高中數(shù)學(xué)第一章132球的體積和表面積導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修2

1、1.3.2球的體積和表面積問題導(dǎo)學(xué)一、球的表面積與體積活動與探究1(1)已知球的直徑為8 cm，求它的表面積和體積；(2)已知球的表面積為144，求它的體積；(3)已知球的體積為，求它的表面積遷移與應(yīng)用1兩個球的體積之比為127，那么兩個球的表面積之比為()a19 b127c13 d112三個球的半徑比是123，那么最大球的體積是其余兩球體積和的()a1倍 b2倍c3倍 d8倍(1)與球的體積、表面積有關(guān)的問題就是與球的半徑有關(guān)的問題，設(shè)出球的半徑或求出球的半徑，一切問題都迎刃而解(2)兩個球的表面積之比等于這兩個球的半徑之比的平方，兩個球的體積之比等于這兩個球的半徑之比的立方二、球的截面問題

2、活動與探究2已知球的兩平行截面的面積為5和8，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，求這個球的表面積和體積遷移與應(yīng)用已知過球面上三點(diǎn)a，b，c的截面到球心的距離等于球半徑的倍，且ac8，bc6，ab10，求球的表面積與球的體積設(shè)球的截面圓上一點(diǎn)a，球心為o，截面圓心為o1，則ao1o是以o1為直角頂點(diǎn)的直角三角形，解答球的截面問題時，常用該直角三角形求解，并常用過球心和截面圓心的軸截面三、有關(guān)幾何體的外接球與內(nèi)切球活動與探究3有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體；第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比遷移與應(yīng)用1長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別為3,4,5

3、，且它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，求這個球的表面積2在球面上有四個點(diǎn)a，b，c，p，且pa，pb，pc兩兩垂直，paa，pba，pca求球的體積(1)球內(nèi)接長方體的體對角線長等于球的直徑(2)注意“遷移與應(yīng)用2”的解法：補(bǔ)形法的應(yīng)用，即遇到類似問題時，可補(bǔ)形為一個長方體，利用長方體的外接球求解當(dāng)堂檢測1把球的表面積擴(kuò)大到原來的2倍，那么體積擴(kuò)大到原來的()a2倍 b2倍c倍 d3倍2設(shè)正方體的表面積為24 cm2，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是()a cm3 b6 cm3c cm3 d cm33某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為()a72 b48 c30 d244球的大圓的面積為9

4、，則該球的表面積為_5已知半徑為5的球的兩個平行截面圓的周長分別為6和8，求這兩個截面間的距離提示：用最精練的語言把你當(dāng)堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領(lǐng)部分寫下來并進(jìn)行識記答案：課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)【預(yù)習(xí)導(dǎo)引】r34r2預(yù)習(xí)交流提示：設(shè)球的半徑為r，則r336，所以r3，所以球的表面積s4r236課堂合作探究【問題導(dǎo)學(xué)】活動與探究1思路分析：根據(jù)條件，求出球的半徑，再代入公式求解解：(1)球的直徑為8 cm，半徑r4 cm表面積s球4r264(cm2)，體積v球r3(cm3)(2)s球4r2144，r6v球r3×63288(3)v球r3，r5s球4r24×52100遷移與

5、應(yīng)用1a2c活動與探究2思路分析：利用截面圓的半徑、球的半徑以及球心與截面圓心的連線構(gòu)成的直角三角形求解解：如圖是球的軸截面設(shè)以r1為半徑的截面面積為5，以r2為半徑的截面面積為8，o1o2=1，球的半徑為r，則r12=5，r22=8，r12=5，r22=8oo1=，oo2=o1o2=oo1oo2=1，移項得1，兩邊平方并化簡得1r29，r3，球的表面積s球4×3236，球的體積v球×3336遷移與應(yīng)用解：如圖，設(shè)球的半徑為r，球心為o，截面圓心為o1，則oo1r在abc中，ac2bc2ab2，acb90°，o1是ab的中點(diǎn)，即o1b5又ooo1a2oa2，252

6、r2，r2100，r10球的表面積s球4r24×102400，球的體積v球r3×103活動與探究3解：作出截面圖，分別求出三個球的半徑設(shè)正方體的棱長為a(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個正方形面的中心，經(jīng)過四個切點(diǎn)及球心作截面，如圖，有2r1a，r1，所以s14r12a2(2)球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過球心取正方體的對角面為截面，如圖，有2r2a，r2a，所以s24r222a2(3)正方體的各個頂點(diǎn)在球面上，過球心取正方體的對角面為截面，如圖，所以2r3a，r3a，所以s34r323a2圖綜上知s1s2s3123遷移與應(yīng)用1解：設(shè)球半徑為r，長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別為3,4,5，2r5rs球表面積4r24×502解：以pa，pb，pc為棱作一長方體，則該長方體內(nèi)接于球設(shè)長方體的對角線長為l，球半徑為r，則l2a所以ra所以v球a3【當(dāng)堂檢測】1b2d3c4365解：當(dāng)兩個截面在球心同一側(cè)