初中數(shù)學規(guī)律探索公開課完整PPT課件

1、2021-10-271第1頁/共17頁2021-10-272第2頁/共17頁2021-10-273 常見規(guī)律探索問題可分為數(shù)式和圖形兩大類，這類試題要求學生通過觀察、分析、比較、概括、推理、判斷等探索活動來解決問題第3頁/共17頁2021-10-274歸納與猜想歸納與猜想常見的數(shù)字規(guī)律：1 1）符號規(guī)律：正負號交替出現(xiàn)時，若奇正偶負）符號規(guī)律：正負號交替出現(xiàn)時，若奇正偶負 時用時用 若奇負偶正時用若奇負偶正時用2)2)數(shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律: :A.A.自然數(shù)列規(guī)律：自然數(shù)列規(guī)律：0 0，1 1，2 2，3 3， ( (n1)1)；B.B.正整數(shù)列規(guī)律：正整數(shù)列規(guī)律：1,2,31,2,3，,n-1,

2、 (-1, (n1)1)；C.C.奇數(shù)列規(guī)律：奇數(shù)列規(guī)律：1,3,5,7,1,3,5,7,， ( (n1)1)；D.D.偶數(shù)列規(guī)律：偶數(shù)列規(guī)律：2 2，4 4，6 6，8 8，, ( (n1)1)；E.E.正整數(shù)和：正整數(shù)和：1+2+3+4+1+2+3+4+n = = ( (n1)1)；F.F.正整數(shù)平方：正整數(shù)平方：1 1，4 4，9 9，1616，, ( (n1); 1); 2 2n-1-12 2n (1)2n n n2 2(-1)n-1n-1(-1)n nn-1n-1 n n 第4頁/共17頁2021-10-275歸納與猜想歸納與猜想G.G.正整數(shù)平方加正整數(shù)平方加1 1：2,5,10,

3、17,2,5,10,17,， ( (n1);1);H.H.正整數(shù)平方減正整數(shù)平方減1:01:0，3 3，8 8，1515， ( (n1).1).I.I.每兩個數(shù)字之間的差以每兩個數(shù)字之間的差以1 1為單位遞增：為單位遞增：1,31,3，6,10,6,10,15,21,28,15,21,28,， ( (n1).1).n2 2+1+1n2 2-1-1(1)2n n 第5頁/共17頁2021-10-276一數(shù)式規(guī)律一數(shù)式規(guī)律例1：觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此規(guī)律寫出第10個單項式是，第n個單項式是 ?？偨Y(jié)：先確定符號規(guī)律，再確定不變量，最后確定總結(jié)：先確定符號規(guī)律

4、，再確定不變量，最后確定變量與序數(shù)之間的關(guān)系并驗證！變量與序數(shù)之間的關(guān)系并驗證！歸納與猜想歸納與猜想99x10(-1)n(n2-1)xn第6頁/共17頁2021-10-277例2：一組按規(guī)律排列的式子： （ab0）， 其中第7個式子是 ， 第n個式子是 （n為正整數(shù)） 25811234, , , bbbbaaaa歸納與猜想歸納與猜想第7頁/共17頁2021-10-278例3：觀察下列各式： 13=1221； 24=2222； 35=3223； 請你將猜想到的規(guī)律用正整數(shù)n 表示出來：1n 方法總結(jié)：橫向熟悉代數(shù)式、算式的結(jié)構(gòu)；縱向觀察、對比，研究各式之間的關(guān)系，尋求不變和變化與序數(shù)之間的規(guī)律；

5、再按要求寫出算式或結(jié)果。歸納與猜想歸納與猜想第8頁/共17頁2021-10-279例例4 4、用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，、用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n n個圖形需棋子個圖形需棋子 枚（用含枚（用含n n的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）. . 第1個圖第2個圖第3個圖方法一方法一: :除第一個圖形有除第一個圖形有4 4枚棋子外枚棋子外, ,每多一個圖形每多一個圖形, , 多多3 3枚棋子枚棋子. .4 43 3（n n1 1）=3=3 n+1+1歸納與猜想歸納與猜想3n+1二圖形規(guī)律二圖形規(guī)律第9頁/共17頁2021

6、-10-2710第1個圖第2個圖第3個圖方法二方法二: :每個圖形每個圖形, ,可看成是序列數(shù)與可看成是序列數(shù)與3 3的倍數(shù)的倍數(shù) 又多又多1 1枚棋子枚棋子歸納與猜想歸納與猜想第1個圖第2個圖第3個圖方法三方法三: 2: 2n n+(+(n n+1)=3+1)=3n n+1+1第10頁/共17頁2021-10-2711歸納與猜想歸納與猜想1、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個數(shù)為2、把正整數(shù)1， 2，3，4，5，按如下規(guī)律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， 按此規(guī)律，可知第n行有 個正整數(shù)

7、50第11頁/共17頁2021-10-2712歸納與猜想歸納與猜想 C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 14、填在下面三個田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，C = 1081) 1)(1(32xxxx1) 1)(1(423xxxxx) 1)(1(910 xxxx3、試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空：則_ 111x第12頁/共17頁2021-10-2713歸納與猜想歸納與猜想11111112, 23, 34,.3344555、觀察下列各式： 請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的等式表示出來 21) 1(21nnnn6、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個數(shù)為_；第(n)堆三角形的個數(shù)為_ n+2第13頁/共17頁2021-10-2714 探究規(guī)律題的一般步驟：探究規(guī)律題的一般步驟：探索觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；探索觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；猜想找出規(guī)律（找出某個數(shù)與其猜想找出規(guī)律（找出某個數(shù)與其 對應序號之間的關(guān)系）；對應序號之間的關(guān)系）；驗證（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。驗證（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。課堂小結(jié)課堂小結(jié)第14頁/共17頁2021-10-