第10章習題分析與解答

1、.習 題 解 答10-1 把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，是擺線與豎直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時.若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初相為（ ） (a) 2 （b）/2 (c)0 (d)解 由已知條件可知其初始時刻的位移正向最大。利用旋轉矢量圖可知，初相相位是0.故選c10-2 如圖所示，用余弦函數(shù)描述一簡諧振動。已知振幅為a，周期為t，初相，則振動曲線為（ ）習題 10-2 圖 解 由已知條件可知初始時刻振動的位移是，速度是，方向是向軸正方向，則振動曲線上時刻的斜率是正值。故選a10-3 已知某簡諧振動的振動曲線和旋轉矢量圖如附圖（a）、（b）所

2、示，位移的單位為厘米，時間單位為秒，則此簡諧振動的振動方程為（ ）（a） （b） （c) （d） 習題10-3圖精品.解 由振動圖像可知，初始時刻質點的位移是，且向軸負方向運動，附圖（）是其對應的旋轉矢量圖，由圖可知，其初相位是，振動曲線上給出了質點從到a的時間是，其對應的相位從變化到，所以它的角速度簡諧振動的振動方程為故選d10-4 彈簧振子做簡諧振動，已知此振子勢能的最大值為100j,當振子處于最大位移的一半時其動能為（ ）（a）25j （b）50j （c)75j （d)100j解 物體做簡諧運動時，振子勢能的表達式是，其動能和勢能都隨時間做周期性變化，物體通過平衡位置時，勢能為零，動能達

3、到最大值；位移最大時，勢能達到最大值，動能為零，但其總機械能卻保持不變.當振子處于最大位移的一半時其勢能為,所以此時的動能是故選c10-5 一質點作簡諧振動，速度最大值vm=0.05m/s，振幅a=2cm.若令速度具有正最大值的那一時刻為t=0，則振動表達式為 。解 速度的最大值,a =0.02m,所以 振動的一般表達式，現(xiàn)在只有初相位沒確定，速度具有正最大值時位于原點處，由旋轉矢量法可知，振動的表達式為.精品.10-6 已知一個諧振子的振動曲線如圖(a)、對應的旋轉矢量圖（b）所示,求:a、b、c、d、e各點狀態(tài)的相位分別為 。習題 10-6 圖解 結合旋轉矢量圖附圖(b),振動曲線上的a,

4、b,c,d,e對應旋轉矢量圖上的,所以其相位分別是 10-7 一簡諧振動的旋轉矢量如圖所示，振幅矢量長2cm,則該簡諧振動的初相為 ，振動方程為 。習題10-8圖解 振動方程的一般表達式是,是指t = 0時對應的相位,也是初相位,由圖可知t=0時的角度是,所以該簡諧振動的初相為.角速度是 ,代入振動方程可得到(m).10-8 質點的振動曲線如圖所示。試求：（1）振動表達式（2）點p對應的相位（3）到達點p對應位置所需時間。解 （1）根據(jù)振動曲線對應的旋轉振幅矢量可知，初相，從t=0到t=1s時間內相位差為，所以角頻率為可得振動表達式為精品.(2)p點相對應的相位為0。(3)到達p點所需時間為1

5、0-9 沿x軸作簡諧振動的小球，振幅a=0.04m，速度的最大值。若取速度為正的最大值時t=0。試求：（1）振動頻率；（2）加速度的最大值；（3）振動的表達式。解 （1） 速度的最大值，a=0.04m，。（2）加速度的最大值。（3）速度為正的最大值時t=0，由旋轉矢量法可知：振動的表達式為 10-10 一物體質量為0.25 kg，在彈性力作用下作諧振動，彈簧勁度系數(shù)為 25 nm1，如果起始振動時具有勢能0.06j和動能0.02j，求 （1）振幅； （2）動能恰等于勢能時的位移； （3）經過平衡位置時物體的速度。解 物體做簡諧振動時，振子勢能的表達式是，動能表達式是。其動能和勢能都隨時間做周期

6、性變化，物體通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值；位移最大時，勢能達到最大值，動能為零，但其總機械能卻保持不變?yōu)?。?）由于振動過程總機械能卻保持不變，a=0.08m。（2）動能恰等于勢能時，也就是此時勢能是總機械能的一半，精品.，（3）通過平衡位置時，勢能為零，動能達到最大值，此時， .10-11 一質點作簡諧振動，其振動方程為。求：（1）當x值為多大時，系統(tǒng)的勢能為總能量的一半？（2）質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為多少秒？解 （1）系統(tǒng)的勢能為總能量的一半時，有（2）質點從平衡位置移動到上述位置所需最短時間為10-12 一質點同時參與兩個同方向的簡諧振動，其振動方程分別為求

7、合振動的振動方程。 解 作兩振動的旋轉矢量圖，如圖所示。由圖得合振動的振幅和初相分別為a(5-3)cm=2cm，合振動方程為10-13 火車在鐵軌上行駛，每經過鐵軌接縫處即受到一次振動，從而使裝在彈簧上面的車廂上下振動。設每段鐵軌長12.5，彈簧平均負重5.410n，而彈簧每受9.8103n的力將壓縮1.6mm。試問火車速度多大時，振動特別強?解 由題意可得彈簧勁度系數(shù)精品.系統(tǒng)的振動角頻率火車的固有周期 因此，當火車在接軌處受到振動周期等于固有周期時，振動將最強，于是時，振動將特別強烈。習題 10-14 圖10-14 一平面簡諧波的波動方程為時的波形曲線如附圖所示，則（ ） u（a） o點的

8、振幅為 0.1 （b） 波長為3m （c） 兩點間相位差為 o （d） 波速為9m/s 解 波動方程的一般表達式是 ，對比所給的波動方程可知：各質點的振幅都是0.1m,波長=2m，角頻率所以波速 a,b兩點間距離差是 對應的相位差是 故選c 10-15 某平面簡諧波在時波形圖如圖所示，則該波的波函數(shù)為（ ） （a) (b) (c) (d)習題 10 - 15 圖精品.解 波動方程的一般表達式為 ，由圖可知，所以前的系數(shù)取負值。當時，此時的相位是 將已知條件帶入方程可得 所以波函數(shù)為 故選a10-16 一平面簡諧波在彈性媒質中傳播時，某一時刻在傳播方向上介質中某質元在負的最大位移處，則它的能量（

9、 ）（a） 動能為零，勢能最大 （b）動能為零，勢能為零（c）動能最大，勢能最大 （d）動能最大，勢能為零解 介質中某質元的動能表達式 ，質元的彈性勢能，所以在波動傳播的介質中，任一體積元的動能、勢能均隨作周期性的變化，且變化是同相位的. 體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大. 體積元的位移最大時，三者均為零. 故選b10-17 頻率為，傳播速度為的平面簡諧波，波線上距離小于波長的兩點振動的相位差為，則此兩點相距（ ) (a) (b) (c) (d) 解 相位差與波程差之間的關系是 ，本題中 . 故選a10-18 兩列相干波沿同一直線反向傳播形成駐波，則相鄰波節(jié)間各質點的振動（ ）

10、(a) 振幅相同，相位相同 (b)振幅不全相等，相位相同 (c) 振幅相同，相位不同 (d)振幅不全相等，相位不同解 駐波方程為 ，因此根據(jù)其特點，兩波節(jié)間精品.各點運動振幅不同，但相位相同，故選b。10-19 時刻波形圖如附圖（a）所示，此時點運動方向 ，點運動方向 ，坐標為的質點振動曲線如附圖（b）所示，則時刻運動方向 ，時刻運動方向 。（a）（b）習題 10 - 19 圖 解 本題給出了兩個很相似的曲線圖，但本質缺完全不同，求解本題要弄清波動圖和振動圖的不同的物理意義。（a）圖是波形曲線，由波型狀態(tài)和傳播方向可知，點運動方向是沿軸負方向，點運動方向是沿軸正方向。（b）圖是振動曲線，由曲線

11、和傳播方向可知，點運動方向是沿軸正向，點是沿軸負向。10-20 一橫波波函數(shù)為 ， 則頻率 ，波長 ，初相 。解 波動方程的一般表達式是 ，對比已知波的表達式，可知頻率，波長，初相10-21 頻率為的波，其波速為，相位差為 的兩點間距離為 。解 相位差與波程差之間的關系為本題中hz ,，有 m 相位差為 的兩點間距離為 (m)精品. 10-22 一橫波波函數(shù)為 (m)，求： （1）振幅 、波長、頻率和初相位； （2）x=2m處質點在 t=2s 時振動的位移；（3）傳播方向上時間間隔為1s 的兩質點的相位差。解 （1）將給定的方程化為 與標準形式的波動方程 相比較，可得振幅 m,波長 m,角頻率

12、 rad/s頻率 hz, 初相位 rad（2）把 x=2m,t=2s代入波動方程，可得振動的位移 (m)（3） 題中 ，傳播方向上時間間隔為 的兩質點之間的距離是兩個波長，對應的相位差是 rad10-23 如圖所示為一平面簡諧波在t=0時刻的波形圖,設此簡諧波的頻率為250hz,且此時質點p的運動方向向下,求:(1) 該波的波動方程；(2) 在距原點為100m處質點的振動方程的表達式。習題 10-23 圖解 （1）由p點的運動方向,可判定該波向左傳播,對坐標原點處質元,t=0時的位置,有 所以 原點的振動方程為精品. 波動方程為 (m)(2) 在距原點為100m處質點的振動方程是 (m)10-

13、24 如圖所示為平面簡諧波在時的波形曲線，已知波長，求該波的波動方程。解 設處質元的振動方程是由圖可知，當時速度方向為方向原點處質元的振動方程為(m)該波的波動方程為(m)精品.習題 10-25 圖 10-25 一平面簡諧波以的速度沿軸負方向傳播。已知距坐標原點處質點的振動曲線如圖所示，試求:（1）處質點的振動方程；（2）該平面簡諧波的波動方程；（3）畫出時刻的波形圖。解 （1）振動方程的表達式，由圖可知振幅，角頻率rad/s，t=0s時，位移是正的最大可知初相位.所以振動方程是y=0.05cos(2t)m(2) 沿x軸負方向傳播的平面簡諧波的波動方程的表達式式中，角頻率，波長，波動方程可寫成

14、由處質點的振動方程可知，當,處質點的相位是0，代入波動方程可得相位表達式波動方程是(3) 代入波動方程可得 . 圖略10-26 一平面波在介質中以沿軸正方向傳播，已知點振動方程，a、b兩質點相距，ab，求：（1）以a點為坐標原點寫出波動方程；（2）以b點為坐標原點寫出波動方程。精品.解 （1）a點振動方程，將換成就得到以a為原點的波動方程（m）（2） 令就得到b點振動方程，將式中換成就得到以b為原點的波動方程(m)10-27 一平面簡諧波，頻率為300hz，波速為340，在截面積為3.0010-2 的管內空氣中傳播，若在10內通過截面的能量為2.7010-2j，求： （1）通過截面的能流；（2

15、）波的能流密度；（3）波的平均能量密度。解 （1）通過該截面的能流=2.710-3 （2） 波的能流密度（3） 波的平均能量密度由于，所以習題10-28 圖10-28 如圖所示，湖面上方處有一電磁波接收器，當某射電星從地面上漸漸升起時，接收器可測得一系列波強的極大值。已知射電星所發(fā)射的電磁波的波長，求第一個極大值時射電星的射線與鉛垂線夾角（湖水可看做電磁波的反射體，電磁波的干涉與機械波的干涉有同樣的規(guī)律，電磁波從空氣射向精品.水面反射時有半波損失）。解 接收器測得的電磁波是射電星所發(fā)射的信號直接到達接收器的部分與經湖面反射的部分相互干涉的結果。計算波程差極大時，取，則10-29 一輛機車以25的速度駛進停車場，停車場有一位靜止的觀察者，如果機車的汽笛的頻率為550hz，此觀察者聽到的聲音的頻率是多少（空