華師大版初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重點(diǎn)測(cè)試卷(含答案解析)

1、華師大版2018初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重點(diǎn)測(cè)試卷(含答案解析)華師大版2018初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重點(diǎn)測(cè)試卷(含答案解析)一選擇題（共8小題）1已知四邊形abcd是平行四邊形，再?gòu)腶b=bc，abc=90°，ac=bd，acbd四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形abcd是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）a選 b選 c選 d選2下列說法中，正確的是（）a相等的角一定是對(duì)頂角b四個(gè)角都相等的四邊形一定是正方形c平行四邊形的對(duì)角線互相平分d矩形的對(duì)角線一定垂直3下列命題中是假命題的是（）a一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形b一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形c一組鄰邊

2、相等的平行四邊形是菱形d一組鄰邊相等的矩形是正方形4已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的有（）當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形；當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形；當(dāng)abc=90°時(shí)，它是矩形；當(dāng)ac=bd時(shí)，它是正方形a1組 b2組 c3組 d4組5四邊形abcd的對(duì)角線ac=bd，acbd，分別過a、b、c、d作對(duì)角線的平行線，所成的四邊形efmn是（）a正方形 b菱形 c矩形 d任意四邊形6如果要證明平行四邊形abcd為正方形，那么我們需要在四邊形abcd是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）aab=ad且acbd bab=ad且ac=bd ca=b且ac=bd dac和bd互相垂直平

3、分7下列命題中，真命題是（）a對(duì)角線相等的四邊形是矩形b對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形d對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形8如圖，在abc中，acb=90°，bc的垂直平分線ef交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e，且be=bf，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形becf為正方形的是（）abc=ac bcfbf cbd=df dac=bf二填空題（共6小題）9能使平行四邊形abcd為正方形的條件是_（填上一個(gè)符合題目要求的條 件即可）10如圖，在rtabc中，c=90°，de垂直平分ac，dfbc，當(dāng)abc滿足條件_時(shí)，四邊形decf是正方形（要求：不再

4、添加任何輔助線，只需填一個(gè)符合要求的條件）11如圖，菱形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：_，使得該菱形為正方形12如圖，在四邊形abcd中，ab=bc=cd=da，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形abcd是正方形，則還需增加一個(gè)條件是_13已知四邊形abcd中，a=b=c=90°，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是_14要使一個(gè)菱形成為正方形，需添加一個(gè)條件為_三解答題（共8小題）15已知：如圖，abc中，abc=90°，bd是abc的平分線，deab于點(diǎn) e，dfbc于點(diǎn)f求證：四邊形debf是正方形1

5、6如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，對(duì)角線bd平分abc，p是bd上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmad，pncd，垂足分別為m，n（1）求證：adb=cdb；（2）若adc=90°，求證：四邊形mpnd是正方形17如圖，在rtabc中，acb=90°，過點(diǎn)c的直線mnab，d為ab邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)d作debc，交直線mn于e，垂足為f，連接cd、be（1）求證：ce=ad；（2）當(dāng)d在ab中點(diǎn)時(shí)，四邊形becd是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若d為ab中點(diǎn)，則當(dāng)a的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形becd是正方形？請(qǐng)說明你的理由18如圖，在abc中，點(diǎn)d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，

6、將ade繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)180°得到cfe（1）求證：四邊形adcf是平行四邊形（2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adcf是正方形？請(qǐng)說明理由19如圖，分別以線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于m、n兩點(diǎn)，連接mn，交ab于點(diǎn)d、c是直線mn上任意一點(diǎn)，連接ca、cb，過點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e，dfbc于點(diǎn)f（1）求證：aedbfd；（2）若ab=2，當(dāng)cd的值為_時(shí)，四邊形decf是正方形20如圖，ab是cd的垂直平分線，交cd于點(diǎn)m，過點(diǎn)m作mea c，mfad，垂足分別為e、f（1）求證：cab=dab；（2）若cad=90°，求證：四邊形aemf是正

7、方形21如圖，abc中，點(diǎn)o是邊ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過o作直線mnbc，設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f（1）探究：線段oe與of的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，且abc滿足什么條件時(shí)，四邊形aecf是正方形？（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形bcfe_是菱形嗎？（填“可能”或“不可能”）22已知：如圖，abc中，點(diǎn)o是ac上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnac，設(shè)mn交bca的平分線于點(diǎn)e，交bca的外角acg的平分線于點(diǎn)f，連接ae、af（1）求證：ecf=90°；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aecf是矩形？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，

8、abc應(yīng)該滿足條件：_，就能使矩形aecf變?yōu)檎叫危ㄖ苯犹砑訔l件，無需證明）華師大版2018初二數(shù)學(xué)下冊(cè)期中重點(diǎn)測(cè)試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1已知四邊形abcd是平行四邊形，再?gòu)腶b=bc，abc=90°，ac=bd，acbd四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形abcd是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）a 選 b選 c選 d 選考點(diǎn)： 正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析： 要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形解答： 解：a、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形abcd是正方

9、形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；b、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形abcd是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；c、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形abcd是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；d、由得有一個(gè)角是直角的 平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形abcd是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意故選：b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角還可以先判定四邊

10、形是平行四邊形，再用1或2進(jìn)行判定2下列說法中，正確的是（）a 相等的角一定是對(duì)頂角b 四個(gè)角都相等的四邊形一定是正方形c 平行四邊形的對(duì)角線互相平分d 矩形的對(duì)角線一定垂直考點(diǎn)： 正方形的判定；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)分析： 根據(jù)對(duì)頂角的定義，正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解解答： 解：a、相等的角一定是對(duì)頂角錯(cuò)誤，例如，角平分線分成的兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、四個(gè)角都相等的四邊形一定是矩形，不一定是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、平行四邊形的對(duì)角線互相平分正確，故本選項(xiàng)正確；d、矩形的對(duì)角線一定相等，但不一定垂直，故本

11、選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵3下列命題中是假命題的是（）a 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形b 一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形c 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形d 一組鄰邊相等的矩形是正方 形考點(diǎn)： 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定專題： 證明題分析： 做題時(shí)首先熟悉各種四邊形的判定方法，然后作答解答： 解：a、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，（平行四邊形判定定理）；正確b、一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形，不一定是矩形，還可能是不規(guī)則四邊形

12、，錯(cuò)誤c、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確；d、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確故選b點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查各種四邊形的判定，基礎(chǔ)題要細(xì)心4已知四邊形abcd是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的有（）當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形；當(dāng)acbd時(shí)，它是菱形；當(dāng)abc=90°時(shí)，它是矩形；當(dāng)ac=bd時(shí)，它是正方形a 1組 b2組 c3組 d 4組考點(diǎn)： 正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定分析： 根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷正確；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等，可判斷正確；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可判斷正確；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷出錯(cuò)誤解答

13、： 解：根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形abcd是平行四邊形，當(dāng)ab=bc時(shí)，它是菱形正確；四邊形abcd是平行四邊形，bo=od，acbd，ab2=bo2+ao2，ad2=do2+ao2，ab=ad，四邊形abcd是菱形，故正確；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可知正確；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)ac=bd時(shí)，它是矩形，不是正方形，故錯(cuò)誤；故不正確的有1個(gè)故選：a點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握三種特殊平行四邊形的判定定理5四邊形abcd的對(duì)角線ac=bd，acbd，分別過a、b、c、d作對(duì)角線的平行線，所成的四邊形efmn

14、是（）a 正方形 b菱形 c矩形 d 任意四邊形考點(diǎn)： 正方形的判定分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定得出nao=aod=n=90°，en=nm=fm=ef，進(jìn)而判斷即可解答： 證明：如圖所示：分別過a、b、c、d作對(duì)角線的平行線，acmnef，enbdmf，對(duì)角線ac=bd，acbd，nao=aod=n=90°，en=nm=fm=ef，四邊形efmn是正方形故選：a點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了正方形的判定以及平行線的性質(zhì)和判定等知識(shí)，熟練掌握正方形的判定定理是解題關(guān)鍵6如果要證明平行四邊形abcd為正方形，那么我們需要在四邊形abcd是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證明（）a ab=a

15、d且acbd b ab=ad且ac=bd c a=b且ac=bd d ac和bd互相垂直平分考點(diǎn)： 正方形的判定分析： 根據(jù)正方形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案解答： 解：a、根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，或者對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以不能判斷平行四邊形abcd是正方形；b、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，所以能判斷四邊形abcd是正方形；c、一組鄰角相等的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形也是矩形，即只能證明四邊形abcd是矩形，不能判斷四邊形abcd是正方形；d、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線互相平分的四邊

16、形是平行四邊形，所以不能判斷四邊形abcd是正方形故選b點(diǎn)評(píng)： 本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角7下列命題中，真命題是（）a 對(duì)角線相等的四邊形是矩形b 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形c 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形d 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形考點(diǎn)： 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命題與定理分析： a、根據(jù)矩形的定義作出判斷；b、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；c、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；d、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷解答：

17、 解：a、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；d、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選c點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系8如圖，在abc中，acb=90°，bc的垂直平分線ef交bc于點(diǎn)d，交ab于點(diǎn)e，且be=bf，添加一個(gè)條件，仍不能證明四 邊形becf為正方形的是（）a bc=ac bcfbf cbd=df d ac=bf考點(diǎn)： 正方形的判定；線段垂

18、直平分線的性質(zhì)分析： 根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有be=ec，bf=fc進(jìn)而得 出四邊形becf是菱形；由菱形的性質(zhì)知，以及菱形與正方形的關(guān)系，進(jìn)而分別分析得出即可解答： 解：ef垂直平分bc，be=ec，bf=cf，bf=be，be=ec=cf=bf，四邊形becf是菱形；當(dāng)bc=ac時(shí)，acb=90°，則a=45°時(shí)，菱形becf是正方形a=45°，acb=90°，ebc=45°ebf=2ebc=2×45°=90°菱形becf是正方形故選項(xiàng)a正確，但不符合題意；當(dāng)cfbf時(shí)，利用正

19、方形的判定得出，菱形becf是正方形，故選項(xiàng)b正確，但不符合題意；當(dāng)bd=df時(shí)，利用正方形的判定得出，菱形becf是正方形，故選項(xiàng)c正確，但不符合題意；當(dāng)ac=bf時(shí)，無法得出菱形becf是正方形，故選項(xiàng)d錯(cuò)誤，符合題意故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定和性質(zhì)及中垂線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定等知識(shí)，熟練掌握正方形的相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵二填空題（共6小題）9能使平行四邊形abcd為正方形的條件是ac=bd且acbd（填上一個(gè)符合題目要求的條件即可）考點(diǎn)： 正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題： 開放型分析： 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形和菱

20、形的結(jié)合體是正方形解答： 解：可添加對(duì)角線相等且對(duì)角線垂直或?qū)蔷€相等，且一組鄰邊相等；或?qū)蔷€垂直，有一個(gè)內(nèi)角是90°答案不唯一，此處填：ac=bd且acbd點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方形的判定，需注意它是菱形和矩形的結(jié)合10如圖，在rtabc中，c=90°，de垂直平分ac，dfbc，當(dāng)abc滿足條件ac=bc時(shí)，四邊形decf是正方形（要求：不再添加任何輔助線，只需填一個(gè)符合要求的條件）考點(diǎn)： 正方形的判定專題： 計(jì)算題；開放型分析： 由已知可得四邊形的四個(gè)角都為直角，因此再有四邊相等即是正方形添加條件此題可從四邊形decf是正方形推出解答： 解：設(shè)ac=bc，即abc為等腰

21、直角三角形，c=90°，de垂直平分ac，dfbc，c=ced=edf=dfc=90°，df= ac=ce，de= bc=cf，df=ce=de=cf，四邊形decf是正方形，故答案為：ac=bc點(diǎn)評(píng)： 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是正方形的判定，解題的關(guān)鍵是可從四邊形decf是正方形推出abc滿足的條件11如圖，菱形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：ac=bd或abbc，使得該菱形為正方形考點(diǎn)： 正方形的判定；菱形的性質(zhì)專題： 壓軸題分析： 根據(jù)正方形判定定理進(jìn)行分析解答： 解：根據(jù)對(duì)角線相等的菱形是正方形，可添加：ac=bd；根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，可添加的：

22、abbc；故添加的條件為：ac=bd或abbc點(diǎn)評(píng)： 本題答案不唯一，根據(jù)菱形與正方形的關(guān)系求解12如圖，在四邊形abcd中，ab=bc=cd=da，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)o，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形abcd是正方形，則還需增加一個(gè)條件是ac=bd或abbc考點(diǎn)： 正方形的判定；菱形的判定專題： 開放型分析： 根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答解答： 解：在四邊形abcd中，ab=bc=cd=da四邊形abcd是菱形要使四邊形abcd是正方形，則還需增加一個(gè)條件是：ac=bd或abbc點(diǎn)評(píng)： 解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個(gè)角是直角的菱形是正方形13已

23、知四邊形abcd中，a=b=c=90°，若添加一個(gè)條件即可判定該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是ab=ad或acbd等考點(diǎn)： 正方形的判定；矩形的判定與性質(zhì)專題： 開放型分析： 由已知可得四邊形abcd是矩形，則可根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形添加條件解答： 解：由a=b=c=90°可知四邊形abcd是矩形，根據(jù)根據(jù)有一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直的矩形是正方形，得到應(yīng)該添加的條件為：ab=ad或acbd等故答案為：ab=ad或acbd等點(diǎn)評(píng)： 本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組

24、鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角14要使一個(gè)菱形成為正方形，需添加一個(gè)條件為有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等考點(diǎn)： 正方形的判定；菱形的性質(zhì)專題： 開放型分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定進(jìn)行分析，從而得到最后答案解答： 解：要使一個(gè)菱形成為正方形，需添加一個(gè)條件為：有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等點(diǎn)評(píng)： 解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理：（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（2）對(duì)角線相等的菱形是正方形三解答題（共8小題）15已知：如圖，abc中，abc=90°，bd是abc的平分線，deab于點(diǎn)e，dfbc于點(diǎn)f求證：四邊形debf是正方形考點(diǎn)： 正方形的判定專題：

25、 證明題分析： 由deab，dfbc，abc=90°，先證明四邊形debf是矩形，再由bd是abc的平分線，deab于點(diǎn)e，dfbc于點(diǎn)f得出de=df判定四邊形debf是正方形解答： 解：deab，dfbc，deb=dfb=90°，又abc=90°，四邊形bedf為矩形，bd是abc的平分線，且deab，dfbc，de=df，矩形bedf為正方形點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方形的判定、角平分線 的性質(zhì)和矩形的判定要注意判定一個(gè)四邊形是正方形，必須先證明這個(gè)四邊形為矩形或菱形16如圖，在四邊形abcd中，ab=bc，對(duì)角線bd平分abc，p是bd上一點(diǎn)，過點(diǎn)p作pmad，p

26、ncd，垂足分別為m，n（1）求證：adb=cdb；（2）若adc=90°，求證：四邊形mpnd是正方形考點(diǎn)： 正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明abdcbd，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：adb=cdb；（2）若adc=90°，由（1）中的條件可得四邊形mpnd是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形mpnd是正方形解答： 證明：（1）對(duì)角線bd平分abc，abd=cbd，在abd和cbd中，abdcbd（sas），adb=cdb；（2）pmad，pncd，pmd=pnd=90°

27、，adc=90°，四邊形mpnd是矩形，adb=cdb，adb=45°pm=md，四邊形mpnd是正方形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記各種幾何圖形的性質(zhì)和判定17如圖，在rtabc中，acb=90°，過點(diǎn)c的直線mnab，d為ab邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)d作debc，交直線mn于e，垂足為f，連接cd、be（1）求證：ce=ad；（2）當(dāng)d在ab中點(diǎn)時(shí)，四邊形becd是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若d為ab中點(diǎn)，則當(dāng)a的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形becd是正方形？請(qǐng)說明你的理由考點(diǎn)： 正方

28、形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的判定專題： 幾何綜合題分析： （1）先求出四邊形adec是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形becd是平行四邊形，求出cd=bd，根據(jù)菱形的判定推出即可；（3）求出cdb=90°，再根據(jù)正方形的判定推出即可解答： （1）證明：debc，dfb=90°，acb=90°，acb=dfb，acde，mnab，即cead，四邊形adec是平行四邊形，ce=ad；（2）解：四邊形becd是菱形，理由是：d為ab中點(diǎn)，ad=bd，ce=ad，bd=ce，bdce，四邊形becd是平行四邊形，acb=90°

29、;，d為ab中點(diǎn)，cd=bd，四邊形becd是菱形；（3）當(dāng)a=45°時(shí)，四邊形becd是正方形，理由是：解：acb=90°，a=45°，abc=a=45°，ac=bc，d為ba中點(diǎn)，cdab，cdb=90°，四邊形becd是菱形，四邊形becd是正方形，即當(dāng)a=45°時(shí)，四邊形becd是正方形點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力18如圖，在abc中，點(diǎn)d、e分別是邊ab、ac的中點(diǎn)，將ade繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)180°得到cfe（1）求證：四邊

30、形adcf是平行四邊形（2）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)，四邊形adcf是正方形？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)： 正方形的判定；平行四邊形的判定分析： （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)a、e、c三點(diǎn)共線，點(diǎn)d、e、f三點(diǎn)共線，且ae=cd，de=fe，即可得出答案；（2）首先得出cdab，即adc=90°，由（1）知，四邊形adcf是平行四邊形，故四邊形adcf是矩形進(jìn)而求出cd=ad即可得出答案解答： （1）證明：cfe是由ade繞點(diǎn)e旋轉(zhuǎn)180°得到，點(diǎn)a、e、c三點(diǎn)共線，點(diǎn)d、e、f三點(diǎn)共線，且ae=ce，de=fe，故四邊形adcf是平行四邊形（2）解：當(dāng)acb=90°，ac=bc

31、時(shí)，四邊形adcf是正方形理由如下：在abc中，ac=bc，ad=bd，cdab，即adc=90°而由（1）知，四邊形adcf是平行四邊形，四邊形adcf是矩形又acb=90°， ，故四邊形adcf是正方形點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的判定以及正方形的判定等知識(shí)，得出四邊形adcf是矩形是解題關(guān)鍵19如圖，分別以線段ab的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心，大于ab的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧 交于m、n兩點(diǎn)，連接mn，交ab于點(diǎn)d 、c是直線mn上任意一點(diǎn)，連接ca、cb，過點(diǎn)d作deac于點(diǎn)e，dfbc于點(diǎn)f（1）求證：aedbfd；（2）若ab=2，當(dāng)cd的值為1時(shí)，四邊形decf是正方形考

32、點(diǎn)： 正方形的判定；全等三角形的判定分析： （1）先由作圖知mn是線段ab的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出ca=cb，ad=bd，由等邊對(duì)等角得到a=b，然后利用aas即可證明aedbfd；（2）若ab=2，當(dāng)cd的值為1時(shí)，四邊形decf是正方形先由cd=ad=bd=1，mnab，得出acd與bcd都是等腰直角三角形，則acd=bcd=45°，ecf=90°，根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形decf是矩形，再由等角對(duì)等邊得出ed=ce，從而得出矩形decf是正方形解答： （1）證明：由作圖知，mn是線段ab的垂直平分線，c是直線mn上任意一點(diǎn)，mn交ab于

33、點(diǎn)d，ca=cb，ad=bd，a=b在aed與bfd中，aedbfd（aas）；（2）解：若ab=2，當(dāng)cd的值為1時(shí)，四邊形decf是正方形理由如下：ab=2，ad=bd= ab=1cd=ad=bd=1，mnab， acd與bcd都是等腰直角三角形，acd=bcd=45°，ecf=acd+bcd=90°，dec=dfc=90°，四邊形decf是矩形，cde=90°45°=45°，ecd=cde=45°，ed=ce，矩形decf是正方形故答案為1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定，正方形的判定，等腰直角

34、三角形的判定與性質(zhì)，難度適中20如圖，ab是cd的垂直平分線，交cd于點(diǎn)m，過點(diǎn)m作mea c，mfad，垂足分別為e、f（1）求證：cab=dab；（2）若cad=90°，求證：四邊形aemf是正方形考點(diǎn)： 正方形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： （1）根據(jù)ab是cd的垂直平分線，得到ac=ad，然后利用三線合一的性質(zhì)得到cab= dab即可；（2）首先判定四邊形aemf是矩形，然后證得me=mf，利用鄰邊相等的矩形aemf是正方形進(jìn)行判定即可解答： （1）證明：ab是cd的垂直平分線，ac=ad，又abcdcab=dab（等腰三角形的三線合

35、一）；（2）證明：mea c，mfad，cad=90°，即cad=aem=afm=90°，四邊形aemf是矩形，又cab=dab，mea c，mfad，me=mf，矩形aemf是正方形點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，難度不大21如圖，abc中，點(diǎn)o是邊ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過o作直線mnbc，設(shè)mn交acb的平分線于點(diǎn)e，交acb的外角平分線于點(diǎn)f（1）探究：線段oe與of的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，且abc滿足什么條件時(shí)，四邊形aecf是正方形？（3）當(dāng)點(diǎn)o在邊ac上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形bcfe不可能

36、是菱形嗎？（填“可能”或“不可能”）考點(diǎn)： 正方形的判定；菱形的判定分析： （1）由直線mnbc，mn交bca的平分線于點(diǎn)e，交bca的外角平分線于點(diǎn)f，易證得oec與ofc是等腰三角形，則可證得oe=of=oc；（2）正方形的判定問題，aecf若是正方形，則必有對(duì)角線oa=oc，所以o為ac的中點(diǎn)，同樣在abc中，當(dāng)acb=90°時(shí)，可滿足其為正方形；（3）菱形的判定問題，若使菱形，則必有四條邊相等，對(duì)角線互相垂直解答： 解：（1）oe=of理由如下：ce是acb的角平分線，ace=bce，又mnbc，nec=ecb，nec=ace，oe=oc，of是bca的外角平分線，ocf=f

37、cd，又mnbc，ofc=ecd，ofc=cof，of=oc，oe=of；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)，且abc滿足acb為直角的直角三角形時(shí)，四邊形aecf是正方形理由如下：當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)時(shí)，ao=co，又eo=fo，四邊形aecf是平行四邊形，fo=co，ao=co=eo=fo，ao+co=eo+fo，即ac=ef，四邊形aecf是矩形已知mnbc，當(dāng)acb=90°，則aof=coe=cof=aoe=90°，acef，四邊形aecf是正方形；（3）不可能理由如下：如圖，ce平分acb，cf平分acd，ecf= acb+ acd= （acb+acd）=90

38、6;，若四邊形bcfe是菱形，則bfec，但在gfc中，不可能存在兩個(gè)角為90°，所以不存在其為菱形故答案為不可能點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定，正方形、菱形的判定，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22已知：如圖，abc中，點(diǎn)o是ac上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)o作直線mnac，設(shè)mn交bca的平分線于點(diǎn)e，交bca的外角acg的平分線于點(diǎn)f，連接ae、af（1）求證：ecf=90°；（2）當(dāng)點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形aecf是矩 形？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，abc應(yīng)該滿足條件：acb為直角的直角三角形，就能使矩形aecf變?yōu)檎叫危ㄖ苯犹砑訔l件，無需證明）考點(diǎn)： 正方形的判定；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定分析： （1）由已知mnbc，ce、cf分別平分bco和gco，可推出oec=oce，ofc=ocf，所以得eo=co=fo（2）由（1）得出的eo=co=fo，點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)時(shí)，則由eo=co=fo=ao，所以這時(shí)四邊形aecf是矩形（3）由已知和（2）得到的結(jié)論，點(diǎn)o運(yùn)動(dòng)到ac的中點(diǎn)時(shí)，且abc滿足acb為直角的直角三角形時(shí)，則推出四邊形aecf是矩形且對(duì)角線垂直，所以四邊形aecf是正方形解答： （1）證明：ce平分bco，cf平分dco，oce=bce，ocf=dcf，ecf=