統(tǒng)計學案例——抽樣推斷分析

1、統(tǒng)計學案例抽樣推斷分析案例一 機票預售數量的統(tǒng)計研究1.問題的提出 聯(lián)合航空公司新開辟甲城乙城之間的航線，選用75座位小飛機，每周一、三、五通航。通航2個月后發(fā)現，座位訂滿飛機起飛時，經常出現顧客因故未能登機現象，公司考慮多售機票以提高上座率，不知是否可行。于是想了解如下3個問題：（1） 預訂78張機票，出現75人以上登機的概率。（2） 每張機票價格200元，當出現75人以上登機時，對未能登機者按票價加倍補償，應否多預售機票？（3） 預售機票多少張時,平均收益最大？2.數據的收集 前20個航班缺席人數統(tǒng)計如下表所示。缺席人數234567891011合計航班數（架）1404251102203、方

2、法的確定泊松分布適合于描述單位時間（或空間）內隨機事件發(fā)生的次數。根據所收集的信息，了解數據的概率分布特征，用泊松分布進行近似分析。（1） 平均缺席人數的頻率航班缺席人數的算術平均數=6平均每個人缺席的頻率p=6/75=0.08（2）預訂78張機票，出現75人以上登機的概率 即缺席2、1、0人的概率p(x=2,1,0)=p(x2)=0.054(上式為n=78，p=0.08，=np=6.24的泊松分布近似計算。)4.結果分析（1）多預售機票的可行性分析多預售機票，當出現75人以上登機時，對未能登機者按票價加倍補償，會產生機會成本；但若登機人數少于75人，可以避免機會損失。所以預售多少機票，應從機

3、會成本和機會損失兩方面考慮。在一定范圍內多預售機票可以減少成本，因此應考慮多預售機票。（2） 計算最佳預售機票數量總成本z=機會成本c+機會損失s當預訂機票數一定時，總成本z=p(x)(c+s)其中，x=0,1,2,3,表示缺席的人數p(x)表示缺席x人的概率，p(x)=p(xx)-p(xx-1)可以通過泊松分布查表得出。將預售機票成本數據表示如圖5.4。不難看出，n=75時，總成本最高，隨著的增大，總成本逐漸降低，當n=81時，總成本最小，隨著的繼續(xù)增大，總成本開始逐漸上升。案例二 公司總經理的平均年收入是否有效1、問題的提出公司總經理的報酬是多少？為了回答這個問題，商業(yè)周刊（美）每年都要對

4、公司經理作一次調查。1994年這家雜志調查了360家公司的經理，下表是其中20家大公司總經理1993年的總收入（薪金、各種費用、紅利等等）。假定這些數據代表了美國高收入公司經理的一個樣本。表.美國20家大公司總經理的年收入表公司總經理（公司）1993年總收入（千美元）1、 邁克爾·埃斯納（沃爾特·迪斯尼）2、 桑福德·威爾（旅行者）3、 約瑟夫·海德（奧托佐思）4、 查爾斯·馬修森（國際對策技術）5、 阿蘭·格林伯格（斯蒂恩斯啤酒）6、 休曾格（布洛克布斯特）7、 諾爾曼·布林克（國際布林克）8、 羅伯托·高佐塔（

5、可口可樂）9、 羅伯特基德（金霸王電池）10、托馬斯·哈恩（太平洋喬治亞）11、亞特沃特（通用機械）12、詹姆斯·摩根（應用材料）13、里查得·詹里特（公平公司）14、哈里·默羅（太平洋路易斯安那）15、約翰·布賴恩（薩拉李）16、戴維·魏特曼（惠爾普爾）17、查爾斯·桑福德（信孚銀行）18、弗朗克·卡霍特（梅隆銀行）19、沃爾特·桑德斯（高級微型機械）20、斯坦利·高爾特（固特異）20300152810322202223015915155571492514513141721368013177128331238012051118891183711811115161148811278根據以上數據，我們要討論下列幾個問題：（1） 計算和s。（2） 計算這些高收入公司總經理1993年平均收入的95%置信區(qū)間。（3） 為使上述置信區(qū)間方法有效，須要什么假定？（4） 這個置信區(qū)間是否可能右偏？為什么？2、案例計算與分析 （1）=25964.7，s=42807.8（2）由于n=20，所以若薪金近似服從正態(tài)分布，則（），即這些高收入公司總經理1993年平均收入的95%置信區(qū)間為（25964.7-20034.4，25964.7+200