§1.5實(shí)驗(yàn)用單擺測(cè)定重力加速度

1、資陽(yáng)市 _學(xué)校高中物理學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 1.5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)定重力加速度課時(shí)： 1高二年級(jí)編號(hào) 5學(xué)1、用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋涣?xí)2、掌握停表的使用和讀數(shù)；目3、研究單擺的周期 .標(biāo)1、實(shí)驗(yàn)思考題：(1)用單擺測(cè)量重力加速度是根據(jù)什么物理關(guān)系？重力加速度的計(jì)算式是怎樣的？(2)該實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量哪些量？各用什么測(cè)量工具？讀數(shù)各有幾位有效數(shù)字？計(jì)算出來的重力加速度是幾位有效數(shù)字？（三位）(3)單擺應(yīng)當(dāng)選用什么樣的球？什么樣的線？線長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)？(80 120cm)(4)怎樣保證小球的擺動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？小球擺成圓錐擺，對(duì)周期有什么影響？(5)測(cè)量擺長(zhǎng)用什么測(cè)量工具？有必要用卡尺或千分尺嗎？(6)

2、怎樣測(cè)量單擺周期？從何處開始計(jì)時(shí)？到何處停止計(jì)時(shí)？測(cè)30 50個(gè)周期有什么好處？(7)秒表怎樣讀數(shù)？短針怎樣讀數(shù)？長(zhǎng)針怎樣讀數(shù)？要不要估讀？秒表奇數(shù)位與偶數(shù)位的刻度不連續(xù)是怎么回事？(8)刻度尺長(zhǎng)度只有30cm，怎樣測(cè)重力加速度？學(xué)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹苛?xí)任【實(shí)驗(yàn)原理】務(wù)一個(gè)小球和一根細(xì)線就可以組成一個(gè)單擺.單擺在擺角很小的情況下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).單擺的周期與振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)擺長(zhǎng)的二次方根成正比.與重力加速度的二次方根成反比.與單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期為：故有：因此只要測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)L 和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭 的值，并可研究單擺的周期跟擺長(zhǎng)的關(guān)系.停表的使用和讀數(shù)：停表的讀數(shù)等于內(nèi)側(cè)分

3、針的讀數(shù)與外側(cè)秒針的讀數(shù)之和.超過半格時(shí)，外側(cè)秒針讀大于30 的數(shù)字 .機(jī)械式停表只能精確到0.1s，讀數(shù)時(shí)不需估讀 .【實(shí)驗(yàn)器材】帶孔小鋼球一個(gè)，約1m 長(zhǎng)的細(xì)線一條，鐵架臺(tái)，米尺，停表，游標(biāo)卡尺【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】學(xué)習(xí)1、步驟任(1) 取約 1m 長(zhǎng)的細(xì)線穿過帶孔的小鋼球，并打一務(wù)個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后拴在桌邊的支架上，如圖所示 .(2) 用米尺量出懸線長(zhǎng) L ，準(zhǔn)確到毫米；用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑，算出半徑 r，也準(zhǔn)確到毫米。則單擺的擺長(zhǎng)為 L r.把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度 (例如不超過 10o)，然后放開小球讓它擺動(dòng)，用停表測(cè)量單擺完成30 次全振動(dòng)（或50 次）所用的時(shí)間，求出完成一

4、次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，這個(gè)平均時(shí)間就是單擺的周期.(3) 把測(cè)得的周期和擺長(zhǎng)的數(shù)值代入公式，求出重力加速度g 的值(4) 改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn) .設(shè)計(jì)一個(gè)表格，把測(cè)得的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果填入表格中，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度 .最后求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值， 即可看作本地區(qū)的重力加速度 .(5) 研究單擺的周期跟擺長(zhǎng)的關(guān)系.在重力加速度一定時(shí)，周期跟擺長(zhǎng)的二次方根成正比 .算出不同擺長(zhǎng)下， 周期跟相應(yīng)的擺長(zhǎng)的二次方根之比，看看這個(gè)比值是否相等.(7) 在擺長(zhǎng)一定的情況下，改變擺角的大小和擺球的質(zhì)量，測(cè)出在不同擺角、不同擺球質(zhì)量時(shí)的周期，驗(yàn)證單擺的周期跟擺角和擺球的質(zhì)量的關(guān)系學(xué)習(xí)任務(wù)2

5、、記錄及數(shù)據(jù)處理次全振 動(dòng)數(shù)振n 次動(dòng)所 用次時(shí) 間123研究單擺的周期擺偏次長(zhǎng)角 數(shù)L(123、結(jié)論：周擺T重 力重力加期長(zhǎng)L加 速速度平TL(度均值(sm)g(m/sg_m/s2擺球全振動(dòng)振動(dòng) n 次周 期質(zhì)量次數(shù) n所用時(shí)間T (s)mt(s)4、【注意事項(xiàng)】(1) 選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm；1m左右，小球應(yīng)選用密度(2) 單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上， 應(yīng)夾緊在鐵夾中， 以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑或懸點(diǎn)不固定，擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象；(3) 注意擺動(dòng)時(shí)擺角不易過大，不能超過10o，以保證單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(4) 擺球擺動(dòng)時(shí)，要

6、使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；(5) 測(cè)量應(yīng)在擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)， 因?yàn)樵诖宋恢脭[球速度最大， 易于分辯小球過此位置的時(shí)刻； 畫出單擺的平衡位置， 作為記時(shí)的參照點(diǎn) .必須是擺球同方向經(jīng)過平衡位置記一次數(shù) .(6) 測(cè)量單擺的振長(zhǎng)時(shí)應(yīng)使擺球處于自然下垂?fàn)顟B(tài)，用米尺測(cè)量出擺線的長(zhǎng)度， 再用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，然后算出擺長(zhǎng)，要準(zhǔn)確到毫米位.學(xué)習(xí)【誤差分析】任務(wù)本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求.即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)，以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小

7、到遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度.本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期 )的測(cè)量上 .因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間( 周期 ).要從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù).為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值.本實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)度(擺線長(zhǎng)、擺球的直徑)的測(cè)量值，讀數(shù)讀到毫米位即可(即使用卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米位).時(shí)間的測(cè)量中，停表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可.【實(shí)驗(yàn)器材】帶孔小鋼球一個(gè)，約1m 長(zhǎng)的細(xì)線一條，鐵架臺(tái)，米尺，停表，游標(biāo)卡尺【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】1、步驟(1) 取約 1m 長(zhǎng)的細(xì)線穿過帶孔的小鋼球，并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié)，然后拴在桌邊的支架上

8、，如圖所示 .(3) 用米尺量出懸線長(zhǎng) L ，準(zhǔn)確到毫米；用游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑，算出半徑 r，也準(zhǔn)確到毫米。則單擺的擺長(zhǎng)為 L r.(6) 把單擺從平衡位置拉開一個(gè)很小的角度(例如不超過 10o)，然后放開小球讓它擺動(dòng)，用停表測(cè)量單擺完成30 次全振動(dòng)（或50 次）所用的時(shí)間，求出完成一次全振學(xué)動(dòng)所需要的時(shí)間，這個(gè)平均時(shí)間就是單擺的周期.習(xí)任務(wù)(7) 把測(cè)得的周期和擺長(zhǎng)的數(shù)值代入公式，求出重力加速度 g 的值(8) 改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn) .設(shè)計(jì)一個(gè)表格，把測(cè)得的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果填入表格中，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度 .最后求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值， 即可看作本地區(qū)的重力加速度 .(

9、9) 研究單擺的周期跟擺長(zhǎng)的關(guān)系.在重力加速度一定時(shí)，周期跟擺長(zhǎng)的二次方根成正比 .算出不同擺長(zhǎng)下， 周期跟相應(yīng)的擺長(zhǎng)的二次方根之比，看看這個(gè)比值是否相等.(7) 在擺長(zhǎng)一定的情況下，改變擺角的大小和擺球的質(zhì)量，測(cè)出在不同擺角、不同擺球質(zhì)量時(shí)的周期，驗(yàn)證單擺的周期跟擺角和擺球的質(zhì)量的關(guān)系學(xué)習(xí)任務(wù)3、記錄及數(shù)據(jù)處理次全振 動(dòng)數(shù)振n 次動(dòng)所 用次時(shí) 間123研究單擺的周期擺偏次長(zhǎng)角 數(shù)L(125、結(jié)論：周擺T重 力重力加期長(zhǎng)L加 速速度平TL(度均值(sm)g(m/sg_m/s2擺球全振動(dòng)振動(dòng) n 次周 期質(zhì)量次數(shù) n所用時(shí)間T (s)mt(s)6、【注意事項(xiàng)】(1) 選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)輕又不易伸

10、長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm；1m左右，小球應(yīng)選用密度(2) 單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上， 應(yīng)夾緊在鐵夾中， 以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑或懸點(diǎn)不固定，擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象；(3) 注意擺動(dòng)時(shí)擺角不易過大，不能超過10o，以保證單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；(4) 擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺；(5) 測(cè)量應(yīng)在擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)， 因?yàn)樵诖宋恢脭[球速度最大， 易于分辯小球過此位置的時(shí)刻； 畫出單擺的平衡位置， 作為記時(shí)的參照點(diǎn) .必須是擺球同方向經(jīng)過平衡位置記一次數(shù) .(6) 測(cè)量單擺的振長(zhǎng)時(shí)應(yīng)使擺球處于自然下垂?fàn)顟B(tài)，用米尺測(cè)量出擺線的長(zhǎng)度

11、， 再用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，然后算出擺長(zhǎng)，要準(zhǔn)確到毫米位.【誤差分析】本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求.即：懸點(diǎn)是否固定，是單擺還是復(fù)擺，球、線是否符合要求，振動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)，以及測(cè)量哪段長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠(yuǎn)小于偶然誤差而忽略不計(jì)的程度.本實(shí)驗(yàn)偶然誤差主要來自時(shí)間(即單擺周期 )的測(cè)量上 .因此，要注意測(cè)準(zhǔn)時(shí)間( 周期 ).要從擺球經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，并采用倒數(shù)計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)的方法，不能多記或漏記振動(dòng)次數(shù) .為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測(cè)量后取平均值.學(xué)本實(shí)驗(yàn)中長(zhǎng)度 (擺線長(zhǎng)、擺球的直徑 )的測(cè)量值，讀數(shù)讀到毫米

12、位即可(即使用卡尺測(cè)擺球直徑也只需讀到毫米位).時(shí)間的測(cè)量中，停表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在習(xí)“秒”的十分位即可 .任當(dāng)堂檢測(cè)務(wù)知識(shí)點(diǎn)一對(duì)實(shí)驗(yàn)原理的理解1在用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，單擺的擺角 應(yīng) _，從擺球經(jīng)過_ 開始計(jì)時(shí)，測(cè)出 n 次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)為 L，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑為 d.(1)用上述物理量的符號(hào)寫出測(cè)重力加速度的一般表達(dá)式為g _.(2)實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)出的重力加速度值總是偏大，其原因可能是()A實(shí)驗(yàn)室處在高山上，離海平面太高B單擺所用的擺球太重C測(cè)出 n 次全振動(dòng)的時(shí)間為t ，誤作為 (n 1)次全振動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算D以擺球直徑和擺線之和作為擺長(zhǎng)來計(jì)

13、算2用單擺測(cè)定重力加速度，根據(jù)的原理是()24A由 g T2l 看出， T 一定時(shí)， g 與 l 成正比2B由 g4l2成反比T2 看出， l一定時(shí)， g 與 T24lC由于單擺的振動(dòng)周期T 和擺長(zhǎng) l 可用實(shí)驗(yàn)測(cè)定，利用g T2 可算出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣菵同一地區(qū)單擺的周期不變，不同地區(qū)的重力加速度與周期的平方成反比知識(shí)點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)步驟3利用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)步驟合理的順序是：_.A求出一次全振動(dòng)的平均時(shí)間B測(cè)量擺長(zhǎng)lC把單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂D反復(fù)做三次，算出周期的平均值E讓單擺偏離平衡位置一個(gè)小角度，使其由靜止開始擺動(dòng)F用停表測(cè)量單擺完成30 50 次全振動(dòng)的時(shí)間G把測(cè)得的周期

14、平均值和擺長(zhǎng)數(shù)值代入周期公式中，計(jì)算出重力加速度的值4一位同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟：A測(cè)擺長(zhǎng)l ：用米尺量出擺線的長(zhǎng)度B測(cè)周期 T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下停表開始計(jì)時(shí)，同時(shí)將這一次通過最低點(diǎn)記作第一次，接著一直數(shù)到擺球第 60 次通過最低點(diǎn)時(shí)，按下停表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間t，算出單擺的周期T 60tC將所測(cè)得的l 和 T 代入單擺的周期公式T 2l ，算出 g，將它作為g實(shí)驗(yàn)的最后結(jié)果寫入報(bào)告中去指出上面步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正知識(shí)點(diǎn)三誤差分析當(dāng)5某同學(xué)在做“利用用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中，先測(cè)得擺

15、線長(zhǎng)為 101.00cm，擺球直徑為 2.00 cm，然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50 次所用的時(shí)間為 101.5 s則堂2.檢(1)他測(cè)得的重力加速度 g _m/s(2)他測(cè)得的 g的值偏小，可能的原因是 ()測(cè)A測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過緊B擺線上端末牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了C開始計(jì)時(shí)，停表過遲按下D實(shí)驗(yàn)中誤將49 次全振動(dòng)數(shù)記為 50 次圖 16有五組同學(xué)用單擺測(cè)定重力加速度，各組的實(shí)驗(yàn)器材和數(shù)據(jù)如下表所示，若各組同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作水平相同，那么第_組同學(xué)測(cè)定的結(jié)果最準(zhǔn)確，若該組同學(xué)根據(jù)自己測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出單擺的振動(dòng)圖象如圖1 所示， 那么該同學(xué)測(cè)出的重力加速度大小是_m/s2.組別擺球材料最大偏角擺長(zhǎng)測(cè)全振動(dòng)次數(shù)1木50.40 m102鋁50.50 m203銅80.60 m304鐵70.08 m405鉛40.80 m50當(dāng)堂檢測(cè)方法技巧練圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)7某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)量了5 種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄數(shù)據(jù)如下：擺長(zhǎng) l /m0.500 00.800 00.900 01.000 01.200 0周期 T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84圖 22l(1)以