圓錐曲線單元測試題學(xué)校教學(xué)

1、 圓錐曲線單元測試題班級 姓名 學(xué)號 分?jǐn)?shù) 第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、若雙曲線1的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為()a. b5 c. d22、圓錐曲線1的離心率e，則a的值為()a4 b c4或 d以上均不正確3、以橢圓的右焦點f2為圓心的圓恰好過橢圓的中心，交橢圓于點m、n，橢圓的左焦點為 f1，且直線mf1與此圓相切，則橢圓的離心率e為()a.1 b2 c. d.4、已知雙曲線1與橢圓1的離心率互為倒數(shù)，其中a1>0，a2>b>0，那么以 a1、

2、a2、b為邊長的三角形是()a銳角三角形 b直角三角形 c鈍角三角形 d等腰三角形5、設(shè)橢圓1(m>0，n>0)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同，離心率為，則此橢 圓的方程為()a.1 b.1 c.1 d.16、已知橢圓e：1，對于任意實數(shù)k，下列直線被橢圓e截得的弦長與l：ykx1 被橢圓e截得的弦長不可能相等的是()akxyk0 bkxy10 ckxyk0 dkxy207、過雙曲線m：x21的左頂點a作斜率為1的直線l，若l與雙曲線m的兩條漸近線 分別相交于點b、c，且|ab|bc|，則雙曲線m的離心率是()a. b. c. d.8、設(shè)直線l：2xy20關(guān)于原點對稱的直線為l

3、，若l與橢圓x21的交點為a、 b，點p為橢圓上的動點，則使pab的面積為的點p的個數(shù)為()a1 b2 c3 d49、設(shè)f1、f2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點，與直線yb相切的f2交橢圓于 點e，且e是直線ef1與f2的切點，則橢圓的離心率為()a. b. c. d.110、如圖所示，從雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點f引 圓x2y2a2的切線，切點為t，延長ft交雙曲線右支于 p點，若m為線段fp的中點，o為坐標(biāo)原點，則 |mo| |mt|與ba的大小關(guān)系為() a|mo|mt|>ba b|mo|mt|bac|mo|mt|<ba d不確定11、

4、已知曲線c：y2x2，點a(0，2)及點b(3，a)，從點a觀察點b，要使視線不被曲線 c擋住，則實數(shù)a的取值范圍是()a(4，) b(，4 c(10，) d(，1012、點p在曲線c：y21上，若存在過p的直線交曲線c于a點，交直線l：x4于 b點，滿足|pa|pb|或|pa|ab|，則稱點p為“h點”，那么下列結(jié)論正確的是()a曲線c上的所有點都是“h點” b曲線c上僅有有限個點是“h點”c曲線c上的所有點都不是“h點” d曲線c上有無窮多個點是“h點”題號123456789101112答案 第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共20分，把正確答案填在題中橫線

5、上)13已知點a(1,0)，b(2,0)若動點m滿足·|0，則點m的軌跡方程為_14過點m(2,0)的直線m與橢圓y21交于p1、p2兩點，線段p1p2的中點為p，設(shè)直 線m的斜率為k1(k10)，直線op的斜率為k2，則k1k2的值為_15設(shè)雙曲線x21的左右焦點分別為f1、f2，p是直線x4上的動點，若f1pf2， 則的最大值為_16直線l：xy0與橢圓y21相交a、b兩點，點c是橢圓上的動點，則abc面 積的最大值為_三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17、已知a(2,0)、b(2,0)，點c、點d滿足|2， () (1)求點d的軌

6、跡e的方程； (2)過點a作直線l交以a、b為焦點的橢圓g于m、n兩點， 線段mn的中點到y(tǒng)軸的 距離為，且直線l與軌跡e相切，求橢圓g的方程18、設(shè)橢圓c：1(a>b>0)的離心率為，過原點o斜率為1的直線與橢圓c相交于 m，n兩點，橢圓右焦點f到直線l的距離為.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)p是橢圓上異于m，n外的一點，當(dāng)直線pm，pn的斜率存在且不為零時，記直線pm的斜率為k1，直線pn的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由19、過點m(1,1)作直線與拋物線x22y交于a、b兩點，該拋物線在a、b兩點處的兩條切 線交于點p.(1

7、)求點p的軌跡方程；(2)求abp的面積的最小值20、已知菱形abcd的頂點a，c在橢圓x23y24上，對 角線bd所在直線的斜率為1. (1)當(dāng)直線bd過點(0,1)時，求直線ac的方程；(2)當(dāng)abc60°時，求菱形abcd面積的最大值21、如圖，在由圓o：x2y21和橢圓c：y21(a>1) 構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為， 直線l與圓o相切于點m，與橢圓c相交于兩點a， b. (1)求橢圓c的方程； (2)是否存在直線l，使得·2，若存在，求此時直線l的方程；若不存在， 請說明理由22、已知橢圓的兩個焦點f1(，0)，f2(，0)，過f1且與坐標(biāo)軸不

8、平行的直線l1與橢圓 相交于m，n兩點，如果mnf2的周長等于8. (1)求橢圓的方程； (2)若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點p、q，試問在x軸上是否存在定點e(m,0)， 使·恒為定值？若存在，求出e的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由 圓錐曲線單元測試題答案一、 選擇題：題號123456789101112答案acabbddbabdd二、 填空題：13、y21 14、 15、30° 16、三、 解答題：17、解析(1)設(shè)c、d點坐標(biāo)分別為c(x0，y0)，d(x，y)，則(x02，y0)，(4,0)， 則(x06，y0)，故().又(x2，y)，故解得代入|2得

9、x2y21，即為所求點d的軌跡e的方程(2)易知直線l與x軸不垂直，設(shè)直線l的方程為yk(x2)又設(shè)橢圓方程為1(a2>4)因為直線l與圓x2y21相切，故1，解得k2.將代入整理得(a2k2a24)x24a2k2x4a2k2a44a20，而k2，即(a23)x2a2xa44a20，設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，則x1x2.由題意有2×，求得a28.經(jīng)檢驗，此時>0.故所求的橢圓方程為1.18、解析(1)設(shè)橢圓的焦距為2c(c>0)，焦點f(c,0)，直線l：xy0，f到l的距離為，解得c2，又e，a2，b2.橢圓c的方程為1.(2)由解得xy，或xy，不妨

10、設(shè)m，n，p(x，y)，kpm·kpn·，由1，即x282y2，代入化簡得k1·k2kpm·kpn為定值19、解析(1)設(shè)直線ab方程為yk(x1)1，代入x22y中得，x22kx2k20其中(2k)24(2k2)4(k1)21>0記a，b，則x1x22k，x1x22k2.對y求導(dǎo)得，yx則切線pa的方程為yx1(xx1)，即yx1x同理，切線pb的方程為yx2x由、兩式得點p的坐標(biāo)為，于是得p(k，k1)，設(shè)p(x，y)，則，消去參數(shù)k，得點p的軌跡方程為xy10.(2)由(1)知|ab|x1x2|2.點p到直線ab的距離dabc的面積s|ab|

11、·d(k22k2)(k1)21.當(dāng)k1時，s有最小值1.20、解析(1)由題意得直線bd的方程為yx1.因為四邊形abcd為菱形，所以acbd.于是可設(shè)直線ac的方程為yxn.由得4x26nx3n240.因為a，c在橢圓上，所以12n264>0，解得<n<.設(shè)a，c兩點坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則x1x2，x1x2，y1x1n，y2x2n.所以y1y2，所以ac的中點坐標(biāo)為.由四邊形abcd為菱形可知，點在直線yx1上，所以1，解得n2.所以直線ac的方程為yx2，即xy20.(2)因為四邊形abcd為菱形，且abc60°，所以|ab|bc

12、|ca|.所以菱形abcd的面積s|ac|2.由(1)可得|ac|2(x1x2)2(y1y2)2，所以s(3n216).所以當(dāng)n0時，菱形abcd的面積取得最大值4.21、解析(1)e，c2a21，解得：a23，所以所求橢圓c的方程為y21.(2)假設(shè)存在直線l，使得·2易得當(dāng)直線l垂直于x軸時，不符合題意，故設(shè)直線l方程為ykxb，由直線l與圓o相切可得，b2k21把直線ykxb代入橢圓c：y21中，整理得：(13k2)x26kbx3b230則x1x2，x1·x2，·x1·x2y1·y2x1·x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1·x2kb(x1x2)b2(1k2)b2由兩式得k21，b22，故存在直線l，其方程為y±x±.22、解析(1)由題意知c，4a8，a2，b1，橢圓的方程為y21.(2)當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其斜率為k，則l的方程為yk(x1)，由消去y得(4k21)x28k2x4k2