稱為運動粘度, 以表示. 動力粘度流體密度dydu (1) u (2)的單位:的單位:sPamsNsmmmN 2

11、2/smkgmmssmkgkgmsmmmN232232/ 第11頁/共101頁13 我們把能滿足牛頓粘性方程的流體稱為牛頓流體, 如水、油、空氣等分子結(jié)構(gòu)簡單的流體. 我們把不能滿足牛頓粘性方程的流體稱為非牛頓流體, 如血液、高分子溶液、紙漿、泥漿等成分較復(fù)雜的流體. 非牛頓流體還可細(xì)分為好多類.今后,我們研究的主要對象是牛頓流體.四. 牛頓流體和非牛頓流體五. 實際流體和理想流體理想流體是不可壓縮的無摩擦的流體, 也稱為無粘性流體. 而實際流體是有粘性的流體. 流體的粘性與溫度有關(guān), 一般而言, 當(dāng)溫度升高時, 液體的粘性減小, 而氣體的粘性增大.壓強對流體的粘性影響很小,一般忽略不計. 只

12、有發(fā)生幾百個大氣壓變化時,粘度才會有明顯的改變. 在高壓作用下, 液體和氣體都隨壓力的增大而增大.第12頁/共101頁14 例3. 動力粘度 = 0.172Pa.s 的潤滑油充滿在兩個同軸圓柱體的間隙中, 外筒固定,內(nèi)徑D = 120mm, 間隙 = 0.2mm. 試求:1) 當(dāng)內(nèi)筒以速度u = 1m/s 沿軸線方向運動時, 內(nèi)筒表面的切應(yīng)力; 2) 當(dāng)內(nèi)筒以轉(zhuǎn)速n = 180r/min 旋轉(zhuǎn)時內(nèi)筒表面的切應(yīng)力.uD 解:流層較薄, u 1) Pau8602 . 0172102 . 01172. 0311 2)6021802 rusm/1272. 1 Pau4 .969102 . 01272.

13、 1172. 0322 31024 . 0120 第13頁/共101頁15 例4. 兩塊相距20mm的平板間充滿絕對粘度為0.065(N.s)/m2的油,如果以1m/s的速度拉動距上平板5mm處且面積為0.5m2的薄板, 求需要的拉力.Fsmu/1 mm5mm15解: 當(dāng)板間距離很小且流速較低時, 則流速沿梯度方向線性分布. u 由上表面有: 231/131051065. 0mN 下表面有: 232/33. 410151065. 0mN 需要的拉力為: NAF665. 85 . 033. 41321 A1 A2 第14頁/共101頁16 例5.某一流體的動力粘度 = 510 2 Pa.s, 流

14、體在管內(nèi)的流速分布如圖示, 速度的表達式為u = 100 c (5 y )2 , 試求切向應(yīng)力 的表達式. 并求, 最大切向應(yīng)力為多大? 發(fā)生在何處? 25100ycu yo解:由已知速度表達式可有 yydydu 58158 當(dāng)y = 0 時, u = 0 251000 c4 c 254100yu 速度梯度為:dydu 由 y 581052 Pay4 . 02 Pa2max 發(fā)生在y = 0 處.第15頁/共101頁17 液體的自由表面都呈現(xiàn)收縮的趨勢,這種收縮趨勢是由分子的內(nèi)聚力引起的.此時,液體表面像一張均勻受拉的彈性膜. 這種在膜層中互相之間的拉力, 稱作表面張力. 表面張力作用在液體表

15、面上任意一 假想的直線兩側(cè),方向垂直于該 假象的直線并與表面相切.六.液體的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象1. 表面張力 表面張力使的液體表面呈收縮趨勢, 這種現(xiàn)象在重力作用不明顯的情況下表現(xiàn)突出. 如小的液滴呈現(xiàn)為球形或橢球形.表面分子之間互相受拉的本質(zhì),是通過表面有收縮趨勢的現(xiàn)象來體現(xiàn)的.表面張力系數(shù): 單位長度上表面張力的數(shù)值, 稱為表面張力系數(shù).用表示,其單位為N/m. 所有液體的表面張力系數(shù)都隨溫度的上升而下降. 另外, 在液體中添加其它可溶物質(zhì),也可改變表面張力. 如在水中加肥皂,可減小表面張力, 在水中加鹽, 可增加表面張力.第16頁/共101頁18 表面張力的影響在大多數(shù)工程實際中是被忽略

16、的. 但是在水滴和氣泡的形成、液體的霧化、射流、汽液兩相的傳熱與傳質(zhì), 以及小尺寸模型的實驗等研究中, 卻是不可忽略的因素.毛細(xì)現(xiàn)象: 液體分子間的吸引力稱為 “內(nèi)聚力”, 液體與固體間的吸引力稱為 “ 附著力”.當(dāng)液體與固體壁面接觸時, 若液體分子間的內(nèi)聚力小于液體分子與固體分子的附著力, 則液體將浸潤、附著壁面. 當(dāng)液體與固體壁面接觸時, 若液體分子間的內(nèi)聚力大于液體分子與固體分子的附著力, 則液體將不浸潤壁面, 當(dāng)把直徑很小兩端開口的細(xì)管插入液體中, 由于浸潤和不浸潤作用及液體表面張力的作用,將使管內(nèi)液體出現(xiàn)升高或下降的現(xiàn)象, 我們稱之為 “毛細(xì)現(xiàn)象”, 而此細(xì)管稱為 “毛細(xì)管”. a

17、b dh dh第17頁/共101頁19 a b mgdh dh 當(dāng)液體與固體壁面間的附著力大于流體的內(nèi)聚力時, 液體將沿壁面向外伸展, 使液面向上彎曲成凹面, (這就是所謂 浸潤現(xiàn)象) 由于表面張力的作用將使此液面盡量縮小, 力圖使中間液面變?yōu)槠矫? 二者的作用結(jié)果使液面上升, 直到上升液柱的重量與表面張力向上合力的大小相等為止, 如圖(a) 所示. 當(dāng)玻璃細(xì)管插入水中便會出現(xiàn)這種情形. 當(dāng)液體與固體壁面間的附著力小于流體的內(nèi)聚力時, 液面將收縮, 使液面向下彎曲成凸面, (這就是所謂 不浸潤現(xiàn)象) 由于表面張力的作用將使此液面盡量縮小, 力圖使中間液面變?yōu)槠矫? 二者的作用結(jié)果使管內(nèi)液面下降

18、, 如圖(b) 所示. 當(dāng)玻璃細(xì)管插入水銀中便會出現(xiàn)這種情形. 在使用液位計及單管測壓計等,應(yīng)適當(dāng)選取管徑以避免或減小由毛細(xì)現(xiàn)象所帶來的誤差.第18頁/共101頁20習(xí)1 5 . 在相距 = 40mm的兩平行平板間充滿動力粘度 = 0.7Pa.s 的液體, 液體中有一長 a = 60mm的薄平板以u = 15m/s 的速度水平向右移動. 假定平板運動引起液體流動的速度分布是線形分布. 當(dāng)h = 10mm時,求薄平板單位寬度上受到的阻力.u ha解: 速度為線形分布時牛頓黏性方程為 u 對于上表面03. 0157 . 01 Pa350 對于下表面 Pa105010157 . 02 單位寬度上,

19、平板的阻力為: mNaf/8406. 0105035021 第19頁/共101頁21習(xí) 1 8 . 如圖示,有一底面積為0.8m0.2m的平板在油面上作水平運動, 已知平板運動的速度為u = 1m/s , 平板與底面的距離 = 10mm, 油的動力粘度 = 1.15Pa.s . 由平板帶動的油的速度呈直線分布. 試求平板上所受的阻力為多少?u 解: 速度為線形分布時牛頓黏性方程為 u 平板所受阻力2 . 08 . 001. 0115. 1 AF N4 .18 答:平板上所受的阻力為18.4牛頓第20頁/共101頁22思考題: 液體和氣體的黏性隨溫度的升高或降低會發(fā)生變化, 問變化的趨勢是否相同

20、? 為什么? 流體的粘性與溫度有關(guān), 一般而言, 當(dāng)溫度升高時, 液體的粘性減小, 而氣體的粘性增大.這是因為對于液體, 分子之間的吸引力是構(gòu)成黏性的主要因素, 當(dāng)溫度升高, 分子間空隙變大, 引力減小,故粘度降低.對于氣體, 分子之間的內(nèi)聚力是很小的, 而影響粘度的主要因素是分子的熱運動.當(dāng)溫度升高, 分子的平均速度變大, 不同流速的氣體分子之間動量交換頻繁,故粘度增大.第21頁/共101頁23一. 概念題1. 理想流體是 2. 不可壓縮的流體是 ( 忽略粘性的流體.) ( 忽略密度變化的流體)3. 在工程流體力學(xué)中, 單位質(zhì)量力 是指作用在單位( ) 流體上的力.A 質(zhì)量B 重量C 體積D

21、 面積4. 下列各力中, 屬于質(zhì)量力的有:A 壓力B 重力C 表面張力D 摩擦力E 慣性力5.已知某液體的體積變化率為,%.VdV01 則其密度的變化率為A 1.0%B 1.0%C 0.1%D 0.1%Vm 2VmdVd VdVmVd VdVd AB、E(A)第22頁/共101頁24二 . 計算題 如圖示, 底面面積A = 0.2m2 質(zhì)量m = 5kg的木板,沿涂有潤滑油的斜面 等速下滑, 斜面的傾角為300 ,已知木板下滑的速度u = 1.0m/s, 油層厚h = 1mm, 試求潤滑油的動力粘度系數(shù).030mgu F解:由等速下滑可知受力平衡沿斜面方向有 N.sinmgF524508953

22、00 52400100120.huAAF sPa 1225. 00 . 12 . 0001. 05 .24 第23頁/共101頁25一. 流體靜壓強的特性1. 在靜止的流體內(nèi), 任何一點均只受壓力, 即流體靜壓力方向沿作用面法向, 方向為垂直指向作用面.3. 在靜止的流體內(nèi), 任何一點所受壓力的大小與作用面的方向無關(guān), 即同一點的各個方向上的靜壓力大小是一樣的. 不同點的靜壓力大小不同, 即流體靜壓力大小只是流體空間內(nèi)點坐標(biāo)的函數(shù). 2. 在靜止的流體內(nèi), 任何一點只受正應(yīng)力,(正壓力) 沒有切應(yīng)力. zyxpp、 pppppp(用p = gh說明靜壓力(強)的特點.)第二章 流體靜力學(xué)第24

23、頁/共101頁26一. 流體的平衡微分方程式xyBA0p xyzOCdxdydz2 2 流體的平衡微分方程ypY 1xpX 1zpZ 1流體處于平衡狀態(tài)時, 質(zhì)量力作用的方向就是靜壓力增加的方向.(比如流體的質(zhì)量力為重力時, 靜壓力增大的方向就是垂直向下的方向.)上式表明: 靜壓力的增量取決于質(zhì)量力的功. ZdzYdyXdxdp 平衡微分方程綜合式:第25頁/共101頁27xy0p xyzOdxdydzg如果某流體只受重力的作用, 則X = 0, Y = 0 , Z = - g .上式變?yōu)?gdzdp 兩邊積分有:Cgzp 由邊界條件:z = z0 處 p = p0Cgzp 00 上式為: z

24、zgpp 00 0zz二. 等勢面(等壓面)(A)式表明: 靜壓力的增量取決于質(zhì)量力的功.如果 dp = 0 0 ZdzYdyXdx則用矢量表示為:0 rdf此式表示流體的質(zhì)量力與等壓面垂直. ZdzYdyXdxdp (A)第26頁/共101頁28xyBA0p xyzOCdxdydz如果某流體只受重力的作用, 則X = 0, Y = 0 , Z = - g .0 gdz ZdzYdyXdxdp 如果 dp = 0 CWgz Cz 等勢(壓)面方程上式變?yōu)?dpgdz 勢能為常量總之, 在靜止的流體中, (1)等壓面恒與質(zhì)量力的方向垂直;(2)對于只受重力的流體, 等壓面是水平面;(3)對于互不

25、浸溶的流體,其分界面定是等壓面.(如果分界面不等壓, 則流體會浸溶而流動)第27頁/共101頁29三. 氣體的壓強(壓力) 氣體也是流體, 前面有關(guān)流體靜壓強的特性對氣體也是適合的, 如重力作用下靜氣壓與高度的關(guān)系. 但由于氣體的密度很小, 在兩點間高度差不大的情況下,氣體的壓強差是很小的.因而,在有限的高度范圍內(nèi),氣體壓強可以認(rèn)為處處相等.如一般的儲氣罐內(nèi)氣體的壓強處處相等. 只有當(dāng)氣體作用的空間較大時,則要考慮氣壓隨高度的變化.2 3 重力作用下流體靜壓強的分布規(guī)律一. 重力作用下不可壓縮流體中的壓強 工程實際最常見的是作用在流體上的質(zhì)量力為重力的情況. 我們簡稱為 “重力流體”.在所示坐

26、標(biāo)系中, 重力流體的單位質(zhì)量力為0 YXgZ 由 ZdzYdyXdxdp 可知gdzdp gdpdz xzO0p0zg第28頁/共101頁30Cgpz 對于均質(zhì)、不可壓縮流體 , 為常量, 故可有或 102 Cgpz 上式稱為流體靜力學(xué)基本方程, 它適用于平衡狀態(tài)下不可壓縮的均質(zhì)流體.0p2p1p122z0z1zxzO基準(zhǔn)面gdpdz 設(shè)z = 0處為水平基準(zhǔn)面, 如果流體中某兩點1點和2點的靜壓力分別為p1和p2 , 其垂直坐標(biāo)分別為z1和z2 , 則有Cgpzgpz 2211如果設(shè)自由表面高度為z0 , 表面壓力為p0 ,則積分常數(shù)為gpzC 00 C為常數(shù), 具體值由坐標(biāo)及流體的邊界條件

27、定Cgpz 代入到流體靜力學(xué)基本方程整理得到: zzgpp 00 或ghpp 0 zzh 0第29頁/共101頁31壓強水頭Cgpz Cgpzgpz 2211上二式明確地表達了能量守恒原理, 它是流體力學(xué)中重要的數(shù)學(xué)表達式.gp 1gp 21z2z 0p11p22p基準(zhǔn)線(勢能零線)受重力作用的平衡流體, 其測壓管水頭處處相等.位置水頭對于以z = 0的平面為零勢能面的平衡流體, z的量值是單位重量的流體的勢能(也稱位能) , 工程中也稱之為位置水頭.gp 是單位重量流體的壓力(強)勢能, 工程中也稱之為壓強水頭.位置水頭與壓強水頭之和稱為測壓管水頭.上式表明: 受重力作用的平衡流體內(nèi),任何一

28、點的位置水頭與壓強水頭的和等于某一常數(shù).第30頁/共101頁32 zzgpp 00 在重力場的流體中(1)靜壓力隨深度h呈線性規(guī)律變化(2)位于同一深度的各點的靜壓力相等, 任一水平面都是等勢面.(3)任一點的靜壓力由兩部分組成:一部分是自由表面上的壓力p0 , 另一部分是該點到自由表面的單位面積的流體重量gh.二. 絕對壓強 相對壓強 真空 對流體內(nèi)壓力的測量有兩種不同的基準(zhǔn): 一種是以完全真空為基準(zhǔn), 稱為絕對壓力(強), 另一種是以當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簆a 為基準(zhǔn), 稱為相對壓力(強). 對于絕對壓力(強), 它的零點為完全真空時所具有. 完全真空是個理論狀態(tài), 有氣體存在的空間是不可能達到絕對

29、零壓力的. 對于相對壓力, 從壓力表上是這樣反映的: 若壓力比大氣壓高, 則大于大氣壓的值稱為表壓力p (壓力表的讀數(shù), 實際就是相對壓強); 若壓力比大氣壓低, 則小于大氣壓的值稱為真空度pv .0p2p1p122zxzO基準(zhǔn)面0z1z或ghpp 0重力場中靜流體內(nèi)壓強公式:第31頁/共101頁33Opapp app 0 p大氣壓力ap相對壓強 p真空度vp注意: 這里所說的壓力, 實際是單位面積上的力(壓強) . 流體壓力的法定計量單位是(N/m2 ) 在工程實際中也用(kgf/cm2) . 流體的壓力還常用水柱或汞柱的高度表示.下面是工程中常用的流體壓力(壓強)單位及換算表壓強單位壓強單

30、位換算關(guān)系換算關(guān)系 980010.1 0.0967 73.6980001010.967736101325103321.03321760133.3313.61.36 10- 313.16 10-31帕斯卡工程大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 米水柱 毫米汞柱)(Pa)(2gmmH)(at)(atm)(2OmH1帕(斯卡) = 1N/m2appp 相對壓強pppav 真空度第32頁/共101頁34 一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值的規(guī)定，是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，經(jīng)過幾次變化的。最初規(guī)定在攝氏溫度0、緯度45、晴天時海平面上的大氣壓強為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，其值大約相當(dāng)于76厘米汞柱高。后來發(fā)現(xiàn)，在這個條件下的大氣壓強值并不穩(wěn)定，它受風(fēng)力、溫

31、度等條件的影響而變化。于是就規(guī)定76厘米汞柱高為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值。但是后來又發(fā)現(xiàn)76厘米汞柱高的壓強值也是不穩(wěn)定的，汞的密度大小受溫度的影響而發(fā)生變化, g值也隨緯度而變化。 為了確保標(biāo)準(zhǔn)大氣壓是一個定值，1954年第十屆國際計量大會決議聲明，規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)大氣壓值為 1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101325牛頓米2 , 即是101325 Pa, 或 101.325kPa.一個工程大氣壓 = 1kgf/cm2 = 9.8N/cm2 = 98000N/m2 = 98000Pa.= 10米水柱的壓強 = 1000kg/m39.8m/s2 10m = 98000Pa736毫米汞柱的壓強 = 13600kg/m39.8m/s2

32、 0.736m 98000 Pa第33頁/共101頁35例1. 在開口水箱側(cè)壁上裝一塊壓力表, 表離水箱底面的高度為h2 = 1m . 若壓力表的度數(shù)為39228Pa, 水的密度為 = 1000kg/m3 ,求水箱的充水的高度H 為多少?H2h1h A0p解:ghpp 0而壓力表的度數(shù) p1為去掉p0后的讀數(shù) mgph48 . 910003922811 mhhH521 上式中的p 是絕對壓強.即101ghppp 第34頁/共101頁36例2.(書上例2 1 .） 如圖示, 敞開的容器中有三種互不相混的液體. 已知三種液體的密度關(guān)系是: 1 = 0.82 , 2 = 0.83 ,求側(cè)壁上三個測壓

33、管內(nèi)液面至容器底部的高度h1 、h2、h3 .m2m2m2 1 2 3 1h2h3h123解:ghpp 0 24111 ghg h1 = 6(m) 222hg (其實是顯然的)考察1號測壓管液柱對下界面的壓力考察2號測壓管液柱對下界面的壓力 228 . 022222 gghg mh6 . 5226 . 12 考察3號測壓管液柱對容器底部的壓力 33hg 228 . 028 . 033233 ggghg 228 . 028 . 08 . 033333 ggghg mh88. 4228 . 0264. 03 此題不考慮p0 2221 gg 222321 ggg 第35頁/共101頁37例3. (書

34、上例2 2 ) 立置在水池中的封閉罩如圖示. 試求罩內(nèi)A、B、C三點處的壓強. m0 . 2m5 . 1ABC解: B點的壓強為大氣壓強 paA點的相對壓強為 PaghpA147005 . 18 . 91000 B、C兩點的壓強關(guān)系為:0 . 28 . 91000 CCBphgpp C點的真空度為:CaCBvCppppp Cpap PappCC196000 . 28 . 9100028 . 91000 顯然 , pC pa 第36頁/共101頁38例4. 封閉水箱如圖示. 自由面的絕對壓力p0 = 122.6kN/m2, 水箱內(nèi)水深h = 3m . 已知當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簽閜a = 88.26kN/

35、m2 . 求 : (1)水箱內(nèi)最大的絕對壓力和相對壓力; (2) 如果p0 = 78.46kN/m2 ,求自由面上的相對壓力和真空度.m30p解:(1)水箱底有最大的壓力ghppA 0絕對壓力 23/15200038 . 91000106 .122mN 2/6374088260152000mN 相對壓力(2)自由面上 20/98008826078460mNpppaR 真空度 20/98007846088260mNpppav 相對壓力aAAppp 第37頁/共101頁39例5. (書上例2 3 ) 容器A被抽成部分真空, 如圖示. 容器下端的玻璃管與水槽相通. 已知玻璃管的水柱h = 2m, 水

36、的密度 = 1000kg/m3 , 當(dāng)?shù)氐拇髿鈮簽閜a = 98000 Pa. 求容器的絕對壓強 p和真空度pv 解:容器中絕對氣壓為p Paghppa7840028 . 9100098000 Papppav196007840098000 ghppa 由圖示可知:happ A第38頁/共101頁402 4 流體壓強的量測液柱式測壓計是以流體靜力學(xué)基本方程為依據(jù)的.1. 測壓管 最簡單液柱式測壓計hhapA (為減少毛細(xì)作用, 管直徑d 10 mm)圖(a)中A處相對壓力ghpppaAA 圖(b)中容器內(nèi)真空度這種測壓管結(jié)構(gòu)簡單,測量準(zhǔn)確; 缺點是測量范圍小.(a)app (b)app vpap

37、aApghp ghpppAav ghppaA A 第39頁/共101頁412. U形管測壓計1 1h2 2hAap121 ap2h1h121 2 A(a)app (b)app 當(dāng)被測流體的壓力較大時, 采用U形管測壓計.ghpp 0由?p?p在水平線1 2處111ghpp 222ghppa 21pp 2211ghpghpa 1122hhgppa 1122hhgpg 相對壓力(表壓力)對圖(a)對圖(b)22111ghghpp app 2apghghp 2211 2211ghghppa 真空度 2211hhgpppav 當(dāng)被測流體為氣體時,其1 一般可忽略.第40頁/共101頁423. U形管差

38、壓計差壓計用來測量兩處的差壓, 原理十分簡單.11ghppAA 1hh2h1 ABA B 2ApBpghghppBB 22ghghpghpBBAA 2112ghghghpppABBA 若兩個容器內(nèi)都是氣體時, 上式可簡化成ghp 21pp 第41頁/共101頁43例6.(書上例2 4 ) 圖示為復(fù)式水銀測壓計, 用以測量水箱中水的表面相對壓強. 試根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)(單位為m) 計算水箱水面的相對壓強p0 .5 . 20p0 . 3ap2 . 14 . 13 . 2水水銀解:記水的密度1 = 1000kg/m3 記水銀的密度2 = 13600kg/m3 2 . 13 . 222 . 1 gp 2

39、. 15 . 215 . 22 . 1 gpp Pa1466081 . 18 . 913600 Pa1338683 . 18 . 91000146608 Pa2804761 . 18 . 913600133868 2 . 15 . 212 . 15 . 2 gpp 4 . 15 . 225 . 24 . 1 gpp 4 . 10 . 3104 . 1 gpp 4 . 10 . 314 . 10 gpp Pap2647966 . 18 . 910002804760 第42頁/共101頁44 例6. 如圖示, 直徑d = 12cm 的圓柱體, 其質(zhì)量為m = 5kg, 在力F = 100N作用下,

40、當(dāng)淹深h = 0.5m時, 處于靜止?fàn)顟B(tài).求測壓管中水柱的高度H.HFmgdh解: 分析圓柱體鉛垂方向受力由此可得圓柱底部水壓p PadFmgp5 .1317412. 01008 . 954)(422 5 .13174 hHg 即有即有 mH844. 05 . 08 . 910005 .13174 Fmg1F01 FmgF由平衡條件可得方程:421dpApF 042 Fmgdp 即有第43頁/共101頁45例7. 如圖示, 用復(fù)式U形管差壓計測量A點的壓力. 已知h1 = 600mm, h2 = 250mm, h3 = 200mm, h4 = 300mm, = 1000kg/m3 , m =

41、13600kg/m3 , = 800kg/m3. 已知當(dāng)?shù)氐拇髿鈮毫閜a = 105 Pa . 1ha A? Ap4h122h3h33m 解:ghpp 0基本公式是43ghppma 332ghpp 221ghppm 11ghppA 12341233122ghghghghpghghghpghghppmmammA 1324ghghhhgpma PapA1658566 . 08 . 910002 . 08 . 980055. 08 . 913600105 同一液體其水平線上各點壓力相等第44頁/共101頁46a2 5 流體的相對平衡 (非慣性參考系中液體的平衡) 1. 等加速直線運動容器內(nèi)液體的相

42、對平衡一只盛有液體的容器以等加速度a向前運動, 容器內(nèi)的液體處于相對平衡狀態(tài),如圖示. 下面, 來導(dǎo)出等壓面方程和流體靜壓力的分布規(guī)律.0pzxO 此時, 液體的單位質(zhì)量力是:kZiXf kgia 即是aX gZ 0 Y(1) 等壓面方程:0 ZdzYdyXdx由一般情況下的等壓面微分方程這里便有0 ZdzXdx0 gdzadx第45頁/共101頁47a0pzxO 0 gdzadx兩邊同時積分Cgzax ( a) (a)式表明, 等加速運動容器中流體的等壓面(等勢面)均是一簇平行的斜面. (不同的C值則表示不同的斜面)流體處于平衡狀態(tài)時, 質(zhì)量力作用的方向就是靜壓力增加的方向.fga 斜面的傾

43、角ga tan自由表面上000 Czx自由表面方程0 gzax(2) 上述流體的靜壓力分布規(guī)律由 ZdzYdyXdxdp 可知 gdzadxdp 這里有積分后可得 Cgzaxp 第46頁/共101頁48a0pzxO 積分后可得 Cgzaxp 上式中0pC 考慮自由表面方程0 gzax當(dāng)由邊界條件00 zx0pp 有(上式中x、z 坐標(biāo)須滿足各等壓力面方程)不妨將自由表面的豎直坐標(biāo)記為zs 自由表面方程可寫作0 sgzaxszagx 即 gzaxpp 0(b)代入(b)式可得: ghpzzgpps 00hhh 為受壓處到自由表面的垂直深度. 這里,可得知: 在鉛垂方向, 等加速直線運動容器中液體

44、內(nèi)靜壓力公式與絕對靜止流體中的靜壓力公式是一樣的.(這里的x都是自由表面上的值)第47頁/共101頁49例8. (書上例2 5 ) 水車沿直線等加速度行駛, 水箱長l = 3m , 高 H = 1.8m, 水深 h = 1.2m. 試求水不會溢出的加速度最大值.zxO am2 . 1m8 . 1m0 . 3解: 由題意, 可從確定角度入手.在等加速度水平運動下, 等壓面的傾角為:ga tangfa 如果水剛溢出時有 hll 8 . 121 2 . 138 . 10 . 321 m6 . 0 4 . 00 . 32 . 18 . 1tan l 4 . 0tan ga 2/92. 34 . 0sm

45、ga 更簡單一點的考慮有: 4 . 05 . 16 . 0tan ga 2/92. 34 . 0smga 水剛溢出時左墻板水位為1.8m, 左邊邊墻板水位比原來高出1.8 1.2 = 0.6m. 第48頁/共101頁50azxO 0pB例9. 一油罐車以等加速度a = 1.5m/s2向前水平行駛,求罐內(nèi)自由表面于水平面間的夾角為多少? 若罐內(nèi)B點在運動前位于油表面下h = 1.0m 距中心距離xB = 1.5m處,求油罐車加速后該點的壓力. 已知油的密度為 = 815kg/m3. hBx斜面的傾角ga tan解:153. 08 . 95 . 1tan 07 . 8 zzgpps 0由題意, 可

46、求B點的相對壓力p. hgzzgps mxhhB23. 1153. 05 . 10 . 1tan Pahgp0 .982423. 18 . 9815 第49頁/共101頁51習(xí)2 10 . 如圖所示, 正方形底的尺寸為bb = 0.2m0.2m, 自重G = 40N的容器裝水的高度h = 0.15m, 容器在重物Q = 250N的牽引力作用下沿水平方向勻加速運動. 設(shè)容器底與桌面間的摩擦系數(shù)f = 0.3 , 滑輪摩擦忽略不計,為不使水外溢, 試求容器應(yīng)有的高度H.QaHh解:關(guān)鍵是求運動的加速度haNFFGTFQTFa分別取容器、重物分析受力運動取重物,由動力學(xué)基本定律TFQam 1 125

47、08 . 9250TFa 取容器,由動力學(xué)基本定律FFamT 2 23 . 0)8 . 9640(8 . 9406 TFa水的質(zhì)量 kgVm615. 02 . 02 . 01000 第50頁/共101頁52QaHh631. 0tan ga 063. 015. 0 hhH(1)、(2)聯(lián)立可得: 2/19. 6sma 12508 . 9250TFa 631. 01 . 0tan h ga mh063. 0 23 . 0)8 . 9640(8 . 9406 TFah m213. 0 第51頁/共101頁532. 等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對平衡 yz xO設(shè)盛有液體的半徑為r的圓柱形容器以勻角速度

48、繞z 軸轉(zhuǎn)動.xy zOr2 y2 x2 r此時, 液體的單位質(zhì)量力是:kZjYiXf kgjyix 22 即是xrX22cos gZ yrY22sin (1) 等壓面方程:這里便有022 gdzydyxdx 0 ZdzYdyXdx由積分后得Cgzyx 222222 或?qū)懗蒀gzr 222 第52頁/共101頁54 yz xOxy zOr2 y2 x2 rCgzyx 222222 半徑為r的圓柱容器以勻角速度繞z 軸轉(zhuǎn)動.容器內(nèi), 液體的等壓力面方程為:(b) (b)式表明: 繞定軸作勻速旋轉(zhuǎn)的圓柱容器中液體的等壓面是一簇繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面.或Cgzr 222 而自由表面的方程為0222 gz

49、r 為區(qū)別于其它不同的等壓力面方程, 可寫為0222 sgzr 亦是grzs222 gCgrz 222 第53頁/共101頁55(2) 流體靜壓力分布規(guī)律由 ZdzYdyXdxdp 可知 gdzydyxdxdp 22 這里有兩邊積分Cgzyxp 222222 或Cgzrp 222 在所示的坐標(biāo)原點處000 zyx有0pp 代入上式可得0pC zgrgpp2220 注意grzs222 所以有 zzgpps 0ghp 0 這里,可得知: 勻速轉(zhuǎn)動容器中液體內(nèi),在鉛垂方向,靜壓力公式與絕對靜止流體中的靜壓力公式是一樣的.第54頁/共101頁56例10.( 書上例2 6 ) 一個高為H,半徑為R的有蓋

50、圓筒內(nèi)盛滿密度為 的液體,上蓋中心有一小孔通大氣,圓筒及液體繞容器鉛垂軸心線以等角速度 旋轉(zhuǎn),如圖示. 求圓筒下蓋內(nèi)表面的總壓力. zRH r gdzydyxdxdp 22 由Cgzrp 222 積分后得:由坐標(biāo)選取及邊界條件00 pHzr時時、gHC zHgrp 222令z = H , 則有222rp 上蓋壓力分布規(guī)律上蓋總壓力: RrdrpP012 420324RdrrR 下蓋總壓力:242214RgHRPPP Rrdr第55頁/共101頁57 zRH rRrdr例10.( 書上例2 6 ) 一個高為H,半徑為R的有蓋圓筒內(nèi)盛滿密度為 的液體,上蓋中心有一小孔通大氣,圓筒及液體繞容器鉛垂軸

51、心線以等角速度 旋轉(zhuǎn),如圖示. 求圓筒下蓋內(nèi)表面的總壓力. gdzydyxdxdp 22 由Cgzrp 222 積分后得:由坐標(biāo)選取及邊界條件00 pHzr時時、gHC zHgrp 222令z = 0 , 則有g(shù)Hrp 222下蓋壓力分布規(guī)律下蓋總壓力: RrdrpP02 rdrgHrR 02222 drgHrrR 0322 2424RgHR 第56頁/共101頁58CD zm35. 1m45. 00zrOPS例5. 有一開口圓筒容器,高1.8m, 直徑0.9m,盛有1.35深的水,如圖示. 若容器繞自身軸等角速旋轉(zhuǎn),試求: (1) 達到無水溢出時的最大轉(zhuǎn)速是多少? (2) 當(dāng) = 6 rad

52、/s 時, 容器底部C點和D點的壓力各為多少?旋轉(zhuǎn)拋物面的體積應(yīng)等于同高的圓柱體體積之半.解 (1):建立坐標(biāo)如圖示考察由拋物線OPS所生成旋轉(zhuǎn)體體積grz222 拋物線方程應(yīng)為20200221002zgdzgzdzrAzz 而等高的圓柱體積020zrA 2022zgA 而由題意可知:最大轉(zhuǎn)速時拋物面下的水的體積A2 應(yīng)等于平靜時圓柱體積的水(如圖示)于是有: 20002045. 021rzzr 45. 0200 zz mz90. 00 grz22020 20202 gzr 第57頁/共101頁59 zm35. 1m45. 0m90. 0 xOPSgrz22020 1 .8745. 045.

53、090. 08 . 9222002 rgz srad /3 . 9 解(2):m35. 1m45. 0m372. 0 x zCDO 當(dāng) = 6rad/s mgrz372. 08 . 9245. 036222020 拋物面下的水的體積應(yīng)等于靜止時圓柱形水的體積.2020372. 021rzr mz186. 0 m186. 0 mhCO164. 1186. 035. 11 m164. 1 PaghpC2 .11407164. 18 . 910001 mh536. 1372. 0164. 12 PaghpD8 .15052536. 18 . 910002 m45. 0第58頁/共101頁602 6

54、作用在平面上的液體壓力靜止液體作用在容器底面的總壓力只與液體的密度、容器底面積及液體的深度有關(guān),與容器的容積及其形狀無關(guān).apapapap hhAAAA上面的四個容器,底面所受的液體總壓力是一樣的.ghAApFg 1. 液體內(nèi)任意平面上總壓力的大小下面我們討論在靜止液體內(nèi)有一與水平成任意角的平面上液體的總壓力的大小.第59頁/共101頁61 0pyxO圖示中,ab為液體內(nèi)面積為A的任意形狀的平面,它與液體表面成角. 在平面上取一微元面積dA, 其中心點距自由表面的距離為h abAdAhChC設(shè)作用在dA中心點的壓力為pghp 只要dA足夠小, 就可認(rèn)為dA上液體的壓力都是p.于是, dA上的合

55、力為dAgyghdApdAdF sin 平面ab的總壓力dAgydFFAA sin AygydAgCA sinsin IAghFC (I)式說明: 作用在靜止流體內(nèi)某一截面上的總流體壓力的大小, 等于截面形心處的壓力與此面積的乘積. CyAyydyCA CChy sin第60頁/共101頁62 0pyxO abAdAhChC2. 總壓力的作用中心由前面可知: 如果將作用在ab平面上的壓力合成為總壓力,則總壓力的大小等于截面形心C處的壓力與此面積的乘積. 但此總壓力的作用線并不過形心C, 而是此面積A上的另一點.這一點, 我們稱之為總壓力的作用中心. 也稱為總壓力的作用點.應(yīng)用合力矩定理, 可求

56、之.設(shè)總壓力(合力)的作用中心為D點AgyFC sin dAgyyyFAD sin dAypFmAx ADCdAygyAgy2sinsin ADCdAygyAgy2sinsin DyDDh singyghp 第61頁/共101頁63Cx 0pyxO abAdAhChCDyDDh ADCdAygyAgy2sinsin xDCJgyAgy sinsindAyJAx 2 面積A對x 軸的慣性矩 AgyJgyCxD sinsinAyJCx 由慣性矩的平行軸定理因為 恒為正值, 所以.CDyy AyJCCx 液體總壓力作用中心D點必在平面形心C的下面, 其距離為AyJCCx AyJJCCxx2 慣性矩的

57、平行軸公式AyJyAyAyJyCCxCCCCxD 2第62頁/共101頁64 0pyxO abAdAhChCDyDDh一般而言, 液體壓力作用的平面其C、D點的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個. 如果被作用的平面有對稱軸, 則C、D點都在對稱軸上, 只須確定y 的坐標(biāo)值. 如果被作用平面無對稱軸, 則必須確定兩個坐標(biāo)值, 如 yD 、xD . 然而, 工程上遇到的許多平面都是對稱圖形, 另外, 許多非完全對稱圖形平面也常?？梢苑殖蓭讉€規(guī)則圖形加以處理.如果被研究的壓力面在同一深度, 顯然是一均布壓力,總壓力的作用中心就是壓力面的幾何中心(形心)在什么特殊情況下，水下平面的壓力中心與平面形心重合？當(dāng)水下平面與水平

58、面平行時，則其壓力中心與此平面的形心重合.第63頁/共101頁65 作用在靜止流體內(nèi)某一截面上的總壓力的大小, 等于截面形心處的壓力與此面積的乘積. 但此總壓力的作用線并不過形心C, 而是此面積A上的另一點.這一點, 我們稱之為總壓力的作用中心. 也稱為總壓力的作用點.液體總壓力作用中心D點必在平面形心C的下面, 其距離為AyJCCx 0pyxO abAdAhChCDyDDhAyJyyCCxCD AgyFC sinAghFC 或第64頁/共101頁66 AACxdxdyydAyJ22 22222hhbbdyydx12123322bhdxhbb 1232hbdAxJACy dxhhbby2222

59、33 xybhC644sinsin442003222dRdrrdrdrdrdAyJRAAx yxdO ryR由對稱性xAyJdAxJ 264444dR 圓截面對軸的慣性矩矩形截面對軸的慣性矩第65頁/共101頁67m6 . 0 m5 . 1m25. 1AB例（ 書上例2 8 ）一直徑為1.25m 的圓板傾斜于水面之下, 其最高點A、最低點B到水平面的距離分別為0.6m和1.5m. 求作用于圓板的水壓力和壓力中心的位置.OyOxyABC解: IAghPC CChy sinCh mhC05. 16 . 05 . 121 NP1262825. 1405. 198002 AyJyyCCxCD 05.

60、16 . 0625. 0 CCyy由三角形相似比可得: myC4583. 1 4583. 125. 164425. 124 CCCxCDyAyJyy m525. 1 mAyJCCx067. 04583. 125. 164425. 124 其中,第66頁/共101頁68例( 書上例2 9 ) 一鉛直的矩形閘門, 沒在水中如圖示, 閘門的上邊距水面為h1 = 1m, 閘門高h(yuǎn) = 2m, 寬b = 1.5m. 試求閘門所受的壓力大小、方向及合力作用點的位置.1hh CDPyAghPC mhhhC0 . 221 解: kNNP8 .58588005 . 120 . 29800 AyJyyCCxCD