高中數(shù)學(xué)必修一ppt課件2.1.1合情推理

1、人教版人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)選修選修2-22-22.1.12.1.1合情推理（合情推理（1 1）推理推理火星火星地球地球相似點(diǎn)相似點(diǎn):繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命n2n-1確定確定 把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以把過去滲透在具體數(shù)學(xué)內(nèi)容中的思維方法，以集中顯性呈現(xiàn)，使我們集中顯性呈現(xiàn)，使我們更加明確這些方法更加明確這些方法，并能

2、在，并能在今后的學(xué)習(xí)中今后的學(xué)習(xí)中有意識地使用它們有意識地使用它們。 數(shù)學(xué)中有各種各樣猜想，如著名的哥德巴赫數(shù)學(xué)中有各種各樣猜想，如著名的哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、地圖的猜想、費(fèi)馬猜想、地圖的“四色猜想四色猜想”、哥尼斯堡、哥尼斯堡七橋猜想等等。你知道這些猜想是怎樣提出來的嗎七橋猜想等等。你知道這些猜想是怎樣提出來的嗎？讓我們一起感受哥德巴赫的偉大猜想過程吧！哥德巴赫的偉大猜想過程吧！ 目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤陳景潤于于1966年年證明的，稱為陳氏定理證明的，稱為陳氏定理 “任何充分大的偶數(shù)都是一任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)

3、的個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。乘積?！?通常都簡稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為通常都簡稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為 “1 + 2 ”的形式。的形式。請概括哥德巴赫的猜想過程請概括哥德巴赫的猜想過程發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律特征特征觀察、分析觀察、分析猜測一般性結(jié)論猜測一般性結(jié)論檢驗(yàn)檢驗(yàn)幾個(gè)事例幾個(gè)事例銅能導(dǎo)電銅能導(dǎo)電，鐵能導(dǎo)電鐵能導(dǎo)電，鋁能導(dǎo)電鋁能導(dǎo)電，金能導(dǎo)電金能導(dǎo)電，所有的金屬所有的金屬能導(dǎo)電能導(dǎo)電 猜想猜想：(1) 2 2 2 2 4 4 + +1 1= =6553765537 2 2 2 2 3 3 + +1 1= =257257 2 2 2 2 2 2 + +1 1=

4、 =1717 2 2 2 2 1 1 + +1 1= =5 5都是質(zhì)數(shù)，都是質(zhì)數(shù)，(2)形形如如221n 的的數(shù)數(shù)都都是是質(zhì)質(zhì)數(shù)數(shù)。 這就是這就是著名的費(fèi)馬猜想著名的費(fèi)馬猜想 費(fèi)馬費(fèi)馬(1601-1665)法法國偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家。國偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家。n2n-1以下推理有什么共同特征？以下推理有什么共同特征？部分部分全部全部定義定義: : 這種由某類事物的部分對象具有某這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理歸納推理

5、火星火星地球地球相似點(diǎn)相似點(diǎn):繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)、繞軸自轉(zhuǎn)、有大氣層、有季節(jié)變換、大部分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。分時(shí)間的溫度適合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命這是歸納推理嗎？這是歸納推理嗎？請?jiān)倥e一些生活和數(shù)學(xué)中歸納推理的例子吧！請?jiān)倥e一些生活和數(shù)學(xué)中歸納推理的例子吧！例例1:1:已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的第的第1 1項(xiàng)項(xiàng)a a1 1=1=1且且(n=1,2,3 (n=1,2,3 ),),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. .n nn+1n+1n na a

6、a=a=1 + a1 + a（1 1）發(fā)現(xiàn)新事實(shí)）發(fā)現(xiàn)新事實(shí) （2 2）提供研究方向）提供研究方向歸納推理的作用？歸納推理的作用？ 已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的前四項(xiàng)是的前四項(xiàng)是 試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. .21,32, 1,2如何觀察更能發(fā)現(xiàn)如何觀察更能發(fā)現(xiàn)“幾個(gè)事實(shí)幾個(gè)事實(shí)”的的“共性共性”？ 有目標(biāo)，有目標(biāo)，多角度的觀察，多角度的觀察，增加觀察對象，增加觀察對象，數(shù)、式變形等。數(shù)、式變形等。 1 5 10 10 5 12.根據(jù)圖中根據(jù)圖中5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律,試猜測第試猜測第n個(gè)圖形中有個(gè)圖形中有 個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn).(1)

7、(2)(3)(4)(5)21nn凸多面體凸多面體面數(shù)（面數(shù)（f f）頂點(diǎn)數(shù)（頂點(diǎn)數(shù)（v v）棱數(shù)（棱數(shù)（e e）三棱柱三棱柱569長方體長方體6812五棱柱五棱柱71015三棱錐三棱錐446四棱錐四棱錐558五棱錐五棱錐6610練習(xí)練習(xí)3半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：半個(gè)世紀(jì)之后，歐拉發(fā)現(xiàn)：429496729712526700417641 2 2 2 2 4 4 + +1 1= =6553765537 2 2 2 2 3 3 + +1 1= =257257 2 2 2 2 2 2 + +1 1= =1717 2 2 2 2 1 1 + +1 1= =5 5都是質(zhì)數(shù)，都是質(zhì)數(shù)，(2)猜想：猜想：形形如如221n 的的數(shù)數(shù)都都是是質(zhì)質(zhì)數(shù)數(shù)。 費(fèi)馬費(fèi)馬(1601-1665)法法國偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家。國偉大的業(yè)余數(shù)學(xué)家。 歐拉歐拉(17071783)，瑞，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家。 說明什么？說明什么？課本課本p77 練習(xí)練習(xí)1、2通過這堂課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？通過這堂課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的基礎(chǔ)歸納推理的作用歸納推理的作用歸納推理歸納推理觀察、分