隨機信號分析_第3章_隨機信號通過線性系統(tǒng)分析

1、隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組第三章第三章隨機信號通過線性系統(tǒng)分析隨機信號通過線性系統(tǒng)分析 隨機信號分析隨機信號分析隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2223.1 3.1 線性系統(tǒng)基本理論線性系統(tǒng)基本理論3.2 3.2 連續(xù)時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析連續(xù)時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析3.3 3.3 離散時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析離散時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析3.4 3dB3.4 3dB帶寬和等效噪聲帶寬帶寬和等效噪聲帶寬3.5 3.5 希爾伯特變換和解析過程希爾伯特變換和解析過程3.6 3.6 窄帶隨機過程表示窄帶隨機過程表示3.7 3.7 窄帶隨機過程包絡和相位的特性窄帶隨機過程包絡和相

2、位的特性3.8 3.8 正弦信號與窄帶正弦信號與窄帶SPSP之和的包絡和相位的特性之和的包絡和相位的特性隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2233.2 3.2 連續(xù)時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析連續(xù)時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析3.3 3.3 離散時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析離散時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析3.4 3dB3.4 3dB帶寬和等效噪聲帶寬帶寬和等效噪聲帶寬3.5 3.5 希爾伯特變換和解析過程希爾伯特變換和解析過程3.6 3.6 窄帶隨機過程表示窄帶隨機過程表示3.7 3.7 窄帶隨機過程包絡和相位的特性窄帶隨機過程包絡和相位的特性3.8 3.8 正弦信號與窄帶正弦信號與窄帶SPSP之和的

3、包絡和相位的特性之和的包絡和相位的特性3.1 3.1 線性系統(tǒng)基本理論線性系統(tǒng)基本理論隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-224系統(tǒng)可分為：系統(tǒng)可分為： （1）線性系統(tǒng)：線性放大器、線性濾波器）線性系統(tǒng)：線性放大器、線性濾波器 （2）非線性系統(tǒng)：限幅器、平方律檢波器）非線性系統(tǒng)：限幅器、平方律檢波器對于線性系統(tǒng)：已知系統(tǒng)特性和輸入信號的統(tǒng)計特性，可以求出系統(tǒng)輸對于線性系統(tǒng)：已知系統(tǒng)特性和輸入信號的統(tǒng)計特性，可以求出系統(tǒng)輸 出信號的統(tǒng)計特性出信號的統(tǒng)計特性隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-225下面的分析限定系統(tǒng)是單輸入單輸出（響應）的、連續(xù)或離散時不變下面的分

4、析限定系統(tǒng)是單輸入單輸出（響應）的、連續(xù)或離散時不變的、線性的和物理可實現(xiàn)的穩(wěn)定系統(tǒng)。的、線性的和物理可實現(xiàn)的穩(wěn)定系統(tǒng)。連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號；連續(xù)時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是連續(xù)時間信號；離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時間信號。離散時間系統(tǒng)：系統(tǒng)的輸入和輸出都是離散時間信號。連續(xù)與離散系統(tǒng)：連續(xù)與離散系統(tǒng)：（1）線性性：線性性：（2）時不變：）時不變： 線性時不變系統(tǒng)：線性時不變系統(tǒng)：1212( )( ) ( )( )L ax tbx taL x tbL x t稱作算子L00() ()y ttL x tt隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2

5、26 什么是線性系統(tǒng)？什么是線性系統(tǒng)？時不變線性系統(tǒng)時不變線性系統(tǒng)連續(xù)時不變線性系統(tǒng)連續(xù)時不變線性系統(tǒng)離散時不變線性系統(tǒng)離散時不變線性系統(tǒng)隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-227時不變時不變線性線性系統(tǒng)系統(tǒng)若任意常數(shù)若任意常數(shù)a, b, 輸入信號輸入信號x1(t), x2(t), 有有Lax1(t)+bx2(t) = aLx1(t) + bLx2(t)若輸入信號若輸入信號x(t)時移時間時移時間C,輸出輸出y(t)也只引起一個相同也只引起一個相同的時移，即的時移，即y(t-C) = Lx(t-C)L.x(t)y(t) = Lx(t) 什么是線性系統(tǒng)？什么是線性系統(tǒng)？隨機信號分

6、析隨機信號分析教學教學組組2021-10-228連續(xù)連續(xù)時不變時不變線性線性系統(tǒng)系統(tǒng)若任意常數(shù)若任意常數(shù)a, b, 輸入信號輸入信號x1(t), x2(t), 有有Lax1(t)+bx2(t) = aLx1(t) + bLx2(t)h(t)x(t)y(t) = x(t)*h(t) 什么是線性系統(tǒng)？什么是線性系統(tǒng)？)()()()()()()(thtxdthxdhtxty隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2293.1.2 連續(xù)時不變線性系統(tǒng)的分析方法連續(xù)時不變線性系統(tǒng)的分析方法1. 時域分析2頻域分析3. 物理可實現(xiàn)的穩(wěn)定系統(tǒng))()()()()()()(thtxdthxdhtxt

7、yy( )( )X( )Hx( )( )j tx t edtdtethHtj)()( )( )( )Y sH s X sjs0t0)(th如果當時，所有實際的物理可實現(xiàn)系統(tǒng)都是因果的。，那么該系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)。隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22103.1.3 離散時不變線性系統(tǒng)的分析方法離散時不變線性系統(tǒng)的分析方法1. 時域分析2頻域分析3. 物理可實現(xiàn)的穩(wěn)定系統(tǒng)如果當時，那么該系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)。)()()()()()()(nhnxknhkxkhknxnykky()x()()jjjeeH ex()( )jjnnex n enjnjenheH)()(y( )x( )( )z

8、z H zjez 0)(nh0n物理可實現(xiàn)穩(wěn)定系統(tǒng)的極點都位于z平面的單位圓內(nèi)。 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22113.2 3.2 連續(xù)時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析連續(xù)時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析3.3 3.3 離散時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析離散時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析3.4 3dB3.4 3dB帶寬和等效噪聲帶寬帶寬和等效噪聲帶寬3.5 3.5 希爾伯特變換和解析過程希爾伯特變換和解析過程3.6 3.6 窄帶隨機過程表示窄帶隨機過程表示3.7 3.7 窄帶隨機過程包絡和相位的特性窄帶隨機過程包絡和相位的特性3.8 3.8 正弦信號與窄帶正弦信號與窄帶SPSP之和的包絡和相位的特性之和

9、的包絡和相位的特性3.1 3.1 線性系統(tǒng)基本理論線性系統(tǒng)基本理論隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2212 在給定系統(tǒng)的條件下，輸出信號的某個在給定系統(tǒng)的條件下，輸出信號的某個統(tǒng)統(tǒng)計特性計特性只取決于輸入信號的只取決于輸入信號的相應的相應的統(tǒng)計特統(tǒng)計特性性。 根據(jù)輸入隨機信號的根據(jù)輸入隨機信號的、相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)和和功功率譜密度率譜密度，再加上已知線性系統(tǒng)，再加上已知線性系統(tǒng)單位沖激單位沖激響應響應或或傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，就可以求出輸出隨機信，就可以求出輸出隨機信號相應的均值、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度號相應的均值、相關(guān)函數(shù)和功率譜密度 分析方法：卷積積分法；頻域法。分析方法：卷積

10、積分法；頻域法。3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2213 3.2.1 時域分析法時域分析法 1、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)）、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)） 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù) 5、系統(tǒng)輸出的高階距、系統(tǒng)輸出的高階距3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2214 3.2.1 時域分析法時域分析法

11、 1、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)）、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)） 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù) 5、系統(tǒng)輸出的高階距、系統(tǒng)輸出的高階距3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 輸入為隨機信號X(t)的某個的，則為：)(tx0)()()(dtxhty系統(tǒng)的單位沖激響應一個確定性函數(shù)一個確定性函數(shù)隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2215 3.2.1 時域分析法時域分析法 1、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)）、輸出表達式（零狀

12、態(tài)響應，因果系統(tǒng)） 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù) 5、系統(tǒng)輸出的高階距、系統(tǒng)輸出的高階距3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析X( ) t0Y( )( )()( )( )thX tdh tX t對于隨機信號對于隨機信號任意一個樣本函數(shù)均成立。任意一個樣本函數(shù)均成立。： 那么對于所有的試驗結(jié)果，系統(tǒng)輸出為一族樣本函數(shù)，這族樣本函數(shù)構(gòu)成隨機過程隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2216 3.2.1 時域分析法時域分析法 1、輸出表達式（零

13、狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)）、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)） 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù) 5、系統(tǒng)輸出的高階距、系統(tǒng)輸出的高階距3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析Y0( ) ( )( )()mtE Y tEhX td0( ) X()hEtdX0( )()hmtdX( )* ( )mth t證明證明 X( ) tYX0( )mmhd若若為平穩(wěn)為平穩(wěn)SP，則，則隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2217 3.2.1 時域分析法時域分析法

14、 1、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)）、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)） 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù) 5、系統(tǒng)輸出的高階距、系統(tǒng)輸出的高階距3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 XY12X122( , )( , )* ( )Rt tRt th tYX12X121( , )( , )* ( )Rt tRt th t結(jié)論：由于系統(tǒng)的輸出是系統(tǒng)輸入的作用結(jié)果，因此，系統(tǒng)結(jié)論：由于系統(tǒng)的輸出是系統(tǒng)輸入的作用結(jié)果，因此，系統(tǒng)輸入輸出之間是相關(guān)的，系統(tǒng)輸入

15、輸出相關(guān)函數(shù)為輸入輸出之間是相關(guān)的，系統(tǒng)輸入輸出相關(guān)函數(shù)為隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22183.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 XY12X122( , )( , )* ( )Rt tRt th tYX12X121( , )( , )* ( )Rt tRt th t證明：由于系統(tǒng)的輸出是系統(tǒng)輸入的作用結(jié)果，因此，系統(tǒng)證明：由于系統(tǒng)的輸出是系統(tǒng)輸入的作用結(jié)果，因此，系統(tǒng)輸入輸出之間是相關(guān)的，系統(tǒng)輸入輸出相關(guān)函數(shù)為輸入輸出之間是相關(guān)的，系統(tǒng)輸入輸出相關(guān)函數(shù)為XY1212120( , )X( )Y( )X( )( )X()Rt tEttEth

16、 utu du120( ) X( )()h u Et X tu duX120( )( ,)h u Rt tu duX122( , )* ( )Rt th t YX12X121( , )( , )* ( )Rt tRt th tXY( )RX0( )()h u Ru du)()(hRXYX( )RX0( )()h u Ru du X( )()Rh若輸入為平穩(wěn)隨機過程若輸入為平穩(wěn)隨機過程隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2219 3.2.1 時域分析法時域分析法 1、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)）、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)） 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與

17、輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù) 5、系統(tǒng)輸出的高階距、系統(tǒng)輸出的高階距3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析結(jié)論：結(jié)論：已知系統(tǒng)輸入隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，可以求出系統(tǒng)已知系統(tǒng)輸入隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，可以求出系統(tǒng)輸出端的自相關(guān)函數(shù)輸出端的自相關(guān)函數(shù) Y1212( , )Y( )Y( )Rt tEtt12X12( )( )( , )h th tRt t隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22203.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析證明：證明：已知系統(tǒng)

18、輸入隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，可以求出系統(tǒng)已知系統(tǒng)輸入隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，可以求出系統(tǒng)輸出端的自相關(guān)函數(shù)輸出端的自相關(guān)函數(shù) Y1212( , )Y( )Y( )Rt tEtt12X12( )( )( , )h th tRt tY1212( , ) ( ) ( )Rt tE Y t Y t1200( )X()( )X()Eh utu duh vtv dv1200( ) ( ) X()X()h u h v Etutv dudv X1200( ) ( )(,)h u h v Rtu tv dudv 12X12( )( )( , )h th tR t tY121XY12( , )( )( , )Rt t

19、h tRt t2YX12( )( , )h tRt tYXX00( )( ) ( )()( )( )()Rh u h v Ruv dudvRhh XYYX( )()( )( )RhRh 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22213.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析證明：證明：已知系統(tǒng)輸入隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，可以求出系統(tǒng)已知系統(tǒng)輸入隨機信號的自相關(guān)函數(shù)，可以求出系統(tǒng)輸出端的自相關(guān)函數(shù)輸出端的自相關(guān)函數(shù) Y1212( , )Y( )Y( )Rt tEtt12X12( )( )( , )h th tRt t 2121),(tYtYEttRY dvd

20、uvtutRvhuhX 0210, 0210,dudvvtutRvhuhX dvduvtutRuhvhX0210, 021,dututRuhXY 021,dvvttRvhYX 211,*ttRthXY 212,*ttRthYX 2121,*ttRththX隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2222 3.2.1 時域分析法時域分析法 1、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)）、輸出表達式（零狀態(tài)響應，因果系統(tǒng)） 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù) 5、系統(tǒng)輸出的高階距、系統(tǒng)輸

21、出的高階距3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)輸出的n階矩的一般表達式為階矩的一般表達式為 121212Y( ) ( )( )( )( )( )( )( )( )nnnEt Y tY tE X t X tX th th th t隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2223 3.2.1 時域分析法時域分析法 系統(tǒng)輸出的平穩(wěn)性和遍歷性系統(tǒng)輸出的平穩(wěn)性和遍歷性 3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析前提: 系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時。在這種情況下，t=0系統(tǒng)輸出響應在已處于穩(wěn)態(tài) 結(jié)論1：若輸入是 寬平穩(wěn)的，則系統(tǒng)輸出

22、也是寬平穩(wěn)的，且輸入與輸出聯(lián)合寬平穩(wěn)。X( ) tY( ) t結(jié)論2：若輸入 是嚴平穩(wěn)的，則輸出 也是嚴平穩(wěn)的。 X( ) tY( ) t結(jié)論3：若輸入 是寬遍歷性的，則輸出 也是寬遍歷性的，且 聯(lián)合遍歷 X( ) tY( ) tY( ) tX( ) t隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22243.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析結(jié)論1：若輸入是 寬平穩(wěn)的，則系統(tǒng)輸出也是寬平穩(wěn)的，且輸入與輸出聯(lián)合寬平穩(wěn)。X( ) tY( ) tX( ) tXX( )mtm常數(shù)X12X( , )( )Rt tR12tt 2X(0)( )RE Xt YX0( )m

23、mhdXY12( , )Rt tX0( )()h u Ru duX( )( )RhXY( )RYX12( , )Rt tX0( )()h u Ru du X( )()RhYX( )R若輸入若輸入為寬平穩(wěn)隨機過程，則有：為寬平穩(wěn)隨機過程，則有： Y12XXY00( , )( ) ( )()( )( )()( )Rt th u h v Ruv dudvRhhR 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22253.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析結(jié)論1：若輸入是 寬平穩(wěn)的，則系統(tǒng)輸出也是寬平穩(wěn)的，且輸入與輸出聯(lián)合寬平穩(wěn)。X( ) tY( ) t 22X00

24、Y ( )( )( ) ( )()EtE Yth u h v Ruv dudv X00( )( )()h uh vRuv dudv X00(0)( )( )Rh uh v dudv X00(0)( )( )Rh v dvh u du0)(dtth2( )E Yt 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22263.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析結(jié)論2：若輸入 是嚴平穩(wěn)的，則輸出 也是嚴平穩(wěn)的。 X( ) tY( ) t因為0Y( )( )()thX td 對于時不變系統(tǒng)，若時移常數(shù)T，有0Y()( )()tThX tTd輸出 和 分別是輸入 和 與

25、 的卷積，即可以表示成級數(shù)和的形式。由于隨機信號 是嚴平穩(wěn)的，所以 與 具有相同的n維概率密度函數(shù)，這樣 與 也應該具有相同的n維概率密度函數(shù)，即是嚴平穩(wěn)的。Y()tTY( ) tX()tTX( ) t)(thX( ) tX()tTX( ) tY()tTY( ) t隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22273.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析由 的寬遍歷的定義得 結(jié)論3：若輸入 是寬遍歷性的，則輸出 也是寬遍歷性的，且 聯(lián)合遍歷 X( ) tY( ) tY( ) tX( ) t則輸出 的時間平均XX( ) tmXX( )()( )t X tRX

26、( ) tY( ) t1Y( )( )2TTTtlimY t dtT01( )()2TTTlimh u X tu du dtT 01X() ( )2TTTlimtu dt h u duTX0( )m h u duYm隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22283.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析結(jié)論3：若輸入 是寬遍歷性的，則輸出 也是寬遍歷性的，且 聯(lián)合遍歷 X( ) tY( ) tY( ) tX( ) t1Y( ) ()( ) ()2TTTt Y tlimY t Y tdtT001()() ( ) ( )2TTTlimX tu X tv dt

27、 h u h v dudvT X00() ( ) ( )Ruv h u h v dudv Y( )R 1X( ) ()X( )Y()2TTTt Y tlimttdtT01( )X()X( )2TTTlimh utut du dtT 01()X( ) ( )2TTTlimX tut dt h u duTX0() ( )Ru h u duXY( )R 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22293.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 RCX( ) tXmX( ) t02( )N 例例3.1 如圖3.1所示的低通電路，已知輸入信號是寬平穩(wěn)的穩(wěn)定的隨機信號

28、，其均值為，假設是相關(guān)函數(shù)為的白噪聲，求：求輸出均值；輸出的自相關(guān)函數(shù)；輸出平均功率；輸入與輸出間互相關(guān)函數(shù)：隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22303.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 例例3.2 應用舉例：設某線性系統(tǒng)輸入為相關(guān)函數(shù)0X( )( )2NR 的白噪聲，如果測得系統(tǒng)輸入和輸出的互相關(guān)函數(shù)，求這個線性系統(tǒng)的單位沖激響應。隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2231 3.2.2 頻域分析法頻域分析法 3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 1、輸出的均值、輸出的均值 2、系統(tǒng)輸出的功率

29、譜密度、系統(tǒng)輸出的功率譜密度 3、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度 4、拉氏變換與付氏變換關(guān)系、拉氏變換與付氏變換關(guān)系 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2232 3.2.2 頻域分析法頻域分析法 3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 1、輸出的均值、輸出的均值 2、系統(tǒng)輸出的功率譜密度、系統(tǒng)輸出的功率譜密度 3、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度 4、拉氏變換與付氏變換關(guān)系、拉氏變換與付氏變換關(guān)系 00( )( )(0)YXXXmmhdm Hm H隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2233

30、3.2.2 頻域分析法頻域分析法 3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 1、輸出的均值、輸出的均值 2、系統(tǒng)輸出的功率譜密度、系統(tǒng)輸出的功率譜密度 3、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度 4、拉氏變換與付氏變換關(guān)系、拉氏變換與付氏變換關(guān)系 YX( )( )( )()RRhh2YXX( )( )( )()( )( )SSHHSHjsYX( )( )( )()SsSs H s Hs 由，兩邊取付氏變換得： 表示，有： 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2234 3.2.2 頻域分析法頻域分析法 3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析

31、隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 1、輸出的均值、輸出的均值 2、系統(tǒng)輸出的功率譜密度、系統(tǒng)輸出的功率譜密度 3、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度 4、拉氏變換與付氏變換關(guān)系、拉氏變換與付氏變換關(guān)系 XYX( )( )( )SSHYXX( )( )()SSHYXYYX( )( )()( )( )SSHSHYXYYX( )( )()( )( )SsSs HsSs H s隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2235 3.2.2 頻域分析法頻域分析法 3.2 隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過連續(xù)時間系統(tǒng)的分析 1、輸出的均值、輸出的均值 2、系統(tǒng)輸出的功率譜

32、密度、系統(tǒng)輸出的功率譜密度 3、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度、系統(tǒng)輸入與輸出間互譜密度 4、拉氏變換與付氏變換關(guān)系、拉氏變換與付氏變換關(guān)系 dteetfdtetfsFtjtst)()()(js)(tftetf)(當不可積時，可積。因此對于隨機信號，通常情況下其拉氏變換存在。 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22363.2 3.2 連續(xù)時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析連續(xù)時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析3.3 3.3 離散時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析離散時間系統(tǒng)的線性系統(tǒng)分析3.4 3dB3.4 3dB帶寬和等效噪聲帶寬帶寬和等效噪聲帶寬3.5 3.5 希爾伯特變換和解析過程希爾伯特變換和解析過程3.6

33、3.6 窄帶隨機過程表示窄帶隨機過程表示3.7 3.7 窄帶隨機過程包絡和相位的特性窄帶隨機過程包絡和相位的特性3.8 3.8 正弦信號與窄帶正弦信號與窄帶SPSP之和的包絡和相位的特性之和的包絡和相位的特性3.1 3.1 線性系統(tǒng)基本理論線性系統(tǒng)基本理論隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2237 3.3.1 時域分析法時域分析法 1、輸出表達式、輸出表達式 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)3.2 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號分

34、析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2238 3.3.1 時域分析法時域分析法 1、輸出表達式、輸出表達式 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)3.2 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析0)()()(dtxhty0Y( )( )X()knh knk系統(tǒng)的輸出等于輸入信號與單位沖激響應的卷積和 可以證明，在假定系統(tǒng)是穩(wěn)定的、輸入有界的條件下，上式在均方收斂的意義下是存在的。 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2239 3.3.1 時域分析法時

35、域分析法 1、輸出表達式、輸出表達式 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù) 3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析證明證明 若若為平穩(wěn)為平穩(wěn) SP，則，則Y0( ) ( )( ) ()kmnE Y nh k E X nkYX0( )kmmh kX( )n隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2240 3.3.1 時域分析法時域分析法 1、輸出表達式、輸出表達式 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互

36、相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析 XY( ,)( ) ()Rn nmE X n Y nm0( )( )()kE X nh k X nmk0( ) ( )()kh k E X n X nmkX0( )( ,)kh k Rn nmkX0( ,)( )(,)YXkRn nmh k Rnk nmXYXX0( )( )()( )*( )kRmh k Rmkh mRmYXXX0( )( )()()*( )kRmh k RmkhmRm隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2241 3.3.1 時域分析法

37、時域分析法 1、輸出表達式、輸出表達式 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析Y( ,) ( ) ()Rn nmE Y n Y nm00( )()( )()kjEh k X nkh j X nmj00( ) ( )()()kjh k h j E X nk X nmjX00( ) ( )(,)kjh k h j Rnk nmj 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2242 3.3.1 時域分析法時域分析法 1、

38、輸出表達式、輸出表達式 2、輸出的均值、輸出的均值 3、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸入與輸出之間的互相關(guān)函數(shù) 4、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)、系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析 YX00( ) ( )()kjRmh k h j RmkjXXY( )* ( )* ()( )* ()Rmh mhmRmhmYX( )* ( )Rmh m 2X00( )( ) ( )()kjE Ynh k h j Rkj 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2243 3.3.2 頻域分析法頻域分析法 3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信

39、號通過離散時間系統(tǒng)的分析 1、功率譜密度表達式、功率譜密度表達式 2、輸出平均功率的計算、輸出平均功率的計算 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2244 3.3.2 頻域分析法頻域分析法 3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析 1、功率譜密度表達式、功率譜密度表達式 2、輸出平均功率的計算、輸出平均功率的計算 若系統(tǒng)輸入隨機信號是寬平穩(wěn)的，則系統(tǒng)的輸出也是寬平穩(wěn)的，那么有YX10( )(1)kzXkmmh k zHmXYX( )( )( )SzH z Sz1YXX( )()( )SzH zSz1YX( )( )()( )SzH z H zSz1X

40、YYX()( )( )( )H zSzH z SzjzeX( )()( )jXYSH eSX( )()( )jYXSH eS2YXX( )()()( )()( )jjjSH eH eSH eS隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2245 3.3.2 頻域分析法頻域分析法 3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析 1、功率譜密度表達式、功率譜密度表達式 2、輸出平均功率的計算、輸出平均功率的計算 系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)為 11( )( )2mYYlRmSz zdzj2YX1( )()( )2jjmRmH eSed隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組202

41、1-10-2246 3.3.2 頻域分析法頻域分析法 3.3 隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析隨機信號通過離散時間系統(tǒng)的分析 1、功率譜密度表達式、功率譜密度表達式 2、輸出平均功率的計算、輸出平均功率的計算 2111( )( )()( )2XlE YnH z H zSz z dzj 22X1( )()( )2jE YnH eSd 式中 l 代表 z 平面上的單位圓 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22473.4.1 白噪聲通過線性系統(tǒng)分析白噪聲通過線性系統(tǒng)分析)(H)(sHX( )S20N設連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設連續(xù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為或或，其輸入白噪聲功率譜密度為，其

42、輸入白噪聲功率譜密度為，那么系統(tǒng)輸出的功率譜密度為，那么系統(tǒng)輸出的功率譜密度為 20Y( )( )2NSH或物理譜密度為或物理譜密度為2Y0( )( )GHN0隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22483.4.1 白噪聲通過線性系統(tǒng)分析白噪聲通過線性系統(tǒng)分析20Y( )( )4jNRHedduuhuhN00)()(2輸出自相關(guān)函數(shù)為輸出自相關(guān)函數(shù)為 輸出平均功率為輸出平均功率為2200( )( )2NE YtHd 注意注意：上式表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸出上式表明，若輸入端是具有均勻譜的白噪聲，則輸出端隨機信號的功率譜密度主要由系統(tǒng)的幅頻特性決定，不再保端隨機信

43、號的功率譜密度主要由系統(tǒng)的幅頻特性決定，不再保持常數(shù)。這是因為無線電系統(tǒng)都具有一定的選擇性，系統(tǒng)只允持常數(shù)。這是因為無線電系統(tǒng)都具有一定的選擇性，系統(tǒng)只允許與其頻率特性一致的頻率分量通過的原因。許與其頻率特性一致的頻率分量通過的原因。 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22493.4.2 3dB帶寬帶寬隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22503.4.3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 當系統(tǒng)比較復雜時，計算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計特當系統(tǒng)比較復雜時，計算系統(tǒng)輸出噪聲的統(tǒng)計特性是困難的。在實際中為了計算方便，常常用一性是困難的。在實際中為了計算方便，常常用一個幅頻響應為

44、矩形的理想系統(tǒng)等效代替實際系統(tǒng)，個幅頻響應為矩形的理想系統(tǒng)等效代替實際系統(tǒng)，在等效時要用到一個非常重要的概念在等效時要用到一個非常重要的概念等效噪等效噪聲帶寬聲帶寬，它被定義為理想系統(tǒng)的帶寬。，它被定義為理想系統(tǒng)的帶寬。隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22513.4.3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2252 等效的原則等效的原則 理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵下理想系統(tǒng)與實際系統(tǒng)在同一白噪聲激勵下,兩兩個系統(tǒng)的輸出平均功率相等個系統(tǒng)的輸出平均功率相等理想系統(tǒng)的增益等于實際系統(tǒng)的最大增益理想系統(tǒng)的增益等于實際系統(tǒng)的最大增益

45、3.4.3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2253計算實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬計算實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬e H(0)|H(w)|max|H(w)|0wK|HI(w)|0w功率譜密度為功率譜密度為20N白噪聲激勵白噪聲激勵 消耗在消耗在1電阻上的系統(tǒng)輸出端總平均功率為電阻上的系統(tǒng)輸出端總平均功率為 dwwHNtYE02022理想線性系統(tǒng)對同一白噪聲輸入的輸出總平均功率為理想線性系統(tǒng)對同一白噪聲輸入的輸出總平均功率為 22200202ewwKNdwKNtYEe3.4.3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22

46、54 實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為 dwwHwHwe022max1對于一般的低通濾波器對于一般的低通濾波器)( H的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在 0處，即處，即)0()(maxHH 對于中心頻率為對于中心頻率為0 帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)(如單調(diào)諧回路如單調(diào)諧回路) )( H的最大值出現(xiàn)在的最大值出現(xiàn)在處，即處，即0 )()(0maxHH3.4.3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2255 實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為實際系統(tǒng)的等效噪聲帶寬為 dwwHwHwe022max1 dssHsHwHjwjje2max21拉氏變換拉氏變換 代入代入 2

47、max02wHwNPe dwwHNtYE02022系統(tǒng)輸出平均功率系統(tǒng)輸出平均功率 3.4.3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2256小結(jié)：小結(jié)：由系統(tǒng)的等效噪聲帶寬由系統(tǒng)的等效噪聲帶寬e 可求出系統(tǒng)的輸出噪聲功率，當系統(tǒng)輸入白噪聲時，僅使用參數(shù)可求出系統(tǒng)的輸出噪聲功率，當系統(tǒng)輸入白噪聲時，僅使用參數(shù)e 和和max)( H就可以描述非常復雜的線性系統(tǒng)及其噪聲響應。就可以描述非常復雜的線性系統(tǒng)及其噪聲響應。 3.4.3 等效噪聲帶寬等效噪聲帶寬 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2257wA02w2w設白噪聲的物理譜設白噪聲的物理

48、譜輸出的物理譜輸出的物理譜 輸出的自相關(guān)函數(shù)輸出的自相關(guān)函數(shù) 輸出平均功率輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù)輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間輸出相關(guān)時間 3.4.4 白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng) 0)(AH/2 其它0( )XGN隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2258wA02w2w設白噪聲的物理譜設白噪聲的物理譜 輸出的自相關(guān)函數(shù)輸出的自相關(guān)函數(shù) 輸出平均功率輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù)輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間輸出相關(guān)時間 3.4.4 白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng) 0)(AH/2 其它0( )XGN220( )( )( )0YXN AGH

49、G其它2/0隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2259wA02w2w設白噪聲的物理譜設白噪聲的物理譜 輸出平均功率輸出平均功率 輸出相關(guān)系數(shù)輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間輸出相關(guān)時間 3.4.4 白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng) 0)(AH/2 其它0( )XGN01( )( )cos2YYRGd 2/020cos21dAN2sin220AN22sin420AN 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2260wA02w2w設白噪聲的物理譜設白噪聲的物理譜 輸出相關(guān)系數(shù)輸出相關(guān)系數(shù) 輸出相關(guān)時間輸出相關(guān)時間 3.4.4 白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白

50、噪聲通過理想低通線性系統(tǒng) 0)(AH/2 其它0( )XGN 220( )4N AE Yt隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2261wA02w2w設白噪聲的物理譜設白噪聲的物理譜 輸出相關(guān)時間輸出相關(guān)時間 3.4.4 白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng) 0)(AH/2 其它0( )XGN sin( )( )2( )(0)(0)2YYYYYKRrKR隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2262wA02w2w設白噪聲的物理譜設白噪聲的物理譜 3.4.4 白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想低通線性系統(tǒng) 0)(AH/2 其它0( )XGN 0Y

51、00sin12( )22rddf02)sin(dxxax0a該式表明：輸出隨機信號的相關(guān)時間與該式表明：輸出隨機信號的相關(guān)時間與系統(tǒng)的帶寬成反比。這就是說，系統(tǒng)帶系統(tǒng)的帶寬成反比。這就是說，系統(tǒng)帶寬越寬，相關(guān)時間寬越寬，相關(guān)時間 越小，輸出隨機信越小，輸出隨機信號隨時間變化號隨時間變化(起伏起伏)越劇烈；反之，系越劇烈；反之，系統(tǒng)帶寬越窄，則越大，輸出隨機信號隨統(tǒng)帶寬越窄，則越大，輸出隨機信號隨時間變化就越緩慢。時間變化就越緩慢。 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2263wA|H (w)|00w0ww系統(tǒng)的中心頻率遠大于系統(tǒng)的帶寬，系統(tǒng)的中心頻率遠大于系統(tǒng)的帶寬，則稱這樣的

52、系統(tǒng)為窄帶系統(tǒng)。則稱這樣的系統(tǒng)為窄帶系統(tǒng)。0 3.4.4 白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng) 0)(AH其它2/0隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22643.4.4 白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng) 0)(AH其它2/00( )XGN220X( )( )( )0YN AGHG其它2/0若輸入白噪聲的物理若輸入白噪聲的物理，則輸出的物理譜為，則輸出的物理譜為 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22653.4.4 白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng) YY01( )( )cos2RGd dNAcos2102

53、/2/2002000sin(/2)cos( )cos2/2A Na 輸出相關(guān)函數(shù)為輸出相關(guān)函數(shù)為 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2266輸出自相關(guān)函數(shù)輸出自相關(guān)函數(shù))( YR等于等于)( a與與 0cos的乘積，其中的乘積，其中)( a只包含只包含)( 的成分。當滿足的成分。當滿足0 時，時，)( a與與 0cos相比，相比，)( a是是的慢變化函數(shù)，而的慢變化函數(shù)，而 0cos是是的快變化函數(shù)?？梢姷目熳兓瘮?shù)?？梢?( a是是RY()的慢變化部分是的慢變化部分是RY()的包絡。而的包絡。而 0cos是是RY()的快變化部分的快變化部分 理想帶通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)等于其

54、相應的低通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)與理想帶通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)等于其相應的低通系統(tǒng)輸出的相關(guān)函數(shù)與 0cos的乘積的乘積。2/)2/sin(2)(02NAa3.4.4 白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng) 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22673.4.4 白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng) 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22683.4.4 白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng)白噪聲通過理想帶通線性系統(tǒng) 輸出的相關(guān)系數(shù)為輸出的相關(guān)系數(shù)為0sin( )( )2( )cos(0)(0)2YYYYYKRrKR 帶通系統(tǒng)輸出的平均功率為帶通系

55、統(tǒng)輸出的平均功率為 220( )2N AE Yt 帶通系統(tǒng)的相關(guān)時間是由相關(guān)系數(shù)的慢變部分定義的，帶通系統(tǒng)的相關(guān)時間是由相關(guān)系數(shù)的慢變部分定義的，fd2122sin00因此帶通系統(tǒng)的相關(guān)時間與低通系統(tǒng)的相關(guān)時間一致：因此帶通系統(tǒng)的相關(guān)時間與低通系統(tǒng)的相關(guān)時間一致：隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22693.4.4 白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng) 220202)(exp2)()()(ANSHSXY高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為：高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為：2202)(exp)(AH設輸入白噪聲的功率譜設輸入白噪聲的功率譜2)(0NSX系統(tǒng)輸出功率譜為系統(tǒng)輸出功率

56、譜為 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22703.4.4 白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng) 高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為：高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為：2202)(exp)(AH設輸入白噪聲的功率譜設輸入白噪聲的功率譜2)(0NSX輸出相關(guān)函數(shù) deANRjY22020)(exp221)(deANj)(22200exp4deeANjj2220exp400224024jeeNA0)(jea 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22713.4.4 白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng) 高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為：高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為

57、：2202)(exp)(AH設輸入白噪聲的功率譜設輸入白噪聲的功率譜2)(0NSX輸出相關(guān)函數(shù) 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22723.4.4 白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng) 高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為：高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為：2202)(exp)(AH設輸入白噪聲的功率譜設輸入白噪聲的功率譜2)(0NSX輸出平均功率 20(0)4RA N相關(guān)系數(shù) 2 204( )jYree 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22733.4.4 白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng)白噪聲通過理想高斯線性系統(tǒng) 高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應為：高斯帶通系統(tǒng)的頻率響應

58、為：2202)(exp)(AH設輸入白噪聲的功率譜設輸入白噪聲的功率譜2)(0NSX 等效噪聲帶寬 2022()0200( )()eHdedH 相關(guān)時間 de04022隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-22743.4.5 線性系統(tǒng)輸出的概率分布線性系統(tǒng)輸出的概率分布 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2275 線性系統(tǒng)輸出端隨機信號的概率分布線性系統(tǒng)輸出端隨機信號的概率分布難難輸入隨機信號為高斯過程輸入隨機信號為高斯過程 系統(tǒng)輸入為非高斯過程，其帶寬遠大于線性系統(tǒng)的通頻帶的情況系統(tǒng)輸入為非高斯過程，其帶寬遠大于線性系統(tǒng)的通頻帶的情況 3.4.5 線性系統(tǒng)輸出

59、的概率分布線性系統(tǒng)輸出的概率分布 隨機信號分析隨機信號分析教學教學組組2021-10-2276線性系統(tǒng)輸入為高斯過程，則該系統(tǒng)輸出仍為高斯過程線性系統(tǒng)輸入為高斯過程，則該系統(tǒng)輸出仍為高斯過程若系統(tǒng)輸入端的平穩(wěn)隨機過程為非高斯分布，若系統(tǒng)輸入端的平穩(wěn)隨機過程為非高斯分布，只要輸入過程的等效噪聲帶寬遠大于系統(tǒng)的通頻帶時，只要輸入過程的等效噪聲帶寬遠大于系統(tǒng)的通頻帶時，則系統(tǒng)輸出端便能得到接近于高斯分布的隨機過程。則系統(tǒng)輸出端便能得到接近于高斯分布的隨機過程。3.4.5 線性系統(tǒng)輸出的概率分布線性系統(tǒng)輸出的概率分布 為什么上述兩種情為什么上述兩種情況下成立況下成立?隨機信號分析隨機信號分析教學教學組

60、組2021-10-2277線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)輸入輸入為高斯過程，則該系統(tǒng)為高斯過程，則該系統(tǒng)輸出輸出仍為高斯過程仍為高斯過程級數(shù)表示若我們將若我們將X(t)和和Y(t)兩個隨機過程都用相應的多維隨機變量來代替。兩個隨機過程都用相應的多維隨機變量來代替。于是，隨機過程的線性變換實際上可以看成是由一組線性方程組表于是，隨機過程的線性變換實際上可以看成是由一組線性方程組表示的多維隨機變量的線性變換。這樣，根據(jù)第一章的有關(guān)結(jié)論可知：示的多維隨機變量的線性變換。這樣，根據(jù)第一章的有關(guān)結(jié)論可知：當當X(t)為高斯過程時，多維高斯變量經(jīng)線性變換以后，得到的多維為高斯過程時，多維高斯變量經(jīng)線性變換以后，得到的多