21等腰三角形

1、 下面有幾個(gè)三角形下面有幾個(gè)三角形( (按角的大小按角的大小) )請大家對這請大家對這些三角形分類些三角形分類. .想一想你分類的理由是什么？想一想你分類的理由是什么？鈍角三角形鈍角三角形按角來分按角來分三角形三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形 下面有幾個(gè)三角形下面有幾個(gè)三角形( (有三邊不等的、只有兩邊相等有三邊不等的、只有兩邊相等的、三邊全相等的各類三角形紙片若干個(gè)的、三邊全相等的各類三角形紙片若干個(gè)) )請大家對請大家對這些三角形分類這些三角形分類. .想一想你分類的理由是什么？想一想你分類的理由是什么？等腰三角形等腰三角形三條邊都相等三條邊都相等的等邊三角形的等邊三角形 (

2、也叫正三角形）也叫正三角形）三條邊都不相等三條邊都不相等按邊來分按邊來分三角形三角形不等邊三角形不等邊三角形底邊和腰不相等底邊和腰不相等的等腰三角形的等腰三角形等腰三角形中，等腰三角形中，相等的兩邊都叫做相等的兩邊都叫做腰腰，另一邊叫做另一邊叫做底邊底邊，兩腰的夾角叫做兩腰的夾角叫做頂角頂角，腰和底邊的夾角叫做腰和底邊的夾角叫做底角底角.A AC CB B腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 我們知道兩條邊相等的三角形叫做我們知道兩條邊相等的三角形叫做等等腰三角形腰三角形（isosceles triangle）.如圖所示，如圖所示，ABAC，ABC就是等腰三角形就是等腰三角形.定義：定義：

3、A AB BC CD DABAB和和ACACBCBCA AADAD和和BDBDABABADBADB2.2.已知線段已知線段a,ba,b( (如圖）如圖）. .用直尺和圓規(guī)作等用直尺和圓規(guī)作等腰三角形腰三角形ABCABC，使，使AB=AC=AB=AC=b,BCb,BC=a.=a.ab 做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，如圖，把紙片對折，三角形的大小和形狀可以不一樣，如圖，把紙片對折，讓兩腰讓兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為重疊在一起，折痕為AD. 1 1、等腰三角形是等腰三角形是軸對稱圖形軸對稱圖形. .例1 求證：

4、 等腰三角形兩腰上的中線相等例例2 2、如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D，E E分別是分別是ABAB，ACAC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且AD=AE.APAD=AE.AP是是ABCABC的角平分線的角平分線. .點(diǎn)點(diǎn)D D，E E關(guān)于關(guān)于APAP對稱嗎？對稱嗎？DEDE與與BCBC平行嗎？請說明理由平行嗎？請說明理由. .E EB BP PD DC CA A點(diǎn)點(diǎn)D D，E E關(guān)于關(guān)于APAP對稱，且對稱，且DEBC.DEBC.解解: :理由如下：理由如下：APAP是是ABCABC的平分線，的平分線，AB=ACAB=AC，AD=AEAD=AE當(dāng)把圖形沿直線當(dāng)把圖形沿直線A

5、PAP對折時(shí)，線段對折時(shí)，線段ABAB與與ACAC重合，線段重合，線段ADAD與與AEAE重合，重合，點(diǎn)點(diǎn)B B，C C關(guān)于直線關(guān)于直線APAP對稱對稱. .點(diǎn)點(diǎn)D D，E E也關(guān)于也關(guān)于直線直線APAP對稱對稱. .BC APBC AP， DE APDE AP，DE BCDE BC點(diǎn)點(diǎn)E E就是所求的點(diǎn)就是所求的點(diǎn)作法作法: :過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEAPDEAP交交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E E例例3 3、已知等腰三角形一邊的長為、已知等腰三角形一邊的長為3 3，另一邊的，另一邊的長為長為5 5，求它的周長。，求它的周長。解：解：分兩種情況：分兩種情況：（1）當(dāng)當(dāng)腰長為腰長為3時(shí)，有時(shí)，有3+35符

6、合要求，符合要求， 此時(shí)三角形的周長為此時(shí)三角形的周長為32+5=11；（2）當(dāng)當(dāng)腰長為腰長為5時(shí)，有時(shí)，有5+53符合要求，符合要求， 此時(shí)三角形的周長為此時(shí)三角形的周長為52+3=13.跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)： 等腰三角形的兩邊長分別為等腰三角形的兩邊長分別為2和和7，那么它，那么它 的周長是多少？的周長是多少？1 1、如圖，五角星中有、如圖，五角星中有 個(gè)等腰三角形個(gè)等腰三角形. .102 2、如圖、如圖,AD,AD是等腰三角形是等腰三角形ABC ABC 的的角平分線角平分線,E,F,E,F分別是分別是AB,ACAB,AC上的點(diǎn)上的點(diǎn), ,請分別作出請分別作出E,FE,F關(guān)于關(guān)于ADAD的對

7、稱點(diǎn)的對稱點(diǎn). .BCFEADEFFCABE9或或1075、若等腰三角形的周長為、若等腰三角形的周長為29，一條邊長為，一條邊長為9，則這個(gè)，則這個(gè)等腰三角形的腰長為等腰三角形的腰長為 ；6 6、如圖，在等腰三角形、如圖，在等腰三角形ABCABC中，中，AC=BCAC=BC，腰，腰ACAC的中垂的中垂線線EFEF交交BCBC于于E E，交，交ACAC于于F F，已知，已知ABCABC的周長為的周長為1111，AC=4AC=4，則，則ABEABE的周長是的周長是 。 1 1、有一個(gè)等腰三角形，三邊分別是、有一個(gè)等腰三角形，三邊分別是3 3x x-2-2，4 4x x-3-3，6-26-2x x，

8、求等腰三角形的周長。，求等腰三角形的周長。 已知等腰三角形三邊長，說明必有兩邊已知等腰三角形三邊長，說明必有兩邊相等，但必須分三種情況分析。同時(shí)當(dāng)計(jì)相等，但必須分三種情況分析。同時(shí)當(dāng)計(jì)算完畢后，注意要滿足三角形三邊的關(guān)系。算完畢后，注意要滿足三角形三邊的關(guān)系。練一練：練一練：A AC CD DB B2 2、已知（如圖）、已知（如圖）ABAB，ACAC是等腰是等腰ABCABC的兩腰，的兩腰，ADAD平分平分BACBAC， BCDBCD是等腰三角形嗎？說明理由。是等腰三角形嗎？說明理由。3、等腰三角形一腰上的中線把周長分成、等腰三角形一腰上的中線把周長分成21厘米和厘米和12厘米兩部分，那么腰長為

9、多少？厘米兩部分，那么腰長為多少？ABCD 1 1、在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,分別用分別用3 3根、根、5 5根、根、6 6根火柴棒根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？通過嘗試，完成下面的表格通過嘗試，完成下面的表格.7.7根火柴棒呢？根火柴棒呢？8 8根呢？根呢？9 9根呢根呢? ? 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？火火柴柴棒棒 3 5 6 7 8 9示示意意圖圖形形狀狀等邊等邊三角三角形形等腰等腰三角三角形形等邊等邊三角三角形形等邊等邊三角三角形形等腰三角形等腰三角形等腰三等腰三角形角形等腰等腰三角三角形形2 2、對于等腰三角形兩腰上的高、中線、兩底角的平、對于等腰三角形兩腰上的高、中線、兩底角的平分線，它們各自之間會(huì)不會(huì)存在某種關(guān)系？請你作出分線，它們各自之間會(huì)不會(huì)存在某種關(guān)系？請你作出猜想，并利用所學(xué)知識(shí)說明為什么？猜想，并利用所學(xué)知識(shí)說