2021屆高考數(shù)學(xué)一輪專題重組卷第二部分基礎(chǔ)鞏固練三文含解析

1、基礎(chǔ)鞏固練(三)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019保定一中二模)已知集合a1,2，集合b滿足ab1,2，則這樣的集合b的個數(shù)為()a1 b2 c3 d4答案d解析集合a1,2，集合b滿足aba，ba，b，b1，b2，b1,2滿足條件的集合b有4個故選d.2(2019山東日照一模)設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1mi)(1i)是純虛數(shù)，則實數(shù)m()a1 b0 c1 d0或1答案c解析(1mi)(1i)(1m)(1m)i是純虛

2、數(shù)，即m1.故選c.3(2019四川宜賓二模)一個四棱柱的底面是正方形，且側(cè)棱與底面垂直，其正(主)視圖如圖所示，則其表面積等于()a16 b8 c4 d44答案d解析根據(jù)幾何體的三視圖，該幾何體是底面邊長為的正方形，高為1的正四棱柱故s24144.故選d.4(2019全國卷)tan255()a2 b2 c2 d2答案d解析tan255tan(18075)tan75tan(4530)2.故選d.5(2019蘭州二模)如圖的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是6.88元，標準差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標準差為9.63元，根據(jù)這兩只股票在這一年中

3、的波動程度，給出下列結(jié)論：股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定；購買股票乙風險高但可能獲得高回報；股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大；兩只股票在全年都處于上升趨勢其中正確結(jié)論的個數(shù)是()a1 b2 c3 d4答案c解析甲的標準差為2.04，乙的標準差為9.63，則甲的標準差小，即股票甲在這一年中波動相對較小，表現(xiàn)的更加穩(wěn)定，故正確；股票甲的極差是6.88元，股票乙的極差為27.47元，則購買股票乙風險高但可能獲得高回報，故正確；由圖象知股票甲的走勢相對平穩(wěn)，股票乙的股價波動較大，故正確；甲股票、乙股票均在68月份之間出現(xiàn)下跌，故錯誤故選c.6(2019沈陽一模)若函數(shù)f (x)

4、(a0，a1)的定義域和值域都是0,1，則logaloga()a2 b1 c0 d1答案b解析由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，f (x)(a0，a1)是單調(diào)遞增函數(shù)或者是單調(diào)遞減函數(shù)，因為f (1)0，所以f (x)為0,1上的遞減函數(shù)，所以f (0)1，解得a2，所以log2log2log2log21.故選b.7(2019廣東茂名綜合測試)將函數(shù)g(x)cos的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)f (x)的圖象，則下列說法錯誤的是()af (x)的一個周期為2byf (x)的圖象關(guān)于直線x對稱cf (x)的一個零點為xdf (x)在上單調(diào)遞減答案d解析由題意得，f (x)cos，所以a，b，c正確f (

5、x)cos在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以d錯誤故選d.8(2019長春實驗中學(xué)三模)某景區(qū)觀光車上午從景區(qū)入口發(fā)車的時間為7：30,8：00,8：30，某人上午7：40至8：30隨機到達景區(qū)入口，準備乘坐觀光車，則他等待時間不多于10分鐘的概率為()a. b. c. d.答案a解析上午7：40至8：30共50分鐘，等待時間不多于10分鐘的到達時間為7：508：00,8：208：30，共20分鐘，所以所求的概率p.故選a.9(2019沈陽質(zhì)量監(jiān)測)函數(shù)f (x)的圖象大致為()答案c解析解法一：由定義可知，函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，所以排除a，b，f (2)1，排除d，故選c.解法二：由定義可知

6、，函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，所以排除a，b，當x0，b0)的左、右焦點，點f2關(guān)于雙曲線e的一條漸近線的對稱點為點a，若|af1|4，則此雙曲線的離心率為()a. b. c2 d3答案c解析如圖，因為a為f2關(guān)于漸近線的對稱點，所以b為af2的中點，又o為f1f2的中點，所以ob為af1f2的中位線，所以obaf1，由af2ob，可得af2af1，af24，點f2(4,0)，漸近線為yx，所以解得b2，a2，所以雙曲線的離心率為e2.故選c.11(2019大連二模)在abc中，三內(nèi)角a，b，c對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且acosbbcosa2cosc，c1，則角c()a. b. c. d.答案b

7、解析因為c1，故acosbbcosa2cosc2ccosc，由正弦定理可得sinacosbsinbcosa2sinccosc，故sinc2sinccosc，由c(0，)，所以sinc0，故cosc，由c(0，)，故c，故選b.12(2019四川省樂山市一模)已知a，b，c，d都是常數(shù)，ab，cd.若f (x)2019(xa)(xb)的零點為c，d，則下列不等式正確的是()aacbd babcdccdab dcabd答案d解析由題意，設(shè)g(x)(xa)(xb)，則f (x)2019g(x)，因為g(x)0的兩個根是a，b，由題意知f (x)0的兩根c，d，也就是g(x)2019的兩根，畫出函數(shù)g

8、(x)(開口向上)以及直線y2019的大致圖象，則g(x)與直線y2019交點的橫坐標就是c，d，g(x)與x軸的交點就是a，b，又ab，cd，則c，d在a，b外，由圖得，cabd，故選d.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019鄭州質(zhì)量預(yù)測)已知e1，e2為單位向量且夾角為，設(shè)a3e12e2，b3e2，則a在b方向上的投影為_答案解析ab|a|b|cos(3e12e2)3e291cos6，即|a|b|cos，又|b|3，所以a在b方向上的投影為|a|cos.14(2019天津高考)已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的

9、圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_答案解析如圖所示，在四棱錐vabcd中，o為正方形abcd的中心，也是圓柱下底面的中心，由四棱錐底面邊長為，可得oc1.設(shè)m為vc的中點，過點m作mo1oc交ov于點o1，則o1即為圓柱上底面的圓心o1moc，o1ovo.vo2，o1o1.可得v圓柱o1m2o1o21.15(2019河南師大附中二模)若x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_答案4解析作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，當動直線y2xz過點a(2,0)時，zmax2204.16(2019漳州二模)已知定義在r上的偶函數(shù)yf (x2)，

10、其圖象連續(xù)不間斷，當x2時，函數(shù)yf (x)是單調(diào)函數(shù)，則滿足f (x)f的所有x之積為_答案39解析因為函數(shù)yf (x2)是連續(xù)的偶函數(shù)，所以直線x0是它的對稱軸，從而直線x2就是函數(shù)yf (x)圖象的對稱軸因為f (x)f，所以x1或x14.由x1，得x23x30，設(shè)方程的兩根為x1，x2，所以x1x23；由x14，得x2x130，設(shè)方程的兩根為x3，x4，所以x3x413，所以x1x2x3x439.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(20

11、19全國卷)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a32a216.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項和解(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通項公式為an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，因此數(shù)列bn的前n項和為13(2n1)n2.18(本小題滿分12分)(2019衡水市三模)漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在

12、160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組160,164)，第2組164,168)，第6組180,184，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；(2)試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；(3)已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率解(1)被采訪人恰好在第2組或第6組的概率p40.0740.010.32.(2)眾數(shù)為170；設(shè)中位數(shù)為x，則0.20.28(x168)0.080.5.可得中位數(shù)x168168.2

13、5.(3)第4組市民共500.126名，其中男性3名，設(shè)為a，b，c，女性3名，設(shè)為d，e，f，則隨機抽取2名，可能為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種，其中2名全是男性的有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3種情況，設(shè)事件a為“從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，至少有1名女性”，則所求概率p(a)1.19(本小題滿分12分)(2019福建莆田二模)如圖，在多面體abcc1b1a1中，四邊形bb1c1c為矩形，abbc，c

14、c1平面abc，aa1cc1,2aa1cc1ac2，e，f分別是a1c1，ac的中點，g是線段bb1上的任一點(1)求證：aceg；(2)求三棱錐fea1g的體積解(1)證明：連接bf，b1e.e，f分別是a1c1，ac的中點，且aa1cc1，efcc1，又cc1bb1，efbb1，e，f，b，b1四點共面cc1平面abc，ef平面abc，efac.abbc，f是ac的中點，acbf.又efbff，ac平面bb1ef.又gbb1，eg平面bb1ef，aceg.(2)在rtbcf中，由bc，cf1，得bf2.cc1平面abc，cc1bf.又acbf，cc1acc，bf平面acc1a1，aa1cc

15、1,2aa1cc12，e，f分別是a1c1，ac的中點，ef.又af1，a1ef的面積sefaf1，bb1ef，bb1平面a1ef，ef平面a1ef，bb1平面a1ef.三棱錐fea1g的體積為vvvsbf2.20(本小題滿分12分)(2019全國卷)已知f1，f2是橢圓c：1(ab0)的兩個焦點，p為c上的點，o為坐標原點(1)若pof2為等邊三角形，求c的離心率；(2)如果存在點p，使得pf1pf2，且f1pf2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍解(1)連接pf1.由pof2為等邊三角形可知在f1pf2中，f1pf290，|pf2|c，|pf1|c，于是2a|pf1|pf2|(1)c，

16、故c的離心率為e1.(2)由題意可知，滿足條件的點p(x，y)存在當且僅當|y|2c16，1，1，即c|y|16，x2y2c2，1.由及a2b2c2得y2.又由知y2，故b4.由及a2b2c2得x2(c2b2)，所以c2b2，從而a2b2c22b232，故a4.當b4，a4時，存在滿足條件的點p.所以b4，a的取值范圍為4，)21(本小題滿分12分)(2019東北三省四市一模)已知函數(shù)f (x)aln x(a0)(1)若函數(shù)yf (x)圖象上各點切線斜率的最大值為2，求函數(shù)f (x)的極值點；(2)若關(guān)于x的不等式f (x)0)(1)a0，當時，f(x)取最大值，2，a0，a4，此時f(x).

17、在上，f(x)0，f (x)單調(diào)遞增f (x)的極小值點為x，無極大值點(2)f(x)(x0且a0)，在上，f(x)0，f (x)單調(diào)遞增f (x)faaln .關(guān)于x的不等式f (x)2有解，aaln 0，ln 10，g(x)單調(diào)遞增；在(1，)上，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，g(x)g(1)0，要使ln 10且1.a的取值范圍是a0且a2.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019洛陽市一模)在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸

18、建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為4cos，曲線c1，c2的公共點為a，b.(1)求直線ab的斜率；(2)若點c，d分別為曲線c1，c2上的動點，當|cd|取最大值時，求四邊形acbd的面積解(1)消去參數(shù)，得曲線c1的普通方程c1為x2y22y0，將曲線c2：4cos化為直角坐標方程得x2y24x0，由化簡得y2x，即為直線ab的方程，故直線ab的斜率為2.(2)由c1：x2y22y0，知曲線c1是以c1(0,1)為圓心，1為半徑的圓，由c2：x2y24x0，知曲線c2是以c2(2,0)為圓心，2為半徑的圓，|cd|cc1|c1c2|dc2|，當|cd|取最大值時，圓心c1，c2在直線cd上，此時直線cd(即直線c1c2)的方程為x2y2.o到直線cd的距離為d，即|ab|，此時|cd|c1c2|123.四邊形acbd的面積s|cd|ab|2.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019洛陽市一模)已知函數(shù)f (x)|2x1|xm|(mr)(1)當m1時，解不等式f (x)2；(2)若關(guān)于x的不等式f (x)|x3|的