二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)

1、1xy222xy232xy1 1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= 時，時，函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)，；在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的的 ，當(dāng)

2、，當(dāng)x=0時，函數(shù)時，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當(dāng)當(dāng)x 0時，時，y0.232xy（0 0，0 0）y y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左0 00 0上上下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0 0課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí):2、二次函數(shù)、二次函數(shù) y=2x 、 的圖象的圖象與二次函數(shù)與二次函數(shù) y=x 的圖象有什么相同和的圖象有什么相同和不同？不同？3.532.521.510.5-2-1122xy22xy221xy 221xy a0|a|a|越大開口越小，反之開口越大。越大開口越小，反之開口越大。xyOxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3

3、 2 1 2xy 221xy22xya0|a|a|越大開口越小，反之開口越大。越大開口越小，反之開口越大。3、試說出函數(shù)、試說出函數(shù)yax2（a是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的圖象）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表表 yax2向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0，0)(0，0)|a|越大開口越小，反之開口越大。越大開口越小，反之開口越大。 二次函數(shù)二次函數(shù)y y2x2x2 21 1的圖象與二次函的圖象與二次函數(shù)數(shù)y y2x2x2 2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同坐標(biāo)是否相同? ?它們有什么關(guān)系？它們有什么關(guān)系？我們應(yīng)

4、我們應(yīng)該采取什么方法來研究這個問題？該采取什么方法來研究這個問題？畫出函數(shù)畫出函數(shù)y2x2和函數(shù)和函數(shù)y 2x2+1的圖象，的圖象，并加以比較并加以比較 提出問題提出問題（1）二次函數(shù)）二次函數(shù) y=2x1 的圖的圖象與二次函數(shù)象與二次函數(shù) y=2x 的圖象有的圖象有什么關(guān)系？什么關(guān)系？7654321-6-4-2246122xy22xy （0，1）7654321-6-4-2246122xy22xy （0，1）問題問題1：當(dāng)自變量：當(dāng)自變量x取取同一數(shù)值時，這兩個同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系什么關(guān)系?反映在圖反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)象上，相應(yīng)的兩個點(diǎn)之間的位置

5、又有什么之間的位置又有什么關(guān)系關(guān)系?1、函數(shù)、函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖的圖象向上平移一個單位得到的。象向上平移一個單位得到的。 7654321-6-4-2246122 xy22xy 2、函數(shù)、函數(shù)y2x21與與y2x2的圖象開口方向、對稱軸相的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y 2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是是(0，0)，而函數(shù)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。函數(shù)函數(shù)y2x21和和y2x2的圖象有什么聯(lián)系的圖象有什么聯(lián)系?你能由函數(shù)你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)的

6、性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性的一些性質(zhì)嗎質(zhì)嗎? 完成填空：完成填空： 當(dāng)當(dāng)x_時，函數(shù)值時，函數(shù)值y隨隨x的增大而減??；當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小；當(dāng)x_時，時，函數(shù)值函數(shù)值y隨隨x的增大而增大，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?，?dāng)x_時，函數(shù)取得最時，函數(shù)取得最_值，最值，最_值值y_ 以上就是函數(shù)以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。的性質(zhì)。7654321-6-4-2246122 xy22xy 00=0小小小小1（2）二次函數(shù)）二次函數(shù) y=3x1 的圖的圖象與二次函數(shù)象與二次函數(shù) y=3x 的圖象有的圖象有什么關(guān)系？什么關(guān)系？21.510.5-0.5-1-2-112132 xy23xy（0，-1） a0在同一直角坐標(biāo)系中

7、畫在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)出函數(shù)的圖像的圖像23121xy23122xy231xyOx1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy23121xy23122xy在同一直角坐標(biāo)系中在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)畫出函數(shù)的圖像的圖像231xy23121xy23122xya0（0，2）（0，-2）試說出函數(shù)試說出函數(shù)yax2k（a、k是常數(shù)，是常數(shù)，a0）的圖）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表表 向上向上向下向下y軸軸y軸軸(0，k)(0，k)|a|越大開口越小，反之開口越大。越大開口越小，反之開口越大。練習(xí)練習(xí)1.把拋物線把拋物線 向下平移向下平移2個單位，可以得個單位，可以得到拋物線到拋物線 ，再向上平移，再向上平移5個單位，個單位，可以得到拋物線可以得到拋物線 ；2.對于函數(shù)對于函數(shù)y= x2+1，當(dāng)