廣東省廣州六中高三上學期第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷理科

1、廣東省廣州六中2015屆高三上學期第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應選項.1（5分）已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，則集合mn=（）a0b0，1c1，2d0，22（5分）已知復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)是（）a1ib1+icidi3（5分）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為（）a2b3c4d54（5分）已知a，br，則“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件5（5分）若某三棱柱

2、截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于（）a30b12c24d46（5分）直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（）abcd7（5分）已知向量與的夾角為120，且|=2，|=3，若=+，且（）=0，則實數(shù)的值為（）abc6d138（5分）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正確結(jié)論個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4個二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分本大題分為必做題和選做題兩部分（一

3、）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9（5分）若sin+cos=，則sin2的值是10（5分）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布n（3，4），若p（2a3）=p（a+2），則a=11（5分）若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有種12（5分）若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a4a9+a5a8+a6a7=300，則lga1+lga2+lga12=13（5分）已知的展開式中的常數(shù)項為t，f（x）是以t為周期的偶函數(shù)，且當x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（二）選做題：第14、15

4、題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計前一題的得分【坐標系與參數(shù)方程選做題】14（5分）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l與曲線c：，（為參數(shù)）交于a，b兩點，且|ab|=2，以坐標原點o為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是【幾何證明選講選做題】15已知o1和o2交于點c和d，o1上的點p處的切線交o2于a、b點，交直線cd于點e，m是o2上的一點，若pe=2，ea=1，amb=45，那么o2的半徑為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x，xr（）求函數(shù)f（x

5、）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知abc內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且c=3，f（c）=0，若向量=（1，sina）與=（2，sinb）共線，求a、b的值17（13分）為迎接今年6月6日的“全國愛眼日”，某高中學校學生會隨機抽取16名學生，經(jīng)校 醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如右圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記x

6、表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學期望18（13分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，平面a1bc側(cè)面a1abb1，且aa1=ab=2（1）求證：abbc；（2）若直線ac與平面a1bc所成的角為，求銳二面角aa1cb的大小19（14分）已知數(shù)列an中，a1=3，前n項和sn=（n+1）（an+1）1（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求bn+1與bn之間的遞推關(guān)系式；（）求數(shù)列an的通項公式20（14分）已知點f是橢圓右焦點，點m（m，0）、n（0，n）分別是x軸、y軸上的動點，且滿足，若點p滿足（1）求p點的軌跡c的方程；（2）設(shè)過點f任作一直線與點p的軌跡c交于a、b兩點，直線o

7、a、ob與直線x=a分別交于點s、t（其中o為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由21（14分）已知函數(shù)（a為常數(shù)，a0）（）若是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；（）求證：當0a2時，f（x）在上是增函數(shù)；（）若對任意的a（1，2），總存在 ，使不等式f（x0）m（1a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍廣東省廣州六中2015屆高三上學期第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請在答題卡上填涂相應選項.1（5分）已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，則集

8、合mn=（）a0b0，1c1，2d0，2考點：交集及其運算專題：計算題分析：集合n的元素需要運用集合m的元素進行計算，經(jīng)過計算得出m的元素，再求交集解答：解：由題意知，n=0，2，4，故mn=0，2，故選d點評：此題考查學生交集的概念，屬于基礎(chǔ)題2（5分）已知復數(shù)z=，則z的共軛復數(shù)是（）a1ib1+icidi考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念專題：計算題分析：復數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi（a，br）的形式，即可得到選項解答：解：復數(shù)z=所以它的共軛復數(shù)為：1i故選a點評：本題是基礎(chǔ)題，考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的基本概念，考查計算能力，常考題型3（5分）設(shè)

9、變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為（）a2b3c4d5考點：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應用分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點b（1，1）時，直線y=的截距最小，此時z最小此時z的最小值為z=1+21=3，故選：b點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法4（5分）已知a，br，則“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件考點：

10、必要條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系專題：計算題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“l(fā)og3alog3b”可得ab0，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由“（）a（）b，可得ab，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷解答：解：a，br，則“l(fā)og3alog3b”ab0，“（）a（）b，ab，“l(fā)og3alog3b”“（）a（）b，反之則不成立，“l(fā)og3alog3b”是“（）a（）b的充分不必要條件，故選a點評：此題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與其定義域，另外還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義5（5分）若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何

11、體的體積等于（）a30b12c24d4考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：三視圖復原的幾何體是三棱柱去掉一個三棱錐的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出體積即可解答：解：由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，所以幾何體的體積為：=24故選：c點評：本題考查三視圖的識別以及多面體的體積問題根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及長度關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵6（5分）直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（）abcd考點：橢圓的簡單性質(zhì)專題：計算題分析：直線x2y+2=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，1），依題意得解答

12、：直線x2y+2=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，1），直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點；故故選a點評：本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎(chǔ)題型7（ 5分）已知向量與的夾角為120，且|=2，|=3，若=+，且（）=0，則實數(shù)的值為（）abc6d13考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及應用分析：依題意，利用平面向量的數(shù)量積可求得7+12=0，從而可得答案解答：解：向量與的夾角為120，且|=2，|=3，=+，（）=（+）（）=（1）+=（1）|cos120+=（1）23（）4+9=7+12=0，解得：=故選：b點評：本題考查平面向量

13、的數(shù)量積，著重考查平面向量的數(shù)量積與模的運算性質(zhì)，屬于中檔題8（5分）已知f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=（c）=0，現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（0）=f（3）；f（0）f（1）0；f（1）f（3）0；a2+b2+c2=18其中正確結(jié)論個數(shù)為（）a1個b2個c3個d4個考點：二次函數(shù)的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)f（x）=x36x2+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0，確定函數(shù)的極值點及a、b、c的大小關(guān)系，由此可得結(jié)論解答：解：求導函數(shù)可得f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）當1x3時，f（x）0；當x1，或x3時，f（x）0所以

14、f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，1）和（3，+）單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）所以f（x）極大值=f（1）=16+9abc=4abc，f（x）極小值=f（3）=2754+27abc=abc要使f（x）=0有三個解a、b、c，那么結(jié)合函數(shù)f（x）草圖可知：a1b3c及函數(shù)有個零點x=b在13之間，所以f（1）=4abc0，且f（3）=abc0所以0abc4f（0）=abc，f（0）=f（3）f（0）0f（0）f（1）0，f（1）f（3）0，f（a）=f（b）=（c）=0，x36x2+9xabc=（xa）（xb）（xc）=x3（a+b+c）x2+（ab+ac+bc）xabc，a+b+c=6，ab+ac+bc

15、=9，把代入2得：a2+b2+c2=18；故答案為：點評：本題考查函數(shù)的零點、極值點，解不等式，綜合性強，利用數(shù)形結(jié)合可以使本題直觀二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分25分本大題分為必做題和選做題兩部分（一）必做題：第9、10、11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答9（5分）若sin+cos=，則sin2的值是考點：二倍角的正弦專題：計算題分析：將已知的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出sin2的值解答：解：把sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=，即sin2+cos2+2sincos=1+sin2=，解得：sin2

16、=故答案為：點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式將已知的等式兩邊平方是本題的突破點10（5分）設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布n（3，4），若p（2a3）=p（a+2），則a=考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=3對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=3對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可解答：解：隨機變量服從正態(tài)分布n（3，4），p（2a3）=p（a+2），2a3與a+2關(guān)于x=3對稱，2a3+a+2=6，3a=7，a=，故答案為：點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于

17、x=3對稱，考查關(guān)于直線對稱的點的特點，本題是一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個得分題目11（5分）若把英語單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有19種考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題專題：排列組合分析：根據(jù)題意，首先分析“error”中有5個字母不同的排法順序，具體為先排字母“e”、“o”，在5個位置中任選2個，再安排3個“r”，直接將其放進剩余的3個位置，由分步計數(shù)原理計算其5個字母不同的排法順序，再排除其中正確的1種順序，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，英語單詞“error”中有5個字母，其中3個“r”，先排字母“e”、“o”，在5個位置中任選2個，放置字母“e”、“o”即可，有a5

18、2=20種不同的排法，再安排3個“r”，直接將其放進剩余的3個位置即可，有1種排法，則這5個字母有201=20種不同的排法，其中正確的順序有1種，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是201=19種，故答案為：19點評：本題考查排列、組合的運用，注意單詞中有重復的字母，其次要注意是求“出現(xiàn)錯誤”的種數(shù)，應該將正確的寫法排除12（5分）若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a4a9+a5a8+a6a7=300，則lga1+lga2+lga12=12考點：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論解答：解：等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a4a9+a5a8+a6

19、a7=300，a1a12=a2a11=a3a10=a4a9=a5a8=a6a7=100lga1+lga2+lga3+lga12=lg（a1a2a12）=lg（1006）=12故答案為：12點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等問題屬基礎(chǔ)題13（5分）已知的展開式中的常數(shù)項為t，f（x）是以t為周期的偶函數(shù)，且當x0，1時，f（x）=x，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是考點：二項式定理；函數(shù)零點的判定定理專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法分析：先求出展開式中的常數(shù)項t，求得函數(shù)的周期是2，由于g（x）=f（x）kxk有4個零點，即函數(shù)f（x

20、）與r（x）=kx+k有四個交點，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象特征轉(zhuǎn)化出等價條件，得到關(guān)于k的不等式，求解易得解答：解：的常數(shù)項為=2f（x）是以2為周期的偶函數(shù)區(qū)間1，3是兩個周期區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有4個零點可轉(zhuǎn)化為f（x）與r（x）=kx+k有四個交點當k=0時，兩函數(shù)圖象只有兩個交點，不合題意當k0時，r（1）=0，兩函數(shù)圖象有四個交點，必有0r（3）1解得0k故答案為：點評：本題考點二項式定理，主要考查依據(jù)題設(shè)條件靈活轉(zhuǎn)化的能力，如g（x）=f（x）kxk有4個零點，即函數(shù)f（x）與r（x）=kx+k有四個交點，靈活轉(zhuǎn)化是正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵（二）選做題：第14、15題為

21、選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計前一題的得分【坐標系與參數(shù)方程選做題】14（5分）在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線l與曲線c：，（為參數(shù)）交于a，b兩點，且|ab|=2，以坐標原點o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線l的極坐標方程是（cossin）=1考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程專題：坐標系和參數(shù)方程分析：由題意可得直線l的方程為y=x+b，曲線方程化為直角坐標，表示一個圓，由于弦長正好等于直徑，可得圓心（2，1）在直線l上，由此求得b的值，可得直線的方程解答：解：設(shè)傾斜角為的直線l的方程為y=x+b，曲線c：（為參數(shù)），即 （x2）2+（y1）2=1

22、，表示以（2，1）為圓心、半徑等于1的圓由于弦長|ab|=2，正好等于直徑，故圓心（2，1）在直線l上，故有1=2+b，解得b=1，故直線l的方程為 y=x1，即xy1=0再根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式可得cossin1=0，即（cossin）=1故答案為：（cossin）=1點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為直角坐標方程，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題【幾何證明選講選做題】15已知o1和o2交于點c和d，o1上的點p處的切線交o2于a、b點，交直線cd于點e，m是o2上的一點，若pe=2，ea=1，amb=45，那么o2的半徑為考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題：直線與圓分析：根據(jù)切割線定理

23、和割線定理，證出ep2=eaeb，代入題中數(shù)據(jù)解得eb=4，從而得到ab=3再在abm中利用正弦定理加以計算，即可得出o2的半徑解答：解：pe切o1于點p，ep2=eceded、eb是o2的兩條割線，eced=eaebep2=eaeb，即22=1eb，得eb=4，因此，abm中ab=ebea=3，amb=45，設(shè)o2的半徑為r，由正弦定理，得=2r，即2r=，解之得r=故答案為：點評：本題給出兩圓相交，在已知一條圓的切線長的情況下求另一個圓的半徑著重考查了圓當中的比例線段和正弦定理等知識，屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16（12分）已

24、知函數(shù)f（x）=sinxcosxcos2x，xr（）求函數(shù)f（x）的解析式，最小值和最小正周期；（）已知abc內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且c=3，f（c）=0，若向量=（1，sina）與=（2，sinb）共線，求a、b的值考點：正弦定理；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計算題分析：（）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x）1，由此求出最小值和周期（）由f（c）=0可得sin（2c）=1，再根據(jù)c的范圍求出角c的值，根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)可得 sinb2sina=0，再由正弦定理可得 b=2a再由余弦定理得9=，求出

25、a，b的值解答：解：（）函數(shù)f（x）=1=sin（2x）1，f（x）的最小值為2，最小正周期為（5分）（）f（c）=sin（2c）1=0，即 sin（2c）=1，又0c，2c，2c=，c= （7分）向量與共線，sinb2sina=0由正弦定理 ，得 b=2a，（9分）c=3，由余弦定理得9=，（11分）解方程組，得 a= b=2 （13分）點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域，兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應用，屬于中檔題17（13分）為迎接今年6月6日的“全國愛眼日”，某高中學校學生會隨機抽取16名學生，經(jīng)校 醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況

26、的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如右圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”，（1）寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“好視力”的概率；（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記x表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；莖葉圖；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列專題：綜合題分析：（1）根據(jù)所給的莖葉圖看出16個數(shù)據(jù)，找出眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論（2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“好視

27、力”包括有一個人是好視力和有3個人是好視力，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果（3）由于從該校任選3人，記表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應的事件，算出概率，寫出分布列和期望解答：解：（1）由題意，4.6和4.7都出現(xiàn)三次，眾數(shù)：4.6和4.7；中位數(shù)：4.75；（2）設(shè)ai表示所取3人中有i個人是“好視力”，至多有2人是“好視力”記為事件a，p（a）=p（a2）+p（a3）=（3）x的可能取值為0、1、2、3p（x=0）=，p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=x的分布列為 x 0 1 2 3 pex=1+2+3=0.75點評：本題考查概率知識，考查

28、離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵18（13分）如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，平面a1bc側(cè)面a1abb1，且aa1=ab=2（1）求證：abbc；（2）若直線ac與平面a1bc所成的角為，求銳二面角aa1cb的大小考點：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）取a1b的中點d，連接ad，由已知條件推導出ad平面a1bc，從而adbc，由線面垂直得aa1bc由此能證明abbc（2）連接cd，由已知條件得acd即為直線ac與平面a1bc所成的角，aed即為二面角aa1cb的一個平面角，由此能求出二

29、面角aa1cb的大小解答：（本小題滿分14分）（1）證明：如右圖，取a1b的中點d，連接ad，（1分）因aa1=ab，則ada1b（2分）由平面a1bc側(cè)面a1abb1，且平面a1bc側(cè)面a1abb1=a1b，（3分）得ad平面a1bc，又bc平面a1bc，所以adbc（4分）因為三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，則aa1底面abc，所以aa1bc又aa1ad=a，從而bc側(cè)面a1abb1，又ab側(cè)面a1abb1，故abbc（7分）（2）解：連接cd，由（1）可知ad平面a1bc，則cd是ac在平面a1bc內(nèi)的射影acd即為直線ac與平面a1bc所成的角，則（8分）在等腰直角a1ab中，aa

30、1=ab=2，且點d是a1b中點，且，（9分）過點a作aea1c于點e，連de由（1）知ad平面a1bc，則ada1c，且aead=aaed即為二面角aa1cb的一個平面角，（10分）且直角a1ac中：又，且二面角aa1cb為銳二面角，即二面角aa1cb的大小為（14分）點評：本題考查異面直線垂直的證明，考查二面角的大小的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19（14分）已知數(shù)列an中，a1=3，前n項和sn=（n+1）（an+1）1（）設(shè)數(shù)列bn滿足bn=，求bn+1與bn之間的遞推關(guān)系式；（）求數(shù)列an的通項公式考點：數(shù)列遞推式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）由sn=（n+1）

31、（an+1）1，得sn+1=（n+2）（an+1+1）1從而得nan+1=（n+1）an1，由此能求出（）由（）知，由此利用累加法能求出an=2n+1解答：解：（）sn=（n+1）（an+1）1，sn+1=（n+2）（an+1+1）1an+1=sn+1sn=，（4分）整理得nan+1=（n+1）an1，等式兩邊同時除以n（n+1），得，（7分）即（8分）（）由（）知，即，所以+=+=，得an=2n+1（14分）點評：本題考查bn+1與bn之間的遞推關(guān)系式的求法，考查數(shù)列an的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意累加法的合理運用20（14分）已知點f是橢圓右焦點，點m（m，0）、n（0，n）分別是x軸、y軸上的動點，且滿足，若點p滿足（1）求p點的軌跡c的方程；（2）設(shè)過點f任作一直線與點p的軌跡c交于a、b兩點，直線oa、ob與直線x=a分別交于點s、t（其中o為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：計算題；綜合題分析：（1）設(shè)點p（x，y），由題意可知，點f的坐標為（a，0），由得，消去n與m可得y2=4ax（2）設(shè)過f點的直線l方程為：y=k（xa），與軌跡c交于a（x1，y1）、b（x2，y2）兩點，得：k2