湖南邵陽中考數(shù)學(xué)及答案

1、2011年湖南邵陽中考試題數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）一、 選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（2011湖南邵陽，1，3分）-（-2）=（ ）a.-2b. 2c.±2 d.4【答案】b 2.（2011湖南邵陽，2，3分）如果×3ab=3a2b，則內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（ ）a.abb.3abc.a d.3a【答案】c3. （2011湖南邵陽，3，3分）下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）【答案】c.4. （2011湖南邵陽，4，3分）圖（一）是某農(nóng)戶2010年收入情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖。已知他2010年的總收

2、入為5萬元，則他的打工收入是（ ）a.0.75萬元b.1.25萬元c.1.75萬元 d.2萬元【答案】b5. （2011湖南邵陽，5，3分）已知點(diǎn)（1,1）在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖像上，則這個(gè)反比例函數(shù)的大致圖像是（ ）【答案】c6. （2011湖南邵陽，6，3分）地球上的水的總儲(chǔ)量約為1.39×1018m3，但目前能被人們生產(chǎn)、生活利用的水只占總儲(chǔ)量的0.77%，即約為0.0107×1018m3，因此我們要節(jié)約用水。請(qǐng)將0.0107×1018m3用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示是（）a.1.07×1016m3b. 0.107×1017m3c. 10

3、.7×1015m3d. 1.07×1017m3【答案】a.7. （2011湖南邵陽，7，3分）如圖（二）所示，中，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，且abad，則下列式子不正確的是（）a.acbd b.abcdc. bo=od d.bad=bcd【答案】a. 8. （2011湖南邵陽，8，3分）如圖（三）所示，已知o是直線ab上一點(diǎn)，1=40°，od平分角bod，則2的度數(shù)是（）a.20°b.25°c.30° d.70° 圖（三）【答案】d.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）9. （2011湖南邵陽，9，3分）

4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，3）位于第_象限?！敬鸢浮恳弧?0. （2011湖南邵陽，10，3分）因式分解：a2-b2=_?！敬鸢浮浚╝+b）（a-b）。11. （2011湖南邵陽，11，3分）如圖（四）所示，在abc中，ab=ac，b=50°，則a=_?！敬鸢浮?0°。12. （2011湖南邵陽，12，3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_?！敬鸢浮縳1.13. （2011湖南邵陽，13，3分）請(qǐng)寫出一個(gè)解為x=2的一元一次方程：_?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ?如，2x-2=2.14. （2011湖南邵陽，14，3分）已知粉筆盒內(nèi)共有4支粉筆，其中有3支白色粉筆盒1支紅色粉筆，每支

5、粉筆除顏色外，其余均相同?，F(xiàn)從中任取一支粉筆是紅色粉筆的概率是_?！敬鸢浮?5. （2011湖南邵陽，15，3分）如圖（五）所示，abcd，mn分別交ab，cd于點(diǎn)e，f。已知1=35°，則2=_?！敬鸢浮?5°。16. （2011湖南邵陽，16，3分）如圖（六）所示，在等腰梯形abcd中，abcd，ad=bc，acbc，b=60°，bc=2cm，則上底dc的長(zhǎng)是_cm?！敬鸢浮?.三、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）17. （2011湖南邵陽，17，8分）計(jì)算：。【答案】2.18. （2011湖南邵陽，18，8分）已知，求的值?！敬鸢浮拷猓海瑇-1

6、=1.故原式=2+1=3.19. （2011湖南邵陽，19，8分）在四邊形abcd中，e,f,g,h分別是ab，bc，cd，da的中點(diǎn)，順次連結(jié)ef，fg，gh，he。（1）請(qǐng)判斷四邊形efgh的形狀，并給予證明；（2）試添加一個(gè)條件，使四邊形efgh是菱形。（寫出你所添加的條件，不要求證明）【答案】解：（1）四邊形efgh是平行四邊形。證明如下：連結(jié)ac，bd，由e，f，g，h分別是所在邊的中點(diǎn)，知efac，且ef=ac，ghac，且gh=ac，ghef，且gh=ef，四邊形efgh是平行四邊形。（2）ac=bd。四、應(yīng)用題(本大題有3小題，第20,21題每小題8分，第22題10分，共26分

7、)20. （2011湖南邵陽，20，8分）崀山成功列入世界自然遺產(chǎn)名錄后，景區(qū)管理部門決定在八角寨假設(shè)旅游索道設(shè)計(jì)人員為了計(jì)算索道ab（索道起點(diǎn)為山腳b處，終點(diǎn)為山頂a處）的長(zhǎng)度，采取了如圖（八）所示的測(cè)量方法。在b處測(cè)得山頂a的仰角為16°，查閱相關(guān)資料得山高ac=325米，求索道ab的長(zhǎng)度。（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)sin16°0.28，cos16°0.96，tan16°0.29）【答案】解：ab=ac÷sin 16°= 325÷0.281161米。21. （2011湖南邵陽，21，8分）某教師為了對(duì)學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行

8、教育指導(dǎo)，對(duì)全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖表如圖（九）所示的統(tǒng)計(jì)圖。零花錢數(shù)額（元）5101520學(xué)生個(gè)數(shù)（個(gè)）a15205請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，回答一下問題。（1） 求a的值；（2） 求這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢額的眾數(shù)和平均數(shù)。【答案】解：（1）a=50-15-20-5=10；（2）眾數(shù)是15，平均數(shù)為（5×10+10×15+15×20+20×5）=12。22（2011湖南邵陽，22，8分）為慶祝建黨90周年，某學(xué)校欲按如下規(guī)則組建一個(gè)學(xué)生合唱團(tuán)參加我市的唱紅歌比賽。規(guī)則一：合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超

9、過55人。規(guī)則二：合唱團(tuán)的隊(duì)員中，九年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)的，八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)，余下的為七年級(jí)學(xué)生。請(qǐng)求出該合唱團(tuán)中七年級(jí)學(xué)生的人數(shù)。【答案】解：八年級(jí)學(xué)生占合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)，合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)。又合唱團(tuán)的總?cè)藬?shù)不得少于50人，且不得超過55人，合唱團(tuán)的人數(shù)是52人。七年級(jí)的人數(shù)是×52=13人。五、探究題（本大題10分）23. （2011湖南邵陽，23，8分）數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖（十）所示，在正三角形abc中，m是bc邊（不含端點(diǎn)b，c）上任意一點(diǎn)，p是bc延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，n是acp的平分線上一點(diǎn)，若amn=60°，求證：am=mn。（1）經(jīng)過思

10、考，小明展示了一種正確的證明過程，請(qǐng)你將證明過程補(bǔ)充完整。、證明：在ab上截取ea=mc，連結(jié)em，得aem。1=180°-amb-amn，2=180°-amb -b，amn=b=60°，1=2.又cn、平分acp，4=acp=60°。mcn=3+4=120°。又ba=bc，ea=mc，ba-ea=bc-mc，即be=bm。bem為等邊三角形，6=60°。5=10°-6=120°。由得mcn=5.在aem和mcn中，_,_,_,aemmcn（asa）。am=mn. (2)若將試題中的“正三角形abc”改為“正方形a

11、1b1c1d1”(如圖)，n1是d1c1p1的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)a1m1n1=90°時(shí)，結(jié)論a1m1=m1n1是否還成立？（直接給出答案，不需要證明）（3）若將題中的“正三角形abc”改為“正多邊形anbncndnxn”，請(qǐng)你猜想：當(dāng)anmnnn=_°時(shí)，結(jié)論anmn=mnnn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）【答案】解：（1）5=mcn，ae=mc，2=1；（2）結(jié)論成立；（3）。六、綜合題（本大題12分）24. （2011湖南邵陽，24，12分）如圖（十一）所示，在平面直角坐標(biāo)系oxy中，已知點(diǎn)a（，0），點(diǎn)c（0,3）點(diǎn)b是x軸上一點(diǎn)（位于點(diǎn)a右側(cè)），以ab為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)c。（1）求角acb的度數(shù)；（2）已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過a，b兩點(diǎn)，求拋物線的解析式；（3）線段bc上是否存在點(diǎn)d，使bod為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點(diǎn)d的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。【答案】解：（1）90°；（2）rtabc