向量在平面幾何中的應(yīng)用

1、；向量在平面幾何中的應(yīng)用向量是形與數(shù)的高度統(tǒng)一，它集幾何圖形的直觀與代數(shù)運算的簡潔與一身，向量的雙重身份（既是幾何對象又是代數(shù)運算對象）決定了向量在解決平面幾何問題的重要作用.但是初步接觸向量，好多學生還不習慣用向量解決幾何中常見的判斷幾何圖形形狀，證明全等，直線平行、垂直，求線段的長度，夾角等問題.向量是連接代數(shù)與幾何間的又一座橋梁，它幾乎與中學階段幾何內(nèi)容與部分代數(shù)內(nèi)容都有聯(lián)系.利用向量解答平面幾何問題的一般步驟是：1.將題設(shè)和結(jié)論中的有關(guān)元素轉(zhuǎn)化為向量形式；2.確定必要的基底向量，并用基地表示其他向量；3.借助于向量的運算解決問題.共線定理的作用：用向量共線定理可以證明幾何中的直線平行、

2、三點共線、三線共點問題但是向量平行與直線平行是有區(qū)別的，直線平行不包括重合的情況要證明三點共線或直線平行都是先探索有關(guān)的向量滿足向量等式，再結(jié)合條件或圖形有無公共點證明幾何位置相關(guān)結(jié)論：1. 平面上三點共線.(向量共線且有公共點才能得出三點共線)2. 點為線段的中點，為平面內(nèi)的任意一點3. 平面上三點共線為不同于的任意一點，且.應(yīng)用一：應(yīng)用向量知識證明三點共線例1：如圖已知ABC兩邊的中點分別為，在延長線上取點，使，在延長線上取點，使.求證：三點共線解：設(shè)，則，由此可得，即,故有，且它們有公共點，所以三點共線.應(yīng)用二：應(yīng)用向量知識解決有關(guān)平行的問題例2、證明順次連結(jié)四邊形各中點所得四邊形為平行

3、四邊形.已知：如圖，四邊形的中點.求證：四邊形是平行四邊形.分析：要證平行四邊形，只需證一組對邊平行且相等，即它們所對應(yīng)的向量相等.證明：連接的中點，,同理四邊形是平形四邊形.應(yīng)用三：應(yīng)用向量知識解決有關(guān)垂直的問題向量垂直的相關(guān)結(jié)論：數(shù)量積： 坐標表示：例3、證明直徑所對的圓周角是直角如圖所示，已知分析：要證ACB=90°，只須證向量，即.解：設(shè)，則，由此可得： 即，即，.應(yīng)用四：求解證明有關(guān)長度的問題利用可以用來求線段的長度. 例4、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和.已知：平行四邊形ABCD.求證：分析：因為平行四邊形對邊平行且相等，故設(shè)，選其為一組基地，表示其它線段.解：設(shè)，則在三角形中一些常見的結(jié)論：性質(zhì)1設(shè)為所平面內(nèi)一點，則是