解直角三角形2

1、2009年10月德天瀑布要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子梯子與地面所成的角與地面所成的角一般要滿足一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個長現(xiàn)有一個長6m的梯子的梯子.問問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上使用這個梯子最高可以安全攀上多高的平房多高的平房?(精確到精確到0.1m)這個問題歸結(jié)為這個問題歸結(jié)為: 在在rtabc中中,已知已知a= 75,斜邊斜邊ab=6,求求bc的長的長角角越大越大,攀上的高度就越高攀上的高度就越高.acb要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端,梯子梯子與地面所成的角與

2、地面所成的角一般要滿足一般要滿足50 75.現(xiàn)有一個長現(xiàn)有一個長6m的梯子的梯子.問問:(2)當梯子底端距離墻面當梯子底端距離墻面2.4m時時,梯子梯子與地面所成的角與地面所成的角等于多少等于多少(精確到精確到1)?這時人能否安全使用這個梯子這時人能否安全使用這個梯子?這個問題歸結(jié)為這個問題歸結(jié)為: 在在rtabc中中,已知已知ac=2.4m,斜邊斜邊ab=6, 求銳角求銳角的度數(shù)的度數(shù)?acb在在rtabc中中,(1)根據(jù)根據(jù)a= 75,斜邊斜邊ab=6,你能求出這個三角形的其他元素嗎你能求出這個三角形的其他元素嗎?(2)根據(jù)根據(jù)ac=2.4m,斜邊斜邊ab=6,你能求出這個三角形的其他元素

3、嗎你能求出這個三角形的其他元素嗎?三角形有六個元素三角形有六個元素,分分別是別是三條邊三條邊和和三個角三個角. 在在直角三角形的六個元素中直角三角形的六個元素中,除直角外除直角外,如果知道如果知道兩兩個元素個元素,就可以求出其余三個元素就可以求出其余三個元素.(3)根據(jù)根據(jù)a=60,b=30,你能求出這個三角形的其他元素嗎你能求出這個三角形的其他元素嗎?acb(其中至少有其中至少有一個是邊一個是邊), 在在直角三角形中直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程,叫叫解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；解直角

4、三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)銳角之間的關(guān)系銳角之間的關(guān)系: a b 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanaabsinaaccosabccotaba 例1.如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處米處.大樹大樹在折斷之前高多少？在折斷之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為出折斷倒下部分的長度為: :262610103636（米）（米）. .答答: :大樹在折斷之前高為大樹在折斷之前高為3636米米. .22102426

5、+=例2:如圖,東西兩炮臺a,b相距2000米,同時發(fā)現(xiàn)入侵敵艦c,炮臺a測得敵艦在它的南偏東40的方向,炮臺b測得敵艦c在它的正南方,試求敵艦與兩炮臺的距離.(精確到1米)dbca)402000解:在rtabc中,cab=90-dac=50, tancab=b ca bbc = abtancab = 2000tan50cos50=a ba c20003111cos50cos50ab ac=1.在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條10米的纜繩,問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠的地方?2.海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行,在a處看燈塔q在海船的北偏東30處,半小時后航行到b處,發(fā)

6、現(xiàn)此時燈塔q與海船的距離最短,求燈塔q到b處的距離?(畫出圖形后計算,精確到0.1海里)aqb(30abc“斜而未倒斜而未倒”bc=5.2mab=54.5m你能求出塔偏離垂你能求出塔偏離垂直中心線有多少度直中心線有多少度嗎嗎?動動腦筋想想:abbc）cababbc千米(2540tan30tanacab40cosab5050b bd dc ca a1如圖，上午8時，小明從電視轉(zhuǎn)播塔c的正北方向b處以15千米/時的速度沿著筆直的公路出發(fā)，2小時后到達a處，測得電視轉(zhuǎn)播塔在他的南偏東50的方向，試求出發(fā)前小明與電視轉(zhuǎn)播塔之間的距離，并求出此時距電視轉(zhuǎn)播塔有多遠？(精確到1千米） 解：在rtabc中，cab=90