空間向量運(yùn)算坐標(biāo)表示副本PPT課件

1、 教學(xué)目標(biāo) (1)空間向量平行和垂直的等價(jià)條件，夾角、長度的坐標(biāo)計(jì)算公式(重點(diǎn)) (2)向量坐標(biāo)的確定，向量法求異面直線所成角 （難點(diǎn)）第1頁/共18頁一 、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算112233(,)abab ab ab則設(shè)),(),(32132, 1bbbbaaaa),(332211babababa123(,)()aaaaR332211babababa第2頁/共18頁二二、向量的長度（模）公式向量的長度（模）公式232221aaaa232221bbbb三、空間兩點(diǎn)間的距離公式三、空間兩點(diǎn)間的距離公式),(121212zzyyxxABABABAB則在空間直角坐標(biāo)系中，),(),(222111zyxB

2、zyxA212212212)()()(zzyyxx的方向向量就是直線ABAB第3頁/共18頁一、空間向量平行與垂直的坐標(biāo)表示 baba/0ba)0(bba112233,ab ab ab1 1223 30a ba ba b新課教學(xué)新課教學(xué)第4頁/共18頁課堂小練的值分別為則,b若）已知（nmambna,),4 , 1 (), 6 , 2(13 ， 8的值t求,b且）若（atbtta),5, 3(), 2(20ba，所以b因?yàn)閍0)5(32ttt即0652 tt解方程32tt或得第5頁/共18頁,0, a b ） 1 12 23 3223222123123cos,|aba ba ba ba ba

3、baaabbb 二、兩向量的夾角公式異面直線所成夾角與它們的方向向量夾角有什么關(guān)系?第6頁/共18頁7異面直線所成角的范圍： 0,2,AB CD 與 的關(guān)系？思考：思考：,AB DC 與 的關(guān)系？結(jié)論coscos,AB CD |ABCD1D理論分析相等互補(bǔ)CDABCDAB第7頁/共18頁異面直線所成夾角與它們方向向量夾角的關(guān)系bababababa,coscos,2, 0(相等或互補(bǔ)則與那么，方向向量分別為若兩條異面直線夾角為第8頁/共18頁向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用向量坐標(biāo)運(yùn)算的綜合應(yīng)用第9頁/共18頁F1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：設(shè)正方體的棱長為4，1715 所成角的余弦值是與直線

4、因此，)434(1，E)044(，B)000(，D) 410 (1，F(xiàn))410()434()044(1，BE)410()000()410(1，DF15)410).(410(11，DFBE171BE171DF1715171715,cos11111DFBEDFBEDFBE如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz則第10頁/共18頁1.建立合適的空間直角坐標(biāo)系2.將各點(diǎn),各線段所在向量標(biāo)出3.利用向量夾角公式計(jì)算4. 判斷所得夾角是兩條直線所成角還是補(bǔ)角,并得出結(jié)論向量法求兩條異面直線所成的角一 般 步 驟第11頁/共18頁已知正方體 中 ，點(diǎn) M是 的中點(diǎn)，求 與 所成的角的余弦值。課堂練習(xí)xOyz111

5、1ABCDABC D)0 ,21, 1 (),0 , 1 , 0(),1 , 1 , 1 (),0 , 0 , 0(1MCBD) 1 , 1 , 1 () 0 , 0 , 0() 1 , 1 , 1 (1DB)0 ,21, 1 ()0 , 1 , 0()0 ,21, 1 (CM31DB25CM2101)21(1111CMDB151525321,111CMDBCMDBCMDBCOS1DBCM15151所成夾角的余弦值為與因此，直線CMDBxyzODCBAABCD角坐標(biāo)系建立如圖所示的空間直，的棱長為解，設(shè)正方體11111第12頁/共18頁例題4第13頁/共18頁第14頁/共18頁15拓展延伸：拓展延伸：第15頁/共18頁16第16頁/共18頁（2）正確理解兩條異面直線所 成夾角與兩個(gè)空間向量夾