2021年人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)單元測(cè)試：第10章《概率》（A卷基礎(chǔ)篇）解析版

1、第十章 概率A（基礎(chǔ)卷）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1（2020春豐臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）拋擲2顆骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為，那么4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是（）A2顆都是4點(diǎn)B1顆是1點(diǎn)，另1顆是3點(diǎn)C2顆都是2點(diǎn)D1顆是1點(diǎn)、另1顆是3點(diǎn)，或2顆都是2點(diǎn)【解答】解：對(duì)A、B中表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量均取值4，而D是4代表的所有試驗(yàn)結(jié)果故選：D2（2020春武漢期中）下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是（）A擲5次硬幣正面向上的次數(shù)MB從標(biāo)有數(shù)字1至4的4個(gè)小球中任取2個(gè)小球，這2個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字之和YC某人每天早晨在某公共汽車(chē)站等某一路車(chē)的時(shí)間TD將一個(gè)骰子挪3次，3次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和X【解

2、答】解：由隨機(jī)變量的概念可知某人每天早晨在某公共汽車(chē)站等某一路車(chē)的時(shí)間T不能一一舉出，故不是離散型隨機(jī)變量；故選：C3（2019秋龍巖期末）從四雙不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成對(duì)”與事件“至少有2只成對(duì)”（）A是對(duì)立事件B不是互斥事件C是互斥但不對(duì)立事件D都是不可能事件【解答】解：從四雙不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成對(duì)”與事件“至少有2只成對(duì)”是對(duì)立事件故選：A4（2019秋日照期末）已知隨機(jī)事件A，B，C中，A與B互斥，B與C對(duì)立，且P（A）0.3，P（C）0.6，則P（AB）（）A0.3B0.6C0.7D0.9【解答】解：因?yàn)镻（C）0.6，事件B與C對(duì)立，所以P（

3、B）0.4，又P（A）0.3，A與B互斥，所以P（AB）P（A）+P（B）0.3+0.40.7，故選：C5（2020春南陽(yáng)期中）已知某種產(chǎn)品的合格率是95%，合格品中的一級(jí)品率是20%則這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為（）A18%B19%C20%D21%【解答】解：一級(jí)品率是在合格品條件下發(fā)生，故這種產(chǎn)品的一級(jí)品率為95%20%19%故答案為：19%故選：B6（2020遼寧一模）甲、乙兩位同學(xué)各拿出六張游戲牌，用作投骰子的獎(jiǎng)品，兩人商定：骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)時(shí)甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝得所有12張游戲牌，并結(jié)束游戲比賽開(kāi)始后，甲積2分，乙積1分，這時(shí)因意外事件中斷游戲，以后他們不想再繼續(xù)

4、這場(chǎng)游戲，下面對(duì)這12張游戲牌的分配合理的是（）A甲得9張，乙得3張B甲得6張，乙得6張C甲得8張，乙得4張D甲得10張，乙得2張【解答】解：由題意，為了決出勝負(fù)，最多再賽兩局，用“甲”表示甲勝，用“乙”表示乙勝，于是這兩局有四種可能：（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）其中甲獲勝有3種，而乙只有1種，所以甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以甲得到的游戲牌為129，乙得到圓心牌為123；當(dāng)甲得3分時(shí)獲得12張游戲牌，當(dāng)甲得1分時(shí)獲得3張牌，當(dāng)甲得2分時(shí)獲得9張牌，故選：A7（2019春泰州期末）若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，則目標(biāo)受損但未被擊毀

5、的概率為（）A0.8B0.6C0.5D0.4【解答】解：一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，P（目標(biāo)未受損）0.4，P（目標(biāo)受損）10.40.6，目標(biāo)受損分為完全擊毀和未完全擊毀兩種情形，它們是對(duì)立事件，P（目標(biāo)受損）P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+P（目標(biāo)受損但擊毀），即：0.6P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）+0.2，P（目標(biāo)受損但未完全擊毀）0.60.20.4故選：D8（2019春雁塔區(qū)校級(jí)期中）袋中裝有5個(gè)紅球和4個(gè)黑球，從袋中任取4個(gè)球取到1個(gè)紅球得3分，取到1個(gè)黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，則8的概率P（8）等于（）ABCD【解答】解：袋中裝有5個(gè)紅球和4個(gè)

6、黑球，從袋中任取4個(gè)球，取到1個(gè)紅球得3分，取到1個(gè)黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量，由題意得得分小于8分的只有兩種情況：取到1紅3黑，計(jì)6分，取到4黑，計(jì)4分，根據(jù)互斥事件概率得：則8的概率P（8）1P（6）+P（4）1故選：B二多選題（共4小題）9（2020春錫山區(qū)校級(jí)期中）如果是一個(gè)隨機(jī)變量，則下列命題中的真命題有（）A取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)B取所有可能值的概率之和是1C的取值與自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)D的取值是實(shí)數(shù)【解答】解：根據(jù)概率性質(zhì)可得取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)，所以A正確；取所有可能值的概率之和是1，所以B正確；的取值不一定是實(shí)數(shù)，不一定是自然數(shù)，所以C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤故選：AB10

7、（2020春海安市校級(jí)月考）拋擲一枚骰子1次，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4，5，6“為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2“為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3“為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4“為事件D，則下列關(guān)于事件A，B，C，D判斷正確的有（）AA與B是互斥事件但不是對(duì)立事件BA與C是互斥事件也是對(duì)立事件CA與D是互斥事件DC與D不是對(duì)立事件也不是互斥事件【解答】解：拋擲一枚骰子1次，記“向上的點(diǎn)數(shù)是4，5，6“為事件A，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2“為事件B，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3“為事件C，“向上的點(diǎn)數(shù)是1，2，3，4“為事件D，在A中，A與B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥事件但不是對(duì)立事件，故A

8、正確；在B中，A與C是互斥事件，也是對(duì)立事件，故B正確；在C中，A與D能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故C錯(cuò)誤；在D中，C與D能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件也不是互斥事件，故D正確故選：ABD11（2019秋葫蘆島期末）中國(guó)籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某男能球運(yùn)動(dòng)員在最近兒次參加的比賽中的得分情況如表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒(méi)投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）AP（A）0.55BP（B）0.18CP（C）0.27DP（B+C）0.55【解答】解：記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)?/p>

9、事件A，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒(méi)投中為事件C，由古典概型得：P（A）0.55，故A正確；P（B）0.18，故B正確；P（C）1P（A）P（B）10.550.180.27，故C正確；P（B+C）P（B）+P（C）0.18+0.270.45，故D錯(cuò)誤故選：ABC12（2019秋德城區(qū)校級(jí)月考）袋中有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥的兩個(gè)事件是（）A至少有一個(gè)白球與都是白球B恰有一個(gè)紅球與白、黑球各一個(gè)C至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球D至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球【解答】解：袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件

10、，故A不成立在B中，恰有一個(gè)紅球和白、黑球各一個(gè)不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一個(gè)白球與至多有一個(gè)紅球，能同時(shí)發(fā)生，故C不成立；在D中，至少有一個(gè)紅球與兩個(gè)白球兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故D成立；故選：BD三填空題（共4小題）13（2020春沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）從m個(gè)男生和n個(gè)女生（10mn6）中任選2個(gè)人當(dāng)班長(zhǎng)，假設(shè)事件A表示選出的2個(gè)人性別相同，事件B表示選出的2個(gè)人性別不同，如果A的概率和B的概率相同，則（m，n）可能為（10，6）【解答】解：從m個(gè)男生和n個(gè)女生（10mn6）中任選2個(gè)人當(dāng)班長(zhǎng)，假設(shè)事件A表示選出的2個(gè)人性別相同，事件B表示選出的2個(gè)人性別不同，

11、A的概率和B的概率相同，則，整理，得（mn）2m+n，則（m，n）可能為（10，6），故答案為：（10，6）14（2020湖北模擬）某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品檢測(cè)，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為0.21【解答】解：設(shè)抽到一等品、二等品、三等品的事件分別為A，B，C，則，解得抽到二等品的概率P（B）0.21故答案為：0.2115（2020B卷模擬）拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是若這枚骰子質(zhì)地均勻，則這是一個(gè)不可能事件；若這枚骰子

12、質(zhì)地均勻，則這是一個(gè)小概率事件；這枚骰子質(zhì)地一定不均勻【解答】解：根據(jù)題意，拋擲一枚骰子10次，若結(jié)果10次都為六點(diǎn)，若這枚骰子質(zhì)地均勻，這種結(jié)果可能出現(xiàn)，但是一個(gè)小概率事件；故錯(cuò)誤，正確；故答案為：16（2020春浦東新區(qū)校級(jí)期中）由1，2，3，1000這個(gè)1000正整數(shù)構(gòu)成集合A，先從集合A中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，取出后把a(bǔ)放回集合A，然后再?gòu)募螦中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)b，則的概率為【解答】解：由1，2，3，1000這個(gè)1000正整數(shù)構(gòu)成集合A，先從集合A中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，取出后把a(bǔ)放回集合A，然后再?gòu)募螦中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)b，P（）1P（），a，P（），則的概率P（）1故答案為：四解答題（共5小題

13、）17（2019秋保定月考）甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，記事件A為“甲獲得比賽勝利或者平局”，事件B為“乙獲得比賽的勝利或者平局”，已知P（A）0.7，P（B）0.4（1）求甲獲得比賽勝利的概率；（2）求甲、乙兩人獲得平局的概率【解答】解：（1）甲獲得比賽勝利的概率P11P（B）10.40.6（2）甲、乙兩人獲得平局的概率為P2P（A）P10.70.60.118（2020春芝罘區(qū)校級(jí)期末）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件C：“兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”（）寫(xiě)出該試驗(yàn)的基本事件空間，并求事件A發(fā)生的概率；（）求事件B發(fā)生的概率；（）事件A與

14、事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率【解答】解：（I）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36個(gè)基本事件，事件A：“兩數(shù)之和為8”，事件A包含的基本事件有：（2，6），（

15、3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共5個(gè)基本事件，事件A發(fā)生的概率為P（A）（II）事件B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事件B包含的基本事件有12個(gè)，分別為：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，1），（5，4），（6，3），（6，6），事件B發(fā)生的概率P（B）（III）事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生包含的基本事件有11個(gè)，分別為：（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），事件A與事件C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為P（AC）19（2020春和

16、平區(qū)期中）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立（1）設(shè)甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)為X，求X0，X1，X2，X3時(shí)的概率P（X0），P（X1），P（X2），P（X3）（2）設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率【解答】解：（1）P（X0）（1）3，P（X1）（1）2，P（X2）（）2（1），P（X3）（）3（2）設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中在7：30之前到校的天數(shù)為Y，則P（Y0）P（X0），P（Y1）P（X1），

17、P（Y2）P（X2），P（Y3）P（X3），P（M）P（X2）P（Y0）+P（X3）P（Y1）20（2020香坊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問(wèn)題：分組人數(shù)頻率39.5，49.5）a0.1049.5，59.5）9x59.5，69.5）b0.1569.5，79.5）180.3079.5，89.5）15y89.5，99.530.05（1）分別求出a，b，x，y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績(jī)及格的概率有

18、多大？【解答】解：（1）a600.16，b600.159，x0.15，y0.25；頻率分布直方圖如圖所示：（2）用組中值估計(jì)平均分：44.50.1+54.50.15+64.50.15+74.50.3+84.50.25+94.50.0570.5；（3）本次競(jìng)賽及格率為：0.01510+0.02510+0.0310+0.005100.75，用樣本估計(jì)總體，每個(gè)人被抽到的概率相同，從所有參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人采訪，抽到的學(xué)生成績(jī)及格的概率為0.7521（2019春中原區(qū)校級(jí)月考）某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛(ài)好，分別創(chuàng)建了“書(shū)法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過(guò)考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“書(shū)法”、“詩(shī)詞”、“理學(xué)”