根據(jù)LMS最小均方誤差法的語音降噪北工大

1、信號(hào)處理與分析課程設(shè)計(jì)報(bào)告項(xiàng)目名稱：基于LMS最小均方誤差法的語音降噪姓名：07021102臺(tái)斯瑤07021106 王金泊指導(dǎo)教師：李如瑋目錄一、課題背景和簡介 4二、訓(xùn)練目的 5三、訓(xùn)練內(nèi)容 6四、 最小均方差LMS實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的方法介紹 61、濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 2、高斯白噪聲的實(shí)現(xiàn)方法 113、LMS算法的實(shí)現(xiàn)六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析14七、從實(shí)驗(yàn)中分析LMS算法的缺點(diǎn) 19八、實(shí)驗(yàn)完整程序20九、參考文獻(xiàn) 27十、特別鳴謝一、課題背景和簡介本課題是根據(jù)電子信息類本科生信號(hào)處理和分析課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容和語音信 號(hào)處理的實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合而設(shè)計(jì)的實(shí)踐性訓(xùn)練。課程訓(xùn)練以數(shù)字信號(hào)處理為基 礎(chǔ)，在掌握基本原理的

2、同時(shí)，理解語音信號(hào)的相關(guān)知識(shí)并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用實(shí)現(xiàn)對(duì)語 音信號(hào)的分析和處理。濾波是一種數(shù)字信號(hào)處理操作，其目的是為了處理某個(gè)信號(hào)，以便提取出輸 入信號(hào)中所包含的期望信息。在數(shù)字信號(hào)處理課程中，我們基本掌握了一些線性 濾波器的設(shè)計(jì)方法，有固定的規(guī)范可遵循。 而在我們的實(shí)際生活中，充滿了偶然 和隨機(jī)，時(shí)不變?yōu)V波器已不能夠滿足更好效果的濾波。在這種情況下， 我們就需 要自適應(yīng)濾波器?？梢钥吹?，隨著數(shù)字超大規(guī)模集成技術(shù)的發(fā)展，自適應(yīng)濾波技術(shù)在很多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用最小均方算法是一種搜索算法，他通過對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整， 簡化了 對(duì)梯度相量的計(jì)算。由于其計(jì)算簡單性，LMS算法以及其它一些相關(guān)算法已廣泛應(yīng)

3、用于自適應(yīng)濾波的各種應(yīng)用中。而 LMS算法是自適應(yīng)濾波理論中應(yīng)用最廣 泛的算法。這主要?dú)w因于其地計(jì)算復(fù)雜度、在平穩(wěn)環(huán)境中的收斂性、其均值無偏地收斂到維納解以及利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)時(shí)的穩(wěn)定特性等等。對(duì)LMS最小均方算法的學(xué)習(xí)，將加深我們對(duì)數(shù)字信號(hào)處理課程的理解，同時(shí)對(duì)我們今后濾波技術(shù)的應(yīng)用奠定了鞏固的基礎(chǔ)。二、訓(xùn)練目的1. 通過利用c程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理的相關(guān)功能，鞏固對(duì)信號(hào)處理原理知 識(shí)的理解，提高實(shí)際編程和處理數(shù)據(jù)的綜合能力，初步培養(yǎng)在解決信號(hào)處理實(shí)際 應(yīng)用問題中所應(yīng)具備的基本素質(zhì)和要求。2. 培養(yǎng)研發(fā)能力，通過設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)不同的信號(hào)處理問題，初步掌握在給定條 件和功能的情況下，實(shí)現(xiàn)合理設(shè)計(jì)算法

4、結(jié)構(gòu)的能力。3. 提高文獻(xiàn)整理和資料查詢的能力。通過課下對(duì)相關(guān)語音知識(shí)的學(xué)習(xí)和理 解，培養(yǎng)快速解決實(shí)際問題的能力，并在文獻(xiàn)整理的過程中學(xué)會(huì)科技文獻(xiàn)的寫作， 提咼語言表達(dá)能力三、訓(xùn)練內(nèi)容根據(jù)語音信號(hào)的特點(diǎn)，利用不同信噪比的高斯白噪聲對(duì)語音進(jìn)行加噪，利用 LMS最小均方誤差法設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，并討論語音狀態(tài)變化下的收斂情 況。四、最小均方差LMS實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的方法介紹自適應(yīng)濾波器 是符合某種準(zhǔn)則的最佳濾波器。它是通過對(duì)環(huán)境進(jìn)行學(xué)習(xí)，逐 漸達(dá)到或逼近最優(yōu)濾波器。由于學(xué)習(xí)過程中有“導(dǎo)師”存在，因此它是一種具有 監(jiān)督學(xué)習(xí)功能的過程。當(dāng)濾波器的應(yīng)用環(huán)境發(fā)生緩慢變化時(shí)， 相當(dāng)于濾波器應(yīng)用 于非平穩(wěn)環(huán)

5、境，但環(huán)境變化比學(xué)習(xí)速度更緩慢時(shí)，自適應(yīng)濾波器能夠自適應(yīng)地跟蹤這種非平穩(wěn)變化用1自謹(jǐn)直牡渭*原理圖開始時(shí)，給FIR濾波器賦予任意的初始權(quán)系數(shù)，在每個(gè)時(shí)刻，用當(dāng)前權(quán)系數(shù)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波運(yùn)算，產(chǎn)生輸出信號(hào)，輸出信號(hào)與期望響應(yīng)的差定義為誤差信號(hào)，由誤差信號(hào)與輸入信號(hào)矢量一起構(gòu)造一個(gè)校正量，自適應(yīng)地調(diào)整權(quán)矢量， 使誤差信號(hào)趨于降低的趨勢(shì)，從而使濾波器逐漸達(dá)到或接近最優(yōu)LMS最小均方誤差的方法是由最速下降法推導(dǎo)而出。最速下降法需要求出其梯度的精確值，要求輸入信號(hào)和期望信號(hào)平穩(wěn)，且2RxxW 2 Rdx (Rak=抽頭輸入向量u(n)與期望響應(yīng)d(n)的互相關(guān)向量；Rxx=抽頭輸入向量u(n)的相關(guān) 矩

6、陣；W=抽頭權(quán)向量)要首先估計(jì)Rxx和Rdx，這給具體實(shí)現(xiàn)帶來很大困難，因 此該算法還不是真正意義的自適應(yīng)濾波算法，但討論最陡下降法是有意義，由最陡下降法可以很直觀地導(dǎo)出一類自適應(yīng)濾波算法-LMS算法。LMS算法的基本思想：調(diào)整濾波器自身參數(shù)，使濾波器能夠自適應(yīng)地跟蹤這種輸入信號(hào)的變化，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。當(dāng)橫向?yàn)V波器運(yùn)行在實(shí)數(shù)據(jù)的情況下，該算法大體上可描述為：抽頭權(quán)向量更新值=老的抽頭權(quán)向量值+學(xué)習(xí)速率參數(shù)*抽頭輸入向量*誤差信號(hào)其中誤差信號(hào)定義為期望向量與抽頭輸入向量所產(chǎn)生的橫向?yàn)V波器的實(shí)際向量 之差設(shè)輸入信號(hào)為u( n) ,LMS算法理論推導(dǎo)過程如下：N 1濾波器輸出 y(n)為：y(n)Wk

7、U(n k) n 0,1,2(1)k 0由誤差定義得：e(n) d(n )-y( n)使用最小均方誤差法，得代價(jià)函數(shù)為均方誤差為：2J Ee (n)( 3) 式中J是濾波器的系數(shù)k w (k = 0,1,2,)的函數(shù)。通過選擇最優(yōu)的系數(shù)，使J達(dá) 到最小值定義梯度向量為？ J，血 2E型e(n)2Eu(n k)e(n) k 0,1,2(4)另外，最陡下降迭代方程為:w(n +1) = w(n) - ii? ? J(n)LMS是直接利用單次采樣數(shù)據(jù)獲得的e2 (n)來代替均方誤差J (n),從而進(jìn)行梯 度估計(jì)，J(n)遜2w( n)每次迭代時(shí)計(jì)梯度估計(jì)為:2TTTd (n) w (n)u(n)u

8、(n)w(n) 2d(n)u (n)w(n) w( n)2u( n)uT (n) w( n) 2d (n)u( n)2d(n) uT(n)w(n)u(n)2 e(n)u(n)式(6)代入式(5)，得到系數(shù)向量自適應(yīng)迭代法: w(n +1) = w(n) - i? ? J (n) = w(n) + 2 pe(n)u(n)式(7 )稱最小均方自適應(yīng)算法LMS五、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)施過程自適應(yīng)濾波器的基本原理：所謂自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻已經(jīng)獲得的 濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)顯示課的濾波器的參數(shù)， 以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知 的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。自適應(yīng)濾波器實(shí)質(zhì)上就是一種 能調(diào)節(jié)器

9、自身傳輸特性已達(dá)到最優(yōu)的維納濾波器。 自適應(yīng)濾波器不需要關(guān)于輸入 信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算量小，特別是用于實(shí)時(shí)處理。由于無法預(yù)知信號(hào)和噪聲的特性，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪 聲的變化。自適應(yīng)濾波器的特性變化是由自適應(yīng)算法通過調(diào)整濾波器系數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。一般而言，自適應(yīng)濾波器有兩部分組成，已是濾波器的結(jié)構(gòu)，二是調(diào)整濾波器系數(shù)的自適應(yīng)算法。本實(shí)驗(yàn)的濾波結(jié)構(gòu)采用FIR濾波器設(shè)計(jì)，自適應(yīng)算法采用LMS最小均方差算法。總體結(jié)構(gòu)圖如圖11、濾波器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) FIR濾波器原理FIR濾波器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為y(ff) =禍(8)式中：N為FIR濾波器的抽頭數(shù)；x(n)為第n時(shí)刻的輸入樣本；h(i)為FIR濾波 器

10、第i級(jí)抽頭系數(shù)。在本實(shí)驗(yàn)中，即為 w(n);其相應(yīng)的z變換為：n- 1(9) 式中：z-i為N-1階多項(xiàng)式。普通的直接型FIR濾波器結(jié)構(gòu)如圖2所示兩 r1 r1圖2FIR濾波器直線型結(jié)構(gòu)在本實(shí)驗(yàn)中，抽頭系數(shù)會(huì)根據(jù)每一次的輸出進(jìn)行自適應(yīng)修改。 程序?qū)崿F(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)xi和濾波系數(shù)wi進(jìn)行時(shí)域的卷積和，求出輸出信號(hào) y.for(i=0;i<BUFLEN;i+)y=y+xi*wi;/實(shí)際輸出信號(hào)的合成2、高斯白噪聲的實(shí)現(xiàn)方法高斯白噪聲的原理高斯白噪聲：具有高斯分布的噪聲就成為高斯噪聲，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。在本實(shí)驗(yàn)中，我組針對(duì)高斯白噪聲的特點(diǎn)進(jìn)行了程序的設(shè)計(jì)。首先確定

11、的我們需要的白噪聲的期望值、方差、和噪聲數(shù)組的長度，通過一個(gè)專門產(chǎn)生白噪聲的種子文件進(jìn)行設(shè)計(jì)，利用如下公式，最終得到 了所需要的白噪聲信號(hào)。根據(jù)定理：設(shè)口, °.片(0,1)為n個(gè)相互獨(dú)立的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，其期望為E(rJ，方差為D(rJ，有中心極限定理可知(如果 n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量的分布式相 同的，并且具有有限的數(shù)學(xué)期望和方差，當(dāng)n無窮大時(shí)，它們之和的分布趨近于 高斯分布；即使n個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量不是相同分布的，當(dāng) n無窮大時(shí)，如果滿足 任意一個(gè)隨機(jī)變量都不占優(yōu)或?qū)偷挠绊懽銐蛐。?那么它們之和的分布仍然趨于 高斯分布)，當(dāng)n充分大時(shí)，有xD(rJni irinE(rJ(10)程序?qū)崿F(xiàn)

12、方法for(k=0;k<=n-1;k+)t=0.0;for(i=1;i<=12;i+)*r=(*r)*w+v;/ 取 D(ri)=1/ 12 次/ 求 r,s=65536.0;w=2053.0;v=13849.0;*r=*r-m*s; t=t+(*r)/s;ak=u+g*(t-6.0);/求整數(shù)后余下的數(shù)/累加到t中/放到ak中，產(chǎn)生高斯白噪聲過程 信噪比的改變?yōu)榱藴y(cè)試噪聲信號(hào)的改變對(duì)LMS算法最終效果的影響，我組對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行了信號(hào)能量強(qiáng)度處理。處理方法即使通過給已產(chǎn)生的信號(hào)乘上一個(gè)系數(shù)，通過系數(shù)值的改變來調(diào)節(jié)信號(hào)的能量。系數(shù)值得計(jì)算方法為snrate |esSNR（ 11）Yn

13、 s*10_10式中，SNR為信噪比，es為原始聲音的均值，ns為噪聲的均值。程序?qū)崿F(xiàn)：snrate=sqrt(es/ns/pow(10,SNR/10);/ 開根號(hào) pow 計(jì)算 10 的SNR/10次方的值，求能量，為了達(dá)到信噪比 20DB而乘上的系數(shù),SNR為信噪比3、LMS算法的實(shí)現(xiàn)LMS最小均方差算法的原理已在前文給出。本實(shí)驗(yàn)就以該原理為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè) 計(jì)。在此不多贅述。需要注意幾點(diǎn)：LMS的收斂性LMS算法的收斂因子必須在如下范圍內(nèi)選取：max(12)0嚴(yán)2/(MS max)其中Smax是抽頭輸入U(xiǎn)(n)的功率譜密度的最大值，而濾波器長度M為中到大(13)W。在滿足收斂條件下，才有即，值

14、得合理選取確保了系數(shù)向量的平均值接近于最優(yōu)系數(shù)向量實(shí)際中，通常選得很小，選1NE x2在實(shí)驗(yàn)中，選定N=10實(shí)驗(yàn)程序?yàn)椋簃u=mu+s n*sn;mu=1/(10*(mu);sn為加噪信號(hào)，即為式（14 ）中x抽頭系數(shù)的自適應(yīng)改變抽頭系數(shù)的自適應(yīng)改變是LMS算法中的一個(gè)重要部分，沒有他的改變，自適應(yīng)也就無從談起。我們?cè)O(shè)計(jì)的濾波器權(quán)系數(shù)控制電路如圖3圖3 FIR 濾波器中第i個(gè)權(quán)系數(shù)的控制電路圖根據(jù)權(quán)系數(shù)的計(jì)算方法 Wj Li Wji 2 ejXjii 1,2,川?。?5） 我們得到程序設(shè)計(jì)：for（i=0;i<BUFLEN;i+）/做下一信號(hào)的權(quán)值wi=wi+e*xi*mu;初始化抽頭權(quán)

15、向量為0六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析圖4原始聲音信號(hào)頻譜圖圖5 高斯白噪聲頻譜圖圖6加噪聲之后的頻譜圖0圖7濾波后的語譜圖4x 10500Map1Map2Map3圖8 matlab 仿真圖Map1原始聲音Map2加了噪聲后的語音Map3降噪后的語音七、從實(shí)驗(yàn)中分析LMS算法的缺點(diǎn)LMS保證算法收斂并減少失調(diào)系數(shù)，通常把收斂因子取得比較小，這樣使 它存在收斂慢的缺點(diǎn)；如果卩值取的過大，可以快速達(dá)到收斂，但是很大程度上 影響系統(tǒng)穩(wěn)定度。另外，在具體實(shí)現(xiàn)權(quán)系數(shù)調(diào)整時(shí)，運(yùn)算精度非常重要，因?yàn)樵撍惴▽?duì)抽頭輸入相關(guān)矩陣條件數(shù)（矩陣的條件數(shù)定義為最大特征值與最小特征值之比）的變化比較敏感。要求所用的乘法器和加法器有很高

16、的精度， 這樣增加了成本，降低 了運(yùn)算速度，針對(duì)這些問題，國內(nèi)外提出了一些改進(jìn)算法。如LMS2算法、LMSQ 算法、MLMS（修正的LMS）算法、TDO和LMF算法等。并且，LMS算法是對(duì)誤差的一種跟蹤，所以對(duì)于處理比較嘈雜的語音信號(hào) 的時(shí)候，誤差誤差隨時(shí)在變，所以并不是能做到很好的跟蹤。 而對(duì)于誤差變化不 大的信號(hào)，如正弦波等，就能做到很好的無差跟蹤，幾乎可以全部復(fù)原原信號(hào)。 因?yàn)樽鳛樽赃m應(yīng)濾波器，對(duì)輸出有一個(gè)學(xué)習(xí)以及追蹤的功能， 但是條件是外部環(huán) 境變化要比學(xué)習(xí)速度緩慢。當(dāng)處理連續(xù)變化的語音信號(hào)時(shí)，LMS算法并不能很好的應(yīng)用，在于誤差e2（n）在不斷的變化。從MATLAB時(shí)域圖中我們可以看

17、到降 噪效果很好，但是用COOLEDITOR進(jìn)行頻譜分析的時(shí)候就可以看出，對(duì)于連續(xù) 變化的語音部分，LMS并不是能很好的降噪八、實(shí)驗(yàn)完整程序LMS (主函數(shù))部分：#in elude "math.h"#i nclude "stdio.h"#define SNR 20/ 信噪比#defi ne BUFLEN 50#defi ne RNSLEN 50000void grn s(double,double,double *,i nt,double *);mai n()FILE *fp, *fps,*fpx, *fpy, *fpe1,*fpe2,*fpes,*f

18、pxs,*fpys;short s1=0;double s=0.0;double sn=0.0;double u=0;double g=1.0;double r=1.0;double ran=0;double es=0.0;double sn rate=0.0;double n s=0.0;double xBUFLEN=0.0;double dBUFLEN=0.0;short xs=0;short ys=0;double wBUFLEN=0.0;double y=0.0;double mu=1e-8;/ 初始化double e=0.0;/ 初始化double rnsbuffRNSLEN=0.0

19、;int i=0,j=0;int nu mp=0;/打開文件fp=fope n("ton e.dat","rb");fpes=fope n("t on e.dat","rb");fps=fope n( "s.dat","wb");fpx=fope n("x.dat","wb");fpy=fope n( "y.dat","wb"); fpe仁fope n( "e1.dat",&q

20、uot;wb"); fpe2=fope n("e2.dat","wb"); fpxs=fope n( "xs.dat","wb"); fpys=fope n( "ys.dat","wb");nu mp=fread(&s1,sizeof(short),1,fpes);/sizeof(short)長度運(yùn)算符&s1取地址fread從fpes所指向的文件的位 置讀取長度為sizeof(short)的1個(gè)數(shù)據(jù)項(xiàng)，存到s1所指向的內(nèi)存單兀，返回所讀的數(shù)據(jù)項(xiàng)個(gè)數(shù)，

21、文件結(jié)束或出錯(cuò)返回0es=0.0;i=0;while( nu mp=1)es=es+s1*s1;/平方后相加es=es/i;grns(u,g,&r,RNSLEN,rnsbuff); ns=O.O;for(i=0;i<RNSLEN;i+)ns=ns+rn sbuffi*r nsbuffi;ns=ns/RNSLEN;/平方和的平均值/調(diào)的外部的函數(shù)高斯白噪聲/高斯白噪聲的平方和/平方求和的平均數(shù)sn rate=sqrt(es/ns/pow(10,SNR/10); /開根號(hào)pow 計(jì)算10的SNR/10次方的值， 求能量，為了達(dá)到信噪比20DB而乘上的系數(shù)， SNR為信噪比/*/nu

22、mp=fread(&s1,sizeof(short),1,fp);/把fp所指的數(shù)據(jù)讀入si中while( nu mp=1)s=(double)s1;/si轉(zhuǎn)為雙精放到s中，就是純凈語音信號(hào)fwrite(&s,sizeof(double),1,fps);/ 把 s 中的文件寫到fps中g(shù)rns(u,g,&r,1,&ran);/ran就是剛才的那個(gè)ak，即高斯噪聲信號(hào)ran=ran *s nrate;/重新計(jì)算后的噪聲sn=s+ran;mu=O;/步長先設(shè)定為0，為了能讓信號(hào)對(duì)齊，sn為合成信號(hào)fwrite(&sn ,sizeof(double),1,fpx);fwrite(&ran, sizeof(double),1,fpe1);for(i=BUFLEN-1;i>0;i-)xi=xi-1;di=di-1;mu=mu+xi*xi;/ 算一個(gè)數(shù)就往后擠一個(gè)數(shù)再算 d0=s;x0=s n;mu=mu+s n*sn;mu=1/(10*(mu);xi是合成信號(hào)，di是純凈語音信號(hào)/求步長，通過ExA2來求,y=0.0;for(i=0;i<BUFLEN;i+)y=y+xi*wi；e=d0-y;/實(shí)際輸出信號(hào)的合成/真實(shí)信號(hào)和實(shí)際輸出信號(hào)的差for(i=0;i<BUFLEN;i+)wi=