導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題理科

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題理科導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試題（理科)(滿分10分 時(shí)間:120分鐘）一、 選擇題（本大題共8小題，共4分,只有一個(gè)答案正確）1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）(a) (b) (c) （d） 2.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）() (b) (c) (）3.已知對(duì)任意實(shí)數(shù),有，且時(shí)，則時(shí)（ ）a.d.( )(a） (b) （c) （)5曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ )acd.6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,不可能正確的是（ )7已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為( ）a b c. d.8.設(shè)在內(nèi)單調(diào)遞增,，則是的（）充分不必要條件必

2、要不充分條件.充分必要條件.既不充分也不必要條件二填空題(本大題共6小題，共分)9.用長(zhǎng)為c的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1，則該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為 時(shí),其體積最大1將拋物線和直線圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積等于 11已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_.12.對(duì)正整數(shù)n,設(shè)曲線在=處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是 13.點(diǎn)p在曲線上移動(dòng),設(shè)在點(diǎn)p處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是 14已知函數(shù)（)若函數(shù)在總是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是 .()若函數(shù)在上總是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍 .（)若函數(shù)在區(qū)間(-3，1)上單調(diào)遞

3、減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三.解答題(本大題共小題,共2+2+14+1+14=8分）15設(shè)函數(shù)（1）證明:的導(dǎo)數(shù);(2)若對(duì)所有都有，求的取值范圍.1.設(shè)函數(shù)分別在處取得極小值、極大值平面上點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，該平面上動(dòng)點(diǎn)滿足,點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),.求(1)求點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.17.已知函數(shù)(0)在 = 1處取得極值-3-，其中a,b,c為常數(shù)。(1）試確定a,b的值；（2)討論函數(shù)f()的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意x,不等式恒成立,求的取值范圍。1已知（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。（3）是否存在負(fù)實(shí)數(shù),使,函數(shù)有最小值3?19.已知函數(shù)()求

4、曲線在點(diǎn)處的切線方程;（）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20已知函數(shù)，,其中（1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.理科測(cè)試解答一、選擇題1;或(理科要求:復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)）2, 選（a) 或3.(b)數(shù)形結(jié)合4.（)5.（）(d).（c)8.（b)二、填空題9.2,1m，1.cm ； 設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x（m)，則長(zhǎng)為2x(m),高為故長(zhǎng)方體的體積為從而令v（x）=，解得0（舍去）或x1,因此x1.當(dāng)0x1時(shí),v（x）0；當(dāng)x時(shí)，(x），故在x1處（x)取得極大值,并且這個(gè)極大值就是（）的最大值。從而最大體積v=（x)=13(m

5、3)，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2 m,高為1.5 .1. （圖略)113212，令x=0,求出切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,所以，則數(shù)列的前n項(xiàng)和13. (）三、解答題5.解：（1）的導(dǎo)數(shù).由于,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）(2）令,則,（)若,當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí),即.（)若,方程的正根為,此時(shí),若,則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時(shí)，即,與題設(shè)相矛盾.綜上，滿足條件的的取值范圍是.1.解:(1）由題意知，因此，從而又對(duì)求導(dǎo)得由題意,因此,解得(2）由(i)知(）,令，解得當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,此時(shí)為增函數(shù)因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.(3）由（i）知，在處取得極小值,此極小值也是最

6、小值，要使(）恒成立，只需.即，從而,解得或所以的取值范圍為17.解: (1）令解得當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以, 點(diǎn)a、b的坐標(biāo)為（2） 設(shè),，所以，又pq的中點(diǎn)在上,所以消去得.另法：點(diǎn)p的軌跡方程為其軌跡為以(0，2）為圓心,半徑為3的圓；設(shè)點(diǎn)（0，2)關(guān)于y=2（-)的對(duì)稱點(diǎn)為（,b),則點(diǎn)的軌跡為以（a,b),為圓心，半徑為3的圓,由，得a=,b=18（1）或遞減; 遞增; （2)1、當(dāng)遞增;2、當(dāng)遞增;3、當(dāng)或遞增;當(dāng)遞增;當(dāng)或遞增；(3）因由分兩類(依據(jù):單調(diào)性，極小值點(diǎn)是否在區(qū)間-1，0上是分類“契機(jī)”：1、當(dāng) 遞增，,解得2、當(dāng)由單調(diào)性

7、知:，化簡(jiǎn)得：，解得不合要求;綜上，為所求。19.解（1） 2分曲線在處的切線方程為,即；4分（2）過(guò)點(diǎn)向曲線作切線,設(shè)切點(diǎn)為則則切線方程為分整理得過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線方程(*）有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根.記令或1. 1分則的變化情況如下表極大極小當(dāng)有極大值有極小值. 分由的簡(jiǎn)圖知，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn),過(guò)點(diǎn)可作三條不同切線.所以若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條不同切線,的范圍是.14分0(1）解法:，其定義域?yàn)? 是函數(shù)的極值點(diǎn),，即 ,. 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， 解法2:，其定義域?yàn)椋? 令,即,整理，得，的兩個(gè)實(shí)根(舍去)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表:0極小值依題意，即，. (2)解:對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有 當(dāng)1，時(shí),函