用一元二次方程解決有關(guān)增長率降低率的問題

1、2.6 主講：主講： 孫莉玲孫莉玲（1 1）某公司今年的銷售收入是）某公司今年的銷售收入是a a萬元，如果每年的增長率都是萬元，如果每年的增長率都是x x，那么一年后的銷售收入將達(dá)到那么一年后的銷售收入將達(dá)到_ _ _ _ _萬元（用代數(shù)式表示）萬元（用代數(shù)式表示）（2 2）某公司今年的銷售收入是）某公司今年的銷售收入是a a萬元，如果每年的增長率都是萬元，如果每年的增長率都是x x，那么兩年后的銷售收入將達(dá)到那么兩年后的銷售收入將達(dá)到_ _萬元（用代數(shù)式示）萬元（用代數(shù)式示）x x) )a a( (1 12x x) )a a( (1 1a+ax=a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2x

2、 x) )a a( (1 1x x) )a a( (1 12x x) )a a( (1 1nx x) )a a( (1 1二次增長后的值為二次增長后的值為 n n次增長后的值為次增長后的值為設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a a，平均增長率為，平均增長率為x x，則一次增長后的值為，則一次增長后的值為x x) )a a( (1 12x x) )a a( (1 1nx x) )a a( (1 1 設(shè)基數(shù)為設(shè)基數(shù)為a a，平均降低率為，平均降低率為x x，則一次降低后的值為，則一次降低后的值為二次降低后的值為二次降低后的值為n n次降低后的值為次降低后的值為（1 1）增長率問題）增長率問題 （2 2）降低率問題）

3、降低率問題 a(1 x)2=b基數(shù)基數(shù)二次增長后的值二次增長后的值問題問題: :截止到截止到20002000年年1212月月3131日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)為日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)為892892萬臺；截止到萬臺；截止到20022002年年1212月月3131日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)已達(dá)日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)已達(dá)20832083萬臺萬臺. .（1 1）求）求20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)臺數(shù)的年平均增長日我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)臺數(shù)的年平均增長率（精確到率（精確到0.1%0.1%）. .年份年份上網(wǎng)計(jì)算上網(wǎng)計(jì)算 機(jī)總臺數(shù)機(jī)總

4、臺數(shù)(萬臺萬臺)32002400160080002000年年1月月1日日 2000年年12月月31日日 2001年年12月月31日日 2002年年12月月31日日 2003年年12月月31日日350892125420833089（2 2）上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)）上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總數(shù)20012001年年1212月月3131日至日至20032003年年1212月月3131日的年平均增長率與日的年平均增長率與20002000年年1212月月3131日至日至20022002年年1212月月3131日的年平均增長率相比，哪段時(shí)間年平均增長日的年平均增長率相比，哪段時(shí)間年平均增長率較大？率較大？問題問題1：截止：截止2

5、000年年12月月31日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)為日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)為892萬臺；截萬臺；截止止2002年年12月月31日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)為日，我國的上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)為2083萬臺；萬臺；（1）求）求2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的日我國計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率（精確到年平均增長率（精確到0.1%）解：設(shè)解：設(shè)2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平日我國計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率為均增長率為x，由題意得，由題意得892（1+x)2=2083(1+x)2=89220831892

6、2083x189220831x52.8%189220832x(不合題意，舍去）不合題意，舍去）答：從答：從2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長日我國計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率是率是52.8%.(2)解：設(shè)解：設(shè)2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率為數(shù)的年平均增長率為y，由題意得，由題意得1254（1+y)2=3089解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得1125430891y1125430892y(不合題意，舍去）不合題意，舍去）56.9%56.9% 52.8%答：答： 2001

7、年年12月月31日至日至2003年年12月月31日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率較大。日上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)的年平均增長率較大。(2) 上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)上網(wǎng)計(jì)算機(jī)總臺數(shù)2001年年12月月31日至日至2003年年12月月31日與日與2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日相比日相比,哪段時(shí)間年平均增長率較大哪段時(shí)間年平均增長率較大?2001年年12月月31日日總臺數(shù)為總臺數(shù)為1254萬臺，萬臺，2003年年12月月31日日總臺數(shù)為總臺數(shù)為3089萬臺萬臺從從2000年年12月月31日至日至2002年年12月月31日我國日我國計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率是計(jì)算機(jī)上網(wǎng)總臺數(shù)的年平均增長率是52.8%.列一元二次方程解增長率問題列一元二次方程解增長率問題:a(1 x)2=b基數(shù)基數(shù)二次增長后的值二次增長后的值練一練練一練: 某單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi)某單位為節(jié)省經(jīng)費(fèi),在兩個(gè)月內(nèi)將開支從在兩個(gè)月內(nèi)將開支從每月每月1600元降到元降到900元元,求這個(gè)單位平均每求這個(gè)單位平均每月降低的百分率是多少月降低的百分率是多少?1600（1-x)2=900解：設(shè)這個(gè)單位平均每月降低的百分率是解：設(shè)這個(gè)單位平均每月降低的百分率是x，由題意得：，由題意得：(1-x)